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位置与方向（ 二）
一、导入
师：同学们，告诉你们一个好消息哦，学校为了提倡孩子们“正版生活 绿色阅读”，特意
邀请了著名的魔法姐姐晓玲叮当来校讲座 六一班的孩子们早早来到了教室等候 这是小强的位
置，如果你是小强，你会告诉姐姐你坐在哪呢？
生：第 4 组第 3 个
生：第 2 组第 3 个 。
二、用列与行的方法确定位置
1、认识列和行的概念
同学们的想法都很好 可一个人的位置怎么会出现这么多不同的表示方法呢？（生 我
们观察的方向和角度不一样，也就是标准不统一 ）为了规范我们的数学语言，就要统一标准，
通常我们都是用列和行来确定位置。（板书：列、行）
那你觉得怎样的是一列呢？生 一竖排就是一列 （如学生表达不出 师:你是不知道怎
么表达是吗？那你用手给大家比划比划 师 也就是一竖排是吗？是的 这样的一竖排就是
一列 ）（板书：竖排为列）数学上确定第几列通常是从观察者的左边往右边数，（板书：从
左往右）现在老师和同学们都是观察者。谁来指一指，哪是第一列？
那你觉得怎样的是一行呢？（生：一横排就是一行 ）说的太对了，确定第几行通常是从
观察者的前面往后数，或者从下往上数。哪是第一行？这是„„
三、用数对的方法确定位置
1、由实物图抽象成点子图
师 为了便于观察 我们用圆圈来代替小朋友 现在你能用列和行来描述一下小强的位
置吗？（生：他在第 4 列第 3 行）对!第 4 列与第 3 行形成一个交叉点，这儿就是小强的
位置。
小强的好朋友小惠的位置谁来描述一下 （先找什么再找什么）小玲、小明、小兵、小涛
呢？
2、认识数对。
师：真好，用六个字就能准确地描述出一个同学的位置，简练吗?
师：其实啊，这还不是最简练的方法。想一想，你能不能把这种表示位置的方法变得再
简练一些呢？比如用数字、图形、符号等等来描述 请以小强的位置为例，同桌互相讨论一
下，把你的想法写在纸上 （提醒：尽量写大一些，看谁的想法既简单又准确，如能找到不同
的方法，都可以记录下来。）
（把学生的创造展示出来，并请学生评价）
生 1 4 列 3 行（省略了 2 个“第”字，比原来简练了）
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生 2 4|3—（用符号代替文字，更简练 ）师：这位同学采用了数形结合的方法，我们
看看还有没有更简练的
生 3 4
3
3
4
3
4
师 这三个更简练吧，谁来评价一下。
生：前两个会误认为是 43 和 4.3，不如 4，3
（如果没有 4 3 这个答案。师：孩子们我太佩服你们了，想出这么多好办法。确实都比
原来都简练了，而且各有特点。我发现你们的方法都有共同之处，你们发现了吗?既然大 家
都不约而同地保留了这两个数，那说明这两个数一定很重要 ）
师：孩子们观察得真仔细，也分析得很有不错，为了交流起来方便，数学上我们就统一
这种方法来表示位置，先写 4，表示第 4 列；再写 3，表示第 3 行，为了区分列和行，在中
间加了一个逗号 因为它们是一个整体 还给它加了个小括号 这样就不会和别的数字混淆这样
的一组数我们把它叫做数对 (板书：数对)谁来试着读一读，要尽可能地简练
生：四列三行
师：再简练一些
生：四三(全班齐读)
师：会写了吗？谁来黑板上写写小惠的位置（提醒：写大些）
师：这两个数对里都有 3 和 4，但位置却不一样，为什么呢
生：前面的 4 是第 4 列，后面的 4 是第 4 行
师：是的 数对中，同一个数在不同的位置表示的意义也不一样，也就是说一组数对只对
应着一个位置
3、如果将这些圆圈用竖线和横线连接起来，每个圆圈所在的位置正好是竖线和横线的
交叉点，当圆圈逐渐缩小，变成一个小圆点时，如果我将每一列，每一行的起点都定为 0
这个时候你还能找到小强的位置吗？（谁来用激光笔指一指）小青的位置怎么表示 小平的
位置谁来说一说？观察这三个点你们发现了什么吗？（它们在一条直线上）你们的空间想象
能力真不错，注意观察，猜猜哪个点在这条直线上，是（ 5 4）还是（5 5）呢？我们来
验证一下。你是怎么找到的？
4、刚才我们找到了平面图上的数对，那生活中哪些地方用到了数对呢？老师准备了几
张图片，一起来看下。电影票的座位号，棋盘上棋子的位置，都可以用数对来表示，而且在
天文地理这些科学研究中也会用到 在地球上任何一点的正确位置都可以根据经线和纬线来确
定 你们觉得它的用处大不大呢 这么好用的数对是谁发明的呢 他就是法国数学家笛卡尔，
灵感来源于一只蜘蛛，所以生活中处处有数学，处处有科学，只要大家细心观察，认真 思考，
说不定哪天你的发明也会出现在我们课本上呢
5、找班级里的数对：其实数对知识的应用就在我们身边，我们教室里的位置也可以用
数对表示。想象一下，假设你们都站在老师位置上观察，哪是第 1 列呢，指指看，哪是第 1
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行呢 （找几个指错的同学到前面来体验一下）请同学们在纸上用数对表示出自己的位置。用
你的坐姿告诉老师你已经写好了
（1）老师先请同学来说说自己的位置，记往用数对表示，再说说自己好朋友的位置。
（2）下面，我想再提高要求，我直接报数对，请符合要求的同学迅速起立。起来了就不
要坐下去，看谁的反应最快 （3，1）（3 2）（3，3）（3 4）（相应的 4 名学生一一起
立）
师：奇怪，怎么就齐刷刷地站起来一队？
生：这 4 个数对列数都是 3，说明他们都在第 3 列，当然就站起来一队了。
师：观察得真仔细，看来大家掌握得不错，刚才老师说四个数对，站起来四个同学，我
能只说一个数对，就可以请四个同学都站起来，你们信吗？
生：不信
（3）师：那我们来试试【屏幕显示数对 （4，a）】符合要求的同学请起立。
（第 4 列同学陆陆续续站起来。教师面对第一名学生）
师：奇怪，我上面写（4 1）了没？
生：没有
师：那她为什么站起来？
生 （ 4 a）中的 a 是一个未知数，既可以表示 1，也可以表示 2 3 4
等师：一个数对，就让一排同学站起来。你会吗?
生 （3,a）。(请起立)
师：你学老师的不够厉害，谁能说点不一样的。
生 （a，3）（请起立）
师：掌声送给他，太厉害了。还有和他不一样的吗?
生 （a,a）。
师：来，符合要求的请起立（全班学生都站了起来）。嗯，让我来看看，当 a 等于 1
时谁站起来？【数对为（1，1）的同学举手示意了一下】不错！当 a 等于 2 呢？
【数对为（2 2）的学生也示意了一下，此时，有部分学生开始犹豫，也有学生重新坐
了下来】
师：奇怪，有人开始坐下去了。采访一下，你为什么又不站了？
生：一开始我觉得（a,a）应该包含所有人，但现在看来，我不算。师：
不是说字母可以表示任何数吗？你怎么就不算了呢？
生：虽然字母可以表示任何数，但两个相同的字母只能表示两个相同的数，这样的话
就不是所有人都能站起来了。当 a 等于 1 时，只有（1 1）可以站，同样，当 x 等于 2、
3 4„„时，只有（ 2，2）（3 3）（4 4）可以站，所以其他人都不能站。
师：说得有没有道理啊？
生：有！
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师：看来大家都想站起来，有谁能说一个数对让全班同学都站起来吗？
生：我知道了，可以用（a,b）。
师：这一次，符合要求的请站起来。（所有学生都站了起来）掌声送给大家。其实，有
错误并不重要，重要的是要从错误中吸取教训，并对问题获得更深入的认识。（大家都很会 学
习 不但会总结规律还会举一反三。）那么一个位置的确定需要几个数呢？如果只告诉列能确
定位置吗？只告诉行呢？也就是说必须要有两个数才能确定位置。列数和行数缺一不 可
四、趣味练习
1、提升练习
这个题目既没有告诉列数也没有告诉行数，只告诉 A 点的位置为（3，4），你能用数对
表示出三角形其它两个顶点的位置吗？你是怎么判断出来的（提示 1 点A 的位置为 3 4）
3 表示什么 4 又表示什么，提示 2：那你知道 B 在第几列吗?A 的右面是第 4 列„„所以B
在第 6 列，第 4 行的下面一行是第 3 行，所以 B 在第 3 行，数对表示是（6 3）
真了不起 虽然图中格子不完整 也没有标出列数和行数 但我们可以借助点与点之间
的位置关系 再根据数对进行推理 同样可以找到 B 点的数对 用类似的方法 你能找到 C
点的数对吗？（5 7）
2.同学们今天的表现非常好，老师分告诉你们一个秘密 每当我遇到困难时 我就会想起它这
个秘密就隐在字母墙里 根据下面的数对找到字母 然后把字母连起来读一遍你就能找到秘密了，
找好了请用你的坐姿告诉我 （等同学大部分坐好）请大声读出来
五、小结：今天这节课，我们一起研究了用数对确定位置 （板书：用数对）谁来说说你
有什么收获？
师 这节课，大家知道了一种比较简单的表示位置的方法，学会了如何用数对确定位
置 其实这部分内容到了中学 你们还会有进一步的学习 还可以用线的长度和角度来确定
位置
板书设计：
用数对确定位置
列
行
（竖）
（横）
小强：第 4 列第 3 行（ 4 ，
3
） 小惠：第 3 列第 4 行
（
3 ，
4）
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