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湘教七年级数学(下册) ．当m为自然数时 代数式 m ２ 一定能被下列哪个 三、解答题 本大题共 小题 共 分
８ , (４ ＋５)－９ ( ８ , ６６ )
期中综合检测卷 数整除 ．本题满分 分 解下列二元一次方程组
(D ) １７( ６ ) :
{y x
(考查范围:第 章至第 章) A５ B６ C７ D８ ＝ ＋５,
１ ３ ．数学家程大位的 算法统宗 中有这样一个问题 隔墙听得客 (１) x y
考试时间: 分钟 满分: 分 ９ « » : ２ － ＝３;
１２０ １２０ 分银 不知人数不知银．七两分之多四两 九两分之少半斤．其 {y x
一、选择题 每小题 分 共 分 每小题的四个选项中只有一 , , 解 原方程组可记为 ＝ ＋５,①
( ３ , ３０ ; 大意为 有一群人分银子 如果每人分七两 则剩余四两 如 :
x y ．
: , , ;
项是正确的 ２ － ＝３②
)
果每人分九两 则还差八两 问有多少人 多少银两 注 当时 把 代入 式 得 x x 解得x ．
．下列是二元一次方程组的是 , , , ( : ① ② , ２ － －５＝３, ＝８
１ ì ïy (A ) １ 斤 ＝１６ 两 , 故有 “ 半斤八两 ” 这个成语 ) ．设有x人 , 银子有 把x ＝８ 代入 ① 式 , 得 y ＝８＋５＝１３ ．
{x ＋ y ＝６, í ï x＝２, y两 , 可列方程组为 (B ) 所以原方程组的解为 {x ＝８,
A Bï
２ y ＋１＝３ î ï y x { ７ x ＝ y ＋４, { ７ x ＝ y －４, y ．
－２ ＝１ ＝１３
A B
x y x y
{xy {x y ９ ＝ －８ ９ ＝ ＋８
＝２, ＋ ＝３,
２ ． C 多 项 m y n 式 － x ５ m ＝ n ３ ２ ＋２０ m m ２n n 中 , 各项 D 的 公 x mn 因 － ２ z 式 ＝ 是 ４ m２n (B ) C ì î í ï ï ï ï ï ï x x ＝ ＝ y y ７ ９ － ＋ ４ ８ , D ì î í ï ï ï ï ï ï x x ＝ ＝ y y ７ ９ ＋ － ４ ８ , (２) ì î í ï ï ï ï ４ x ３ x － － y (２ ２ ＋ y １ － ＝ ５ １ ) , ＝１１ ．
A B５ C５ D５ {x y
３
．下列运算正确的是
(D ) １０
．将
４
个数a
,
b
,
c
,
d排成
２
行
、２
列
,
两边各加一条竖直线记 解
:
原方程组可化为 ２
x
－
y
３ ＝９
．
,①
a b a b ２ － ＝３ ②
A
x３
x３
＝
x９
B
x８
x４
＝
x２
成 c d , 就叫做 “２ 阶行列式 ”, 定义 c d ＝ ad － bc．若 ①－②, 得 －２ y ＝６, 解得 y ＝－３ ．
C( ab３ ) ２ ＝ ab６ D(２ x ) ３ ＝８ x３ 把 y 代入 式 得 x 解得x ．
x x ＝－３ ② , ２ ＋３＝３, ＝０
４
．下列各式从左到右的变形中
,
为因式分解的是
(C )
＋
x
１
x
１－
＝８,
则x的值为
(C )
所以原方程组的解为
{x
＝０,
ma b ma mb １－ ＋１
A (＋ )＝ ＋ y ．
＝－３
x２ y２ x２ y y A－２ B－１ C２ D１
B ＋ －９＝ ＋(＋３)(－３) 二、填空题 每小题 分 共 分
( ４ , ２４ )
x２ x x ２
C －１４ ＋４９＝( －７) {x
D４ ab ＝２ a b １１ ．写出一个解为 y ＝２, 的二元一次方程 : ２ x － y ＝１( 答案 １８ ． ( 本题满分 ６ 分 ) 因式分解 :
＝３
．下列各式能用平方差公式计算的是
５ (C ) 不唯一 ． (１)－３ x２ ＋６ xy －３ y２ ;
)
A(－ x ＋２ y )( x －２ y ) B(１－５ x )(５ x －１) １２ ．因式分解 :３( a － b ) ２ ＋２( a － b )＝ ( a － b )(３ a －３ b ＋２) ． 解 : 原式 ＝－３( x２ －２ xy ＋ y２ )＝－３( x － y ) ２．
x y x y x y y x
C(３ ＋５ )(３ －５ ) D( ＋ )(＋ ) ．已知am ＋１ a２ m －１ a９ 则m ．
１３ ＝ , ＝ ３
６
．若关于x的二次三项式x２
－
kx
－
b因式分解为
(
x
－１)(
x
－ ．若多项式 x２ mx 能用完全平方公式因式分解 则
１４ ２５ －６ ＋９ ,
３),
则k
＋
b的值为
(B ) m的值是 ．
±５
A－１ B１ C－７ D７ １５ ．计算 :２０３３ ２ －２０３４×２０３２＝ １ ． (２)( m －１)＋ n２ (１－ m ) ．
．已知方程组
{
２
x
＋
y
＝１, 的解满足x y 则k的值是 １６
．七年级学生开展义务植树活动
,
参加者是未参加者人数的 解
:
原式
＝(
m
－１)－
n２
(
m
－１)＝(
m
－１)(１－
n２
)＝(
m
－
７ － ＝２,
x y k 倍 若该年级参加者人数增加 人 未参加者人数减少 人 n n ．
＋２ ＝ －２ ３ , ６ , ６ , １)(１－ )(１＋ )
则参加者人数是未参加者人数的 倍 则该校七年级学生
(A ) ４ ,
共有 人．
A１ B－１ C３ D５ １２０
数学 １０５ 湘教七年级·下册
－ －
．本题满分 分 先化简 再求值 用含a的代数式表示 原来的两位数为 a ．本题满分 分 【阅读理解】
１９( ６ ) , : (１) : ９ ＋１０ , ２４( １２ )
新的两位数为 a 若x满足 x x 求 x２ x ２ 的值．
x x xx x ２ 其中x １． １００－９ ; (３０－ )( －１０)＝１００, (３０－ )＋( －１０)
(４ ＋２)(４ －２)－１２ ( －１)－(２ －１), ＝ ４ 使用因式分解的方法说明结论的正确性． 解 设 x ax b．
(２) : ３０－ ＝ ,－１０＝
解 : 原式 ＝(４ x ) ２ －２ ２ －１２ x２ ＋１２ x －(４ x２ －４ x ＋１) 解 根据题意得 a ２ a２ a 则 x x ab a b x x
: (９ ＋１０)－(１００－９ )＝(９ ＋１０＋１００－ (３０－ )(－１０)＝ ＝１００,＋ ＝(３０－ )＋(－１０)＝２０,
＝１６
x２
－４－１２
x２
＋１２
x
－４
x２
＋４
x
－１ a a a a a 所以 x２ x ２ a２ b２ a b２ ab ２
９ )(９ ＋１０－１００＋９ )＝１１０(１８ －９０)＝１１０×１８(－５)＝ (３０－ )＋( －１０)＝ ＋ ＝(＋ )－２ ＝２０－２×
x ．
＝１６ －５ a ． ．
２０×９９(－５) １００＝２００
当x １时 x １ ． 因为a是整数 所以 a ２ a２ 能被 整除． 【解决问题】
＝ ,１６ －５＝１６× －５＝－１ , (９ ＋１０)－(１００－９ ) ２０
４ ４ 若x满足 x ２ x ２ 求
(１) (２０２５－ )＋( －２０２４)＝２０２３, (２０２５－
x x 的值
．本题满分 分 若x２ nx x２ x m 的展开式中 )( －２０２４) ;
２０( ８ ) ( ＋ ＋３)( －３ ＋ ) ．本题满分 分 位于怀化市的靖州被称为 中国杨梅之 如图 在长方形ABCD 中 AB BC EF是BC
不含x２ 和x３ 的项 求mn的值． ２３( １０ ) “ (２) , , ＝２０, ＝１２, , ,
, , 乡 靖州杨梅已有上千年的栽培史 以色泽呈乌 酸甜适度 CD上的点 且BE DF x．分别以FCCE为边在长方形
解 原式的展开式中 含x２ 的项是mx２ x２ nx２ ”, , 、 、 , ＝ ＝ ,
: , ＋３ －３ ＝ 果大核小 品质优良 营养丰富而著称．某生态水果园计划在 ABCD外侧作正方形CFGH 和正方形CEMN．若长方形
m nx２ 含x３ 的项是 x３ nx３ n x３ 、 、
( ＋３－３ ) , －３ ＋ ＝(－３) , 杨梅收获之季租用 两种型号的货车将靖州杨梅运往外 CEPF的面积为 求图中阴影部分的面积和．
{m n {m A,B １６０,
由题意得 ＋３－３ ＝０,解得 ＝６, 地销售 已知用 辆 型货车和 辆 型货车载满靖州杨 解 设 x ax b
n n ． , ３ A ２ B :(１) ２０２５－ ＝ ,－２０２４＝ ,
－３＝０, ＝３ 梅一次可运 用 辆 型货车和 辆 型货车载满靖州 则a b ．
１８t; ４ A ５ B ＋ ＝１
杨梅一次可运 ． 因为 x ２ x ２
．本题满分 分 两位同学在解关于x y 的方程组 ３１t (２０２５－ )＋( －２０２４)＝２０２３＝
２１( ８ ) , 辆 型货车和 辆 型货车满载时一次分别运靖州杨 a２ b２
{ax by {x (１)１ A １ B ＋ ,
＋ ＝２,时 甲同学正确地解得 ＝３, 乙同学因把c 梅多少吨 a b２ a２ b２
, ? 所以 x x ab (＋ )－( ＋ )
cx －７ y ＝８ y ＝－２, 若该生态园共有 靖州杨梅 计划租用 两种型号 (２０２５－ )( －２０２４)＝ ＝ ＝
２
{x (２) ２２t , A,B
看错了解得 ＝－２,求 a b c的值． 货车 每辆车都满载 一次把这批靖州杨梅运完 则有哪 １－２０２３ ．
y ２ － ＋ ( ) , ＝－１０１１
＝２, 几种租车方案 ２
{ax by ? 由AB BC BE DF x 得CE xCF x．
解 ＋ ＝２,① 解 设 辆 型货车满载时一次运靖 (２) ＝２０, ＝１２, ＝ ＝ , ＝１２－ , ＝２０－
: cx y ． :(１) １ A 因为长方形CEPF的面积为 所以 x x
－７ ＝８ ② 州杨梅x 辆 型货车满载时一次运 １６０, (１２－ )(２０－ )＝１６０,
{x t,１ B 所以S阴影部分 CE２ CF２ x２ x２．
把 ＝３,代入 式 得 c 解得c ． 靖州杨梅 y ． ＝ ＋ ＝(１２－ )＋(２０－ )
y ② , ３ ＋１４＝８, ＝－２ t 设 x m x n 则mn m n
＝－２ {x y {x １２－ ＝ ,２０－ ＝ , ＝１６０, － ＝－８,
{x 由题意得 ３ ＋２ ＝１８,解得 ＝４, 所以S阴影部分 CE２ CF２ x２ x２ m２ n２
把 ＝－２,代入 式 得 a b ． x y y ． ＝ ＋ ＝(１２－ )＋(２０－ )＝ ＋ ＝
y ① , －２ ＋２ ＝２③ ４ ＋５ ＝３１, ＝３ m n２ mn ．
＝２ 答 辆 型货车满载时一次运靖州杨梅 辆 型货车 ( － )＋２ ＝６４＋３２０＝３８４
{x :１ A ４t,１ B
把 ＝３,代入 式 得 a b ． 满载时一次运靖州杨梅 ．
① , ３ －２ ＝２④ ３t
y
＝－２ 设租用 型货车m辆 型货车n辆．
得a ． (２) A ,B
③＋④, ＝４ 由题意得 m n ．
把a 代入 式 得 b 解得b ． ４ ＋３ ＝２２
＝４ ③ , －８＋２ ＝２, ＝５ {m {m
所以a b c ． 因为mn均为正整数 所以 ＝１,或 ＝４,
＝４,＝５,＝－２ , , n n
所以 a b c ． ＝６ ＝２,
２ － ＋ ＝２×４－５＋(－２)＝１ 所以有 种租车方案
．本题满分 分 一个两位数的十位上的数字为a 个位上 ２ :
２２( １０ ) , 租用 型货车 辆 型货车 辆
的数字为ba b且a b 若将其十位上的数字与个 ① A １ ,B ６ ;
,＞ ＋ ＝１０, 租用 型货车 辆 型货车 辆．
位上的数字调换位置 得到一个新的两位数 则原来的两位 ② A ４ ,B ２
, ,
数与新的两位数的平方差能被 整除．
２０
数学 １０６ 湘教七年级·下册
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