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2023 年 3 月学业质量调研
九年级数学
（满分150分，时间100分钟）
一、选择题：（本题共6题，每小题4分，满分24分）每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A. 两个矩形 B. 两个菱形 C. 两个正方形 D. 两个等腰梯形
2. 将函数 的图像向右平移2个单位，下列结论中正确的是（ ）
A. 开口方向不变 B. 顶点不变 C. 对称轴不变 D. 与 轴的交点不变
3. 在 中， ，那么 的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 为单位向量，向量 与 方向相反，且其模为 的4倍；向量 与 方向相同，且其模为 的2
倍，则下列等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 四边形 中，点 在边 上， 的延长线交 的延长线于 点，下列式子中能判断
的式子是（ ）
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A B. C. D.
6. 如图，在 中， ，垂足为点 ，以下条件中不能推出 为直角三角形的是（
）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 若 ，且 ，则 ______．
8. 计算： ______________．
9. 点 是线段 的黄金分割点，如果 ，那么较长线段 的长是__________ ．
10. 如果抛物线 有最高点，那么 的取值范围是_____________．
11. 如果抛物线 的对称轴是 轴，那么它的顶点坐标为_____________．
12. 已知点 、 为二次函数 图像上的两点，那么 ___________ ．（填
“>”、“=”或“<”）
13. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是______．
14. 飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标 点的俯角为 ，那么此时飞机
与目标 点的距离为________千米．（用 的式子表示）
15. 如图，在梯形 中， ， ， ，则 ________．
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学科网（北京）股份有限公司16. 如图， ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么 ＝
△
________．
17. 如图，菱形 的边长为8， 为 的中点， 平分 交 于点 ，过点 作
，交 于点 ，若 ，则 的长为___________．
18. 如图，在 中， ，点 在 边上，点 在射线 上，将
的
沿 翻折，使得点 落在点 处，当 且 时， 长为_________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
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学科网（北京）股份有限公司19. 计算：
20. 如图，在梯形 中， ，且 ，过点 作 ，分别交 于点
，若 ．
（1）用 表示 和 ；
（2）求作 在 方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的
分向量）
21. 如图， 是 边上的一点， ，垂足为点 ，若 ， ．
（1）求 的长；
（2）若 ，求 的值．
22. 如图，一根灯杆 上有一盏路灯 ，路灯 离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方 点15.5
米处有一坡度为 的斜坡 ，如果高为3米的标尺 竖立地面 上，垂足为 ，它的影子的长
度为4米．
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学科网（北京）股份有限公司（1）当影子全在水平地面 上（图1），求标尺与路灯间的距离；
（2）当影子一部分在水平地面 上，一部分在斜坡 上（图2），求此时标尺与路灯间的距离为多少
米？
23. 已知：如图，在梯形 中， ，对角线 与 交于点 ，点 是
边上的中点，连接 交 于点 ，并满足 ．
（1）求证： ；
（2）求证：
24. 如图，在直角坐标平面 中，对称轴为直线 的抛物线 经过点 、点
，与 轴交于点 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线顶点 的坐标；
（2）联结 ，求 ；
（3）过 作 轴的垂线与 交于点 是直线 上一点，当 与 相似时，求点 的坐
标．
25. 已知 中， ， ，点 为射线 上的一个动点（不与
重合），过点 作 ，交射线 于点 ，连接 ．
（1）如图，当点 在线段 上时， 与 交于点 ，求证： ；
的
（2）在（1） 情况下，射线 与 的延长线交于点 ，设 ，求 关于 的函数解析
式，并写出定义域；
的
（3）当 时，求 长．
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