文档文本内容
答 案
D
解析
解：根据题意，等比数列
中，
，
则有
，
则
，
则
；
故选：D．
答 案
C
解析
解：抛物线
的焦点为
，
，
，
故选：C．
答 案
C
解析
模块1：选择题
：选择题
1
1
1 67%
例题1
a
{
n}
a
=
5
3, a
a
=
4
7
45
a
=
6
=
a
5
a
a
4
7
15
q =
=
a
5
a
6
5
=
a
−a
5
7
a
−a
7
9
=
a
−a
5
7
a
⋅q −a
⋅q
5
2
7
2
q =
2
25
例题2
∵
y =
x
2
1
2
0,
(
2
1 )
∴m −2 =
( 2
1 )
2
∴m =
+
( 2
1 )
2
2 =
4
9
例题3
抛物线
的焦点
，准线
，点
在抛物线内部，
．
是抛物线上的动点，
且交于点
，由抛物线的定义可知
；
要求
取得最小值，即求
取得最小值，
当
，
，
三点共线时
最小，最小值为
，
则
．
周长的最小值为：
．
故选：C．
答 案
B
解析
解：如图，当动点
在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，
对两个焦点的张角
渐渐增大，当且仅当
点位于短轴端点
处时，张角
达到最大值．由此可
得：
椭圆上存在点
使得
是钝角，
中，
，
中，
，
所以
，即
，
，可得
，
，
，
．
故选：B．
1
y =
2
4x
F 1, 0
(
)
l : x = −1
A 5, 3
(
)
FA =
∣
∣
=
5 −1
+ 3
(
)2
2
5
P
PD⊥l
l
D
PF =
∣
∣
PD
∣
∣
∴
PA +
∣
∣
PF
∣
∣
PA +
∣
∣
PD
∣
∣
D
P
A
PA +
∣
∣
PD
∣
∣
5 −−1 =
(
)
6
PA + PF
=
(∣
∣
∣
∣)min
6
△PAF
6 + 5 = 11
例题4
P
P
∠F
PF
1
2
P
P
0
∠F
PF
1
2
∵
P
∠F
PF
1
2
∴△P
F
F
0
1
2
∠F
P
F
>
1
0
2
90∘
∴Rt△P
OF
0
2
∠OP
F
>
0
2
45∘
P
O <
0
OF
2
b < c
∴a −
2
c <
2
c2
a <
2
2c2
∴e >
2
2
∵0 < e < 1
∴
<
2
2
e < 1
答 案
D
解析
解：在三角形
中，点
恰好平分线段
，点
恰好平分线段
，
，又
的斜率为
，
，
在三角形
中，设
，
，
根据双曲线的定义可知
，
，
在直角三角形
中，
，
，
又
，则
，
即
，
双曲线的离心率是
，
故选：D．
答 案
4
解析
在等差数列
中，
，
，
，
即
，
，
，
，
由
，得
，
即
，当
时，
，当
时，
，
因此在
，
，
，
，
，
中，当
时，
，
当
时，
，故当
时，
取得最大值，故答案为．
答 案
-64
1
模块2：填空
：填空题
1 36%
1
例题5
F
F
P
1
2
N
PF
2
O
F
F
1
2
∴ON//PF
1
ON
a
b
∴tan∠PF
F
=
1
2
a
b
F
F
P
1
2
PF
=
∣
2∣
bt
PF
=
∣
1∣
at
PF
−
∣
2∣
PF
=
∣
1∣
2a
∴bt −at = 2a
F
F
P
1
2
PF
+
∣
2∣2
PF
=
∣
1∣2
4c2
∴b t +
2 2
a t =
2 2
4c2
c =
2
a +
2
b2
t = 2
b = 2a
∴
=
a
c
=
a
a + b
2
2
5
例题6
a
{
n}
a
=
1
2
S
=
10
15
∴S
=
10
10a
+
1
d =
2
10 × 9
15
20 + 45d = 15
45d = −5
∴d = −
9
1
a
=
n
2 −
n −1 =
9
1 (
)
−
n +
9
1
9
19
a
=
n
−
n +
9
1
=
9
19
0
n = 19
a
=
19
0
n ⩾19
a
<
n
0
n < 19
a
>
n
0
a2
a4
a8
a16
⋯
a2n
n ⩽4
a
>
2n
0
n ⩾5
a
<
2n
0
n = 4
B
n
4
例题7
解析
试题分析:用分组求和法求解，每两个并为一组可得
，
，
，所以
．
答 案
解析
，
所以
，
当
时，得
，即此时
．
，
，又因为
，所以
的最小值为
．
答 案
解析
解：如图，过
作
垂直于准线
于
,
过
作
垂直于轴于
.
,
.
又
,
,
又
，
,
,
1
1
S
=
11
5 × (−4) + (−1)
(4 ×
11+1
11 −3) = 21
S
=
22
11 × (−4) = −44
S
=
21
10 × (−4) + (−1)
(4 ×
21+1
21 −3) = 41
S
+
11
S
−
22
S
=
21
21 −44 −41 = −64
例题8
2
21
a
=
n
a
−a
+
( n
n−1)
a
−a
+
( n−1
n−2)
⋯+ a
−a
+
( 2
1)
a
1
= 2 n −1 +
(
)
2 n −2 +
(
)
⋯+ 2 2 −1 +
(
)
33
= 2 ⋅
+
2
n n −1
(
)
33
= n n −1 +
(
)
33 = n −
2
n + 33
=
n
a
n
n +
−
n
33
1
n =
n
33
n =
33
5 < n < 6
=
5
a
5
5 +
−
5
33
1 =
5
53
=
6
a
6
6 +
−
6
33
1 =
6
63
>
5
53
6
63
n
a
n
2
21
例题9
y =
2
4x
B
BE
x = −
2
p
E
B
BM
x
M
∵△BCE ∼△FBM
∴
=
BF
∣
∣
BC
∣
∣
=
FM
∣
∣
BE
∣
∣
2
∵BE =
∣
∣
BF
∣
∣
∴
=
FM
∣
∣
BF
∣
∣
2
∵AF =
∣
∣
4
∴4 = p +
2
4
∴p = 2
抛物线的方程为
.
答 案
解析
解：解法：在
中，
由正弦定理，得
．
则由已知，得
，
即
．
所以点
在双曲线的右支上且并非右顶点．
设点
．
由焦半径公式，得
，
，
则
．
解得
．
由双曲线的几何性质知，
，
则
，整理，得
，
解得
．
又
，故双曲线的离心率
．
解法：由解法知，
．
由双曲线的定义知
，
则
，则
．
由双曲线的几何性质知，
，
则
，即
．
．以下同解法．
1
模块3：解答
：解答题
∴
y =
2
4x
∼
例题10
1,
+ 1
(
2
)
1
∵
△PF
F
1
2
=
sin∠PF
F
1
2
PF
∣
2∣
sin∠PF
F
2
1
PF
∣
1∣
=
PF
∣
2∣
a
PF
∣
1∣
c
a PF
=
∣
1∣
c PF
∣
2∣
P
P x
, y
(
0
0)
PF
=
∣
1∣
a + ex
0
PF
=
∣
2∣
ex
−
0
a
a a + ex
=
(
0)
c ex
−a
(
0
)
x
=
0
=
e c −a
(
)
a c + a
(
)
e e −1
(
)
a e + 1
(
)
x
>
0
a
>
e e −1
(
)
a e + 1
(
)
a
e −
2
2e −1 < 0
−
+
2
1 < e <
+
2
1
e ∈1, +∞
(
)
e ∈
1,
+ 1
(
2
)
2
1
PF
=
∣
1∣
PF
a
c ∣
2∣
PF
−
∣
1∣
PF
=
∣
2∣
2a
PF
−
a
c ∣
2∣
PF
=
∣
2∣
2a
PF
=
∣
2∣
c −a
2a2
PF
>
∣
2∣
c −a
>
c −a
2a2
c −a
c −
2
2ac −a <
2
0
∴e −
2
2e −1 < 0
1
例题11
答 案
见解析
解析
解：数列
是首项为
，公比
的等比数列，
．
．
答 案
见解析
解析
由
可得：
．
，
，
相减可得：
，
可得：
．
答 案
见解析
解析
数列
的前项和为
，
对任意
，不等式
恒成立，即
，
化为：
，
令
，可得
，
关于单调递减，
，解得
．
的取值范围为
．
1
2
3
a
{
n}
a
=
1
4
1
q =
2
1
∴a
=
n
×
4
1
=
( 2
1 )
n−1
( 2
1 )
n+1
∴b
=
n
−2log
a
−
2
n
2 = −2 × −n −1 −
(
)
2 = 2n
1
( )
c
=
n
a
⋅
n b
=
n
n ×
( 2
1 )
n
∴T
=
n
+
2
1
2 ×
+
22
1
3 ×
+
23
1
⋯+ n ×
( 2
1 )
n
∴
T
=
2
1
n
+
22
1
2 ×
+
23
1
⋯+ n −1 ×
(
)
+
2n
1
n ×
2n+1
1
T
=
2
1
n
+
2
1
+
22
1
⋯+
−
2n
1
n ×
=
2n+1
1
−
1 −
2
1
1 −
2
1 (
2n1 )
2n+1
n
T
=
n
2 −
2n
n + 2
a
{
n}
n
S
=
n
=
1 −
2
1
1 −
4
1 (
2n1 )
1 −
2
1 (
2n
1 )
n ∈N∗
T
⩾
n
λ +
2
1
2S
−
n
1
2 −
⩾
2n
n + 2
λ +
2
1
1 −
−
2n
1
1
2 −
⩾
2n
n + 1
λ
2
1
f n =
( )
2n
n + 1
f n + 1 −
(
)
f n =
( )
<
2n+1
−n
0
∴f n
( )
n
∴2 −
⩾
2
2
λ
2
1
λ ⩽2
∴λ
−∞, 2
(
]
例题12
答 案
见解析
解析
解：由题意可得
，
，
，解得
，
，
．
椭圆
的方程为
．
答 案
见解析
解析
证明：设
，
，
联立
，化为
，
，
，
，
．
，即
，
，
化为
，
，
化为
．
答 案
见解析
解析
解：由
可得
，
化为
，
，
．
．
当且仅当
时，
的最大值为
．
1
2
3
:
=
a
c
2
1
a = 2
a =
2
b +
2
c2
a = 2
c = 1
b =
2
3
∴
E
+
4
x2
=
3
y2
1
A x
, y
(
1
1)
B x
, y
(
2
2)
{y = kx + m
+
= 1
4
x2
3
y2
: 3 + 4k
x +
(
2)
2
8kmx + 4m −
2
12 = 0
Δ > 0
∴x
+
1
x
=
2
3 + 4k2
−8km
x
⋅
1
x
=
2
3 + 4k2
4m −12
2
∵k
⋅
OA
k
=
OB
−
4
3
∴
⋅
x
1
y
1
=
x
2
y
2
−
4
3
3x
x
+
1
2
4y
y
=
1
2
0
∴3x
x
+
1
2
4 kx
+ m
kx
+ m =
(
1
) (
2
)
0
: 3 + 4k
x
x
+
(
2)
1
2
4km x
+ x
+
(
1
2)
4m =
2
0
∴3 + 4k
+
(
2) 3 + 4k2
4m −12
2
4km ⋅
+
3 + 4k2
−8km
4m =
2
0
: 2m =
2
4k +
2
3
2
( )
: Δ = 64k m −
2
2
4 3 + 4k
4m −12 >
(
2) (
2
)
0
: 4k +
2
3 > m2
∴4k +
2
3 >
2
4k + 3
2
∴k ∈R
AB =
∣
∣
1 + k
x
+ x
−4x
x
(
2) [(
1
2)2
1
2]
=
1 + k
−
(
2) [
3 + 4k
(
2)2
64k m
2
2
3 + 4k2
4 4m −12
(
2
) ]
=
1 + k
−
(
2) [
3 + 4k
(
2)2
32k
4k + 3
2 (
2
)
3 + 4k2
4 8k −6
(
2
)]
= 2
⋅
6
=
3 + 4k2
1 + k2
∈
6
+ 1
4k + 3
2
1
, 2
(
6
2]
k = 0
AB
∣
∣
2
2
