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河南专用华东师大九年级数学(下册) 三、解答题 本大题共 个小题 共 分
( ８ , ７５ )
第 章综合训练 ． 分 如图 OM 是 O的半径 过点M 作 O的切线AB 且
２７ １６(９ ) , ☉ , ☉ ,
MA MBOAOB分别交 O于点CD．求证 AC BD．
＝ , 、 ☉ 、 : ＝
(考查范围:第 章 圆)
２７
满分: 分 训练时间: 分钟 第 题图 第 题图 第 题图
１２０ １００ ８ ９ １０
一、选择题 每小题 分 共 分 下列各小题均有四个选项 其 ．如图 O为 ABC的内切圆 切点分别为M N Q 已
( ３ , ３０ ) , ９ ,☉ Rt△ , 、 、 ,
中只有一个是正确的． 知 ABC CM AM 则 O的半径为
∠ ＝９０°, ＝２, ＝３, ☉ ( )
．下列说法中 正确的是
１ , ( )
１ ３
过圆心的直线是圆的直径
A． B． C．１ D．２
A． ２ ２
直径是圆中最长的弦 ．如图 O是等边三角形ABC的外接圆 D 是A︵C上一动
B． １０ ,☉ ,
相等长度的两条弧是等弧
点 不与点A C 重合 下列结论 ADB BDC
C． ( 、 ), :①∠ ＝∠ ;
顶点在圆上的角是圆周角
AD CD 当BD 最长时 BD CD AD CD
D． ② ＝ ;③ , ＝２ ;④ ＋ ＝
２
．已知
☉
O的直径是
５,
点O到直线l的距离为
３,
则直线l与
BD．其中一定正确的有 ( ) １７ ． (９ 分 ) 如图 , BD 是 ☉ O的直径 , 点A 、 C在 ☉ O上 , AB ＝ AD ,
☉
O的位置关系是
( ) A．１ 个 B．２ 个 C．３ 个 D．４ 个 连结AC交BD于点E．若 ∠ COD ＝１３０°, 求 ∠ AEB的度数．
相离 相切 相交 无法判断
二、填空题 每小题 分 共 分
A． B． C． D．
( ３ , １５ )
．已知扇形的圆心角为 半径为 则弧长为
３ ６０°, ３, ( ) ．如图 已知点A在 O内 点B在 O上 点C在 O外．若
１１ , ☉ , ☉ , ☉
A．４π B．３π C．２π D．π OA OC 则OB的长可能为 ．写一个即可
．若一个圆内接正多边形的中心角是 则这个多边形是
＝３, ＝５, ( )
４ ４０°,
( )
正六边形 正七边形 正八边形 正九边形
A． B． C． D．
．如图 已知四边形ABCD 是 O的内接四边形 BOD
５ , ☉ ,∠ ＝
则 BCD的度数是 第 题图 第 题图 第 题图
８０°, ∠ ( ) １１ １２ １３
．如图 在 O中 AC BD 若 AOC 则 BOD
A．８０° B．１００° C．１２０° D．１４０° １２ , ☉ , ＝ , ∠ ＝１２０°, ∠ ＝
． ． 分 如图 正方形ABCD 是半径为 的 O的内接四边形
° １８(９ ) , ６ ☉ ,
．如图 圆锥形烟囱帽的底面圆半径为 侧面展开图为 求正方形ABCD的边长和边心距．
１３ , １２cm,
半圆 则它的母线长为 ．
, cm
．如图 AB是半圆O 的直径 C D 是半圆弧的三等分点
第 题图 第 题图 第 题图 １４ , , 、 ,
５ ６ ７ CE AB于点E 连结DE．若AB 则图中阴影部分的
．如图 直线AB与 O相切于点COA交 O于点D 连结 ⊥ , ＝４,
６ , ☉ , ☉ , 面积为 ．
CDOC．若 AOC 则 ACD的度数为
、 ∠ ＝５０°, ∠ ( )
A．３５° B．３０° C．２５° D．２０°
．如图 在平面直角坐标系中 点A BC的坐标分别为
７ , , 、 、 (１,
则 ABC外接圆的圆心坐标是
４)、(５,４)、(１,－２), △ ( )
第 题图 第 题图
A．(３,１) B．(３,２) C．(１,３) D．(２,３) １４ １５
．如图是一个底部呈球形的烧瓶 球的半径为 瓶内液体 ．如图 P为矩形ABCD 的外接圆 O上的动点 连结PB
８ , ５cm, １５ , ☉ , 、
的最大深度是 则截面圆中弦AB的长为 PDPOAB AD 当PO平分 BPD时 PBA
１cm, ( ) 、 , ＝１, ＝ ３, ∠ ,∠
的度数为 ．
A．４２cm B．６cm C．８cm D．８．４cm
数学 ７７ 华东师大九年级·下册
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． 分 如图 已知AC为 O的直径 B为 O上一点． 若 EAB OA 求图中阴影部分的面积． ． 分 某数学活动小组在一次活动中 对一个数学问题做了如
１９(９ ) , ☉ , ☉ (２) ∠ ＝６０°, ＝６, ２３(１０ ) ,
用尺规作图 过点O作AB的垂线 垂足为D 交劣弧 下探究
(１) : , , :
AB于点E 不写作法 保留作图痕迹 【问题探究】如图 ADBD为 O的两条弦 AD BD
;( , ) (１) ①, 、 ☉ ( ＜ ),
根据 中作图 若BC AB 求DE的长． C为A︵B 的中点 过点C 作CE BD 垂足为E．求证
(２) (１) , ＝６, ＝８, , ⊥ , :
BE DE AD．
＝ ＋
小明同学的思路是 如图 在BE上截取BF AD 连结
: ②, ＝ ,
ACBCCDCF 请你按照小明的思路完成上述问题
、 、 、
的证明过程
;
【结论运用】如图 ABC是 O的内接正三角形 D 是
(２) ③,△ ☉ ,
A︵B上一点 ACD 连结BD 过点A 作AE CD
,∠ ＝４５°, , ⊥ ,
垂足为E．若AB 求 BCD的周长
＝６２, △ ;
． 分 如图 石碾是我国古代劳动人民发明的一种用石 【变式探究】如图 若将 中 C为A︵B的中点 改为 C
２２(１０ ) ①, (３) ④, (１) “ ” “
头和木材等制作的使谷物等破碎或去皮用的工具 由碾盘 为优弧ACB的中点 其他条件不变 请写出BEAD DE
, ”, , 、 、
碾台 碾砣 碾磙子 碾碌碡 碾框 碾管芯 碾棍孔 碾棍 之间的数量关系 并加以证明．
( )、 ( 、 )、 、 、 、 ,
等组成．如图 为从石碾抽象出来的几何模型 BD 是 O
② , ☉
的直径 点C在BD 的延长线上 BE 平分 ABC交 O
, , ∠ ☉
于点EBA CE于点A．
, ⊥
． 分 如图 AB 是 O 的直径 点C 在 O 上 点D 在 求证 直线AC是 O的切线
２０(９ ) , ☉ , ☉ , (１) : ☉ ;
AB的延长线上 CD是 O的切线． 若 O的半径为 AB 求线段CE的长．
, ☉ (２) ☉ ４, ＝６,
求证 ACO BCD
(１) :∠ ＝∠ ;
若 O的半径是 CD 求BD的长．
(２) ☉ ５, ＝１２,
． 分 如图 AB是 O的直径 CD为 O上两点 CF
２１(１０ ) , ☉ , 、 ☉ , ⊥
AB于点FCE AD交AD的延长线于点E 且CE CF．
, ⊥ , ＝
求证 C是B︵D的中点
(１) : ;
数学 ７８ 华东师大九年级·下册
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