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首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试题
部分提示与解答
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1、 4
128
2． 975=5×5×39， 935=5×187， 972=2×2×243 因此 975×935×972=5×5×5
×2×2×39×187×243 仅需再乘以一个5，二个 2，即最小数应是20
3、
4、0.146
5、1.5
6、96
7、33743
3
8、20
4
9．根据题意，最开始两校各自的人数应是15的倍数，同时除以13 的余数为 12。
设这个数为15t，因为15t=13t+2t，所以t=6，所以这个数为90。
10．把 20 写成 6 个质数之和：20=2+2+3+3+5+5，然后可得具体填法如图 29。从
而可得所求积为900。
11．首先明确小明的放法应为：
0，1，2，3，……
然后注意到从1 开始连续10 个自然数的和为55，符合题意。所以共有 11个盒子。
12．关键是填出○内的数，注意掌握一个原则：越小的数越多用。
13．设甲乙两站距离为x 米，小明从出发到第一次与小强相遇走了x+100 米；到
第二次与小强相遇走了：
x-100+x+300=2x+200=2（x+100）米所以第二次走的距离是第一次的2倍。用同样方法再去分析小强两次行走的距离，
并利用它们之间的2 倍关系即可求出x。
14．折成的多面体有面20 个；顶点 18 个；棱36个。
