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第一届“华杯赛”决赛一试题
1． 计算：
2． 975×935×972×（ ）
要使这个连乘积的最后四个数字都是 0，在括号内最小应填什么数？
3． 如图 23，把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的
整数，可以使上面的两个等式都成立，这时， 长方形中的数是几？
9○13○7=100
14○2○5=□
图 23
4． 一条一米长的纸条，在距离一端 0.618 米的地方有一个红点。把纸条对折起
来，在对准红点的地方涂上一个黄点，然后打开纸条从红点的地方把纸条剪
断。再把有黄点的一段对折起来。在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三
段。问四段纸条中最短的一段长度是多少米？
1 65
5. 从一块正方形木板下宽为 米的一个木条以后，剩下的面积是 平方米。问
2 18
锯下的木条面积是多少平方米？
6． 一个数是 5个 2，3 个3，2 个5，1 个 7的连乘积。这个数当然有许多约数是
两位数，这些两位的约数中，最大的是几？
5987． 修改 31743 的某一个数字，可以得到823 的倍数。问修改后的这个数是几？
8． 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管
需要 3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4 小时，
1
甲开丁管需要6 小时。现在池内有 池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、……
6
的顺序，轮流各开一小时。问多少小时后水开始溢出水池？
9． 一小和二小有同样多的同学参加金杯赛。学校用汽车把学生送往考场，一小
用的汽车，每车坐 15人，二小用的汽车，每车坐 13 人。结果二小比一小要
多派一辆汽车。后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一
样多了。最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一
辆汽车。问最后两校共有多少人参加竞赛？
10．如图 24，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六
个质数，它们的和是20。而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这
六个质数的积是多少？
11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中
只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿
一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番，
没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子？
12．把1.2，3.7，6.5，2.9，4.6 分别填在图 25 的五个○内，再在每个□中填上
和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中。
找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？
59913．如图 26.甲、乙、丙是三个车站。乙站到甲、丙南站的距离相等。小明和小
强分别从甲、丙两站同时出发相向而行。小明过乙站100 米后与小强相遇，
然后两人又继续前进。小明走到丙站立即返回，经过乙站后 300 米又追上小
强。问甲、而两站的距离是多少米？
14． 如图 27，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线
粘）。这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？
600
