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2023 学年第二学期九年级数学练习
（完卷时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1，本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列关于 的方程中有实数根的是（ ）
.
A B.
C. D.
4. 运动会 米赛跑， 位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次
是（ ）
运动员 平均成绩 标准差
时间（秒）
A. B. C. D.
5. 下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（ ）
①函数图像经过点 ；②图像经过第二象限；③当 时， 随 的增大而增大．A. B. C. D. ．
6. 如图，四边形 是平行四边形，对角线 、 交于点 ，下列条件能判断四边形 是正
方形的是（ ）
.
A 且 B. 且
C. 且 D. 且
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 计算 _____．
8. 单项式 的次数是____．
9. 因式分解： _______．
10. 函数y 的定义域是___________．
11. 不等式组 的解集是______．
12. 据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于
火星预选着陆区，距离地球320000000千米，其中320000000用科学记数法表示为____________．
13. 在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的
一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．
的
14. 和线段AB两个端点距离相等 轨迹是__________________．15. 如图，已知点 、 、 在直线 上，点 在直线 外， ， ， ，那么
______．（用向量 、 表示）
16. 已知两个半径都为 的 与 交于点 ， ，那么圆心距 的长是______．
17. 如图，正方形 的边长为 ，点 在 延长线上 ，连接 ，如果 与
相似，那么 ______．
18. 如图， 是等腰直角三角形， ， ，点 分别在边 上，
且 ，已知 是等边三角形，且点 在 形内，点 是 的重心，那么线段
的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 计算： ．
.
20 解方程组：21. 如图，已知一次函数图像 与反比例函数图像 交于点 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点 在点 右侧的反比例函数图像上，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，如果 ，
求点 的坐标．
22. 上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型．如图，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外
侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小．
（1）利用圆规和直尺，在图上作出圆弧形水道的圆心O．（保留作图痕迹）
（2）如图，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B
处，并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离
为22米（点D、C、E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径．
23. 如图，在四边形 中， ， ，点E、F分别在边 、 上，且
．（1）求证： ；
（2）连接 、 ，如果 ，求证：四边形 是菱形．
24. 如图，在直角坐标平面 中，抛物线 与 轴交于点 、 ，与 轴正半轴交于点
，顶点为 ，点 坐标为 ．
（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点 的坐标（用 的代数式表示）；
（2）将抛物线向下平移后经过点 ，顶点 平移至 ．如果锐角 的正切值为 ，求 的值；
（3）设抛物线对称轴与 轴交于点 ，射线 与 轴交于点 ，如果 ，求此抛物线的
表达式．
25. 如图，已知半圆 的直径为 ，点 在半径 上， 为 的中点，点 在 上，以
为邻边作矩形 ，边 交 于点 ．
（1）如果 ， ，求边 的长；
（2）连接 ，当 是以 为腰的等腰三角形时，求 的度数；
（3）连接 并延长，交 于点 ，如果 ，求 的值．
