文档文本内容
答 案
解析
解：由题意可知
，解得
，
双曲线的方程为
．
故答案为：
．
答 案
或
解析
解：双曲线
，
当焦点在轴时，
，
，
可得
，
双曲线
的离心率为
，
，可得
，所以得
,
当焦点在轴时，
，
，
可得
，
双曲线
的离心率为
，
，
可得
，即
，可得
．
故答案为：或
．
模块1：
1
1
例题1
−
9
x2
=
27
y2
1
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧c = 6
=
a
b
3
a + b = c
2
2
2
a = 3, b = 3
3
∴
−
9
x2
=
27
y2
1
−
9
x2
=
27
y2
1
例题2
2
−5
−
m + 2
x2
=
m + 1
y2
1
x
a =
2
m + 2
b =
2
m + 1
c =
2
a +
2
b =
2
3 + 2m
∵
−
m + 2
x2
=
m + 1
y2
1
2
7
∴
=
a
c
2
7
12 + 8m = 7m + 14
m = 2
y
a =
2
−m −1
b =
2
−m −2
c =
2
a +
2
b =
2
−3 −2m
∵
−
m + 2
x2
=
m + 1
y2
1
2
7
∴
=
a
c
2
7
=
−1 −m
−3 −2m
4
7
12 + 8m = 7m + 7
m = −5
2
−5
答 案
解析
双曲线
与
有共同渐近线，
设双曲线
：
，即
，
，
，
双曲线
与椭圆有相同焦点，
，解得
，
双曲线
的方程为
．
答 案
C
解析
解：双曲线
的左、右焦点分别为
，
，
以
为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为
，
由题意知
，
，
又点
在
上，
，
由
解得
，
，
双曲线的方程为
．
故选：C．
答 案
解析
1
1
1
例题3
−
16
x2
=
2
y2
1
∵
C
−
8
x2
y =
2
1
∴
C
−
8
x2
y =
2
λ
−
8λ
x2
=
λ
y2
1
∵
+
20
x2
=
2
y2
1
∴c =
=
20 −2
3
2
∵
C
∴8λ + λ =
3
(
2)
2
λ = 2
∴
C
−
16
x2
=
2
y2
1
例题4
∵
−
a2
x2
=
b2
y2
1 a > 0, b > 0
(
)
F
1
F
2
F
F
∣
1
2∣
1, 2
(
)
∴
c =
=
1 + 2
2
2
5
∴a +
2
b =
2
5
①
1, 2
(
)
y =
x
a
b
∴
=
a
b
2
②
①②
a = 1
b = 2
∴
x −
2
=
4
y2
1
例题5
(2,
]
6
不妨设
．于是有
，
，
．
．而
，于是
．
答 案
解析
解：由已知：
，
，
．
在
中，由余弦定理得
．
，
，
，
，从而
，
．
又
，
，
，故点
的坐标为
．
答 案
A
解析
设双曲线方程为
， 如图所示，
，
，过点
作
轴，垂足为
，则
，在
中，
，
，即有
，
，故点
的坐标为
，代入双曲线方程得
1
1
P(x, y)(x > 0)
PF
=
∣
1∣
ex + a
PF
=
∣
2∣
ex −a
OP =
∣
∣
x + y
2
2
∴
=
OP
∣
∣
PF
+ PF
∣
1∣
∣
2∣
=
x + y
2
2
2ex
⋅
6
1 +
x2
y2
1
∈
x2
y2
0,
[
2
1 )
∈
OP
∣
∣
PF
+ PF
∣
1∣
∣
2∣
(2,
]
6
例题6
3
±
, ±
(
5
4
10
5
15 )
a = 2
b = 1
c =
5
△F
PF
1
2
F
F
=
∣
1
2∣2
PF
+
∣
1∣2
PF
−
∣
2∣2
2 PF
⋅
∣
1∣
PF
⋅
∣
2∣cos ∠F PF
=
1
2
PF
−PF
+
(∣
1∣
∣
2∣)2
∵F
F
=
∣
1
2∣
2c = 2
5
PF
−PF
=
∣∣
1∣
∣
2∣∣
2a = 4
∠F
PF
=
1
2
60∘
∴
2
=
(
5)
2
4 +
2
2 PF
⋅
∣
1∣
PF
⋅
∣
2∣
1 −cos 60
(
∘)
PF
⋅
∣
1∣
PF
=
∣
2∣
4
∴S
=
△P F
F
1
2
PF
⋅
2
1 ∣
1∣
PF
⋅
∣
2∣sin∠F
PF
=
1
2
×
2
1
4 × sin60 =
∘
3
∵S
=
△P F
F
1
2
⋅
2
1
2c ⋅y
∣p∣
∴y
=
∣p∣
=
5
3
5
15
x
=
∣
p∣
5
4
10
P
±
, ±
(
5
4
10
5
15 )
例题7
−
a2
x2
=
b2
y2
1(a > 0, b > 0)
AB =
∣
∣
BM
∣
∣
∠ABM = 120∘
M
MN⊥x
N
∠MBN = 60∘
Rt△BMN
BM =
∣
∣
AB =
∣
∣
2a
∠MBN = 60∘
BN =
∣
∣
2acos 60 =
∘
a
MN =
∣
∣
2asin 60 =
∘
a
3
M
M
2a,
a
(
3 )
，即为
，即
，则
，故选A．
答 案
解析
解：双曲线
：
的右顶点为
，
以
为圆心，为半径作圆
，圆
与双曲线
的一条渐近线交于
、
两点．
若
，可得
到渐近线
的距离为
，
所以
，即
，可得离心率为
．
故答案为：
．
答 案
D
解析
解：在双曲线
中，
令
得，
，
，
两点的纵坐标分别为±
．
由
是锐角三角形知，
，
，
，即
．
又
，
，
故选：D．
1
1
−
a2
4a2
=
b2
3a2
1
a =
2
b2
c =
2
2a2
e =
=
a
c
2
例题8
3
2
3
C
−
a2
x2
=
b2
y2
1 a > 0, b > 0
(
)
A a, 0
(
)
A
b
A
A
C
M
N
∠MAN = 60∘
A
bx + ay = 0
b cos 30 =
∘
b
2
3
=
a + b
2
2
ab
∣
∣
b
2
3
=
c
a
2
3
e =
3
2
3
3
2
3
例题9
−
a2
x2
=
b2
y2
1 a > 0, b > 0
(
)
x = −c
y = ±
a
b2
∴A
B
a
b2
△ABF
2
∠AF
F
<
2
1
4
π
tan∠AF
F
=
2
1
<
2c
a
b2
tan
=
4
π
1
∴
<
2ac
c −a
2
2
1, c −
2
2ac −a <
2
0
e −
2
2e −1 < 0, ∴1 −
<
2
e < 1 +
2
e > 1
∴1 < e < 1 +
2
答 案
见解析
解析
曲线是双曲线的一段，
是焦点．
到这段双曲线上任一点距离的最大值为，最小值为
，
所以
，的最大值为
．
1 92%
例题10
A
A
3
−
5
2
n < 5 3 −
−2
+
[
(
5
)]
1 = 26 −5
5
n
14
