文档文本内容
答 案
C
解析
解：联立方程
，
得
，
由
得
，
根据根与系数的关系，得
，
，
所以
，
将
点坐标代入椭圆方程，解得
，
又因为点
到直线
的距离为
，
所以
，
当且仅当
时等号成立．
所以
面积的最大值为
．
答 案
解析
设直线
的方程为
，
，
，
模块1：拓展
：拓展习题
习题集
1 75%
1
例题1
{y =
x + m
2
y + 2x = 4
2
2
4x +
2
2
mx +
2
m −
2
4 = 0
Δ = 8m −
2
16 m −4 >
(
2
)
0
−2
<
2
m < 2
2
x
+
1
x
=
2
−
m
2
2
x
x
=
1
2
4
m −4
2
AB =
∣
∣
x
−x
=
1 + 2 ∣
1
2∣
×
3
4 −
2
m2
P
P
1,
(
2)
P
AB
d =
3
m
∣
∣
S
=
△P AB
AB ⋅
2
1 ∣
∣d =
×
2
1
×
3
×
4 −
2
m2
3
m
∣
∣
=
2
1
m
4 −
2 (
2
m2
)
=
⩽
2
2
1
m
8 −m
2 (
2)
=
2
2
1
2
m + 8 −m
2
2
2
m = ±2
△PAB
2
例题2
3
16
5
l
1
x = ny + 6(n > 0)
⇒
{
+
= 1
20
x2
16
y2
x = ny + 6
4n + 5 y +
(
2
)
2
48ny + 64 = 0
Δ > 0 ⇒n >
2
1
设
，由根与系数的关系：
，
，
，
令
，则
，
，
，当且仅当
即
时等号成立，
时，
．
答 案
见解析
解析
解：由
知，椭圆
的方程为
．
，
．
当
轴时，由对称性不妨设点
在第一象限，可求得
，
，
．
当不垂直于轴时，可设直线的方程为
，
由
消去，得
，
由
得
，
设
，
，则
，
，
，
，
代入得
，解得
，
，
，
，
，
当
时，
；
1
C x
, y
, D x
, y
(
3
3)
(
4
4)
{y
+ y
=
3
4
4n +5
2
−48n
y
y
=
3
4
4n +5
264
∴y
−y
=
∣3
4∣
16
⋅
5
4n + 5
2
n −1
2
S
=
△CDF
1
F
A ⋅y
−y
=
2
1 ∣
1
∣∣
3
4∣
64
⋅
5
4n + 5
2
n −1
2
t =
>
n −1
2
0
S
=
△CDF
1
64
⋅
5
=
4t + 9
2
t
64
⋅
5
4t +
t
9
1
∵t > 0
∴4t +
⩾
t
9
12
t =
2
3
n =
2
13
n =
2
13
S
=
(
△CDF
1)max
3
16
5
例题3
(1)
C
+
4
x2
y =
2
1
∵
+
=
∣∣∣OA
OB∣∣∣
∣∣∣AB∣∣∣
∴
⊥
OA
OB
l⊥x
A
A
,
(
5
2
5
2 )
B
, −
(
5
2
5
2 )
∴AB =
∣
∣
=
5
4
5
4
5
l
x
l
y = kx + m
{y = kx + m
+ y = 1
4
x2
2
y
1 + 4k
x +
(
2)
2
8kmx + 4m −
2
4 = 0
Δ = 64k m −
2
2
4 1 + 4k
4m −4 >
(
2) (
2
)
0
4k +
2
1 > m2
A x
, y
(
1
1)
B x
, y
(
2
2)
x
+
1
x
=
2
−
1 + 4k2
8km
x
x
=
1
2
1 + 4k2
4m −4
2
∵
⊥
OA
OB
∴x
x
+
1
2
y
y
=
1
2
x
x
+
1
2
kx
+ m
kx
+ m =
(
1
) (
2
)
1 + k
x
x
+
(
2)
1
2
km x
+ x
+
(
1
2)
m
1 + k
⋅
(
2)
−
1 + 4k2
4m −4
2
km ⋅
+
1 + 4k2
8km
m =
2
0
m =
2
5
4k + 4
2
∴AB =
∣
∣
x
−x
=
1 + k2 ∣
1
2∣
⋅
1 + k2
x
+ x
−4x
x
(
1
1)2
1
2
=
⋅
1 + k2
=
1 + 4k2
64k m −4 1 + 4k
4m −4
2
2
(
2) (
2
)
1 + 4k2
⋅4
1 + k2
4k + 1 −m
2
2
=
=
1 + 4k2
4
⋅
1 + k2
4k + 1 −
2
5
4k +4
2
⋅
5
4
1 + 4k2
1 + k
16k + 1
(
2) (
2
)
=
⋅
5
4
=
16k + 8k + 1
4
2
16k + 17k + 1
4
2
5
4
1 +
16k + 8k + 1
4
2
9k2
k = 0
AB =
∣
∣
5
4
当
时，
且
，
综上可知，弦
长度的取值范围为
．
答 案
（
）
解析
如图：
圆
即为
，可得圆心
，半径
，
由
，可得
，由
，可得
，
即为
，即有
，则
，
故
的轨迹为以
，
为焦点的椭圆，且有
，即
，
，
，
则点
的轨迹方程为
（
）．
答 案
解析
椭圆
：
，设直线：
，
由
，设
：
，
由
可得
，
设
，
，可得
，
，
则
1
2
k=
0
/
AB =
∣
∣
⩽
5
4
1 +
16k +
+ 8
2
k21
9
=
5
4
1 +
16
9
5
AB >
∣
∣
5
4
AB
,
[
5
4
5
5]
例题4
+
4
x2
=
3
y2
1
y=
0
/
x +
2
y +
2
2x −15 = 0
x + 1
+
(
)2
y =
2
16
A −1, 0
(
)
r = 4
BE//AC
∠C = ∠EBD
AC = AD
∠D = ∠C
∠D = ∠EBD
EB = ED
EA +
∣
∣
EB =
∣
∣
EA +
∣
∣
ED =
∣
∣
AD =
∣
∣
4
E
A
B
2a = 4
a = 2
c = 1
b =
=
a −c
2
2
3
E
+
4
x2
=
3
y2
1
y=
0
/
12, 8
[
3)
C
1
+
4
x2
=
3
y2
1
l
x = my + 1
PQ⊥l
PQ
y = −m x −1
(
)
{x = my + 1
3x + 4y = 12
2
2
3m + 4 y +
(
2
)
2
6my −9 = 0
M x
, y
(
1
1)
N x
, y
(
2
2)
y
+
1
y
=
2
−
3m + 4
2
6m
y
y
=
1
2
−
3m + 4
2
9
，
到
的距离为
，
， 则四边形
面积为
， 当
时，取得最小值
，又
，可得
，
即有四边形
面积的取值范围是
．
答 案
略
解析
设
，则过点
的切线的方程为
，得
的坐标
．
又
，所以
，
．
所以
．
所以
．
1
2
MN =
∣
∣
⋅
1 + m2
y
−y
=
∣1
2∣
⋅
1 + m2
=
+
3m + 4
(
2
)2
36m2
3m + 4
2
36
⋅
1 + m2
A
PQ
d =
=
1 + m2
−m −1 −1
∣
(
)∣
1 + m2
2m
∣
∣
PQ =
∣
∣
2
=
r −d
2
2
2
=
16 −
1 + m2
4m2
1 + m2
4
3m + 4
2
MPNQ
S =
PQ ⋅
2
1 ∣
∣
MN =
∣
∣
⋅
2
1
⋅
1 + m2
4
3m + 4
2
12 ⋅
=
3m + 4
2
1 + m2
24 ⋅
=
3m + 4
2
1 + m2
24
3 +
1
m = 0
S
12
>
1 + m2
1
0
S < 24 ⋅
=
3
3
8
3
MPNQ
12, 8
[
3)
例题5
P
m,
(
4
m2
)
P
l
y =
x −
2
m
4
m2
A
−
, −1
( 2
m
m
2
)
F 0, 1
(
)
=
FP
m,
−1
(
4
m2
)
=
FA
, −2
(
2m
m −4
2
)
⋅
FP
=
FA
m ⋅
+
2m
m −4
2
−1
⋅
( 4
m2
)
−2 =
(
)
0
AF⊥PQ
答 案
．
解析
分别过点
，
作直线
的垂线，垂足为
，
，
因为
，所以
．
因为
，所以
．
设直线
的方程为
，代入抛物线
：
得
，
所以
，所以
，所以
，
因为
，
，所以
．
由
得
，
即
，得
，
所以
．
PQ =
∣
∣
+
5
2
B
P
y = −1
D
E
BC//AF
=
FP
∣
∣
FC
∣
∣
=
AP
∣
∣
AB
∣
∣
PE
∣
∣
BD
∣
∣
FP =
∣
∣
PE
∣
∣
FC =
∣
∣
BD =
∣
∣
1
PQ
y = kx + 1
C
x =
2
4y
x −
2
4kx −4 = 0
m ⋅x
=
Q
−4
x
=
Q
−
m
4
y
=
Q
m2
4
PF =
∣
∣
+
4
m2
1
QF =
∣
∣
+
m2
4
1
PC =
∣
∣
4
m2
PC =
∣
∣
QF
∣
∣
+
m2
4
1 =
4
m2
m −
4
4m −
2
16 = 0
m =
2
2 + 2
5
PQ =
∣
∣
+
4
m2
+
m2
4
2 =
+
5
2
