文档文本内容
答 案
D
解析
解：椭圆
的焦点坐标
和
的焦点坐标
相同．
故选：D．
答 案
解析
解：由题意椭圆的中心在原点，长轴在轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上
较近顶点的距离为
，
得
，解得
，
所以椭圆方程为：
．
故答案为：
．
答 案
D
模块1：
1
1
考法：焦点弦与焦点弦三角形
1
例题1
+
a2
x2
=
b2
y2
1
±
, 0
(
a −b
2
2
)
+
a −k
2
2
x2
=
b −k
2
2
y2
1 a > b > k
( 2
2
2)
±
, 0
(
a −b
2
2
)
例题2
+
32
x2
=
16
y2
1
x
4
−1
(
2
)
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧a −c = 4
−4
2
b = c
a = b + c
2
2
2
{a = 4
2
b = 4
+
32
x2
=
16
y2
1
+
32
x2
=
16
y2
1
例题3
解析
解：过
的直线与椭圆交于
、
两点，点
关于轴的对称点为点
，
四边形
的周长为
，
椭圆
，
，
四边形
的周长为
．
故选：D．
答 案
解析
为椭圆的左焦点，记
，则有
，
，
，
当且仅当
三点共线，且
点在线段
的延长线上时取到等号，故
的最大
值为
．
本题也可以求得它们的最小值，为
．
答 案
B
解析
解：由图可知
、
，从而
；根据
，
可知
正确，
不正确．
，
，
即
，
，
，
，
不正确；
此时
，
正确．
故选：B．
1
1
∵
F
2
A
B
B
y
C
∴
AF
CF
1
2
AF
+ AF
+ CF
+ CF
=
∣
1∣
∣
2∣
∣
1∣
∣
2∣
4a
∵
+
9
x2
=
m2
y2
1 0 < m < 3
(
)
∴a = 3
∴
AF
CF
1
2
12
例题4
10 +
5
F
F
4, 0
′ (
)
PF +
∣
∣
PF
=
∣
′∣
2a = 10
PA +
∣
∣
PF =
∣
∣
PA +
∣
∣
10 −PF
=
∣
′∣
10 + PA −
∣
∣
PF
∣
′∣
PA −
∣
∣
PF
⩽
∣
′∣
AF
=
∣
′∣
5
A, P, F ′
P
F A
′
PA +
∣
∣
PF
∣
∣
10 +
5
10 −
5
例题5
a
>
2
a
1
c
>
2
c
1
a
+
1
c
<
1
a
+
2
c
2
a
−
1
c
=
1
PF
∣
∣
a
−
2
c
=
2
PF
∣
∣
a
−
1
c
=
1
a
−
2
c
∴
2
①
②
∴a
+
1
c
=
2
a
+
2
c
1
∴a
+ c
=
( 1
2)2
a
+ c
( 2
1)2
a
−
1
2
c
+
1
2
2a
c
=
1 2
a
−
2
2
c
+
2
2
2a
c
2 1
∴b
+
1
2
2a
c
=
1 2
b
+
2
2
2a
c
2 1
∵b
<
1
b
2
∴c
a
<
1
2
a
c
1 2
∴③
④
<
a
1
c
1
a
2
c
2
∴④
答 案
解析
由题意得，
，
，
，
设点
的横坐标是
，则
，
因为
为钝角，
故由余弦定理得
，
解得
．
答 案
解析
解：椭圆
中，
且
，
，
，
，
椭圆的焦点分别为
、
，
设
的内切圆半径为，
的内切圆周长为
，
，
根据椭圆的定义，得
．
的面积
，
又
的面积
(
、
在轴的两侧)，
，解得
．
故答案为：
．
1
1
1
例题6
−
<
5
3
x
<
0
5
3
a = 3
c =
5
e =
3
5
P
x
0
PF
=
∣
1∣
3 +
x
, PF
=
3
5
0 ∣
2∣
3 −
x
3
5
0
∠F
PF
1
2
cos ∠F
PF
=
1
2
<
2 PF
⋅PF
∣
1∣∣
2∣
PF
+ PF
−F
F
∣
1∣2
∣
2∣2
∣
1
2∣2
0
−
<
5
3
x
<
0
5
3
例题7
3
10
+
25
x2
=
16
y2
1
a =
2
25
b =
2
16
∴a = 5
b = 4
c =
=
a −b
2
2
3
∴
F
−3, 0
1 (
)
F
3, 0
2 (
)
△ABF
2
r
∵△ABF
2
2π
∴r = 1
AB + AF
+
∣
∣
∣
2∣
BF
=
∣
2∣
AF
+ AF
+
(∣
1∣
∣
2∣)
BF
+ BF
=
(∣
1∣
∣
2∣)
4a = 20
∴△ABF
2
S =
AB + AF
+ BF
×
2
1 (∣
∣
∣
2∣
∣
2∣)
r =
×
2
1
20 × 1 = 10
∵△ABF
2
S = S
+
△AF
F
1
2
S
=
△BF
F
1
2
×
2
1
y
×
∣1∣
F
F
+
∣
1
2∣
×
2
1
y
×
∣2∣
F
F
∣
1
2∣
=
×
2
1
y
+ y
×
(∣1∣
∣2∣)
F
F
=
∣
1
2∣
3 y
−y
∣2
1∣A
B
x
∴3 y
−y
=
∣1
2∣
10
y
−y
=
∣1
2∣
3
10
3
10
例题8
答 案
解析
由已知条件易得：
，
，
，
所以
，
，
由
，可得
，
所以
，
，
即
，亦即
，
所以
，则
．
答 案
解析
解：由题意，设椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为，，，则
，
，
由
为钝角知
与
的数量积大于，所以有：
，
把
代入不等式得：
，两边同时除以
得
，
即
，解得
，
又
，所以
，
故答案为：
．
答 案
A
解析
由
是
的外心，则
在轴的正半轴上，
，
则
，则
，
，
三点共线，即
位于上顶点，
则
的面积
，由
，
1
1
3
6
B
−
a,
(
2
3
2
b )
C
a,
( 2
3
2
b )
F c, 0
(
)
=
BF
c +
a, −
(
2
3
2
b )
=
CF
c −
a, −
(
2
3
2
b )
∠BFC = 90∘
⋅
BF
=
CF
0
c −
a
c +
a
+
(
2
3 )(
2
3 )
−
=
(
2
b )
2
0
c −
2
a +
4
3
2
b =
4
1
2
0
4c −
2
3a +
2
a −c
=
( 2
2)
0
3c =
2
2a2
=
a2
c2
3
2
e =
=
a
c
3
6
例题9
0,
(
2
−1
5
)
a
b
c
=
B
A
2
2
a, −b
(
)
=
F
B
2
1
−c, −b
(
)
∠B
PB
1
2
B
A
2
F
B
2
1
0
−ac + b >
2
0
b =
2
a −
2
c2
a −
2
ac −c >
2
0
a2
1 −e −e >
2
0
e +
2
e −1 > 0
<
2
−1 −
5
e <
2
−1 +
5
0 < e < 1
0 < e <
2
−1
5
0,
(
2
−1
5
)
例题10
G
△PF
F
1
2
G
y
+
GF
1
+
GF
2
λ
=
GP
0
=
GP
−
(
+
λ
1 GF
1
) =
GF
2
−
λ
2 GO
P
G
O
P
△PF
F
1
2
S =
⋅
2
1
b ⋅2c = bc = 8
a =
2
b +
2
c ⩾
2
2bc = 16
则
，当且仅当
时取等号，
的最小值为，
故选：A．
a ⩾4
b = c = 2
2
∴a
4
