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专题 10 填空小压轴（图形的运动、新定义）（16 区）
1．（2023·上海浦东新·统考二模）我们规定：两个正多边形的中心之间的距离叫做中心距，在同一个平面
内有边长都为6的正三角形和正方形，当它们的一边重合时，中心距为_____．
2．（2023·上海宝山·统考二模）如图，已知 中， ， ，如果将 绕点C顺时
针旋转到 ，使点B的对应点 落在边 上，那么 的度数是__________．
3．（2023·上海松江·统考二模）我们定义：二次项系数之和为 ，图像都经过原点且对称轴相同的两个二
次函数称作互为友好函数，那么 的友好函数是________．
4．（2023·上海闵行·统考二模）阅读理解：如果一个三角形中有两个内角 、 满足 ，那么
我们称这个三角形为特征三角形．
问题解决：如图，在 中， 为钝角， ， ，如果 是特征三角形，那么线
段 的长为___________．
5．（2023·上海闵行·统考二模）如图，在菱形 中， ， ，如果将菱形 绕着点D
逆时针旋转后，点A恰好落在菱形 的初始边 上的点E处，那么点E到直线 的距离为
___________．
学科网（北京）股份有限公司6．（2023·上海黄浦·统考二模）我们规定：在四边形 中，O是边 上的一点．如果 与
全等，那么点O叫做该四边形的“等形点”．在四边形 中， ， ， ，
，如果该四边形的“等形点”在边 上，那么四边形 的周长是________．
7．（2023·上海黄浦·统考二模）七巧板是中国传统智力玩具，现用以下方法制作一副七巧板：如图所示，
取一张边长为20厘米的正方形纸板，联结对角线 ；分别取 中点E、F，连接 ；过点A作
垂线，分别交 于G、H两点；分别取 中点M、N，联结 ，沿图中实线剪开
即可得到一副七巧板．其中四边形 的面积是________平方厘米．
8．（2023·上海杨浦·二模）如图，已知在扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径OA＝8，点P在弧AB上，过点
P作PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，那么线段CD的长为________．
9．（2023·上海浦东新·统考二模）如图，将矩形 纸片沿对角线 折叠，点B落在点E处， 与
边 相交于点F．如果 ，那么 的正弦值等于_____．
学科网（北京）股份有限公司10．（2023·上海金山·统考二模）已知 中， ， ， ，点 是线段 上的动
点，点 在线段 上，如果点 关于直线 对称的点 恰好落在线段 上，那么 的最大值为
________．
11．（2023·上海宝山·统考二模）如果一个三角形的两个内角 与 满足 ，那么我们称这样的
三角形为“倍角互余三角形”．已知在 中， ， ， ，点D在边 上，
且 是“倍角互余三角形”，那么 的长等于__________．
12．（2023·上海崇明·统考二模）如图，已知在两个直角顶点重合的Rt△ABC和Rt△CDE中，
， ， ， ，将 绕着点C顺时针旋转，当点D
恰好落在 边上时，联结 ，那么 ________．
13．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，在直角坐标系中，已知点 、点 ， 的半径为5，点
C是 上的动点，点P是线段 的中点，那么 长的取值范围是______．
学科网（北京）股份有限公司14．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，抛物线 ： 与抛物线 ： 组成一个
开口向上的“月牙线”，抛物线 和抛物线 与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴
的交点分别为C、D．如果 ，那么抛物线 的表达式是______．
15．（2023·上海静安·统考二模）在平面直角坐标系 中，我们定义点 的“关联点”为
．如果已知点 在直线 上，点 在 的内部， 的半径长为 （如图所示），
那么点 的横坐标 的取值范围是______．
16．（2023·上海静安·统考二模）如图，在 中， ，将 绕着点 旋转后，点 落在
边上的点 处，点 落在点 处， 与 相交于点 ，如果 ，那么 的大小是______．
学科网（北京）股份有限公司17．（2023·上海嘉定·统考二模）如图，在Rt 中， ， ， ，点 、 分别是
边 、 的中点，连接 ．将 绕点 顺时针方向旋转，点 、 的对应点分别是点 、 ．如
果点 落在线段 上，那么线段 ____．
18.（2023上海普陀二模）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6, 4C=4，D为AB中点(如图6)，E为射线CA上
一点，将△ADE沿着DE翻折得到△A'DE,点A的对应点为A'，如果∠EA'C=90°，那么AE= ▲ .
ABCD AC B M
19．（2023上海长宁二模）如图，将平行四边形 沿着对角线 翻折，点 的对应点为 ，
CM
交AD于点N ，如果∠B=76°，∠ACM=∠DCM+10°，且NC=m，那么平行四边形ABCD的周
学科网（北京）股份有限公司长为 ▲ ．
cos76°≈0.24,tan76°≈4
（参考数据： ）
M
A N D
B C
20．（2023上海青浦二模）如图4，在Rt ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，点D是边AB的中点，点M在
边AC上，将△ADM沿DM所在的直线翻折，点A落在点E处，如果EC//AB，那么CE= ▲ ．
△
21．（2023上海奉贤二模）如图5，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，EF⊥CE．将
△CDE沿直线CE翻折，如果点D的对应点恰好落在线段CF上，那么∠EFC的正切值是 ▲ ．
D C
A B
图5
22（2023上海虹口二模）．如图6，在矩形ABCD中，AB=3，点E在边AB上，AE=2，联结DE，将△ADE沿
着DE翻折，点A的对应点为P，联结EP、DP，分别交边BC于点F、G，如果BF= ，那么CG的长是
▲ ．
A D
E
B C
图6
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