文档文本内容
答 案
B
解析
解：设等差数列
的公差为，
，
，化为：
．
则
．
故选：B．
答 案
2
解析
解：
，
，
化简为：
，
则
．
故答案为：．
答 案
D
解析
在等比数列
中，
，
，
所以得：
，即
，
模块1：拓展
：拓展习题
习题集
1
1
1
例题1
a
{
n}
d
∵a
+
3
7 = 2a
5
∴a
+
1
2d + 7 = 2 a
+ 4d
( 1
)
a
+
1
6d = 7 = a
7
S
=
13
=
2
13 a
+ a
( 1
13)
13a
=
7
13 × 7 = 91
例题2
∵
=
S
5
S
10
4
∴10a
+
1
d =
2
10 × 9
4 ×
5a
+
d
(
1
2
5 × 4 )
2a
=
1
d=
0
/
=
d
4a
1
2
2
例题3
a
{
n}
a
−
5
a
=
1
15
a
−
4
a
=
2
6
=
a
−a
4
2
a
−a
5
1
6
15
=
a
q −a
q
1
3
1
a
q −a
1
4
1
2
5
(
) (
)
，化简得：
，
解得：
或
，故选：D．
答 案
C
解析
解：设等比数列
的公比为，
，
，
，解得
．
．
故选：C．
答 案
B
解析
等差数列
中
，
，
，
，
，
当
时，
有最大值，
，
当
时，
取得最大值．
答 案
C
解析
1 100%
1
1 67%
∴
=
q q −1
( 2
)
q + 1
q −1
( 2
) ( 2
)
2
5
2q −
2
5q + 2 = 0
q = 2
q =
2
1
例题4
a
{
n}
q
∵S
=
3
a
+
2
10a
1
a
=
5
9
∴
{a
+ a
q + a
q = a
q + 10a
1
1
1
2
1
1
a
q = 9
1
4
{q = 9
2
a
=
1
9
1
∴a
=
1
9
1
例题5
∵
a
{
n}
3a
=
5
8a
12
∴3 a
+ 4d =
( 1
)
8 a
+ 11d
( 1
)
∴d = −
a
76
5
1
∴S
=
n
na
+
1
d =
2
n n −1
(
)
na
−
1
×
2
n n −1
(
)
a
=
76
5
1
−
n +
152
5a
1
2
n
152
157a
1
∵a
>
1
0
∴
n =
10
157
S
n
∵n ∈N∗
∴
n = 16
S
n
例题6
解：
，
，
，
，
，
可得
，
和
均为
的最大值．
，
．
，
．
因此C错误．
故选：C．
答 案
D
解析
解：等差数列
中
．
有最小值，
．
(
)这一关于的二次函数当
时
取最小值，
，解得
．
答 案
A
解析
解：由
，可得
，
．
．
．
又
，
，
，
，
，
中最大的是
．
故选：A．
答 案
解析
解：设等比数列
的公比为，
，
1 89%
1
1
∵S
<
5
S
6
S
=
6
S
>
7
S
8
∴a
>
6
0
a
=
7
0
a
<
8
0
d < 0
S
6
S
7
S
n
S
=
9
=
2
9 a
+ a
( 1
9)
9a
5
S
=
5
=
2
5 a
+ a
( 1
5)
5a
3
S
−
9
S
=
5
9 a
+ 4d −
( 1
)
5 a
+ 2d =
( 1
)
4a
+
1
26d = 4a
+
7
2d < 0
∴S
<
9
S
5
例题7
a
{
n}
S
=
n
n +
2
d
2
a
−
n =
(
1
2
d)
n −
2
d
2
6 +
n
(
2
d)
∵S
n
∴d > 0
S
=
n
n +
2
d
2
a
−
n =
(
1
2
d)
n −
2
d
2
6 +
n
(
2
d)
n ∈N
+
n
n = 6
∴5.5 <
<
d
6 +
2
d
6.5
1 < d <
5
6
例题8
S
>
9
0
>
2
9 a
+ a
( 1
9)
0
∴a
+
1
a
>
9
0
∴2a
=
5
a
+
1
a
>
9
0
∴a
>
5
0
a
+
2
a
=
9
a
+
5
a
<
6
0
∴a
<
6
0
∴S
1
S
2
⋯
S
9
S
5
例题9
4
2
a
{
n}
q
a
+
1
2a
=
3
+
q
a
2
2a
q =
2
+
q
2
4q ⩾2
=
× 4q
q
2
4
2
当且仅当
时，等号成立，故
的最小值是
，故填：
．
答 案
C
解析
解：
是等比数列，由
，得
，
是等比数列，
，
，
也是等比数列，且
．
． 可得：
， 当且仅当
时取等号．
的最小值为
． 故选：C．
1 100%
=
q
2
4q ⇒q =
2
2
a
+
1
2a
3
4
2
4
2
例题10
{a }
n
S
−
8
2S
=
4
5
S
−
8
S
=
4
S
+
4
5
∵{a
}
n
∴S
4
S
−
8
S
4
S
−
12
S
8
S
−
12
S
=
8
a
+
9
a
+
10
a
+
11
a
12
∴(S
−S
) =
8
4
2
S
⋅
4
(S
−
12
S
)
8
S
−
12
S
=
8
=
S
4
(S
+ 5)
4
2
=
S
4
S
+ 10S
+ 25
4
2
4
+
S
4
25
S
+
4
10 ⩾2
+
× S
S
4
25
4
10 = 20
S
=
4
5
∴a
+
9
a
+
10
a
+
11
a
12
20
