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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 二 学期 春季
课题 有余数除法的竖式
教科书 书 名：义务教育教科书数学二年级下册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月
教学目标
1、通过操作、观察、比较等活动，掌握有余数除法竖式的书写方法，理解除法
竖式中每一个数的含义。
2、通过语言描述横式、竖式之间的联系，感受有余数除法的多种表示方法，发
展运算能力。
3、能主动投入到数学学习中，养成良好的学习习惯。
教学内容
教学重难点：
掌握有余数除法竖式的书写方法，理解除法竖式中每一个数的含义，发展运
算能力。
教学过程
（一）谈话引入
今天我们来利用小棒继续探索学习有余数除法的知识。
（二）操作交流，沟通联系
13根小棒，每4根分一组，结果会怎样？
同学们可以在学习单上圈一圈，可以用手中的小棒动手摆一摆，列出算式，
并说说自己的想法。
我们一起来看看这些同学是怎样想的：
1.预设学生圈一圈：
生1：我们一起来看看这些同学是怎样想的：我用圈一圈的方法。13根小
棒，每4根摆一个正方形，也就是每4根分一组，我就把4根圈一圈，4根圈一
圈，4根圈一圈，一共圈了 3个圈，表示可以分成 3组，也就是能摆 3个正方
形，还剩下1根小棒。这道题是求13里面有几个4，我列的算式是13除以4商3
个余1根。
2.预设学生摆一摆:国家中小学课程资源
还有一位同学是这样想的，我们一起来听一听：我是用摆一摆的方法。13
根小棒，每 4根摆一个正方形，也就是按照 4个一份去分，一共摆了 3个正方
形，最后还剩下1根小棒，我列的算式是13除以4商3个余1根。同学们，你和
这位同学的想法一样吗？
（小结：对比两位同学的作品，观察说发现。）
虽然这两位同学分别用了圈一圈和摆一摆不同的方式来表示分小棒的过程，
但是他们解决的都是求13里面有几个4的问题，所以都列出了13÷4 商 3余1
这个算式。
我们再来看看这个算式:每一个数分别表示什么意思呢？13表示有13根小
棒，4表示每4根摆一个正方形，3表示一共摆了3个，1表示还剩下1根小棒。
其实，除法除了可以写成这样的横式，还可以写成竖式。那你会写除法的竖式
吗？在学习单上试着写一写吧
（三）探究算法，明确含义
1.感知有余数除法竖式的写法
作品1：学生介绍想法
我们来看看这位同学的写法，这位同学说：我有不同的写法，以前我们在写
加法竖式和减法竖式时是这样写的，我想除法算式的样子应该也和它们差不多，
我就写成了这样的形式。
作品2：学生介绍想法
有的同学列出了这样的竖式。你能读懂吗？这位同学说：最上边的 13，表
示13根小棒，每4根摆一个正方形，就是每4根分一组，每分完4根，就减掉一
个4，共摆了3个正方形，就减掉3个4，最后还剩下1根小棒，就是余数1。国家中小学课程资源
作品3：学生介绍想法
还有一位同学是这样想的：我写的除法竖式是这样的，除号像一个大厂房，
被除数13住在里边，除数4站在外边，13表示13根小棒，每4根摆一个正方
形，可以摆成3个正方形，所以商就是3，商要写在横线的上边，而且要和个位
对齐。每4根摆一个正方形，可以摆成 3个正方形，就是3个4相加的和，已经
分了12根，就在13的下面写上12，最后还剩下1根没法再分，就是余数1，写
在最下边，也要和个位对齐。
观察这三个竖式，你喜欢哪一个？
生：第一个竖式虽然和我们以前学习的加减法竖式很像，看着也很简单，但
是我认为它没有表示出摆小棒的过程。第二个竖式清楚的表达出了摆小棒的过程
与结果，而且能看出每次摆完后还剩多少根小棒（点摆小棒），就是书写有些麻
烦，商也要通过数减去 4的次数才能知道。第三个竖式既能表示出摆小棒的过
程，书写又比较简便，所以我更喜欢第三个竖式。
师：刚才这位同学分析的非常好，我们在竖式书写时，既要考虑到是否能表
示出摆小棒的过程，又要考虑书写是否简便。所以我们通常采用第三个竖式的写
法。
2.借助直观理解竖式写法及每一个数的含义
下面我们结合分小棒的过程，再来仔细的看一看这个竖式是怎样写成的？每
个数是什么意思：
13根小棒是1捆零3根，每4根摆一个正方形，我们需要把1捆小棒拆开，
和3根合起来，变成13个一，然后按照4个一份平均分，算式是13除以4，竖
式怎么写呢？首先写除号，再写被除数 13，除数4写在外边。每4根摆一个正方
形，又有4根又能摆一个正方形，再来4根还能摆一个正方形，剩下的不够4根
了，只能摆成3个，所以商是3，在最上边对齐被除数的个位写3。1个4、2个
4、3个4，3个4的和也就是4乘3的积是12，所以3个正方形一共分走了12根
小棒，在13的下边写12，注意相同数位对齐，用直尺比着画横线。13根小棒，
已经分走了12根，13减12等于1，在最下边对齐个位写1，这个1是余数，表
示剩下的1根小棒。同学们，看懂了吗？是的，除法的竖式可以清晰地表示我们
分小棒的每一步。最后别忘了向横式汇报得数。
师：对比横式和竖式，你有什么发现？
生：我发现不管横式还是竖式都表示把 13根小棒，每4根摆一个正方形，
能摆3个，还剩1根。都能看到被除数、除数、商和余数分别是多少。但是，在
竖式中，我们还能清楚的看到分完了多少根小棒，而在横式中我们就不能直接看
到分完了多少根小棒。
师：你们真善于观察，在除法竖式中不仅能看到分的结果，而且还能看到分国家中小学课程资源
的过程。
3.迁移类推学习表内除法的竖式
同学们，你们学会了吗？
如果小棒是16根，还是每4根摆一个正方形，结果会怎样呢？请你在学习
单上画一画并试着列出竖式。
我们来看看这位同学的作品：（出示学生列的算式）
他说：16根小棒，还是每4根摆一个正方形，也就是求 16里面有几个4，
所以用除法计算，我列的算式是 16除以4商4个，表示16根小棒可以摆4个正
方形，小棒正好分完，没有剩余。这位同学书写工整，介绍的也清楚，听到这里
你有什么问题吗？
爱思考的你肯定想到了，在这个竖式中，有两个 16，表示的意思相同吗？
对，这两个16表示的意思不相同：上边的16是被除数，表示我们原有的16根
小棒，下边的16是4和4相乘的积，表示每4根摆一个正方形，可以摆4个，一
共用了16根小棒。 还有一名同学提出了问题，算式中的两个“4”表示的意义
一样吗？对，这两个4表示的意义也不一样。除数4表示每4根摆一个正方形；
商4，表示可以摆成4个正方形。“0”表示什么意思呢？这个“0”表示原来有
16根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆成4个，一共分了16根，正好分完，
没有剩余的小棒。
观察这两道题，有什么相同点和不同点。
同学们观察这两道题，有什么相同点和不同点呢？
生：我发现这两个竖式都表示把一些小棒，每 4根摆一个正方形，还能看出
摆的结果。不同的是，第一个竖式中，13根小棒，分掉了12根，还剩1根，所
以要在余数的位置写1。而第二个竖式中，16根小棒正好分完，没有剩余，所以
要在余数的位置写0。
通过仔细观察，我们发现了他们之间的不同点和相同点，你们可真棒!国家中小学课程资源
（四）巩固练习，深化理解
1、如果是11根小棒，每3根摆一个三角形，结果又会是怎样呢？请你在学
习单上圈一圈写一写。（学生独立思考，解决问题，汇报想法。）
我们一起来看看这位同学是怎样做的：
他说：有11根小棒，每3根摆一个三角形，可以摆几个，就是求11里面有
几个3。3根摆一个，3根摆一个，3根摆一个，最后还剩 2根。所以我列的算式
是11除以3商3余2。听了他的介绍，同学们有什么问题吗？ 有的同学问：竖
式中的9表示什么意思？为什么写在个位呢？对，9表示3个三角形一共分了9
根，表示9个一，所以对齐个位写9；11减9得2，表示11根小棒分完9根后还
剩2根，所以对齐个位写2，余数2比除数3小，不能再分了，所以这些小棒可
以摆3个三角形，还剩2根。
2. 如果有12根小棒，每3根摆一个三角形，又可以怎样分呢？请你在学习
单上圈一圈写一写。（学生独立思考，解决问题，汇报想法。）
有的同学是这样想的：这次一共有 12根小棒，每3根摆能一个三角形，再
有3根又摆一个、又有3根又能摆一个、最后剩3根还能摆一个，共摆了4个三
角形，没有剩余。我列的算式是：12除以3商4个。你也是这样想的吗？
（五）梳理归纳，全课小结
这节课我们利用小棒摆图形的数学活动，学习了数学书p60页的例3，知道
了有余数除法竖式的写法，还知道了竖式中每个数的含义。课后请你结合这道
题，和家人或同学说一说竖式中每个数的含义是什么。
今天的学习就到这里，同学们再见。
