文档文本内容
答 案
D
解析
法一
由题意知，点
在抛物线
上，设
， 则有
，化简得
，当
时，符合题意；当
时，
，有
，
，
． 故选D．
法二
由题意知，点
在抛物线
上，点
在直线
上，当
时，
为直线
与准
线的交点，符合题意；当
时，
为直线
与抛物线通径的交点，也符合题意． 故选D．
答 案
B
解析
解：抛物线
的焦点为
，准线为
.
，
设
，过
点向准线作垂线
，则
.
，又
.
由
得
，即
，解得
.
的面积为
.
模块1：
1
1 98%
例题1
P
y =
2
2x
P
, y
( 2
y2
)
+
=
( 2
y2
2
1 )
2
−a
+
( 2
y2
)
2
(y −2)2
−a
y −
( 2
1
)
2
4y + a +
2
=
4
15
0
a =
2
1
a=
/ 2
1
Δ = 0
a −
3
+
2
a2
a +
4
15
=
8
17
0
a +
a −a +
=
(
2
1 ) (
2
4
17 )
0
a = −
2
1
P
y =
2
2x
B
y = 2
a = −
2
1
B
y = 2
a =
2
1
B
y = 2
例题2
∵
C : y =
2
8x
F 2, 0
(
)
x = −2
∴K −2, 0
(
)
A x
, y
(
0
0)
A
AB
B −2, y
(
0)
∵AK =
∣
∣
AF
2 ∣
∣
AF = AB = x
−
0
−2 =
(
)
x
+
0
2
∴
BK =
2
AK −
2
AB2
y
=
0
2
x
+ 2
(
0
)2
8x
=
0
x
+ 2
(
0
)2
A 2, ±4
(
)
∴△AFK
KF ⋅
2
1 ∣
∣
y
=
∣0∣
×
2
1
4 × 4 = 8
故选：B．
答 案
D
解析
解：
点坐标为
，
点横坐标为
，则
，
，
抛物线的标准方程是
．
故选：D．
答 案
C
解析
抛物线
的焦点为
，圆
的圆心为
，
根据抛物线的定义可知点
到准线的距离等于点
到焦点的距离，
进而推断出当
，
，
三点共线时
到点
的距离与点
到抛物线的焦点距离之和的最小为：
，
故选C．
1 63%
1 70%
例题3
F
, 0
(2
p
)
B
−
2
p
×
2
p
2 = 3 −
2
p
∴p = 2
∴
y =
2
4x
例题4
y =
2
4x
F 1, 0
(
)
x +
2
y −4
=
(
)2
1
C 0, 4
(
)
P
P
P
Q
F
P
Q
P
FC −
∣
∣
r =
−
17
1
例题5
答 案
A
解析
解：设
，
，
，
，
抛物线焦点的坐标
，准线方程：
，
若
，
点
是四边形
的重心，
则
，
，
而
，
，
，
，
，故选：A．
答 案
D
解析
解：
如图所示，直线
的斜率为
，设
，
由抛物线的定义知
，
，则
，
，
所以
，故斜率为
，故选：D．
1 39%
1 56%
A x
, y
(
1
1)
B x
, y
(
2
2)
C x
, y
(
3
3)
D x
, y
(
4
4)
F
, 0
( 4
1
)
x = −
4
1
∵
+
FA
+
FB
+
FC
=
FD
0
∴
F
ABCD
x
+
1
x
+
2
x
+
3
x
=
4
1
y
+
1
y
+
2
y
+
3
y
=
4
0
=
∣∣∣FA∣∣∣
x
−
1
−
=
(
4
1 )
x
+
1
4
1
=
∣∣∣FB∣∣∣
x
−
2
−
=
(
4
1 )
x
+
2
4
1
=
∣∣∣FC∣∣∣
x
−
3
−
=
(
4
1 )
x
+
3
4
1
=
∣∣∣FD∣∣∣
x
−
4
−
=
(
4
1 )
x
+
4
4
1
+
∣∣∣FA∣∣∣
+
∣∣∣FB∣∣∣
+
∣∣∣FC∣∣∣
= x
+ x
+ x
+ x
+
∣∣∣FD∣∣∣
(
1
2
3
4)
1 = 2
例题6
AB
±
AC
∣
∣
BC
∣
∣
BF =
∣
∣
m
AA
=
∣
′∣
3m
BB
=
∣
′∣
m
AB =
∣
∣
4m
AC =
∣
∣
2m
BC =
∣
∣
2
m
3
±
3
例题7
答 案
解析
法一：
过点
分别作
垂直于准线，垂足分别为
．
过点
作
垂直
于
，交轴于点
，
记准线与轴交点为
．
设
，由抛物线的定义知
，
在
中，
，
，
故
．
于是
，解得
．
弦
的中点到准线的距离
．
法二：
如图，延长直线
，交抛物线的准线于
，作
、
、
在准线上的投影
、
、
．
于是
，设
，
则弦
中点到准线的距离为
，
．
而
，
，所以
，
．
因此
，
而
，所以
，从而
，于是
为所求．
答 案
C
解析
解：直线的斜率
，
可设
，代入抛物线
，可得
，
，
1 92%
1 71%
3
8
A, B
AA , BB
′
′
A , B
′
′
B
BC
AA′
C
x
D
x
F ′
∣BF∣= m
∣AA ∣=
′
3m, ∣BB ∣=
′
m
△ABC
DF//AC
∣BF∣: ∣FA∣= 1 : 3
∣DF∣=
∣AC∣=
4
1
2
m
∣FF ∣=
′
m +
=
2
m
m =
2
3
p = 2
m =
3
4
AB
=
=
2
m + 3m
2m =
3
8
AB
P
A
B
F
A′
B′
F ′
=
∣BB ∣′
∣AA ∣′
=
∣BF∣
∣AF∣
3
∣AA ∣=
′
3m, ∣BB ∣=
′
m
AB
2m
AB =
∣
∣
AF +
∣
∣
BF =
∣
∣
AA +
∣
′∣
BB
=
∣
′∣
4m
=
PB
∣
∣
PA
∣
∣
=
BB
∣
′∣
AA
∣
′∣
3
PA −
∣
∣
PB =
∣
∣
AB =
∣
∣
4m
PA =
∣
∣
6m
PB =
∣
∣
2m
=
AA
∣
′∣
FF
∣
′∣
=
PA
∣
∣
PF
∣
∣
=
6m
2m + m
2
1
FF
=
∣
′∣
p = 2
AA
=
∣
′∣
2 FF
=
∣
′∣
4
m =
3
4
2m =
3
8
例题8
∵
l
k = 1
∴
A
+ y, y
(2
p
)
y =
2
2px
y =
2
2p
+ y
(2
p
)
∴y = p +
p
2
．
故选：C．
答 案
见解析
解析
解：设抛物线方程为
，
圆
的圆心恰是抛物线的焦点，
．
抛物线的方程为
．
答 案
见解析
解析
解：依题意直线
的方程为
设
，
，则
，得
，
，
．
．
答 案
B
解析
解：抛物线
的焦点为
为
，双曲线
的右焦点为
，
过点
，
的直线为
，即
，
抛物线在点
处的切线与直线
垂直，
抛物线在点
处的切线的斜率为
，
，
，
1
2
1 88%
∴tan∠ANF =
=
p + y
y
=
2 +
p
(
2)
1 +
p
(
2)
2
2
例题9
y =
2
2px p > 0
(
)
∵
x −2
+
(
)2
y =
2
22
∴p = 4
∴
: y =
2
8x
AB
y = 2x −4
A x
, y
(
1
1)
D x
, y
(
2
2)
{y = 2x −4
y = 8x
2
x −
2
6x + 4 = 0
∴x
+
1
x
=
2
6
AD =
∣
∣
x
+
1
x
+
2
p = 6 + 4 = 10
AB +
∣
∣
CD =
∣
∣
AD −
∣
∣
CB =
∣
∣
10 −4 = 6
例题10
x =
2
4y
F
0, 1
(
)
−
a2
x2
=
b2
y2
1 a > 0, b > 0
(
)
F
c, 0
1 (
)
∴
F
F
1
y =
x +
−c
1
1
y = −
x +
c
1
1
∵
M
y = −
x
3
∴
M
3
3
∵y =
x
4
1
2
∴y =
′
x
2
1
设点
的坐标为
，
，
解得
，
，
，
，
解得
，
，
，
即
，当且仅当
时取等号，
故选：B．
M
x
, y
(
0
0)
∴
x
=
2
1
0
3
3
x
=
0
3
2
3
∴y
=
0
x
=
4
1
0
2
3
1
∴M
,
(
3
2
3
3
1 )
∴
=
3
1
−
×
c
1
+
3
2
3
1
c =
3
∴a +
2
b =
2
c =
2
3
∴3 = a +
2
b ⩾
2
2ab
ab ⩽
2
3
a = b =
2
6
