专题8.6双曲线十一大题型（解析版）_2026高考数学系统提分方案《189个题型专项突破合集》_专题8.6双曲线十一大题型

专题 8.6 双曲线【十一大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:27)(cid:28)........................................................................................................................4
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:28)................................................................................................................................6
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:28)................................................................................................................................8
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:42)(cid:28)............................................................................................................................9
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:21)(cid:28)..................................................................................................................11
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:49)(cid:55)(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:58)(cid:59)(cid:53)(cid:21)(cid:28)..............................................................................................14
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:32)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:53)(cid:21)(cid:28)......................................................................................................16
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:67)(cid:59)(cid:68)(cid:69)(cid:28)......................................................................................................19
(cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:53)(cid:21)(cid:28)..............................................................................................................21
(cid:22)(cid:21)(cid:29)10 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:77)(cid:38)(cid:27)(cid:53)(cid:21)(cid:28)....................................................................................................................24
(cid:22)(cid:21)(cid:29)11 (cid:78)(cid:79)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:81)(cid:28)............................................................................................................................27
1(cid:62)(cid:30)(cid:31)(cid:32)
(cid:25)(cid:49)(cid:82)(cid:44) (cid:83)(cid:21)(cid:84)(cid:85) (cid:25)(cid:86)(cid:87)(cid:88)
2023(cid:99)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:100)(cid:10)(cid:101)16(cid:21)(cid:102)
5(cid:87)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:112)(cid:79)(cid:113)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:33)(cid:114)(cid:82)(cid:115)(cid:116)(cid:102)
(1)(cid:89)(cid:90)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:62)(cid:72) 2023 (cid:99)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:100)(cid:106)(cid:17)(cid:13)(cid:107)(cid:10)
(cid:112)(cid:24)(cid:25)(cid:117)(cid:21)(cid:33)(cid:114)(cid:49).(cid:118)(cid:98)(cid:72)(cid:99)(cid:33)(cid:24)(cid:25)(cid:86)
(cid:73)(cid:91)(cid:52)(cid:61)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42) (cid:101)8(cid:21)(cid:102)5(cid:87)
(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:102)(cid:122)(cid:82)(cid:25)(cid:123)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:62)(cid:41)(cid:42)
(2)(cid:92)(cid:93)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:72)(cid:73)(cid:74) 2023(cid:99)(cid:108)(cid:109)(cid:100)(cid:10)(cid:101) 12(cid:21)(cid:102)5
(cid:43)(cid:74)(cid:75)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:102)(cid:21)(cid:29)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:102)(cid:20)(cid:131)(cid:62)
(cid:75)((cid:68)(cid:69)(cid:62)(cid:94)(cid:95)(cid:74)(cid:62)(cid:96)(cid:49)(cid:62) (cid:87)
(cid:132)(cid:133)(cid:62)(cid:90)(cid:134)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:102)(cid:20)(cid:131)(cid:62)(cid:132)(cid:133)
(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:62)(cid:57)(cid:64)(cid:65)) 2023(cid:99)(cid:110)(cid:111)(cid:100)(cid:10)(cid:101)9(cid:21)(cid:102)5(cid:87)
(cid:21)(cid:47)(cid:140)(cid:141)(cid:47)(cid:124)(cid:142)(cid:143)(cid:102)(cid:90)(cid:134)(cid:21)(cid:47)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:144)(cid:102)
(3)(cid:89)(cid:90)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:70)(cid:71)(cid:38) 2024(cid:99)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:100)(cid:10)(cid:101)12(cid:21)(cid:102)
(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:43)(cid:148)(cid:149)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:150)(cid:81)(cid:25)(cid:123)(cid:102)(cid:151)(cid:82)(cid:11)
(cid:27) 5(cid:87)
(cid:147)(cid:152)(cid:153)(cid:44)(cid:90).
2024 (cid:99)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:100)(cid:106)(cid:15)(cid:13)(cid:107)(cid:10)
(cid:101)5(cid:21)(cid:102)5(cid:87)
(cid:22)(cid:125)(cid:126)(cid:49)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:36)(cid:37)(cid:74)(cid:75)(cid:28)
1(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:10)(cid:155)(cid:156)(cid:115)(cid:43)(cid:157)(cid:158)(cid:34)(cid:49) (cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:33)(cid:63)(cid:33)(cid:159)(cid:94)(cid:59)(cid:124)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:163)(cid:13)((cid:164)(cid:160) )(cid:33)(cid:49)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:165)
(cid:166)(cid:30)(cid:31)(cid:32).(cid:167)(cid:157)(cid:158)(cid:34)(cid:49)(cid:165)(cid:166)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:157)(cid:48)(cid:49)(cid:168)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:165)(cid:166)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:56).
2(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:37)(cid:169)(cid:170)(cid:39)(cid:171)(cid:47)(cid:33)(cid:172)(cid:173)(cid:33)(cid:94)(cid:38)(cid:3)(cid:171)(cid:10)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:169)(cid:170)(cid:39)
(cid:171)(cid:47)(cid:33)(cid:172)(cid:173)
(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
(cid:48)(cid:49)(cid:170)(cid:39) F(-c,0),F (c,0) F(0,-c),F (0,c)
1 2 1 2
a,b,c(cid:33)(cid:3)(cid:171)
3(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:183)(cid:184)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:10)
(cid:91)(cid:52)
(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
(cid:68)(cid:69) x≥a(cid:66)x≤-a,y R y≥a(cid:66)y≤-a,x R
(cid:94)(cid:95)(cid:74) (cid:3)(cid:160)x(cid:185)(cid:62)y(cid:185)∈(cid:94)(cid:95)(cid:102)(cid:3)(cid:160)(cid:186)(cid:49)(cid:47)(cid:64)(cid:94)(cid:95) ∈
(cid:96)(cid:49) A (-a,0),A (a,0) A (0,-a),A (0,a)
1 2 1 2
(cid:187)(cid:185)(cid:188) (cid:76)(cid:187)(cid:185)(cid:188)(cid:189)a,(cid:190)(cid:187)(cid:185)(cid:188)(cid:189)b
(cid:57)(cid:64)(cid:65)
(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)
4(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)
(1)(cid:34)(cid:35)(cid:10)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:56)(cid:43)(cid:76)(cid:185)(cid:188)(cid:33)(cid:127) (cid:102)(cid:165)(cid:166)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65).(2)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:33)(cid:68)(cid:69)(cid:10)e>1.
(3)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:33)(cid:191)(cid:35)(cid:10)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:33)(cid:144)(cid:164)(cid:192)(cid:34)(cid:89)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:193)(cid:65)(cid:33)(cid:144)(cid:164)(cid:102)(cid:118)(cid:194)(cid:192)(cid:34)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:195)(cid:196)(cid:144)(cid:164).
(cid:197)(cid:189) = (cid:102)(cid:198)(cid:199)e(cid:200)(cid:144)(cid:102) (cid:200)(cid:144)(cid:102)(cid:201)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:195)(cid:196)(cid:200)(cid:144).
(4)(cid:124)(cid:185)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:157)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:102)(cid:57)(cid:64)(cid:65)e= .
(cid:22)(cid:125)(cid:126)(cid:49)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:44)(cid:90)(cid:41)(cid:206)(cid:28)
1(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:44)(cid:90)
(1)(cid:27)(cid:34)(cid:35)(cid:206)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
(cid:207)(cid:208)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:102)(cid:209)(cid:34) (cid:33)(cid:59)(cid:102)(cid:150)(cid:81)(cid:48)(cid:49)(cid:172)(cid:173)(cid:136)(cid:210)(cid:138)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42).
(2)(cid:27)(cid:211)(cid:34)(cid:171)(cid:13)(cid:206)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)
(cid:27)(cid:211)(cid:34)(cid:171)(cid:13)(cid:206)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:146)(cid:102)(cid:212)(cid:209)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:169)x(cid:185)(cid:213)(cid:112)y(cid:185)(cid:54)(cid:102)(cid:214)(cid:138)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:102)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:209)(cid:34)
a2(cid:102)b2(cid:33)(cid:59)(cid:102)(cid:219)“(cid:212)(cid:34)(cid:29)(cid:102)(cid:215)(cid:34)(cid:149)”(cid:102)(cid:222)(cid:223)(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:172)(cid:173)(cid:224)(cid:225)(cid:209)(cid:34)(cid:102)(cid:136)(cid:226)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:214)(cid:189)
(cid:66) (cid:102)(cid:215)(cid:207)(cid:208)(cid:217)(cid:218)(cid:44)(cid:90).
(3)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:145)(cid:203)(cid:227)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:146)(cid:102)(cid:136)(cid:214)(cid:198)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) .
(cid:22)(cid:125)(cid:126)(cid:49)3 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:33)(cid:203)(cid:3)(cid:150)(cid:228)(cid:28)
1(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)
(1)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:33)(cid:229)(cid:230)
(cid:214)P(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:183)(cid:49)(cid:102) , (cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:231)(cid:49)P, , (cid:224)(cid:169)(cid:227)(cid:183)(cid:217)(cid:205)(cid:32)(cid:54)(cid:146)(cid:102)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:183)(cid:158)(cid:48)
(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:222)(cid:91)(cid:198)(cid:236).
(2)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:33)(cid:163)(cid:27)(cid:150)(cid:228)
(cid:237)P(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:224)(cid:227)(cid:160)(cid:76)(cid:185)(cid:157)(cid:238)(cid:49)(cid:33)(cid:239)(cid:191)(cid:183)(cid:49)(cid:102) , (cid:87)(cid:240)(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:201) (cid:102)
(cid:37)(cid:47) (cid:189) .
(cid:22)(cid:125)(cid:126)(cid:49)4 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:67)(cid:59)(cid:68)(cid:69)(cid:33)(cid:90)(cid:21)(cid:243)(cid:244)(cid:28)
1(cid:154)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:67)(cid:59)(cid:68)(cid:69)(cid:33)(cid:41)(cid:206)
(1)(cid:205)(cid:245)(cid:44)(cid:138)a, c(cid:33)(cid:59)(cid:102)(cid:246)(cid:27)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:7)(cid:247)(cid:205)(cid:245)(cid:44)(cid:90).
(2)(cid:248)(cid:138)(cid:249)(cid:145)a, b, c(cid:33)(cid:250)(cid:251)(cid:41)(cid:42)((cid:66)(cid:224)(cid:124)(cid:247))(cid:102)(cid:252)(cid:253)(cid:160) (cid:254)(cid:255)b(cid:102)(cid:256)(cid:16)(cid:189)(cid:249)(cid:145)e(cid:33)(cid:41)(cid:42)((cid:66)(cid:224)(cid:124)
(cid:247))
(cid:44)(cid:90).
(cid:22)(cid:125)(cid:126)(cid:49)5 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:53)(cid:21)(cid:33)(cid:90)(cid:21)(cid:243)(cid:244)(cid:28)1(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:53)(cid:21)
(cid:44)(cid:90)(cid:257)(cid:258)(cid:53)(cid:21)(cid:183)(cid:259)(cid:145)(cid:199)(cid:260)(cid:157)(cid:261)(cid:262)(cid:263)(cid:10)
(1)(cid:72)(cid:73)(cid:206)(cid:10)(cid:237)(cid:21)(cid:264)(cid:47)(cid:33)(cid:217)(cid:218)(cid:61)(cid:150)(cid:228)(cid:137)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:139)(cid:72)(cid:73)(cid:268)(cid:269)(cid:36)(cid:191)(cid:35)(cid:102)(cid:201)(cid:25)(cid:270)(cid:246)(cid:27)(cid:91)(cid:52)(cid:74)(cid:75)(cid:120)(cid:90)(cid:192)(cid:102)(cid:167)(cid:271)(cid:112)
(cid:72)(cid:73)(cid:206).(cid:90)(cid:21)(cid:33)(cid:3)(cid:272)(cid:112)(cid:137)(cid:273)(cid:40)(cid:209)(cid:87)(cid:88)(cid:138)(cid:58)(cid:59)(cid:53)(cid:21)(cid:198)(cid:274)(cid:249)(cid:33)(cid:72)(cid:73)(cid:191)(cid:35)(cid:102)(cid:275)(cid:137)(cid:252)(cid:253)(cid:203)(cid:38)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:44)(cid:90).
(2)(cid:276)(cid:13)(cid:206)(cid:10)(cid:237)(cid:21)(cid:264)(cid:47)(cid:33)(cid:217)(cid:218)(cid:61)(cid:150)(cid:228)(cid:137)(cid:267)(cid:139)(cid:183)(cid:261)(cid:265)(cid:209)(cid:33)(cid:277)(cid:13)(cid:3)(cid:171)(cid:102)(cid:201)(cid:136)(cid:278)(cid:279)(cid:264)(cid:39)(cid:277)(cid:13)(cid:102)(cid:226)(cid:264)(cid:39)(cid:280)(cid:149)(cid:281)(cid:236)
(cid:189)(cid:183)(cid:158)((cid:66)(cid:282)(cid:158))(cid:280)(cid:149)(cid:33)(cid:277)(cid:13)(cid:3)(cid:171)(cid:247)(cid:102)(cid:283)(cid:284)(cid:207)(cid:208)(cid:277)(cid:13)(cid:3)(cid:171)(cid:247)(cid:33)(cid:268)(cid:269)(cid:20)(cid:27)(cid:285)(cid:41)(cid:206)(cid:62)(cid:286)(cid:240)(cid:247)(cid:206)(cid:102)(cid:38)(cid:27)(cid:287)(cid:288)(cid:224)(cid:124)(cid:247)(cid:199)
(cid:36)(cid:50)(cid:51)(cid:277)(cid:13)(cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:44)(cid:206)(cid:44)(cid:138)(cid:58)(cid:144)(cid:59)(cid:62)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:66)(cid:68)(cid:69)(cid:102)(cid:289)(cid:82)(cid:4)(cid:191)(cid:290)(cid:280)(cid:149)(cid:33)(cid:67)(cid:59)(cid:68)(cid:69)(cid:94)(cid:58)(cid:59)(cid:33)(cid:291)(cid:292).
(cid:22)(cid:41)(cid:206)(cid:293)(cid:294)(cid:43)(cid:295)(cid:150)(cid:28)
1(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:55)(cid:37)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:189)b.
2(cid:154)(cid:237)P(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:242)(cid:296)(cid:54)(cid:183)(cid:49)(cid:102)F ,F (cid:87)(cid:240)(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:201) (cid:102)
1 2
.
3(cid:154)(cid:227)(cid:296)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:297)(cid:47)(cid:58)(cid:298)(cid:33)(cid:189)(cid:299)(cid:300)((cid:301)(cid:48)(cid:49)(cid:302)(cid:204)(cid:205)(cid:160)(cid:76)(cid:185)(cid:33)(cid:297))(cid:102)(cid:37)(cid:188)(cid:189) .
4(cid:154)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:145)(cid:303)(cid:227)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:136)(cid:281)(cid:236)(cid:189) (t(cid:304)0).
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:27)(cid:28)
2 2
(cid:22)(cid:305)1(cid:28)(cid:106)2024·(cid:306)(cid:108)(cid:307)(cid:308)·(cid:309)(cid:310)(cid:107)(cid:237)(cid:49)P(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:10) =1(cid:54)(cid:183)(cid:49)(cid:102) (cid:102) (cid:87)(cid:240)(cid:189)C(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:201)
16 9 1 2
𝑥 𝑦
− 𝐹 𝐹
“| |=8”(cid:112)“| |=16”(cid:33)(cid:106) (cid:107)
1 2
𝑃𝐹A(cid:154)(cid:311)(cid:224)(cid:312)(cid:87)𝑃𝐹(cid:313)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218) B(cid:154)(cid:314)(cid:82)(cid:224)(cid:312)(cid:87)(cid:217)(cid:218)
C(cid:154)(cid:312)(cid:82)(cid:217)(cid:218) D(cid:154)(cid:312)(cid:87)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218)
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:315)(cid:212)(cid:44)(cid:316)(cid:48)(cid:187)(cid:300)(cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:102)(cid:283)(cid:284)(cid:150)(cid:81)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:199)(cid:36)(cid:312)(cid:82)(cid:217)(cid:218)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:219)(cid:136)(cid:316)(cid:90).
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28) = = = 42+32=5(cid:102)
(cid:231)(cid:49) (cid:169)(cid:241)(cid:296)(cid:146)𝑎(cid:102)|4,𝑏 |(cid:33)3,(cid:58)𝑐 (cid:164)(cid:59)(cid:189) =1(cid:102)
1
(cid:231)(cid:49)𝑃(cid:169)(cid:242)(cid:296)(cid:146)(cid:102)|𝑃𝐹 |(cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:189)𝑐−+𝑎 =9(cid:102)
1
(cid:197)(cid:189)𝑃| |=8(cid:102)(cid:201)𝑃(cid:49)𝐹 (cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:241)𝑎(cid:296)(cid:54)𝑐 (cid:102)
1
(cid:216)(cid:30)(cid:31)𝑃𝐹(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)| |𝑃 | |=| | = =8(cid:102)(cid:90)(cid:316)| |=16(cid:317)
2 1 2 2
(cid:231)| |=16(cid:102)(cid:49)𝑃𝐹(cid:169)(cid:241)−(cid:296)𝑃𝐹(cid:146)(cid:102)| 𝑃𝐹|=−88(cid:317)(cid:169)2𝑎(cid:242)(cid:296)(cid:146)(cid:102)| 𝑃𝐹|=24(cid:317)(cid:318)(cid:224)(cid:138)| |=8(cid:317)
2 1 1 1
(cid:319)(cid:189)𝑃𝐹(cid:312)(cid:87)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)𝑃(cid:218)(cid:102) 𝑃𝐹 𝑃𝐹 𝑃𝐹
(cid:319)(cid:20)(cid:10)D.
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)1-1(cid:28)(cid:106)2024·(cid:320)(cid:321)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:325)(cid:125) (cid:102) (cid:87)(cid:240)(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:10) =1( > >0)(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)
1 2 2 2
𝑥 𝑦
𝐹 𝐹 𝑎 −𝑏 𝑎 0,𝑏| |= (cid:102)(cid:49)P(cid:169)C(cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:54)(cid:102)(cid:302) (cid:33)(cid:326)(cid:188)(cid:189) (cid:102)(cid:201)| |=(cid:106) (cid:107)
1 2 1 2 1
𝐹 𝐹A(cid:154) 2𝑐 B(cid:154) + △𝑃𝐹 𝐹C(cid:154) 6𝑐 𝑃𝐹 D(cid:154) +
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)3(cid:263)𝑐−(cid:28)𝑎(cid:252)(cid:253)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)3(cid:35)𝑐 (cid:85)𝑎(cid:327)(cid:219)(cid:136)(cid:316). 2𝑐−𝑎 2𝑐 𝑎
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:216)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:136)(cid:125)(cid:10)| | | |= (cid:102)
1 2
(cid:201)(cid:50)(cid:51)(cid:52) (cid:33)(cid:326)(cid:188)(cid:189)| |+𝑃|𝐹 −|𝑃+𝐹| |2=𝑎 +| |+| | = (cid:102)
1 2 1 2 1 2 1 1
(cid:319)| |=△𝑃+𝐹 𝐹. 𝐹 𝐹 𝑃𝐹 𝑃𝐹 2𝑐 𝑃𝐹 𝑃𝐹 −2𝑎 6𝑐
1
(cid:319)(cid:20)𝑃𝐹(cid:10)D. 2𝑐 𝑎
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)1-2(cid:28)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:260)·(cid:108)(cid:109)(cid:321)(cid:328)·(cid:329)(cid:330)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:33)(cid:241)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:331)(cid:251)(cid:189) (cid:102) (cid:102)(cid:302)| |
2 16 1 2 1 2
𝑥 𝑦
=10(cid:102)(cid:237)(cid:49) (cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:54)(cid:102)(cid:201)| | | |=(cid:106) (cid:107) 𝐶:𝑎 − 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹
1 2
A(cid:154) 𝑃 B(cid:154)6 𝑃𝐹 − 𝑃C𝐹(cid:154)8 D(cid:154)10
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)−(cid:263)6(cid:28)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:191)(cid:102)(cid:316) =4(cid:102) =5(cid:102)(cid:44)(cid:138) 2=9(cid:102)(cid:207)(cid:208)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:219)(cid:136)(cid:44)(cid:138)| | | |(cid:33)(cid:59).
1 2
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28) 𝑏 𝑐 𝑎 𝑃𝐹 − 𝑃𝐹
(cid:216)(cid:21)(cid:191)(cid:125)(cid:102) =4(cid:102) =10(cid:102)
2= 2 𝑏2=52 24𝑐2=9(cid:102)
∴𝑎 𝑐 −𝑏2 2 −
(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:102)
9 16
𝑥 𝑦
∴ 𝐶: −
(cid:49) (cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:54)(cid:102)
∵(cid:216)𝑃(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:316)(cid:102)| | | |=6(cid:102)
1 2
(cid:319)∴(cid:20)(cid:10)B. 𝑃𝐹 − 𝑃𝐹
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)1-3(cid:28)(cid:106)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:334)(cid:335)·(cid:309)(cid:310)(cid:107)(cid:214) (cid:102) (cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:10) =1(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:301) (cid:33)(cid:205)(cid:32)(cid:43)C(cid:33)(cid:242)
1 2 4 3 2
𝑥 𝑦
𝐹 𝐹 − 𝐹
(cid:296)(cid:336)(cid:160)P(cid:102)Q(cid:157)(cid:49)(cid:102)(cid:201)| |+| | =(cid:106) (cid:107)
1 1
A(cid:154)5 B𝐹(cid:154)𝑃6 𝐹 𝑄 −|𝑃𝑄| C(cid:154)8 D(cid:154)12
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)
(cid:216)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:125)| | | |= =4(cid:102)| | | |= =4(cid:102)(cid:201)| |+| | = | | | |+
1 2 1 2 1 1 1 2
𝐹 𝑃 − 𝑃𝐹 2𝑎 𝐹 𝑄 − 𝑄𝐹 2𝑎 𝐹 𝑃 𝐹 𝑄 −|𝑃𝑄| 𝐹 𝑃 − 𝑃𝐹| | | |(cid:102)(cid:219)(cid:136)(cid:316)(cid:138)(cid:134)(cid:337).
1 2
(cid:22) 𝐹 (cid:90) 𝑄 (cid:134) − (cid:301) 𝑄 (cid:42) 𝐹 (cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:10) 2 2 =1(cid:102)(cid:201) 2=4(cid:102) =2(cid:102)
4 3
𝑥 𝑦
− 𝑎 𝑎
(cid:216)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:125)(cid:10)| | | |= =4(cid:102)| | | |= =4(cid:102)
1 2 1 2
| |=| |+| |(cid:102)𝐹 𝑃 − 𝑃𝐹 2𝑎 𝐹 𝑄 − 𝑄𝐹 2𝑎
2 2
(cid:198)𝑃𝑄(cid:199)| 𝑃|𝐹+| 𝑄|𝐹 =| |+| | (| |+| |)
1 1 1 1 2 2
=| 𝐹|𝑃| 𝐹|+𝑄|−|𝑃𝑄|| | 𝐹|𝑃=8. 𝐹 𝑄 − 𝑃𝐹 𝑄𝐹
1 2 1 2
(cid:319)(cid:20)𝐹(cid:10)𝑃C−. 𝑃𝐹 𝐹 𝑄 − 𝑄𝐹
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:28)
(cid:22)(cid:305)2(cid:28)(cid:106)2024·(cid:108)(cid:109)(cid:338)(cid:339)(cid:340)·(cid:183)(cid:310)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:341)(cid:301)(cid:49)(0,1)(cid:102) (cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:189)2(cid:102)(cid:201) (cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
A(cid:154) 2 2 =1 B 𝐶 (cid:154) 2 2=1 𝐶
3 3
𝑦 𝑥
𝑥 − −𝑦
C(cid:154) 2 2 =1 D(cid:154) 2 2=1
3 3
𝑥 𝑦
𝑦 − −𝑥
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:191)(cid:214)(cid:138)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:102)(cid:169)(cid:207)(cid:208)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:7)(cid:247)(cid:102)(cid:219)(cid:136)(cid:44)(cid:138)(cid:342)
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:216)(cid:21)(cid:191)(cid:125)(cid:102)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:54)(cid:102)
2 2 𝑦
(cid:214)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:189) =1 ( > >0)(cid:102)
2 2
𝑦 𝑥
(cid:197)(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:341)(cid:301)𝑎(cid:49) − ( 𝑏 0,1)(cid:102)(cid:198)𝑎(cid:199) 0=,𝑏1(cid:102)
𝑎
(cid:197)(cid:189) = =2(cid:102)(cid:198)(cid:199) =2(cid:102)
𝑐
(cid:198)(cid:199) 𝑒2= 𝑎 2 2= 𝑐 =3(cid:102)
(cid:198)(cid:199)(cid:30) 𝑏 (cid:31)(cid:32) 𝑐 (cid:33) −𝑎 (cid:39)(cid:40)(cid:41) 4− (cid:42) 1 (cid:189) 2 2 =1.
3
𝑥
𝑦 −
(cid:319)(cid:20)(cid:10)C.
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)2-1(cid:28)(cid:106)2024·(cid:108)(cid:109)(cid:321)(cid:328)·(cid:183)(cid:310)(cid:107)(cid:237)(cid:30)(cid:31)(cid:32) = > >0)(cid:54)(cid:33)(cid:183)(cid:49)(cid:55)(cid:48)(cid:49) 5,0)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:127)(cid:55)(cid:48)
2 2
𝑥 𝑦
(cid:49)( 5,0)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:144) (cid:102)(cid:201)(cid:343)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:189)(cid:106)
𝑎
(cid:107)
−𝑏 1(𝑎 0,𝑏 (−
A(cid:154) 2 2=1 𝑏 B(cid:154) 2 2=1 C(cid:154) 2 2 =1 D(cid:154) 2 2 =1
4 2 2 4
𝑥 𝑥 𝑦 𝑦
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263) − (cid:28) 𝑦 (cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:191)(cid:36)(cid:30)(cid:31) − (cid:32) 𝑦 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:136)(cid:125) = 𝑥 (cid:102) − = 5(cid:102)(cid:215)(cid:150)(cid:81) 2+ 𝑥 −2= 2(cid:102)(cid:44)(cid:138) (cid:102)(cid:219)(cid:136)(cid:44)(cid:138)(cid:150)
(cid:223). 2𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎,𝑏
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:216)(cid:21)(cid:125) = 5(cid:102)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:191)(cid:102)(cid:216)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:125) = (cid:102)(cid:344) 2+ 2= 2(cid:102)
(cid:198)(cid:199)5 2=5(cid:102)(cid:316)(cid:55) 2
𝑐
=1, 2=4(cid:102)(cid:198)(cid:199)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:189) 2
22𝑎
=1
𝑏
(cid:102)
𝑎 𝑏 𝑐
4
𝑦
𝑎 𝑎 𝑏 𝑥 −(cid:319)(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:280)(cid:247)2-2(cid:28)(cid:106)2024·(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:348)·(cid:183)(cid:310)(cid:107)(cid:222)(cid:91)(cid:102)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:356)(cid:350)(cid:357)(cid:138)(cid:358)(cid:160)(cid:359)(cid:360)(cid:102)(cid:167)(cid:218)(cid:350)(cid:357)(cid:361)(cid:267)(cid:362)(cid:29)(cid:363)(cid:145)(cid:364)
(cid:365)(cid:366)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:102)(cid:312)(cid:87)(cid:267)(cid:139)(cid:349)(cid:276)(cid:350)(cid:370)(cid:371)(cid:372)(cid:166)(cid:33)(cid:24)(cid:373)(cid:293)(cid:374)(cid:102)(cid:112)(cid:349)(cid:276)(cid:350)(cid:370)(cid:375)(cid:376)(cid:33)(cid:377)(cid:68)(cid:368)(cid:166).(cid:343)(cid:357)(cid:122)(cid:267)(cid:378)(cid:87)(cid:33)(cid:185)(cid:379)(cid:156)(cid:136)
(cid:199)(cid:98)(cid:380)(cid:121)(cid:166)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:183)(cid:378)(cid:87)(cid:102)(cid:237) (cid:33)(cid:47)(cid:64)(cid:169)(cid:186)(cid:49)(cid:102)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:54)(cid:102)(cid:57)(cid:64)(cid:65) =2(cid:102)(cid:302)(cid:49) 6,3)(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:54)(cid:102)
(cid:201)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)𝐶(cid:42)(cid:189)(cid:106) (cid:107) 𝐶 𝑥 𝑒 𝑃( 𝐶
𝐶
A(cid:154) 2 2 =1 B(cid:154) 2 2 =1
3 2 6
𝑦 𝑥 𝑦
𝑥 − −
2 2 2 2
C(cid:154) =1 D(cid:154) =1
3 9 4 12
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
− −
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:246)(cid:27)(cid:211)(cid:34)(cid:171)(cid:13)(cid:206)(cid:136)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42).
2 2 𝐶
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:214)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:189)(cid:10) = > >0)(cid:102)
2 2
𝑥 𝑦
𝑎 −𝑏 1(𝑎 0,𝑏
(cid:197)(cid:189)(cid:57)(cid:64)(cid:65) =2(cid:102)(cid:319)(cid:187)(cid:48)(cid:56) = (cid:102)(cid:319) = 3 (cid:102)
𝑒 6 9𝑐 2𝑎 𝑏 𝑎
(cid:194)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:301) 6,3)(cid:102)(cid:319) =1(cid:102)(cid:90)(cid:316) = 3 =3(cid:102)
2 2
𝑃( 𝑎 −𝑏 𝑎 ,𝑏
2 2
(cid:319)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:189)(cid:10) =1(cid:102)
3 9
𝑥 𝑦
−
(cid:319)(cid:20)(cid:10)C.
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)2-3(cid:28)(cid:106)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:381)(cid:360)·(cid:183)(cid:310)(cid:107)(cid:325)(cid:125) , (cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32) = > >0)(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:49) (cid:169) (cid:54)(cid:102)
1 2 2 2
𝑥 𝑦
(cid:237)| |=2| |(cid:102) =30°,
𝐹
(cid:33)
𝐹
(cid:156)(cid:382)(cid:189)6 3
𝐶
(cid:102)
:𝑎
(cid:201)
−𝑏
(cid:33)(cid:41)
1
(cid:42)
(𝑎
(cid:189)(cid:106)
0, 𝑏
(cid:107)
𝐴 𝐶
1 2 1 2 1 2
𝐹 𝐴 2 𝐹2 𝐴 ∠𝐴𝐹 𝐹 △𝐴𝐹 𝐹 2 2 𝐶
A(cid:154) =1 B(cid:154) =1
9 6 3 6
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
− −
2 2 2 2
C(cid:154) =1 D(cid:154) =1
6 9 6 3
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
− −
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:212)(cid:207)(cid:208)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:44)(cid:138)| |,| |(cid:102)(cid:169) (cid:47)(cid:102)(cid:246)(cid:27)(cid:383)(cid:297)(cid:34)(cid:15)(cid:44)(cid:138) (cid:102)(cid:215)(cid:207)(cid:208)(cid:50)(cid:51)
2 1 1 2 2 1
(cid:52)(cid:33)(cid:156)(cid:382)(cid:7)(cid:247)(cid:44)(cid:138) 2(cid:102)(cid:246)(cid:27)(cid:384)(cid:385)(cid:34)(cid:15)(cid:136)(cid:44)𝐹(cid:316)𝐴 2𝐹(cid:102)𝐴(cid:386)(cid:194)(cid:136)(cid:44)△(cid:138)𝐴𝐹(cid:134)𝐹(cid:337). 𝐴𝐹 𝐹
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:197)(cid:189)𝑎| |=2| |(cid:102)(cid:198)(cid:199)| 𝑐|>| |(cid:102)
1 2 1 2
(cid:344)(cid:197)(cid:189)(cid:49) (cid:169) (cid:54)(cid:102)(cid:198)𝐹 (cid:199)𝐴| |𝐹 |𝐴 |= 𝐹(cid:102)𝐴 𝐹 𝐴
1 2
𝐴 𝐶 𝐹 𝐴 − 𝐹 𝐴 2𝑎(cid:219)2| | | |= (cid:102)(cid:198)(cid:199)| |= | |= (cid:102)
2 2 2 1
(cid:169) 𝐹 𝐴 − 𝐹 (cid:47) 𝐴 (cid:102)(cid:216)(cid:383) 2𝑎 (cid:297)(cid:34)(cid:15)(cid:316) 𝐹 𝐴| 2 |2𝑎 = , 𝐹 𝐴| 1 |4𝑎 (cid:102)
1 2 sin sin
𝐴𝐹 1 2 𝐴𝐹 2 1
△𝐴𝐹 𝐹 ∠𝐴𝐹 𝐹 ∠𝐴𝐹 𝐹
| |sin30°
(cid:198)(cid:199)sin = 1 =1(cid:102)
2 1 | |
𝐴𝐹 2
∠𝐴𝐹 𝐹 𝐴𝐹
(cid:344)0°< <180°(cid:102)(cid:198)(cid:199) =90°(cid:102)(cid:319) =60°(cid:102)
2 1 2 1 1 2
(cid:201)
∠𝐴𝐹
=
1𝐹
| || |sin60
∠
°
𝐴
=
𝐹
2
𝐹
3 2=6 3(cid:102)
∠
(cid:198)
𝐹
(cid:199)
𝐴𝐹
2=3(cid:102)
1 2 2 1 2
(cid:201) 𝑆 | △𝐴𝐹 | 𝐹 2=( 𝐴)𝐹2=𝐴|𝐹 |2 | |2= 𝑎 16 2 2=12 𝑎2=36(cid:102)(cid:198)(cid:199) 2=9(cid:102)
1 2 1 2
(cid:198)(cid:199)𝐹 𝐹2= 2 2𝑐2=6(cid:102)𝐴𝐹 − 𝐴𝐹 𝑎 −4𝑎 𝑎 𝑐
𝑏 𝑐 −𝑎 2 2
(cid:198)(cid:199) (cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:189) =1.
3 6
𝑥 𝑦
𝐶 −
(cid:319)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:28)
(cid:22)(cid:305)3(cid:28)(cid:106)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:346)(cid:312)·(cid:309)(cid:310)(cid:107)(cid:325)(cid:125) (cid:102) (cid:112)(cid:76)(cid:13)(cid:102)(cid:201)“ <0”(cid:112)“(cid:31)(cid:32) 2+ 2=1(cid:112)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:33)(cid:30)(cid:31)
(cid:32)”(cid:33)(cid:106) (cid:107) 𝑚 𝑛 𝑚𝑛 𝑚𝑥 𝑛𝑦 𝑥
A(cid:154)(cid:312)(cid:87)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218) B(cid:154)(cid:314)(cid:82)(cid:224)(cid:312)(cid:87)(cid:217)(cid:218)
C(cid:154)(cid:312)(cid:82)(cid:217)(cid:218) D(cid:154)(cid:311)(cid:224)(cid:312)(cid:87)(cid:313)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218)
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:207)(cid:208)(cid:312)(cid:87)(cid:217)(cid:218)(cid:62)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:286)(cid:387)(cid:219)(cid:136).
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:237)(cid:31)(cid:32) 2+ 2=1(cid:112)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:102)(cid:201) >0(cid:102) <0(cid:102)(cid:198)(cid:199) <0(cid:102)(cid:319)(cid:314)(cid:82)(cid:74)(cid:235)(cid:279)(cid:102)
(cid:237) = (cid:102) =1(cid:388)(cid:389)𝑚𝑥 <𝑛0𝑦(cid:102)(cid:289)(cid:112)(cid:31)(cid:32) 2 𝑥 2=1(cid:112)(cid:48)(cid:49)(cid:169) 𝑚(cid:185)(cid:33)(cid:30)(cid:31)𝑛(cid:32)(cid:102)(cid:319)(cid:312)(cid:87)𝑚(cid:74)𝑛(cid:224)(cid:235)(cid:279)(cid:102)
(cid:198)𝑚(cid:199)“ −1<0𝑛”(cid:112)“(cid:31)(cid:32)𝑚𝑛2+ 2=1(cid:112)(cid:48)(cid:49)𝑦(cid:169)−𝑥(cid:185)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)”(cid:33)𝑦(cid:314)(cid:82)(cid:224)(cid:312)(cid:87)(cid:217)(cid:218).
(cid:319)(cid:20)(cid:10)𝑚B𝑛. 𝑚𝑥 𝑛𝑦 𝑥
(cid:22)(cid:280)(cid:247)3-1(cid:28)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:54)(cid:321)·(cid:329)(cid:330)(cid:107)(cid:231) <0(cid:146)(cid:102)(cid:41)(cid:42) 2 2= (cid:198)(cid:281)(cid:236)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:112)(cid:106) (cid:107)
A(cid:154)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:33)(cid:78)(cid:79) 𝑎𝑏B(cid:154)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)𝑎(cid:33)𝑥(cid:30)−𝑎(cid:31)𝑦(cid:32) 𝑏
C(cid:154)(cid:48)(cid:49)(cid:169)𝑥(cid:185)(cid:33)(cid:78)(cid:79) D(cid:154)(cid:48)(cid:49)(cid:169)𝑥(cid:185)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:16)𝑦(cid:70)(cid:41)(cid:42)(cid:102)(cid:283)(cid:284)(cid:286)(cid:387)(cid:281)(cid:236)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:219)(cid:136)(cid:154) 𝑦2 2
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:231)ab(cid:390)0(cid:146)(cid:102)(cid:41)(cid:42) 2 2= (cid:16)(cid:70)(cid:316) =1(cid:102)
𝑦 𝑥
𝑏 𝑏
𝑎𝑥 −𝑎𝑦 𝑏 −𝑎−−𝑎
(cid:41)(cid:42)(cid:281)(cid:236)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:154)(cid:48)(cid:49)(cid:170)(cid:39)(cid:169)y(cid:185)(cid:54)(cid:317)
(cid:319)∴ (cid:20)(cid:10)D(cid:154)
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)3-2(cid:28)(cid:106)2024·(cid:360)(cid:391)(cid:392)(cid:393)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:31)(cid:32) + = 0)(cid:102)(cid:201)“ (0,4)”(cid:112)“(cid:31)(cid:32)C(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:169)
4
𝑥 𝑦
x(cid:185)(cid:54)”(cid:33)(cid:106) (cid:107) 𝐶: 𝑚 1(𝑚≠ 𝑚∈
A(cid:154)(cid:312)(cid:87)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218) B(cid:154)(cid:314)(cid:82)(cid:224)(cid:312)(cid:87)(cid:217)(cid:218)
C(cid:154)(cid:312)(cid:82)(cid:217)(cid:218) D(cid:154)(cid:311)(cid:224)(cid:312)(cid:87)(cid:313)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218)
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:237) (0,4)(cid:102)(cid:31)(cid:32)C(cid:281)(cid:236)(cid:48)(cid:49)(cid:169)x(cid:185)(cid:54)(cid:33)(cid:78)(cid:79)(cid:317)(cid:231)(cid:31)(cid:32)C(cid:281)(cid:236)(cid:48)(cid:49)(cid:169)x(cid:185)(cid:54)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:146)
<0. 𝑚∈
𝑚 2 2
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:237) (0,4)(cid:102)(cid:201)(cid:31)(cid:32) + =1(cid:281)(cid:236)(cid:48)(cid:49)(cid:169)x(cid:185)(cid:54)(cid:33)(cid:78)(cid:79)(cid:102)(cid:319)(cid:312)(cid:87)(cid:74)(cid:235)(cid:279)(cid:317)
4
𝑥 𝑦
(cid:237)(cid:31)(cid:32)C(cid:33)(cid:48)(cid:49) 𝑚 (cid:169) ∈ x(cid:185)(cid:54)(cid:102)(cid:313)(cid:145)(cid:136) 𝐶 (cid:137) : (cid:112) 𝑚 <0(cid:102)(cid:257)(cid:146)(cid:31)(cid:32)C(cid:281)(cid:236)(cid:48)(cid:49)(cid:169)x(cid:185)(cid:54)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:102)(cid:319)(cid:314)(cid:82)(cid:74)(cid:224)(cid:235)(cid:279)(cid:102)
(cid:319)(cid:20)(cid:10)A. 𝑚
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)3-3(cid:28)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:260)·(cid:394)(cid:395)·(cid:329)(cid:47)(cid:107)“ >1”(cid:112)“(cid:41)(cid:42) =1(cid:281)(cid:236)(cid:33)(cid:31)(cid:32)(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)”(cid:33)(cid:106) (cid:107)
3
𝑥 𝑦
A(cid:154)(cid:312)(cid:87)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218) 𝑚 B(cid:154)(cid:314)(cid:82)(cid:224)(cid:312)𝑚−(cid:87)1− (cid:217)𝑚(cid:218)+
C(cid:154)(cid:312)(cid:82)(cid:217)(cid:218) D(cid:154)(cid:311)(cid:224)(cid:312)(cid:87)(cid:313)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218)
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:207)(cid:208)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:102)(cid:150)(cid:81)(cid:312)(cid:87)(cid:62)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218)(cid:33)(cid:229)(cid:230)(cid:219)(cid:136)(cid:44)(cid:90).
2 2
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:237) >1(cid:102)(cid:201) > +3>0(cid:102)(cid:198)(cid:199)(cid:41)(cid:42) =1(cid:281)(cid:236)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:317)
3
𝑥 𝑦
𝑚 𝑚−1 0,𝑚 𝑚−1−𝑚+
2 2
(cid:237)(cid:41)(cid:42) =1(cid:281)(cid:236)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:102)(cid:201) +3)>0(cid:102)(cid:90)(cid:316) < (cid:66) >1(cid:102)
3
𝑥 𝑦
𝑚−1−𝑚+ (𝑚−1)(𝑚 𝑚 −3 𝑚
2 2
(cid:198)(cid:199)“ >1”(cid:112)“(cid:41)(cid:42) =1(cid:281)(cid:236)(cid:30)(cid:31)(cid:32)”(cid:33)(cid:312)(cid:87)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218).
3
𝑥 𝑦
(cid:319)(cid:20)(cid:10)
𝑚
A.
𝑚−1−𝑚+
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:42)(cid:28)
(cid:22)(cid:305)4(cid:28)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:396)(cid:397)·(cid:329)(cid:330)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:398)(cid:79)(cid:43)(cid:79) : +4)2+ 2=1(cid:36)(cid:79) : 2+ 2=9(cid:135)(cid:399)(cid:400)(cid:102)(cid:401)
1 2
(cid:402)(cid:398)(cid:79)(cid:79)(cid:64)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:42)(cid:112)(cid:106) (cid:107) 𝐹 (𝑥 𝑦 𝐹 (𝑥−4) 𝑦
A(cid:154) 2 2 =1 B(cid:154) 2 2 =
15 15
𝑦 𝑦
𝑥 − 𝑥 − 1(𝑥≤−1)
C(cid:154) 2 2=1 D(cid:154) 2 2= 15)
15 15
𝑥 𝑥
−𝑦 −𝑦 1(𝑥≤−
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:214) ( )(cid:102)(cid:187)(cid:300)(cid:189) (cid:102)(cid:207)(cid:208)(cid:403)(cid:34)(cid:217)(cid:218)(cid:136)(cid:316)| | | |=2<| |(cid:102)(cid:118)(cid:194)(cid:316)(cid:55) (cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:189)(cid:199)
2 1 1 2
𝑀 𝑥,𝑦 𝑟 𝑀𝐹 − 𝑀𝐹 𝐹 𝐹 𝑀, (cid:189)(cid:48)(cid:49)(cid:102) =2(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:241)(cid:296)(cid:102)(cid:215)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:42)(cid:219)(cid:136).
1 2
(cid:22)𝐹 (cid:90)𝐹(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:79)2𝑎 (cid:10)( +4)2+ 2=1(cid:102)(cid:79)(cid:64) ( )(cid:102)(cid:187)(cid:300) =1(cid:102)
1 1 1
(cid:79) (cid:10)( )2+𝐹 2=𝑥9(cid:102)(cid:79)(cid:64) 𝑦(4,0)(cid:102)(cid:187)(cid:300) 𝐹 =−43,(cid:102)0 𝑟
2 2 2
(cid:214)𝐹(cid:398)(cid:79)(cid:79)𝑥−(cid:64)4 ( 𝑦)(cid:102)(cid:187)(cid:300)(cid:189) (cid:102)𝐹(cid:216)(cid:398)(cid:79) (cid:43)(cid:79) 𝑟(cid:102) (cid:135)(cid:399)(cid:400)(cid:102)
1 2
(cid:316)
|
1
|=𝑀+𝑥1,𝑦
(cid:102)(cid:201)| |
𝑟
| |=
𝑀
2<|
𝐹
|(cid:102)
𝐹
| |= +3 2 1 1 2
2
𝑀𝐹 𝑟
(cid:197)(cid:257)𝑀(cid:79)𝐹(cid:64) (cid:33)𝑟 (cid:45)(cid:46)(cid:112)(cid:199)𝑀𝐹, − (cid:189)𝑀(cid:48)𝐹(cid:49)(cid:102)(cid:76)(cid:185)(cid:188)𝐹 𝐹 =2(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:241)(cid:296)(cid:102)
1 2
(cid:219) =1(cid:102)𝑀(cid:187)(cid:48)(cid:56) =4(cid:102)𝐹(cid:190)𝐹(cid:187)(cid:185)(cid:188) = 2 22𝑎= 15(cid:102)
(cid:198)(cid:199) 𝑎 (cid:398)(cid:79)(cid:79)(cid:64) (cid:33) 𝑐 (cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:42)(cid:112) 2 𝑏2 =1 𝑐 ( −𝑎 ).
15
𝑦
(cid:319)(cid:20)(cid:10)B. 𝑀 𝑥 − 𝑥≤−1
(cid:22)(cid:280)(cid:247)4-1(cid:28)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:396)(cid:397)(cid:397)(cid:404)·(cid:329)(cid:47)(cid:107)(cid:214) (cid:62) (cid:112)(cid:157)(cid:34)(cid:49)(cid:102)| |=6(cid:102)(cid:398)(cid:49)P(cid:388)(cid:389)| | | |
1 2 1 2 1 2
=4(cid:102)(cid:201)(cid:398)(cid:49)P(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:112)(cid:106) (cid:107) 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹 𝑃𝐹 − 𝑃𝐹
A(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32) B(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:183)(cid:296) C(cid:154)(cid:183)(cid:217)(cid:405)(cid:32) D(cid:154)(cid:45)(cid:46)(cid:224)(cid:406)(cid:169)
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:216)| | | |=4<| |(cid:286)(cid:387)(cid:138)(cid:383)(cid:209)(cid:134)(cid:337).
1 2 1 2
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:331)(cid:21)𝑃𝐹(cid:191)(cid:102)− 𝑃𝐹(cid:62) (cid:112)(cid:157)(cid:158)𝐹(cid:34)𝐹(cid:49)(cid:102)P(cid:112)(cid:183)(cid:158)(cid:398)(cid:49)(cid:102)
1 2
(cid:302) (cid:388)(cid:389)| | | |=𝐹4<|𝐹 |(cid:102)(cid:198)(cid:199)(cid:398)(cid:49)P(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:183)(cid:296).
1 2 1 2
(cid:319)(cid:20)𝑃 (cid:10)B.𝑃𝐹 − 𝑃𝐹 𝐹 𝐹
(cid:22)(cid:280)(cid:247)4-2(cid:28)(cid:106)24-25(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:103)(cid:104)·(cid:407)(cid:284)(cid:166)(cid:408)(cid:107)(cid:203)(cid:56)1600m(cid:33)(cid:157)(cid:158)(cid:409)(cid:198) (cid:102)(cid:410)(cid:55)(cid:411)(cid:412)(cid:413)(cid:120)(cid:33)(cid:414)(cid:415)(cid:416)(cid:417)(cid:418)(cid:102)(cid:325)
(cid:125)(cid:231)(cid:146)(cid:33)(cid:418)(cid:419)(cid:420)(cid:141)(cid:112)320m/s(cid:102)(cid:169) (cid:409)(cid:198)(cid:410)(cid:55)(cid:33)(cid:416)(cid:417)(cid:418)(cid:33)(cid:146)(cid:168)(cid:127)(cid:169) (cid:409)(cid:198)𝐴(cid:410),𝐵(cid:55)(cid:146)(cid:421)4s(cid:154)(cid:237)(cid:199) (cid:198)(cid:169)(cid:205)(cid:32)(cid:189) (cid:185)(cid:102)
(cid:199)(cid:32)(cid:60) (cid:33)(cid:47)(cid:204)(cid:32)(cid:189) (cid:185)(cid:102)(cid:201)(cid:416)(cid:417)𝐴(cid:49)(cid:198)(cid:169)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:136)(cid:199)(cid:112)(cid:106) 𝐵(cid:107) 𝐴𝐵 𝑥
𝐴𝐵 2 2 𝑦 2 2
A(cid:154) = >0) B(cid:154) = >0)
435600 564400 6402 4802
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
− 1(𝑥 − 1(𝑥
2 2 2 2
C(cid:154) + =1 D(cid:154) + =1
435600 564400 6402 4802
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:207)(cid:208)(cid:420)(cid:141)(cid:62)(cid:146)(cid:168)(cid:62)(cid:172)(cid:422)(cid:368)(cid:168)(cid:33)(cid:3)(cid:171)(cid:102)(cid:150)(cid:81)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:386)(cid:423)(cid:44)(cid:90)(cid:219)(cid:136).
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:199) (cid:198)(cid:169)(cid:205)(cid:32)(cid:189) (cid:185)(cid:102) (cid:33)(cid:47)(cid:204)(cid:32)(cid:189) (cid:185)(cid:102)(cid:278)(cid:279)(cid:155)(cid:156)(cid:205)(cid:51)(cid:170)(cid:39)(cid:171)(cid:102)(cid:201) ( ) (800,0)(cid:102)
(cid:214) ( )(cid:189)(cid:31)(cid:32)(cid:54)𝐴𝐵(cid:239)(cid:183)(cid:49)(cid:102) 𝑥 𝐴𝐵 𝑦 𝐴 −800,0 ,𝐵
(cid:201)𝑀| 𝑥,|𝑦 | |=320×4=1280<1600(cid:102)
(cid:198)(cid:199)𝑀(cid:49)𝐴 −(cid:33)𝑀(cid:45)𝐵(cid:46)(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:102)(cid:302) =640(cid:102) =800(cid:102)
2=𝑀2 2=( + )( )=4802𝑎(cid:102) 𝑐
∴𝑏 𝑐 −𝑎 𝑐 𝑎 𝑐−𝑎2 2
(cid:49) (cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:42)(cid:189) = >0)(cid:154)
6402 4802
𝑥 𝑦
∴ 𝑀 − 1(𝑥
(cid:319)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:22)(cid:280)(cid:247)4-3(cid:28)(cid:106)24-25(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:54)(cid:321)·(cid:407)(cid:424)(cid:305)(cid:21)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:398)(cid:79)P(cid:43)(cid:79)M(cid:10)( +3)2+ 2=1(cid:102)(cid:79)N(cid:10)( )2+ 2=9
(cid:425)(cid:399)(cid:400)(cid:102)(cid:426)(cid:79)(cid:64)P(cid:33)(cid:427)(cid:398)(cid:45)(cid:46)(cid:189)(cid:31)(cid:32)C(cid:102)(cid:201)C(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:189)(cid:106) (cid:107) 𝑥 𝑦 𝑥−3 𝑦
A(cid:154) 2 2 =1 B(cid:154) 2 2 =1( )
8 8
𝑦 𝑦
𝑥 − 𝑥 − 𝑥≤−1
C(cid:154) 2 2 =1( 1) D(cid:154) 2 2 =1
8 8
𝑦 𝑥
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262) 𝑥 (cid:263) − (cid:28)(cid:214)(cid:79)𝑥 P ≥(cid:33)(cid:187)(cid:300)(cid:189)r(cid:102)(cid:399)(cid:400)(cid:3)(cid:171)(cid:136)(cid:316)| 𝑦 − |= +1(cid:102)| |= +3(cid:102)(cid:386)(cid:194)(cid:316)| | | |=2(cid:102)(cid:118)(cid:194)
(cid:246)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:219)(cid:136)(cid:44)(cid:90). 𝑀𝑃 𝑟 𝑁𝑃 𝑟 𝑁𝑃 − 𝑀𝑃
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:216)(cid:79)M(cid:10)( +3)2+ 2=1(cid:102)(cid:316)(cid:79)(cid:64) ( )(cid:102)(cid:187)(cid:300) =1(cid:102)
1
(cid:216)(cid:79)N(cid:10)( )2+ 2=9𝑥(cid:102)(cid:316)(cid:79)(cid:64)𝑦 (3,0)(cid:102)(cid:187)(cid:300) 𝑀=−3(cid:154)3,0 𝑟
2
(cid:214)(cid:79)P(cid:33)(cid:187)𝑥−(cid:300)3(cid:189)r(cid:102)𝑦(cid:201)(cid:145)| |= +𝑁1(cid:102)| |= 𝑟+3(cid:154)
(cid:157)(cid:247)(cid:203)(cid:428)(cid:316)| | | |=2𝑀<𝑃| 𝑟|=6(cid:102)𝑁𝑃 𝑟
(cid:198)(cid:199)(cid:79)(cid:64)P(cid:33)𝑁𝑃(cid:427)−(cid:398)𝑀(cid:45)𝑃(cid:46)(cid:189)(cid:199) (𝑀𝑁 )(cid:62) (3,0)(cid:189)(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:241)(cid:296)(cid:102)
(cid:344) =8(cid:102)(cid:198)(cid:199)C(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:189)
𝑀
2
−3,02
=1
𝑁
( )(cid:154)
8
𝑦
(cid:319) 9 (cid:20) − (cid:10) 1 B(cid:154) 𝑥 − 𝑥≤−1
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:305)5(cid:28)(cid:106)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:235)(cid:135)·(cid:50)(cid:310)(cid:107)(cid:214) (cid:102) (cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 2 2 =1(cid:33)(cid:241)(cid:102)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:49)P(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:54)(cid:102)
1 2 3
𝑦
𝐹 𝐹 𝐶:𝑥 −
(cid:231)| |=6(cid:146)(cid:102) (cid:156)(cid:382)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
1 1 2
𝑃 A 𝐹 (cid:154)4 3 △𝑃𝐹 B 𝐹 (cid:154)3 7 C(cid:154) 455 D(cid:154)6 7
2
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:246)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:136)(cid:316)| |=4(cid:102)(cid:344)| |= =4(cid:102)(cid:386)(cid:194)(cid:219)(cid:316).
2 1 2
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28) (cid:30)(cid:31)(cid:32) 2 2 =1(cid:102) 𝑃𝐹 𝐹 𝐹 2𝑐
3
𝑦
∵ 𝐶:𝑥 −
= = 3 =2(cid:102)(cid:344)(cid:49)P(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:54)(cid:102)| |=6(cid:102)
1
(cid:198)∴𝑎(cid:199)|1,𝑏 | | ,𝑐 |= (cid:102) | |=2(cid:102)(cid:219)| |=4(cid:102)𝑃𝐹
1 2 2 2
(cid:344)| 𝑃𝐹|=− 𝑃𝐹=4(cid:102)2𝑎 6− 𝑃𝐹 𝑃𝐹
1 2
𝐹 𝐹 (cid:156) 2𝑐 (cid:382)(cid:189) 1 ×6× 42 6 2 =3 7.
1 2 2 2
∴(cid:319)△(cid:20)𝑃(cid:10)𝐹B𝐹. −(cid:22)(cid:280)(cid:247)5-1(cid:28)(cid:106)2023·(cid:103)(cid:104)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:49) ( )(cid:102) (2,0)(cid:102)(cid:398)(cid:49)P(cid:388)(cid:389)4 =1(cid:102)(cid:79)E(cid:10) 2+ 2=5
(cid:43)(cid:49)P(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:33)(cid:183)(cid:158)(cid:336)(cid:49)(cid:189)M(cid:102)(cid:79)E(cid:43)x(cid:185)𝐴(cid:33)−(cid:336)2(cid:49),0(cid:189)B𝐴(cid:102) ′ C(cid:102)(cid:201) (cid:33)(cid:326)(cid:188)𝑘𝐴(cid:189)𝑃⋅(cid:106)𝑘𝐴 ′ 𝑃 (cid:107) 𝑥 𝑦
A(cid:154) 5+ 6 B(cid:154)2 5+ 6 △𝑀𝐵𝐶
C(cid:154) 5+2 6 D(cid:154)2 5+2 6
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:191)(cid:212)(cid:44)(cid:138)(cid:49)P(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:42)(cid:102)(cid:215)(cid:429)(cid:138)(cid:91)(cid:430)(cid:102)(cid:386)(cid:194)(cid:246)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:61)(cid:79)(cid:33)(cid:74)(cid:75)(cid:316)(cid:55)
(cid:33)(cid:326)(cid:188). △𝑀𝐵𝐶
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)
(cid:214) ( )(cid:102)(cid:207)(cid:208)4 =1(cid:136)(cid:125)(cid:205)(cid:32) (cid:33)(cid:193)(cid:65)(cid:406)(cid:169)(cid:302)(cid:224)(cid:189)0(cid:102)(cid:319)P(cid:224)(cid:43)A(cid:102) (cid:114)(cid:81).
(cid:198)(cid:199) 𝑃 (cid:216) 𝑥,𝑦 4 𝑘 = 𝐴𝑃 1 ⋅ (cid:316) 𝑘𝐴 4 ′ 𝑃 =1(cid:102) 𝐴𝑃 (cid:316) ,𝐴 ′ 2𝑃 2=1( ±2)(cid:102)(cid:319)(cid:49)P(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:42) 𝐴 (cid:189) ′ 2 2=1( ±2)(cid:154)
2 4 4
𝑦 𝑦 𝑥 𝑥
𝑘𝐴𝑃⋅𝑘𝐴 ′ 𝑃 ⋅𝑥+ ⋅𝑥−2 −𝑦 𝑥≠ −𝑦 𝑥≠
(cid:101)(cid:309)(cid:431)(cid:10)(cid:214)| |= (cid:102)(cid:216)(cid:21)(cid:191)(cid:224)(cid:432)(cid:433) 5,0 (cid:102) 5,0 (cid:102)(cid:201)B(cid:102)C(cid:87)(cid:240)(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 2 2=1(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:154)
4
𝑥
(cid:224)(cid:432)(cid:214)M(cid:169)𝑀(cid:101)𝐶(cid:183)(cid:434) 𝑑 (cid:435)(cid:102)| |= (cid:102)(cid:201) 𝐵 | − |=4+ 𝐶 (cid:102)(cid:207)(cid:208)(cid:79)(cid:33)(cid:74)(cid:75)(cid:136)(cid:125) (cid:102) −𝑦
𝑀𝐶2 𝑑 𝑀𝐵 𝑑 𝑀𝐶⊥𝑀𝐵
(cid:198)(cid:199)(4+ )2+ 2= 2 5 (cid:102)(cid:316) = 6 .
(cid:319)| |+𝑑 | |=𝑑4+ =2 6,| 𝑑 |=2−2 5(cid:102)(cid:198)(cid:199) (cid:33)(cid:326)(cid:188)(cid:189)2 5+2 6(cid:154)
(cid:319)(cid:20)𝑀(cid:10)𝐶D. 𝑀𝐵 2𝑑 𝐵𝐶 △𝑀𝐵𝐶
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)5-2(cid:28)(cid:106)2024·(cid:436)(cid:359)(cid:437)(cid:438)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:214) (cid:102) (cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:10) =1(cid:33)(cid:241)(cid:102)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:301) (cid:33)(cid:205)(cid:32)(cid:43)y
1 2 4 8 1
𝑥 𝑦
𝐹 𝐹 − 𝐹
(cid:185)(cid:61)C(cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:87)(cid:240)(cid:336)(cid:160)(cid:49)P(cid:102)Q(cid:102)(cid:237) (cid:112)(cid:383)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:201)| |=(cid:106) (cid:107)
2 1
A(cid:154)2 B(cid:154)4 △𝑃𝑄𝐹 C(cid:154)8 𝑄𝐹 D(cid:154)16
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:216)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:62)(cid:383)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:33)(cid:74)(cid:75)(cid:219)(cid:136)(cid:44)(cid:90).
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:207)(cid:208)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:145)| | | |=4(cid:102)
1 2
(cid:216)(cid:160)(cid:49)P(cid:169)(cid:32)(cid:60) (cid:33)(cid:204)(cid:205)(cid:155)(cid:87)(cid:32)𝑄𝐹(cid:54)(cid:102)− 𝑄|𝐹 |=| |(cid:102)
1 2 1 2
(cid:344)| |=| |+𝐹 |𝐹 |(cid:102)| |=| |=∴|𝑃𝐹 |(cid:102)(cid:319)𝑃|𝐹 |=8(cid:154)
1 1 2 2 1
𝑄𝐹 𝑃𝐹 𝑃𝑄 𝑄𝐹 𝑃𝐹 𝑃𝑄 𝑄𝐹(cid:319)(cid:20)(cid:10)C.
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)5-3(cid:28)(cid:106)2024·(cid:396)(cid:359)(cid:346)(cid:439)·(cid:183)(cid:310)(cid:107)(cid:214) 、 (cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:157)(cid:158)(cid:48)(cid:49)(cid:102)O(cid:189)(cid:170)(cid:39)(cid:186)(cid:49)(cid:102)(cid:49)
1 2 8 10
𝑥 𝑦
𝐹 𝐹 𝐶: −
P(cid:169)C(cid:54)(cid:302)| |= 1| | (cid:102)(cid:201) (cid:33)(cid:156)(cid:382)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
2 1 2 1
A(cid:154)5 𝑂𝑃 𝑃𝐹 B −(cid:154)𝑃 8 𝐹 △𝑃𝐹 𝑂 C(cid:154)10 D(cid:154)12
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)
(cid:216)(cid:21)(cid:191)(cid:136)(cid:125)P(cid:169)(cid:199) (cid:189)(cid:205)(cid:300)(cid:33)(cid:79)(cid:54)(cid:102)(cid:216)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:43)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:156)(cid:382)(cid:7)(cid:247)(cid:136)(cid:44)(cid:316) (cid:102)(cid:344) =2
1 2
1 2 1 2
(cid:102)(cid:219)(cid:136)(cid:44)(cid:90) 𝐹 𝐹 𝑆△𝐹 𝐹 𝑃 𝑆△𝐹 𝐹 𝑃
1
(cid:22)𝑆△(cid:90)𝑃𝐹(cid:134)𝑂(cid:301)(cid:42)(cid:28)
(cid:216)(cid:21)(cid:136)(cid:125)(cid:102) ( 2,0), (3 2,0)(cid:102)(cid:302) =2 2 =3 2.
1 2
(cid:197)(cid:189)| |= 𝐹1| −3 | (cid:102) 𝐹 𝑎 ,𝑐
2 1 2
𝑂𝑃 𝑃𝐹 −𝑃𝐹
1
(cid:198)(cid:199) = | |=3 2.
2 1 2
(cid:198)(cid:199) | (cid:49) 𝑂𝑃 P | (cid:169)(cid:199)𝐹 𝐹 (cid:189)(cid:205)(cid:300)(cid:33)(cid:79)(cid:54)(cid:102)
1 2
(cid:219) (cid:112)(cid:199)𝐹 𝐹P(cid:189)(cid:205)(cid:51)(cid:96)(cid:49)(cid:33)(cid:205)(cid:51)(cid:50)(cid:51)(cid:52).
1 2
(cid:319)|△𝐹|2𝐹+𝑃| |2=| |2(cid:102)(cid:219)| |2+| |2=72.
1 2 1 2 1 2
(cid:344) 𝑃𝐹 𝑃𝐹||= 𝐹=𝐹4 2(cid:102) 𝑃𝐹 𝑃𝐹
1 2
(cid:198)|(cid:199)|𝑃3𝐹2|=−|𝑃𝐹 2𝑎 ||2=| |2+| |2 | | | |= | | | |(cid:102)
1 2 1 2 1 2 1 2
(cid:90)(cid:316)| |||𝑃|𝐹 |−|=|𝑃2𝐹0(cid:102) 𝑃𝐹 𝑃𝐹 −2 𝑃𝐹 ⋅ 𝑃𝐹 72−2 𝑃𝐹 ⋅ 𝑃𝐹
1 2
𝑃𝐹 ⋅ 𝑃𝐹1
(cid:198)(cid:199) = | | | |=10(cid:102)
1 2 2 1 2
(cid:201) 𝑆△𝐹 𝐹 (cid:33) 𝑃 (cid:156)(cid:382)𝑃(cid:189)𝐹 5(cid:102) ⋅ 𝑃𝐹
1
(cid:319)(cid:20)△(cid:10)𝑃𝐹A.𝑂(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:49)(cid:55)(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:36)(cid:58)(cid:59)(cid:53)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:305)6(cid:28)(cid:106)2024·(cid:103)(cid:104)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 2 2=1(cid:33)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:189) (cid:102)(cid:398)(cid:49) (cid:169)(cid:205)(cid:32) = 3 (cid:54)(cid:102)(cid:32)(cid:60) (cid:336)
3 2
𝑥
𝐶: −𝑦 𝐹 𝑀 𝑙:𝑥 𝐹𝑀 𝐶
| |
(cid:160) (cid:49)(cid:102)(cid:301) (cid:166) (cid:33)(cid:204)(cid:32)(cid:102)(cid:204)(cid:389)(cid:189) (cid:102)(cid:201) (cid:33)(cid:59)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
| |
𝑃𝑅
𝑃 𝑃 𝑙 𝑅 𝑃𝐹
A(cid:154) 6 B(cid:154) 3 C(cid:154) 6 D(cid:154) 3
2 3 3 2
| |
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:214)(cid:138)(cid:49) (cid:33)(cid:170)(cid:39)(cid:189)( , )(cid:102)(cid:216)(cid:325)(cid:125)(cid:102)(cid:27) (cid:281)(cid:236)(cid:138)| |(cid:61)| |(cid:102)(cid:386)(cid:194)(cid:316)(cid:55) (cid:33)(cid:59).
0 0 0 | |
𝑃𝑅
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:216)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 𝑃 (cid:33)(cid:94)(cid:95)(cid:74)(cid:102)𝑥 (cid:224)𝑦(cid:432)(cid:214)(cid:49) (cid:169) (cid:185)(cid:54) 𝑥 (cid:36)(cid:37)(cid:54)(cid:41)𝑃(cid:102)𝑅(cid:222)(cid:91)𝑃(cid:102)𝐹 𝑃𝐹
𝑀 𝑥
3
(cid:331)(cid:21)(cid:191)(cid:102) (2,0)(cid:102)(cid:214) ( , ), 3(cid:102)(cid:201)| |= (cid:102)
0 0 0 0 2
𝐹 𝑃 𝑥 𝑦 𝑥 ≥ 𝑃𝑅 𝑥 −
(cid:216) 2 0 2=1(cid:316) 2= 2 0 (cid:102)
3 0 0 3
𝑥 𝑥
−𝑦 𝑦 −1
(cid:198)(cid:199)| |= 2 +4+ 2= 4 2 +3=2 3 3(cid:102)
0 0 0 3 0 0 3 0
𝑃𝐹 𝑥 −4𝑥 𝑦 𝑥 −4𝑥 𝑥 −
(cid:198)(cid:199) | | = 3.
| | 2
𝑃𝑅
𝑃𝐹
(cid:319)(cid:20)(cid:10)D(cid:154)
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)6-1(cid:28)(cid:106)2024·(cid:320)(cid:321)(cid:440)(cid:441)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:325)(cid:125) (cid:102) (cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:49)P(cid:112)C(cid:33)(cid:242)(cid:296)
1 2 4 2
𝑥 𝑦
𝐹 𝐹 𝐶: −
| |2
(cid:54)(cid:33)(cid:183)(cid:49)(cid:102)(cid:201) 1 (cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
| |
2
𝑃𝐹
𝑃𝐹
A(cid:154)16 B(cid:154)18 C(cid:154)8+4 2 D(cid:154)9+15 2
2
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:246)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:281)(cid:236)| |(cid:102)(cid:150)(cid:81)(cid:287)(cid:288)(cid:224)(cid:124)(cid:247)(cid:44)(cid:90)(cid:58)(cid:164)(cid:59).
1
𝑃2𝐹 2
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:197)(cid:189) (cid:102) (cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)P(cid:112)C(cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:54)(cid:33)(cid:183)(cid:49)(cid:102)
1 2 4 2
𝑥 𝑦
𝐹 𝐹 𝐶: −(cid:198)(cid:199)| |=| |+4(cid:102)
1 2
|𝑃𝐹|2 (|𝑃𝐹| 4)2 | |2 8| | 16
(cid:198)(cid:199) 1 = 2 = 2 2
| | | | | |
2 2 2
𝑃𝐹 𝑃𝐹 + 𝑃𝐹 + 𝑃𝐹 +
𝑃𝐹 𝑃𝐹 𝑃𝐹
16 16
=| |+ +8 2 16+8=16(cid:102)(cid:231)(cid:302)(cid:442)(cid:231)| |= (cid:102)(cid:219)| |=4(cid:146)(cid:102)(cid:124)(cid:9)(cid:235)(cid:279)(cid:317)
2 | | 2 | | 2
2 2
𝑃𝐹 𝑃𝐹 ≥ 𝑃𝐹 𝑃𝐹 𝑃𝐹 | |2
(cid:197)(cid:189) = 2+ 2= 6(cid:102)(cid:198)(cid:199) = 6 <4(cid:102)(cid:198)(cid:199)| |=4(cid:235)(cid:279)(cid:102) 1 (cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:189)16.
2 | |
2
𝑃𝐹
(cid:319)(cid:20) 𝑐 (cid:10)A. 𝑎 𝑏 𝑐−𝑎 −2 𝑃𝐹 𝑃𝐹
(cid:22)(cid:280)(cid:247)6-2(cid:28)(cid:106)2024·(cid:306)(cid:346)(cid:443)(cid:335)·(cid:183)(cid:310)(cid:107)(cid:214) (cid:102) (cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:10) 2 2=1(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)Q(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:242)(cid:296)(cid:54)(cid:183)
1 2 3
𝑥
𝐹 𝐹 −𝑦
(cid:49)(cid:102)(cid:49)P(cid:106)0(cid:102)2(cid:107)(cid:154)(cid:231)| |+| |(cid:67)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:146)(cid:102)| |(cid:33)(cid:59)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
1 2
A(cid:154) 3 2 B𝑄(cid:154)𝐹 3+𝑃𝑄2 C(cid:154)𝑄6𝐹 D(cid:154) 6+2
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)−(cid:28) −2
(cid:150)(cid:81)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:13)(cid:52)(cid:150)(cid:81)(cid:286)(cid:387)| |+| |(cid:67)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:146)(cid:102) (cid:50)(cid:49)(cid:303)(cid:32)(cid:102)(cid:444)(cid:279)(cid:205)(cid:32)(cid:36)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:90)(cid:138)Q(cid:33)
1 2
(cid:170)(cid:39)(cid:189) 6, 6 (cid:102)(cid:219)(cid:136)(cid:44)(cid:90) 𝑄 | 𝐹 |(cid:33)(cid:59) 𝑃𝑄 . 𝑃,𝑄,𝐹
2 2 2
(cid:22)(cid:90)(cid:134) ( (cid:301) 3− (cid:42)(cid:28)(cid:216) − (cid:30) 1 (cid:31) ) (cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:316)| 𝑄𝐹 | | |= =2 3,
1 2
(cid:319)| |+| |=| |+| |𝑄+𝐹2 3− 𝑄𝐹 2𝑎
1 2
(cid:222)(cid:91)𝑄𝐹(cid:236)(cid:102)(cid:231)𝑃𝑄 (cid:50)𝑃𝑄(cid:49)(cid:303)(cid:32)𝑄(cid:102)𝐹 (cid:219)Q(cid:169)M(cid:172)(cid:173)(cid:146)(cid:102)| |+| |(cid:67)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:102)
2 1
𝑃,𝑄,𝐹 𝑄𝐹 𝑃𝑄
(2,0) (cid:102)(cid:319) (cid:41)(cid:42)(cid:189) = +2(cid:102)
2 2
(cid:444) ∵ (cid:279) 𝐹 2 2 ,𝑃 = (0 1 ,2 (cid:102) ) (cid:90)(cid:316) 𝑃 (cid:49) 𝐹 Q(cid:33)(cid:170)(cid:39) 𝑦 (cid:189) −𝑥 6, 6 (Q(cid:189)(cid:101)(cid:183)(cid:434)(cid:435)(cid:54)(cid:33)(cid:183)(cid:49))(cid:102)
3 2 2
𝑥
−𝑦 (3− −1)
(cid:319) |= 6 2 +( 6 2 = ( 3 2) 2 = 3 2
2
2 2
(cid:319)|(cid:20)𝑄𝐹(cid:10)A. (3− −2) −1) − −
(cid:22)(cid:280)(cid:247)6-3(cid:28)(cid:106)2024·(cid:445)(cid:397)(cid:446)(cid:447)·(cid:183)(cid:310)(cid:107)(cid:301)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 2 2 =1(cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:54)(cid:183)(cid:49)P(cid:102)(cid:87)(cid:240)(cid:148) : +4)2+ 2=3(cid:61)
4 12 1
𝑥 𝑦
− ⊙𝐶 (𝑥 𝑦
: 2+ 2=1(cid:166)(cid:400)(cid:32)(cid:102)(cid:400)(cid:49)(cid:87)(cid:240)(cid:189)M(cid:102)N(cid:102)(cid:201) + (cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
2
⊙𝐶 (𝑥−4) 𝑦 𝑃𝑀 𝑃𝑁 ⋅𝑁𝑀A(cid:154)28 B(cid:154)29 C(cid:154)30 D(cid:154)32
2 2
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:44)(cid:316)(cid:157)(cid:79)(cid:33)(cid:79)(cid:64)(cid:61)(cid:187)(cid:300)(cid:102)(cid:214)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:33)(cid:241)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:189) ( )(cid:102) (4,0)(cid:102)(cid:448)(cid:245) (cid:102)
4 12 1 2 1
𝑥 𝑦
(cid:102) (cid:102) (cid:102)(cid:427)(cid:27)(cid:384)(cid:385)(cid:34)(cid:15)(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:102)(cid:150) − (cid:81)(cid:50)(cid:49)(cid:303)(cid:32)(cid:146)(cid:102)(cid:56)(cid:57) 𝐹 (cid:368)−(cid:61)4(cid:67),0(cid:316)(cid:58) 𝐹 (cid:164)(cid:59)(cid:102)(cid:85)(cid:327)(cid:219) 𝑃 (cid:136) 𝐹 (cid:316)(cid:55) 𝑃 (cid:198)
2 1 2
𝐹(cid:44)(cid:59)(cid:154)𝐹 𝑀 𝐹 𝑁
2 2
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:216)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42) =1(cid:136)(cid:125)(cid:10) = =2 3 = 2+ 2=4(cid:102)
4 12
𝑥 𝑦
(cid:136)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49) − (cid:87)(cid:240)(cid:189) ( 𝑎 )(cid:102) 2,𝑏 (4,0)(cid:102) ,𝑐 𝑎 𝑏
1 2
(cid:79) :( +4)2+ 2=3(cid:33)(cid:79)(cid:64)(cid:189) ( 𝐹 )−(cid:106)4(cid:219),0 (cid:107)𝐹(cid:102)(cid:187)(cid:300)(cid:189) = 3(cid:317)
1 1 1 1
(cid:79)𝐶 :(𝑥 )2+ 𝑦2=1(cid:33)(cid:79)(cid:64)(cid:189) 𝐶(4−,04)(cid:106),0(cid:219) (cid:107)𝐹(cid:102)(cid:187)(cid:300)(cid:189) =𝑟 1(cid:154)
2 2 2 2
(cid:448)𝐶(cid:245) 𝑥−(cid:102)4 (cid:102)𝑦 (cid:102) (cid:102)(cid:201)𝐶 𝐹 (cid:102) 𝑟
1 2 1 2 1 2
𝑃𝐹 𝑃𝐹 𝐹 𝑀 𝐹 𝑁 𝑀𝐹 ⊥𝑃𝑀,𝑁𝐹 ⊥𝑃𝑁
| |2 | |2
(cid:136)(cid:316) + = + = = | |2 2 | |2 2 =
1 1 2 2
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
| |𝑃2𝑀 𝑃𝑁| ⋅𝑁 |2𝑀 =𝑃𝑀| 𝑃|2𝑁 |⋅ 𝑃|𝑀2−𝑃𝑁=(| 𝑃𝑀 | | − 𝑃 | 𝑁 ) (| 𝑃|𝐹+| −𝑟|) − 𝑃𝐹 −𝑟
1 2 1 2 1 2 1 2
=𝑃𝐹 (|−3|−+|𝑃𝐹|)−1 𝑃𝐹 −=𝑃𝐹2×−22×2×𝑃𝐹 −=𝑃3𝐹0(cid:102)⋅ 𝑃𝐹 𝑃𝐹 −2
1 2
(cid:231)(cid:302)2𝑎(cid:442)(cid:231)𝑃𝐹P(cid:189)(cid:30)𝑃𝐹(cid:31)(cid:32)−(cid:33)2(cid:242)≥(cid:96)2𝑎(cid:49)⋅2(cid:146)𝑐−(cid:102)2(cid:67)(cid:316)(cid:124)(cid:9)(cid:102)(cid:219) 4−2+ (cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:189)30.
(cid:319)(cid:20)(cid:10)C. 𝑃𝑀 𝑃𝑁 ⋅𝑁𝑀
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:32)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:33)(cid:58)(cid:59)(cid:53)(cid:21)(cid:28)
2 2
(cid:22)(cid:305)7(cid:28)(cid:106)2024·(cid:306)(cid:346)(cid:443)(cid:335)·(cid:183)(cid:310)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:10) =1(cid:106) >0(cid:102) >0(cid:107)(cid:33)(cid:241)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:87)(cid:240)(cid:189) (cid:102) (cid:102)(cid:76)
2 2 1 2
𝑥 𝑦
𝑎 −𝑏 𝑎 𝑏 𝐹 𝐹
(cid:185)(cid:188)(cid:189)6(cid:102)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) =± 1 (cid:102)(cid:398)(cid:49) (cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:241)(cid:296)(cid:54)(cid:102)(cid:49) (cid:189)(cid:79) 2+ + 6 2 =1(cid:54)(cid:183)(cid:49)(cid:102)(cid:201)| |+
3
| |(cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:189)(cid:106) (cid:107)𝑦 𝑥 𝑀 𝑁 𝐸:𝑥 𝑦 𝑀𝑁
2
𝑀𝐹A(cid:154)8 B(cid:154)9 C(cid:154)10 D(cid:154)11
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:212)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:191)(cid:316)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:189) 2 2=1(cid:102)(cid:215)(cid:150)(cid:81)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:316)| |= +| |(cid:102)(cid:319)
9 2 1
𝑥
| |+| |= +| |+| |(cid:102)(cid:448)(cid:245) − (cid:102) 𝑦 (cid:336)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:160) (cid:102)(cid:336)(cid:79)(cid:160) (cid:102)(cid:257)(cid:146)𝑀 | 𝐹 |+ 2 | 𝑎 |(cid:67)𝑀𝐹(cid:316)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:102)
2 1 1 1
(cid:215)𝑀(cid:85)𝑁(cid:327)(cid:219)𝑀(cid:136)𝐹(cid:316)(cid:134)(cid:337)2𝑎. 𝑀𝑁 𝑀𝐹 𝐸𝐹 𝑀 𝑁 𝑀𝑁 𝑀𝐹
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:216)(cid:21)(cid:191)(cid:136)(cid:316) =6(cid:102)(cid:219) =3(cid:102)
(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) =± 1 (cid:102)(cid:219) 2 (cid:145) 𝑎 = 1 (cid:102)(cid:219) 𝑎 =1(cid:102)(cid:136)(cid:316)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) 2 2=1(cid:102)
3 3 9
𝑏 𝑥
𝑦 𝑥 𝑎 𝑏 −𝑦
(cid:48)(cid:49)(cid:189) ( 10,0)(cid:102) ( 10,0)(cid:102)(cid:216)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:136)(cid:316)| |= +| |=6+| |(cid:102)
1 2 2 1 1
𝐹 − 2𝐹 𝑀𝐹 2𝑎 𝑀𝐹 𝑀𝐹
(cid:216)(cid:79) 2+ + 6 =1(cid:136)(cid:316) ( 6)(cid:102)(cid:187)(cid:300) =1(cid:102)| |+| |=6+| |+| |(cid:102)
2 1
(cid:448)(cid:245)𝐸:𝑥(cid:102)(cid:336)𝑦(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:160) (cid:102)(cid:336)(cid:79)𝐸(cid:160)0,−(cid:102) 𝑟 𝑀𝑁 𝑀𝐹 𝑀𝑁 𝑀𝐹
1
(cid:257)(cid:146)𝐸| 𝐹 |+| |(cid:67)(cid:316)𝑀(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:102)(cid:302)𝑁(cid:189)| |= 6+10=4(cid:102)
1 1
(cid:201)| 𝑀|𝑁+| 𝑀𝐹|(cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:189)6+ =𝐸9𝐹.
2
(cid:319)(cid:20)𝑀(cid:10)𝑁B. 𝑀𝐹 4−1
(cid:22)(cid:280)(cid:247)7-1(cid:28)(cid:106)2024·(cid:103)(cid:104)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:214)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:10) 2 2 =1(cid:33)(cid:241)(cid:48)(cid:49)(cid:61)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:87)(cid:240)(cid:112) (cid:102) (cid:102)(cid:49) (cid:112) (cid:242)(cid:296)
24 1 2
𝑦
𝐶 𝑥 − 𝐹 𝐹 𝐴 𝐶
4
(cid:54)(cid:33)(cid:183)(cid:49)(cid:102)(cid:201)| |+ (cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
1 | |
2
A(cid:154)5 𝐴𝐹 𝐴 B 𝐹 (cid:154)6 C(cid:154)7 D(cid:154)8
4 4
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:207)(cid:208)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:44)(cid:138) (cid:33)(cid:59)(cid:102)(cid:216)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:136)(cid:316)| |+ =| |+ +2(cid:102)(cid:216)(cid:30)
1 | | 2 | |
2 2
(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:75)(cid:136)(cid:125)| | =4(cid:102)(cid:246) 𝑎 (cid:27) ,𝑏 (cid:277) ,𝑐 (cid:13)(cid:33)(cid:71)(cid:449)(cid:74)(cid:219)(cid:136)(cid:44)(cid:316)(cid:58)(cid:164)(cid:59). 𝐴𝐹 𝐴𝐹 𝐴𝐹 𝐴𝐹
2
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:216)(cid:30) 𝐴𝐹 (cid:31)(cid:32) ≥𝑐 (cid:10) −𝑎 2 2 =1(cid:136)(cid:316)
24
𝑦
2=1(cid:102) 2=24(cid:102)(cid:198)(cid:199) 𝐶2= 𝑥 −2+ 2=25(cid:102)
(cid:198)𝑎 (cid:199) =𝑏1(cid:102) =5(cid:102) 𝑐 𝑎 𝑏
(cid:216)(cid:30)(cid:31)𝑎 (cid:32)(cid:33)(cid:34)𝑐(cid:35)(cid:136)(cid:316)| | | |= =2(cid:102)(cid:198)(cid:199)| |=| |+2(cid:102)
1 2 1 2
4 𝐴𝐹 − 𝐴4𝐹 2𝑎 𝐴𝐹 𝐴𝐹
(cid:198)(cid:199)| |+ =| |+ +2(cid:102)
1 | | 2 | |
2 2
𝐴𝐹 𝐴𝐹 𝐴𝐹 𝐴𝐹(cid:216)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:75)(cid:136)(cid:125)(cid:10)| | =4(cid:102)(cid:433)| |= (cid:102)(cid:201) 4(cid:102)
2 2
4 𝐴𝐹 ≥4 𝑐−𝑎 4 𝐴𝐹 𝑡 𝑡≥
(cid:198)(cid:199)| |+ =| |+ +2= + +2(cid:169)[4,+ )(cid:54)(cid:71)(cid:449)(cid:450)(cid:451)(cid:102)
1 | | 2 | |
2 2
𝐴𝐹 𝐴𝐹 𝐴𝐹 𝐴𝐹 𝑡 𝑡 ∞
4
(cid:198)(cid:199)(cid:231) =4(cid:146)(cid:102)(cid:67)(cid:316)(cid:58)(cid:164)(cid:59)4+ +2=7(cid:102)(cid:257)(cid:146)(cid:49) (cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:242)(cid:96)(cid:49)(1,0)(cid:102)
4
𝑡 𝐴
4
(cid:219)| |+ (cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:189)7(cid:102)
1 | |
2
(cid:319)(cid:20)𝐴𝐹(cid:10)C. 𝐴𝐹
(cid:22)(cid:280)(cid:247)7-2(cid:28)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:103)(cid:104)·(cid:71)(cid:452)(cid:324)(cid:453)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:124)(cid:185)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:47)(cid:64)(cid:169)(cid:170)(cid:39)(cid:186)(cid:49)(cid:102)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:54)(cid:102)(cid:241)(cid:48)(cid:49)(cid:189)
(cid:102)(cid:48)(cid:56)(cid:189)4(cid:102)(cid:49) (cid:33)(cid:170)(cid:39)(cid:189)(2,1)(cid:102) (cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:242)(cid:296)(cid:54)(cid:183)(cid:398)(cid:49)(cid:102)(cid:201)| | | |(cid:33)(cid:58)(cid:144)(cid:59)(cid:189)(cid:106)𝑥(cid:454)(cid:454)(cid:107)
1 1
𝐹 A(cid:154)2 2 𝐴 B(cid:154) 17 𝑃 C(cid:154)2 2+1 𝑃𝐹D(cid:154)−2𝑃𝐴2+ 5
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:216)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:61)(cid:50)(cid:49)(cid:303)(cid:32)(cid:67)(cid:316)(cid:58)(cid:59)(cid:33)(cid:74)(cid:75)(cid:102)(cid:136)(cid:316)(cid:58)(cid:144)(cid:59)(cid:154)
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:216)(cid:21)(cid:191)(cid:136)(cid:214)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:189) 2 2= 2 >0(cid:102)
(cid:201)2 2= 2=4(cid:102)(cid:219) 2=2(cid:102)(cid:316)(cid:55) = 2(cid:102)𝑥(cid:198)−(cid:199)𝑦 𝑎 ,𝑎 (2,0)(cid:102)
1 2
(cid:216)(cid:30)𝑎(cid:31)(cid:32)𝑐(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:136)(cid:316)𝑎| | | |𝑎= =2 2(cid:102)𝐹 (−2,0),𝐹
1 2
(cid:201)| | | |=2 2+𝑃𝐹| −|𝑃𝐹| | 2𝑎2 2+| |=2 2+1(cid:102)
1 2 2
(cid:231) 𝑃𝐹 −(cid:50)𝑃(cid:49)𝐴(cid:303)(cid:32)(cid:146)(cid:102)(cid:67)𝑃(cid:316)𝐹(cid:124)−(cid:9)𝑃(cid:102)𝐴(cid:201)≤| | | 𝐴𝐹|(cid:33)(cid:58)(cid:144)(cid:59)(cid:189)2 2+1(cid:102)
2 1
(cid:319)𝐹(cid:20)(cid:10),𝐴,C𝑃(cid:154) 𝑃𝐹 − 𝑃𝐴
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)7-3(cid:28)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:360)(cid:391)(cid:455)(cid:335)·(cid:329)(cid:330)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:49) (1,2)(cid:102)(cid:49) (cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:10) =1(cid:241)(cid:296)(cid:54)(cid:33)(cid:398)(cid:49)(cid:102) (cid:112)
4 12
𝑥 𝑦
(cid:79) (cid:10)( +4)2+ 2=1(cid:54)(cid:33)(cid:398)(cid:49)(cid:102)(cid:201)| | | |(cid:33)(cid:58) 𝑀 (cid:164)(cid:59)(cid:189)(cid:106) 𝑃 (cid:107) 𝐶 − 𝑁
𝐷A(cid:154)𝑥 10 𝑦 B(cid:154) 10 𝑃𝑀 − 𝑃C𝑁(cid:154) 13 D(cid:154) 13
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)5(cid:263)−(cid:28) −5 −3 3−(cid:246)(cid:27)(cid:79)(cid:33)(cid:74)(cid:75)(cid:44)(cid:138) (cid:33)(cid:58)(cid:144)(cid:59)(cid:102)(cid:216)(cid:49) (cid:43)(cid:456)(cid:14)(cid:32)(cid:242)(cid:296)(cid:33)(cid:172)(cid:173)(cid:44)(cid:138) (cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:102)(cid:215)(cid:246)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:44)(cid:90)
(cid:219)(cid:316). |𝑃𝑁| 𝑀 |𝑃𝑀|
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)
(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:187)(cid:48)(cid:56) = 4+12=4(cid:102)(cid:79) (cid:33)(cid:79)(cid:64) ( )(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:241)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:433)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:189) (4,0)(cid:102)
2
(cid:79) (cid:187)(cid:300)𝐶(cid:189) =1(cid:102)𝑐(cid:266)(cid:283)(cid:49) (cid:169)(cid:79) (cid:399)(cid:102)|𝐷 | | 𝐷|−+4,(cid:102)0 (cid:231)(cid:302)(cid:442)(cid:231)𝐶(cid:112) (cid:33)(cid:457)(cid:188)(cid:32)(cid:43)(cid:79)(cid:33)(cid:336)𝐹(cid:49)(cid:146)(cid:67)(cid:124)(cid:9)(cid:102)
| 𝐷| | 𝑟| | |=| 𝑃 | 𝐷13(cid:102)(cid:231)𝑃(cid:302)𝑁 (cid:442)≤(cid:231)𝑃𝐷 𝑟 (cid:50)(cid:49)(cid:303)(cid:32)𝑁(cid:146)(cid:67)𝑃𝐷(cid:124)(cid:9)(cid:102)(cid:216)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)| | | |
2 2 2 2 2
=𝑃𝑀 ≥=4𝑃(cid:102)𝐹 − 𝑀𝐹 𝑃𝐹 − 𝑃,𝑀,𝐹 𝑃𝐹 − 𝑃𝐷
(cid:198)(cid:199)2𝑎| | | | | | 13 | | = 13(cid:102)(cid:219)| | | |(cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:189) 13.
2
(cid:319)(cid:20)(cid:10)𝑃𝑀D.− 𝑃𝑁 ≥ 𝑃𝐹 − − 𝑃𝐷 −1 3− 𝑃𝑀 − 𝑃𝑁 3−
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:67)(cid:59)(cid:68)(cid:69)(cid:28)
2 2
(cid:22)(cid:305)8(cid:28)(cid:106)2024·(cid:360)(cid:391)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1( > >0)(cid:33)(cid:183)(cid:217)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:301)(cid:49)( 2)(cid:102)(cid:201)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:64)
2 2
𝑥 𝑦
(cid:65)(cid:189)(cid:106) (cid:107) 𝑎 −𝑏 𝑎 0,𝑏 −1,
A(cid:154) 3 B(cid:154) 2 C(cid:154)2 3 D(cid:154)2 2
2
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:216)(cid:183)(cid:217)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:301)(cid:49)( 2)(cid:316) = 2(cid:102)(cid:276)(cid:458) = = 1+ (cid:219)(cid:136)(cid:44)(cid:90)(cid:154)
𝑏 𝑐 𝑏
2 2 −1, 𝑎 𝑒 𝑎 𝑎
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1( > >0)(cid:33)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) ± =0(cid:102)
2 2
𝑥 𝑦
𝑎 −𝑏 𝑎 0,𝑏 𝑏𝑥 𝑎𝑦
(cid:226)(cid:49)( 2)(cid:276)(cid:458) + =0(cid:47)(cid:102)(cid:316) = 2(cid:102)
𝑏
−1, 𝑏𝑥 𝑎𝑦 2 𝑎
(cid:319)(cid:57)(cid:64)(cid:65) = = 1+ = 3(cid:102)
𝑐 𝑏
(cid:319)(cid:20)(cid:10)A(cid:154)𝑒 𝑎 𝑎
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)8-1(cid:28)(cid:106)2024·(cid:332)(cid:333)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) = > > (cid:87)(cid:240)(cid:189) (cid:33)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:61)(cid:241)(cid:96)(cid:49)(cid:102)
2 2
𝑥 𝑦
𝐸:𝑎 −𝑏 1(𝑎 0,𝑏 0),𝐹,𝐴 𝐸
9
(cid:49) ( )(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:54)(cid:33)(cid:49)(cid:102)(cid:237) (cid:33)(cid:156)(cid:382)(cid:189) (cid:102)(cid:201)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
2
𝑀 −2,3 𝐸 △𝐴𝑀𝐹 𝐸
A(cid:154) 3 B(cid:154)2 C(cid:154) 6 D(cid:154) 6
29
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:207)(cid:208) = (cid:62)(cid:49) ( )(cid:169) (cid:54)(cid:102)(cid:44)(cid:138) (cid:136)(cid:316)(cid:134)(cid:337)(cid:154)
2
𝑆△𝐴𝑀𝐹 𝑀 −2,3 𝐸 𝑎,𝑐
1 3 9
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:216)(cid:21)(cid:214)(cid:125)(cid:102)| |= + (cid:102)(cid:201) = | |= | |= (cid:102)
2 2 2
𝐴𝐹 𝑎 𝑐 𝑆△𝐴𝑀𝐹 𝑦𝑀 𝐴𝐹 𝐴𝐹
3
(cid:198)(cid:199) + =3(cid:102)(cid:302) > (cid:102)(cid:143)(cid:125)0< < (cid:102)
2
𝑎 𝑐 𝑐 𝑎 𝑎
(cid:344)(cid:197)(cid:189)(cid:49) ( )(cid:169) (cid:54)(cid:102)(cid:198)(cid:199) 4 9 =1(cid:102)(cid:198)(cid:199)4 2 2= 2 2(cid:102)
2 2
(cid:197)(cid:189) 2+ 𝑀2−=2,32(cid:102)(cid:198) 𝐸 (cid:199)4( 2 𝑎2) −𝑏 9 2= 2( 2 𝑏 2 − ) 9 (cid:102) 𝑎 𝑎 𝑏
(cid:201) 4𝑎 𝑏2= 𝑐2( 2 )=𝑐 −𝑎 2−×(𝑎2 )𝑎(cid:102)(cid:16)𝑐 −(cid:70)𝑎(cid:316)
3𝑎 −123𝑎 +𝑐6=𝑎(−4 )((32−𝑎) 6)𝑎=−04(cid:102)
(cid:90)𝑎 −(cid:316)3𝑎=−14(cid:66)𝑎 =1±𝑎−71(cid:106)(cid:459)𝑎(cid:255)−2(cid:107)𝑎(cid:154)−(cid:198)(cid:199) = =2(cid:102)
𝑎 𝑎 𝑎 1,𝑐
(cid:319) (cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:189) =2(cid:154)
𝑐
𝐸 𝑎
(cid:319)(cid:20)(cid:10)B(cid:154)
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)8-2(cid:28)(cid:106)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:381)(cid:360)·(cid:50)(cid:310)(cid:107)(cid:214) , (cid:87)(cid:240)(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32) = > >0)(cid:33)(cid:241)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:301)(cid:49) (cid:33)
1 2 2 2 2
𝑥 𝑦
𝐹 𝐹 𝐶:𝑎 −𝑏 1(𝑎 0,𝑏 𝐹
(cid:205)(cid:32)(cid:336)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:242)(cid:296)(cid:160)(cid:49) (cid:102)(cid:336) (cid:185)(cid:160)(cid:49) (cid:102)(cid:302) (cid:189)(cid:32)(cid:60) (cid:33)(cid:47)(cid:49)(cid:102)(cid:275)(cid:388)(cid:389) (cid:102)(cid:201)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)
2 1 1
(cid:189)(cid:106) (cid:107) 𝑀 𝑦 𝑁 𝐹 𝑀𝑁 𝐹 𝑀⊥𝐹 𝑁 𝐶
A(cid:154) 3 1 B(cid:154) 3+1 C(cid:154)2 D(cid:154) 5+1
2
+
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:214) (cid:102)(cid:207)(cid:208)(cid:47)(cid:49)(cid:3)(cid:171)(cid:316) (cid:102)(cid:118)(cid:194)(cid:207)(cid:208)(cid:148)(cid:149)(cid:204)(cid:205)(cid:33)(cid:170)(cid:39)(cid:52)(cid:247)(cid:248)(cid:247)(cid:44)(cid:316) 2=3 2(cid:102)(cid:207)(cid:208)
(cid:49) (cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:248)𝑀((cid:41)𝑥,(cid:42)𝑦)(cid:44)(cid:90)(cid:219)(cid:136)a、c(cid:33)(cid:3)𝑀(cid:171)(2(cid:247)𝑐,(cid:102)𝑦)(cid:246)(cid:27)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:256)(cid:16)(cid:189) (cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:44)(cid:90)(cid:219)(cid:136)𝑦. 𝑐
(cid:22)(cid:90)𝑀(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:216)(cid:21)(cid:191)(cid:102) ( ), ( )(cid:102)(cid:214) (cid:102)(cid:201) (cid:102) 𝑒
1 2
𝐹 −𝑐,0 𝐹 𝑐,0 𝑀(𝑥,𝑦) 𝑁(0,−𝑦)
(cid:197)(cid:189) (cid:189)(cid:32)(cid:60) (cid:33)(cid:47)(cid:49)(cid:102)(cid:198)(cid:199) = (cid:102)(cid:219) (cid:102)(cid:201) = = (cid:102)
2 1 1
𝐹 𝑀𝑁 𝑥 2𝑐 𝑀(2𝑐,𝑦) 𝐹 𝑀 (3𝑐,𝑦),𝐹 𝑁 (𝑐,−𝑦)
(cid:197)(cid:189) (cid:102)(cid:198)(cid:199) =3 2 2=0(cid:102)(cid:219) 2=3 2(cid:102)
1 1 1 1
𝐹 𝑀⊥𝐹 𝑁 𝐹 𝑀⋅𝐹 𝑁 𝑐 −𝑦 𝑦 𝑐
(cid:344) (cid:169) 2 2 = > >0)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:102)(cid:198)(cid:199)4 2 3 2 =1(cid:102)
2 2 2 2
𝑥 𝑦 𝑐 𝑐
𝑀 𝐶:𝑎 −𝑏 1(𝑎 0,𝑏 𝑎 −𝑏(cid:150)(cid:81) 2= 2 2(cid:361)(cid:15)(cid:316)4 4 2 2+ 4=0(cid:102)(cid:198)(cid:199)4 4 2+1=0(cid:102)
(cid:90)(cid:316) 𝑏 2=1 𝑐 + −𝑎3(cid:66) 2= 𝑐 −38 (cid:106) 𝑐 (cid:459) 𝑎 (cid:255)(cid:107) 𝑎 (cid:102)(cid:216) >1(cid:102)(cid:90) 𝑒 (cid:316) −8 = 𝑒 3 1.
2 2 2
+
𝑒 𝑒 1− 𝑒 𝑒
(cid:319)(cid:20)(cid:10)A.
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)8-3(cid:28)(cid:106)2024·(cid:394)(cid:395)(cid:460)(cid:335)·(cid:50)(cid:310)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1( >0)(cid:54)(cid:406)(cid:169)(cid:3)(cid:160)(cid:186)(cid:49)(cid:47)(cid:64)(cid:94)(cid:95)(cid:33)(cid:157)(cid:49)A(cid:102)B(cid:102)
2 2
𝑥 𝑦
(cid:199)(cid:36)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:33)(cid:461)(cid:183)(cid:49)C(cid:102)(cid:462)(cid:316) (cid:189)(cid:383)(cid:50)(cid:51)(cid:52)𝑎 − (cid:102)𝑏(cid:201)(cid:343)(cid:30)𝑎(cid:31),𝑏(cid:32)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:33)(cid:67)(cid:59)(cid:68)(cid:69)(cid:112)(cid:106) (cid:107)
A(cid:154)( 2,+ ) B(cid:154)( 3,+ △𝐴 ) 𝐵𝐶 C(cid:154)(2,+ ) D(cid:154) 2 3,+
3
∞ ∞ ∞ ∞
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:214)(cid:49) ( )(cid:102)(cid:201)(cid:136)(cid:67) 3 3 (cid:102)(cid:276)(cid:458)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:361)(cid:15)(cid:136)(cid:316) 2 = 3 2 2 (cid:102)(cid:150)(cid:81)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:248)(cid:247)(cid:44)
2 2 3 2
𝑦 𝑎 +𝑏
(cid:90)(cid:219)(cid:136). 𝐴 𝑥,𝑦 𝐶 − 𝑦, 𝑥 𝑥 𝑎 + 𝑏
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:216)(cid:21)(cid:191)(cid:136)(cid:125)(cid:10)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) =± (cid:102)
𝑏
𝑦 𝑎𝑥
(cid:214)(cid:49) ( )(cid:102)(cid:201)(cid:136)(cid:67) 3 3 (cid:102)
𝐴2 𝑥,𝑦2 =1 𝐶 − 𝑦, 𝑥
(cid:201) 2 2 (cid:102)(cid:361)(cid:15)(cid:316) 2 = 3 2 2 < 2 (cid:102)
3𝑥2 𝑦3 2 =1 2 2 3 2 2
𝑎2 −𝑏2 𝑦 𝑎 +𝑏 𝑏
𝑦 𝑥 𝑥 𝑎 + 𝑏 𝑎
𝑎 − 𝑏
(cid:90)(cid:316) 2> 2(cid:102)(cid:219) 2 2> 2(cid:102)(cid:136)(cid:316) 2 >2(cid:102)(cid:201) = = 2> 2(cid:102)
2 2
𝑐 𝑐 𝑐
(cid:198)(cid:199) 𝑏 (cid:343)(cid:30)(cid:31) 𝑎 (cid:32)(cid:57)(cid:64) 𝑐 (cid:65) −𝑎 (cid:33)(cid:67)(cid:59) 𝑎 (cid:68)(cid:69)(cid:112)( 𝑎 2,+ )(cid:154) 𝑒 𝑎 𝑎
(cid:319)(cid:20)(cid:10)A. ∞
(cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:53)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:305)9(cid:28)(cid:106)2024·(cid:463)(cid:278)(cid:463)(cid:335)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:199) =± (cid:189)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:136)(cid:199)(cid:112)(cid:106) (cid:107)
A(cid:154) 2 2=1 𝑦 B 3 (cid:154) 𝑥 2 2 =1
3 9
𝑥 𝑦
−𝑦 𝑥 −
C(cid:154) 2 2=1 D(cid:154) 2 2 =1
3 9
𝑦 𝑥
−𝑥 𝑦 −
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:246)(cid:27)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:44)(cid:206)(cid:102)(cid:205)(cid:245)(cid:44)(cid:138)(cid:464)(cid:158)(cid:20)(cid:465)(cid:33)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:102)(cid:219)(cid:136)(cid:44)(cid:90).(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:94)(cid:160)(cid:20)(cid:465)A(cid:102)(cid:216) 2 2=1(cid:316)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) =± 3 (cid:102)(cid:198)(cid:199)(cid:20)(cid:465)A(cid:466)(cid:467)(cid:102)
3 3
𝑥
−𝑦 𝑦 𝑥
(cid:94)(cid:160)(cid:20)(cid:465)B(cid:102)(cid:216) 2 2 =1(cid:316)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) =± (cid:102)(cid:198)(cid:199)(cid:20)(cid:465)B(cid:383)(cid:209)(cid:102)
9
𝑦
𝑥 − 𝑦 3𝑥
(cid:94)(cid:160)(cid:20)(cid:465)C(cid:102)(cid:216) 2 2=1(cid:316)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) =± 3 (cid:102)(cid:198)(cid:199)(cid:20)(cid:465)C(cid:466)(cid:467)(cid:102)
3
𝑦
−𝑥 𝑦 𝑥
(cid:94)(cid:160)(cid:20)(cid:465)D(cid:102)(cid:216) 2 2 =1(cid:316)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) =± 1 (cid:102)(cid:198)(cid:199)(cid:20)(cid:465)D(cid:466)(cid:467)(cid:102)
9 3
𝑥
𝑦 − 𝑦 𝑥
(cid:319)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:22)(cid:280)(cid:247)9-1(cid:28)(cid:106)2024·(cid:345)(cid:346)·(cid:50)(cid:310)(cid:107)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 2 2= >0)(cid:33)(cid:54)(cid:48)(cid:49) (cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:183)(cid:217)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:189) (cid:102)(cid:201)
2 2 2
𝑦 𝑎
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:157)(cid:217)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:193)(cid:65)(cid:368)(cid:382)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
𝐶:𝑎 −𝑥 1(𝑎 𝐹
A(cid:154) B(cid:154)4 C(cid:154) D(cid:154)2
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)−(cid:263)4(cid:28)(cid:216)(cid:49)(cid:55)(cid:205)(cid:32)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:247)(cid:62)(cid:48)(cid:49)(cid:62)(cid:97)(cid:98)−(cid:32)2(cid:199)(cid:36) 2= 2+1(cid:33)(cid:3)(cid:171)(cid:219)(cid:136)(cid:44)(cid:90).
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:216)(cid:94)(cid:95)(cid:74)(cid:102)(cid:224)(cid:432)(cid:214) ( )(cid:102)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:97)(cid:98)(cid:32)𝑐(cid:112) =𝑎± (cid:102)
2
𝐹 0,𝑐 𝑦 𝑎𝑥
(cid:201)(cid:216)(cid:21)(cid:191) = =1= (cid:102)(cid:90)(cid:316) =2(cid:102)(cid:319)(cid:198)(cid:44)(cid:189) 2= .
2 1 2
𝑐 𝑐 𝑎
(cid:319)(cid:20)(cid:10)A. 𝑎 + 𝑐 𝑎 −𝑎 −4
(cid:22)(cid:280)(cid:247)9-2(cid:28)(cid:106)2024·(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:471)·(cid:50)(cid:310)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189)2 2 2= (cid:106) 0(cid:107)(cid:102)(cid:201)(cid:224)(cid:197) (cid:33)(cid:59)(cid:280)(cid:16)(cid:194)(cid:280)(cid:16)(cid:33)
(cid:112)(cid:106) (cid:107) 𝑥 −𝑦 𝜆 𝜆≠ 𝜆
A(cid:154)(cid:96)(cid:49)(cid:170)(cid:39) B(cid:154)(cid:48)(cid:56) C(cid:154)(cid:57)(cid:64)(cid:65) D(cid:154)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:87) >0(cid:61) <0(cid:102)(cid:215)(cid:276)(cid:458)(cid:20)(cid:465)(cid:472)(cid:228)(cid:219)(cid:136).
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:197)(cid:189)𝜆 (cid:30)(cid:31)(cid:32)𝜆(cid:41)(cid:42)(cid:189)2 2 2= (cid:106) 0(cid:107)(cid:102)
(cid:198)(cid:199)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189)2 2 𝑥2=−𝑦0(cid:102)(cid:219)𝜆 =𝜆±≠ 2 .
(cid:198)(cid:199)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:224)(cid:280)(cid:102)(cid:319)D(cid:20)𝑥(cid:465)−(cid:383)𝑦 (cid:209)(cid:317) 𝑦 𝑥
2 2
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:16)(cid:189) =1(cid:102)
𝑥2 𝜆 𝑦
−𝜆
(cid:231) >0(cid:102)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:61)(cid:96)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:54)(cid:102)(cid:96)(cid:49)(cid:170)(cid:39)(cid:189) ,0 (cid:102)(cid:48)(cid:56)(cid:189) (cid:102)
2
2𝜆
𝜆 𝑥 6𝜆
(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:189) 2 = 3(cid:102)(cid:266)(cid:283)(cid:96)(cid:49)(cid:170)(cid:39)(cid:61)(cid:48)(cid:56)(cid:112)(cid:473) (cid:280)(cid:16)(cid:33)(cid:102)(cid:201)AB(cid:466)(cid:467)(cid:317)
6𝜆
2
2𝜆
2 2 𝜆
(cid:231) <0(cid:102)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:16)(cid:189) =1(cid:102)
𝑦 𝑥2 𝜆
𝜆 −𝜆−−
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:61)(cid:96)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:54)(cid:102)(cid:96)(cid:49)(cid:170)(cid:39)(cid:189) 0, (cid:102)(cid:48)(cid:56)(cid:189) (cid:102)
(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:189) 2 = 6(cid:102)(cid:201)C 𝑦 (cid:466)(cid:467)(cid:317) −𝜆 −6𝜆
−6𝜆 2
−𝜆(cid:319)(cid:20)(cid:10)D.
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)9-3(cid:28)(cid:106)2024·(cid:306)(cid:108)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:30)(cid:31)(cid:32) = > >0)(cid:33)(cid:157)(cid:48)(cid:49)(cid:87)(cid:240)(cid:189) , (cid:102)(cid:301) (cid:33)(cid:205)(cid:32)(cid:43)
2 2 1 2 2
𝑦 𝑥
(cid:37)(cid:183)(cid:296)(cid:336)(cid:160) (cid:102) (cid:157)(cid:49)(cid:102)(cid:49) (cid:169)(cid:101)(cid:332)(cid:434)(cid:435).(cid:199) (cid:189) 𝛤:𝑎(cid:79) − (cid:64)𝑏(cid:102) 1 (cid:33) (𝑎 (cid:76)(cid:185) 0, (cid:188) 𝑏 (cid:189)(cid:187)(cid:300)(cid:33)(cid:79)(cid:43)(cid:32)(cid:60) 𝐹 𝐹 (cid:87)(cid:240) 𝐹 (cid:336)(cid:160)M(cid:102)N
1 1 1
(cid:157)(cid:49)(cid:102)(cid:302) 𝐴 =𝐵 𝐵 (cid:102)(cid:201) (cid:33)𝐹(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:112)𝛤 (cid:106) (cid:107) 𝐴𝐹 ,𝐵𝐹
1 2
A(cid:154) | = 𝐴𝑀 ± | 6 3|𝐵𝑁|,𝐹 𝐵⊥𝐹 𝐵 𝛤 B(cid:154) =± 6
2
𝑦 𝑥 𝑦 𝑥
C(cid:154) =± 6 D(cid:154) =± 6
3 4
𝑦 𝑥 𝑦 𝑥
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:214) = >0)(cid:102)(cid:201) = = (cid:102)(cid:216)(cid:325)(cid:125)(cid:150)(cid:81)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:102)(cid:169) (cid:47)(cid:216)(cid:384)(cid:385)(cid:34)(cid:15)
1
(cid:44)(cid:316) = (cid:102)(cid:169)
|𝐵𝑁|
(cid:47)
𝑡(𝑡
(cid:102)(cid:246)(cid:27)(cid:384)(cid:385)
|𝐴
(cid:34)
𝑀
(cid:15)
|
(cid:316)
3|
2
𝐵
=
𝑁|2
2
3
(cid:102)
𝑡
(cid:386)(cid:194)(cid:136)(cid:44)(cid:134)(cid:337)(cid:154)
△𝐴𝐹 𝐵
1 2 5
𝑡 𝑎 △𝐵𝐹 𝐹 𝑎 𝑐
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:90)(cid:10)(cid:222)(cid:91)(cid:102)(cid:216)(cid:21)(cid:191)(cid:316)(cid:10)| =| = (cid:102)
1 1
𝐹 𝑀| 𝐹 𝑁| 2𝑎
(cid:214) = >0)(cid:102)(cid:201) = = (cid:102)
(cid:198)|(cid:199)𝐵𝑁| |𝑡=(𝑡 + (cid:102)|𝐴𝑀||=3|𝐵𝑁+| (cid:102)3𝑡
1 1
(cid:216)(cid:30)|(cid:31)𝐴𝐹(cid:32)(cid:33)(cid:34)2(cid:35)𝑎 (cid:316)3(cid:10)𝑡 |𝐵𝐹 2𝑎|=𝑡 |= (cid:102)
1 2 1 2
(cid:198)(cid:199) |= (cid:102) |𝐴|𝐹=|−(cid:102)|(cid:201)𝐴𝐹 =|𝐵𝐹 |−||𝐵+𝐹 |2=𝑎 (cid:102)
2 2 2 2
(cid:197)(cid:189)|𝐴𝐹 3𝑡(cid:102)|(cid:169)𝐵𝐹Rt 𝑡 (cid:47)|𝐴(cid:102)𝐵| |𝐴|𝐹2+ |𝐵|2𝐹= 4𝑡|2(cid:102)
1 2 1 1 1
(cid:219) 𝐹+𝐵⊥2𝐹+𝐵 2= △𝐴+𝐹 𝐵 2(cid:102)(cid:90)|𝐵𝐹(cid:316) = |𝐴(cid:102)𝐵 |𝐴𝐹
(cid:198)((cid:199)2𝑎 𝑡|)= (4(cid:102)𝑡) (|2=𝑎 (cid:102)3𝑡) 𝑡 𝑎
1 2
(cid:169)Rt|𝐵𝐹 3(cid:47)𝑎 (cid:102)|𝐵𝐹 |2+𝑎 |2=| |2(cid:102)
1 2 1 2 1 2
(cid:219) △2𝐵+𝐹 𝐹2= |𝐵2𝐹(cid:102) |𝐵𝐹 𝐹 𝐹
(cid:136)
(
(cid:316)
3𝑎)
2=
2𝑎
2(cid:102)
(2𝑐)
5
𝑎 𝑐
(cid:198)(cid:199) 2= 2 2= 3 2(cid:102)
5
𝑏 𝑎 −𝑐 𝑐
(cid:198)(cid:199) 2 = 2 (cid:102)(cid:219) = 6(cid:102)
2 3 3
𝑎 𝑎
𝑏 𝑏
(cid:319)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) =± 6 (cid:154)
3
Γ 𝑦 𝑥(cid:319)(cid:20)(cid:10)C(cid:154)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)10 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:77)(cid:38)(cid:27)(cid:53)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:305)10(cid:28)(cid:106)2024·(cid:103)(cid:104)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:79)(cid:113)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:474)(cid:11)(cid:74)(cid:75)(cid:169)(cid:76)(cid:77)(cid:475)(cid:153)(cid:47)(cid:145)(cid:476)(cid:396)(cid:477)(cid:33)(cid:38)(cid:27)(cid:154)(cid:478)(cid:104)(cid:315)(cid:212)(cid:479)(cid:372)(cid:235)(cid:480)(cid:33)
“(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:481)(cid:482)(cid:23)(cid:483)(cid:484)”(cid:271)(cid:112)(cid:246)(cid:27)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:474)(cid:11)(cid:74)(cid:75)(cid:102)(cid:219)(cid:118)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:183)(cid:158)(cid:48)(cid:49)(cid:405)(cid:138)(cid:33)(cid:474)(cid:32)(cid:102)(cid:341)(cid:301)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:485)(cid:405)(cid:284)(cid:102)
2 2
(cid:485)(cid:405)(cid:474)(cid:32)(cid:33)(cid:485)(cid:148)(cid:457)(cid:188)(cid:32)(cid:135)(cid:341)(cid:301)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:461)(cid:183)(cid:158)(cid:48)(cid:49)(cid:154)(cid:222)(cid:91)(cid:102)(cid:325)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:10) =1( > >0)(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)
2 2
𝑥 𝑦
𝑎 −𝑏 𝑎 0,𝑏
(cid:48)(cid:49)(cid:87)(cid:240)(cid:189) (cid:102) (cid:102)(cid:231)(cid:458)(cid:405)(cid:474)(cid:32) (cid:61)(cid:485)(cid:405)(cid:474)(cid:32)PE(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:146)(cid:106)(cid:37)(cid:47)P(cid:189)(cid:458)(cid:405)(cid:49)(cid:107)(cid:102)cos = 7 (cid:102)
1 2 2 1 2
4
−1
𝐹 𝐹 𝐹 𝑃 ∠𝐹 𝐹 𝑃
(cid:201)(cid:343)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
A(cid:154) 2 B(cid:154)2 C(cid:154) 7 D(cid:154) 7
2
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:207)(cid:208)(cid:50)(cid:51)(cid:277)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:281)(cid:236)(cid:138)| |(cid:102)(cid:246)(cid:27)(cid:384)(cid:385)(cid:34)(cid:15)(cid:281)(cid:236)(cid:138)| |(cid:102)(cid:207)(cid:208)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:316)(cid:55) = (cid:102)
2 1
(cid:219)(cid:316)(cid:57)(cid:64)(cid:65). 𝐹 𝑃 𝐹 𝑃 2𝑎 𝑐
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:214)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:33)(cid:48)(cid:56)(cid:189) (cid:102)(cid:197)(cid:189)cos = 7 (cid:102) (cid:102)
1 2 1 2
4
−1
2𝑐 ∠𝐹 𝐹 𝑃 𝐹 𝑃⊥𝐹 𝑃
(cid:198)(cid:199)| |=| |cos = 7 (cid:102)| |= | |2 | |2= 7 1 (cid:102)
2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2
−1 +
𝐹 𝑃 𝐹 𝐹 ∠𝐹 𝐹 𝑃 𝑐 𝐹 𝑃 𝐹 𝐹 − 𝐹 𝑃 𝑐
(cid:198)(cid:199) =| | | |= (cid:102)(cid:319)(cid:343)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:189) =2(cid:154)
1 2
𝑐
(cid:319)(cid:20)(cid:10) 2𝑎 B. 𝐹 𝑃 − 𝐹 𝑃 𝑐 𝑎
(cid:22)(cid:280)(cid:247)10-1(cid:28)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:260)·(cid:394)(cid:395)·(cid:486)(cid:60)(cid:487)(cid:488)(cid:107)(cid:395)(cid:346)(cid:489)(cid:490)(cid:282)(cid:491)(cid:492)(cid:493)(cid:102)(cid:139)(cid:145)(cid:124)(cid:185)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:52)(cid:33)(cid:491)(cid:492)(cid:493)(cid:106)(cid:222)(cid:91)(cid:107)(cid:102)
(cid:492)(cid:96)(cid:57)(cid:489)(cid:156)10(cid:494)(cid:102)(cid:489)(cid:156)(cid:495) =20 5(cid:494)(cid:102)(cid:237)(cid:489)(cid:156)(cid:54)(cid:496)5(cid:494)(cid:102)(cid:201)(cid:489)(cid:156)(cid:495)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
𝐴𝐵
A(cid:154)10 2(cid:494) B(cid:154)15 2(cid:494) C(cid:154)12 3(cid:494) D(cid:154)30(cid:494)
2 2
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:214)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) =1( > <0)(cid:102)(cid:222)(cid:91)(cid:278)(cid:279)(cid:205)(cid:51)(cid:170)(cid:39)(cid:171)(cid:102)(cid:489)(cid:156)(cid:54)(cid:496)5(cid:494)(cid:284)(cid:102)(cid:214)(cid:489)(cid:156)(cid:495)(cid:189)
2 2
𝑦 𝑥
CD(cid:102)(cid:214)D( ).(cid:216)(cid:21)(cid:136)(cid:316) 𝑎 − 10 𝑎 5 𝑎 0,𝑦(cid:102)(cid:276)(cid:458)(cid:41)(cid:42)(cid:136)(cid:316) (cid:102)(cid:284)(cid:136)(cid:316)x(cid:102)(cid:219)(cid:136)(cid:316)(cid:134)(cid:337).
𝑥,−𝑎−5 𝐵 ,−𝑎−10 𝑎2 2
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:214)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) =1( > <0)(cid:102)(cid:222)(cid:91)(cid:278)(cid:279)(cid:205)(cid:51)(cid:170)(cid:39)(cid:171).
2 2
𝑦 𝑥
(cid:489)(cid:156)(cid:54)(cid:496)5(cid:494)(cid:284)(cid:102)(cid:214)(cid:489)(cid:156)(cid:495)(cid:189)𝑎 C − D 𝑎(cid:102)(cid:214)D 𝑎 ( 0,𝑦 )(cid:102)(cid:37)(cid:47) >0.
(cid:344)(cid:216)(cid:21)(cid:136)(cid:316) 10 5 (cid:102)(cid:276)(cid:458)(cid:30)(cid:31)(cid:32)𝑥(cid:41),−(cid:42)𝑎−(cid:136)5(cid:316)(cid:10) 𝑥
( 10)2 500𝐵 = ( , + −𝑎 1 − 0) 120 = 2 =20 (cid:102)(cid:201)D( ).
2 2
𝑎+
𝑎 −𝑎 1⇒ 𝑎 −500 𝑎 ⇒𝑎 𝑥,−25
625 2
(cid:226)D(cid:49)(cid:170)(cid:39)(cid:276)(cid:458)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:136)(cid:316)(cid:10) = =15(cid:102)(cid:201)D( ).
400 400
𝑥
(cid:344)(cid:216)(cid:94)(cid:95)(cid:74)(cid:136)(cid:316) ( )(cid:102)(cid:201)(cid:489)(cid:156)(cid:54) − (cid:496)5(cid:494) 1⇒ (cid:102) 𝑥 (cid:201)(cid:489)(cid:156)(cid:495)(cid:189)30 1(cid:494)5,− . 25
(cid:319)(cid:20)(cid:10)D. 𝐶 −15,−25
(cid:22)(cid:280)(cid:247)10-2(cid:28)(cid:106)2024·(cid:114)(cid:497)(cid:498)(cid:499)(cid:500)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:501)(cid:47)(cid:64)(cid:245)(cid:55)(cid:37)(cid:383)(cid:397)(cid:62)(cid:383)(cid:359)(cid:62)(cid:383)(cid:108)(cid:41)(cid:148)(cid:50)(cid:158)(cid:502)(cid:324)(cid:49)(cid:33)(cid:503)(cid:504)(cid:317)(cid:383)(cid:359)(cid:62)
(cid:383)(cid:108)(cid:157)(cid:158)(cid:502)(cid:324)(cid:49)(cid:227)(cid:146)(cid:410)(cid:55)(cid:89)(cid:183)(cid:418)(cid:505)(cid:292)(cid:102)(cid:383)(cid:397)(cid:502)(cid:324)(cid:49)(cid:410)(cid:55)(cid:33)(cid:146)(cid:168)(cid:127)(cid:37)(cid:232)(cid:157)(cid:502)(cid:324)(cid:49)(cid:506)2s(cid:102)(cid:325)(cid:125)(cid:464)(cid:502)(cid:324)(cid:49)(cid:55)(cid:343)(cid:47)
(cid:64)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:112)680m(cid:102)(cid:201)(cid:343)(cid:505)(cid:292)(cid:507)(cid:475)(cid:169)(cid:245)(cid:503)(cid:47)(cid:64)(cid:33)(cid:106) (cid:107)(cid:412)((cid:508)(cid:34)(cid:231)(cid:146)(cid:418)(cid:419)(cid:413)(cid:509)(cid:33)(cid:420)(cid:141)(cid:189)340m/s(cid:102)(cid:203)(cid:3)(cid:464)(cid:49)(cid:425)
(cid:169)(cid:227)(cid:183)(cid:155)(cid:156)(cid:54))
A(cid:154)(cid:359)(cid:142)(cid:108)45°(cid:41)(cid:148)(cid:102)(cid:56)(cid:57)340 3m B(cid:154)(cid:397)(cid:142)(cid:346)45°(cid:41)(cid:148)(cid:102)(cid:56)(cid:57)340 3m
C(cid:154)(cid:359)(cid:142)(cid:108)45°(cid:41)(cid:148)(cid:102)(cid:56)(cid:57)170 3m D(cid:154)(cid:397)(cid:142)(cid:346)45°(cid:41)(cid:148)(cid:102)(cid:56)(cid:57)170 3m
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:278)(cid:279)(cid:155)(cid:156)(cid:205)(cid:51)(cid:170)(cid:39)(cid:171)(cid:102)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:209)(cid:34)(cid:343)(cid:505)(cid:292)(cid:507)(cid:475)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:102)(cid:444)(cid:279)(cid:41)(cid:42)(cid:510)(cid:44)(cid:37)(cid:172)(cid:173).
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:222)(cid:91)(cid:102)
(cid:199)(cid:245)(cid:503)(cid:47)(cid:64)(cid:189)(cid:186)(cid:49) (cid:102)(cid:383)(cid:397)(cid:62)(cid:383)(cid:108)(cid:41)(cid:148)(cid:189) (cid:185)(cid:62) (cid:185)(cid:383)(cid:148)(cid:102)(cid:278)(cid:279)(cid:205)(cid:51)(cid:170)(cid:39)(cid:171)(cid:154)(cid:214) 、 、 (cid:87)(cid:240)(cid:112)(cid:359)(cid:62)(cid:397)(cid:62)(cid:108)(cid:502)
(cid:324)(cid:49)(cid:102)(cid:201) （ 𝑂，0）， （680，0），𝑥 （0𝑦，680）. 𝐴 𝐵 𝐶
𝐴 −680 𝐵 𝐶(cid:214) （ ， ）(cid:189)(cid:505)(cid:292)(cid:189)(cid:475)(cid:49)(cid:102)(cid:216) 、 (cid:227)(cid:146)(cid:410)(cid:55)(cid:505)(cid:292)(cid:418)(cid:102)(cid:316)| |=| |(cid:102)(cid:319) (cid:169) (cid:33)(cid:204)(cid:205)(cid:155)(cid:87)(cid:32) (cid:54)(cid:102) (cid:33)
(cid:41)(cid:42)𝑃 (cid:189)𝑥 =𝑦 (cid:102)(cid:197) (cid:49)(cid:127) (cid:49)(cid:506)2𝐴s(cid:410)(cid:55)𝐶 (cid:416)(cid:417)(cid:418)(cid:102)(cid:319)(cid:102)| | | 𝑃𝐴|=34𝑃0𝐶×2=𝑃680𝐴𝐶 𝑃𝑂 𝑃𝑂
𝑦 −𝑥 𝐵 𝐴 2𝑃𝐵2− 𝑃𝐴
(cid:216)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:125) (cid:49)(cid:169)(cid:199) 、 (cid:189)(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:241)(cid:296) ＝ <0)(cid:54)(cid:102)
2 2
𝑥 𝑦
(cid:331)(cid:21)(cid:191)(cid:316) =340 𝑃 ， =68𝐴0，𝐵 2= 2 2=6802𝑎 3 − 4 𝑏 02= 1( 3 𝑥 ×3402,
𝑎 2𝑐 2 ∴𝑏 𝑐 −𝑎 −
(cid:319)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) ＝1(cid:102)(cid:226) = (cid:276)(cid:458)(cid:54)(cid:247)(cid:102)(cid:316) =±170 6， <0， = 6， =170
3402 3×3402
𝑥 𝑦
− 𝑦 −𝑥 𝑥 ∵𝑥 ∴𝑥 −170 𝑦
6 (cid:102)(cid:219) 6，170 6)，
(cid:319) ＝3𝑃4(0−137 0.
(cid:319)(cid:505)𝑃𝑂(cid:292)(cid:507)(cid:475)(cid:169)(cid:245)(cid:503)(cid:47)(cid:64)(cid:33)(cid:359)(cid:142)(cid:108)450(cid:56)(cid:47)(cid:64)340 3m(cid:412)(cid:154)
(cid:319)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:22)(cid:280)(cid:247)10-3(cid:28)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:306)(cid:346)·(cid:486)(cid:60)(cid:487)(cid:488)(cid:107)(cid:71)(cid:511)(cid:30)(cid:31)(cid:156)(cid:112)(cid:58)(cid:512)(cid:214)(cid:85)(cid:513)(cid:320)(cid:514)(cid:33)(cid:150)(cid:234)(cid:368)(cid:183)(cid:102)(cid:232)(cid:136)(cid:199)(cid:27)(cid:205)(cid:33)(cid:515)
(cid:516)(cid:278)(cid:362)(cid:102)(cid:311)(cid:137)(cid:428)(cid:517)(cid:518)(cid:33)(cid:519)(cid:520)(cid:102)(cid:344)(cid:137)(cid:27)(cid:58)(cid:517)(cid:33)(cid:521)(cid:522)(cid:120)(cid:523)(cid:524)(cid:150)(cid:234)(cid:33)(cid:525)(cid:361).(cid:222)(cid:91)1(cid:102)(cid:526)(cid:95)(cid:164)(cid:527)(cid:528)(cid:33)(cid:396)(cid:335)(cid:529)(cid:172)(cid:160)(cid:47)(cid:104)
(cid:396)(cid:335)(cid:530)(cid:102)(cid:232)(cid:33)(cid:399)(cid:52)(cid:271)(cid:112)(cid:71)(cid:511)(cid:30)(cid:31)(cid:156)(cid:102)(cid:136)(cid:121)(cid:235)(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:183)(cid:378)(cid:87)(cid:531)(cid:37)(cid:190)(cid:185)(cid:532)(cid:256)(cid:198)(cid:52)(cid:235)(cid:33)(cid:31)(cid:156).(cid:501)(cid:530)(cid:85)(cid:533)(cid:278)(cid:362)(cid:258)
(cid:380)(cid:160)(cid:396)(cid:335)(cid:529)(cid:33)(cid:534)(cid:39)(cid:278)(cid:535)(cid:102)(cid:257)(cid:534)(cid:39)(cid:278)(cid:535)(cid:33)(cid:155)(cid:156)(cid:91)(cid:52)(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:102)(cid:222)(cid:91)2(cid:102)(cid:58)(cid:375)(cid:412)(cid:33)(cid:205)(cid:300)(cid:189)100 m(cid:102)(cid:536)(cid:537)(cid:33)(cid:205)(cid:300)(cid:189)
50 22 m(cid:102)(cid:536)(cid:96)(cid:205)(cid:300)(cid:189)50 6 m(cid:102)(cid:58)(cid:375)(cid:412)(cid:56)(cid:536)(cid:537)300 m(cid:102)(cid:201)(cid:343)(cid:534)(cid:39)(cid:278)(cid:535)(cid:33)(cid:24)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
A(cid:154)350 m B(cid:154)375 m C(cid:154)400 m D(cid:154)450 m
2 2
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:191)(cid:278)(cid:279)(cid:155)(cid:156)(cid:205)(cid:51)(cid:170)(cid:39)(cid:171)(cid:102)(cid:214)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:112) =1( > >0)(cid:102)
2 2
𝑥 𝑦
(cid:216)(cid:325)(cid:125)(cid:136)(cid:316) (cid:102)(cid:226)(cid:49) (cid:170)(cid:39)(cid:276)(cid:458)(cid:90)(cid:316) (cid:33)(cid:59)(cid:102)(cid:118)(cid:194)(cid:316)(cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)𝑎(cid:42) −𝑏(cid:102)(cid:58)(cid:284)𝑎(cid:246)(cid:27)0(cid:30),𝑏(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)
(cid:90)(cid:316) (cid:33)(cid:170)𝑎(cid:39)(cid:219)(cid:136)(cid:44)𝐶(cid:316)(cid:534)(cid:39)(cid:278)(cid:535)(cid:33)(cid:24)𝑏.
(cid:22)(cid:90)𝐵(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:90)(cid:10)(cid:199)(cid:534)(cid:39)(cid:278)(cid:535)(cid:33)(cid:58)(cid:375)(cid:412)(cid:198)(cid:169)(cid:205)(cid:32)(cid:189) (cid:185)(cid:102)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:190)(cid:185)(cid:189) (cid:185)(cid:102)(cid:278)(cid:279)(cid:155)(cid:156)(cid:205)(cid:51)(cid:170)(cid:39)(cid:171)(cid:222)(cid:91)
(cid:198)(cid:236). 𝑥 𝑦(cid:216)(cid:21)(cid:191)(cid:136)(cid:316)(cid:10) (50,0)(cid:102) (25 22 )(cid:102)
𝐴 𝐶 ,−300 2 2
(cid:214) 25 6, ( >0)(cid:102)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:112) =1( > >0)(cid:102)
0 0 2 2
𝑥 𝑦
𝐵 𝑦=50𝑦 =50 𝑎 −𝑏 𝑎 0,𝑏
(cid:201) (25 22) 2 ( )2 =1 (cid:102)(cid:90)(cid:316) =100 2 (cid:102)
502 𝑎 2
𝑎
−300
(cid:198)(cid:199)(cid:30)(cid:31)(cid:32)−(cid:33)(cid:41)𝑏(cid:42)(cid:112)(cid:10) 2 2𝑏=1(cid:102)
2500 20000
𝑥 𝑦
−
(cid:226)(cid:49) 25 6,
(cid:276)(cid:458)(cid:316)252×6 2
0 =1(cid:102)
0 2500 20000
𝑦
(cid:90)(cid:316) 𝐵 =100𝑦(cid:102) −
0
(cid:198)(cid:199)(cid:343)𝑦 (cid:534)(cid:39)(cid:278)(cid:535)(cid:33)(cid:24)(cid:189)(cid:10)300+100=400 (m) .
(cid:319)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)11 (cid:78)(cid:79)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:80)(cid:81)(cid:28)
(cid:22)(cid:305)11(cid:28)(cid:106)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:538)(cid:445)·(cid:50)(cid:310)(cid:107)(cid:214)(cid:30)(cid:31)(cid:32) : 2 2= >0)(cid:102)(cid:78)(cid:79) : 2 + 2=1(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:87)(cid:240)(cid:189) , (cid:102)
1 2 2 4 1 2
𝑥 𝑥
(cid:237) =2 3 (cid:102)(cid:201) =(cid:106) (cid:107)
𝐶 𝑎 −𝑦 1(𝑎 𝐶 𝑦 𝑒 𝑒
1 2
𝑒 A(cid:154) 2 𝑒 𝑎 B(cid:154) 2 C(cid:154) 2 D(cid:154) 6
8 4 2 3
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:212)(cid:44)(cid:316)(cid:78)(cid:79)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:102)(cid:386)(cid:194)(cid:136)(cid:44)(cid:316)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:102)(cid:136)(cid:44) (cid:33)(cid:59).
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:216)(cid:78)(cid:79) : 2 + 2=1(cid:102)(cid:136)(cid:316) =2, =1(cid:102) 𝑎
2 4 2 2
𝑥
𝐶 𝑦 𝑎 𝑏
(cid:198)(cid:199) = = 3(cid:102)(cid:198)(cid:199)(cid:78)(cid:79)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65) = 3(cid:102)
2 2
2
(cid:344) 𝑐 =2 3 4−(cid:102)1(cid:198)(cid:199)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:189) = 𝑒 3(cid:102)
1 2 1
(cid:344)(cid:30) 𝑒 (cid:31)(cid:32) 𝑒 : 2 2= >0)(cid:102)(cid:198)(cid:199) = 𝑒 2+1(cid:102)
1 2
𝑥
𝐶 𝑎 −𝑦 1(𝑎 𝑐 𝑎
(cid:198)(cid:199) 2 1=3(cid:102)(cid:90)(cid:316) = 2.
4
𝑎 +
(cid:319)(cid:20)(cid:10)𝑎B. 𝑎
2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)11-1(cid:28)(cid:106)2024·(cid:445)(cid:359)(cid:539)(cid:186)·(cid:183)(cid:310)(cid:107)(cid:214)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:106) (cid:62) (cid:425)(cid:189)(cid:383)(cid:59)(cid:107)(cid:33)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:540)(cid:193)(cid:51)(cid:189) (cid:102)(cid:302)(cid:343)(cid:30)
2 2
𝑥 𝑦
𝑎 −𝑏 𝑎 𝑏 𝛼2 2
(cid:31)(cid:32)(cid:43)(cid:78)(cid:79) + =1(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:368)(cid:382)(cid:189)1(cid:102)(cid:302)(cid:145)(cid:203)(cid:227)(cid:33)(cid:48)(cid:56)(cid:102)(cid:201)sin =(cid:106) (cid:107)
4 3
𝑥 𝑦
𝛼
A(cid:154) 3 B(cid:154) 7 C(cid:154) 3 D(cid:154) 2
7 13 2 13
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:427)(cid:27)(cid:303)(cid:48)(cid:49)(cid:217)(cid:218)(cid:316)(cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:47) =1(cid:102)(cid:216)(cid:157)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:368)(cid:382)(cid:189)1(cid:316) =2(cid:102)(cid:215)(cid:27) 2+ 2= 2(cid:256)
𝑐
𝑐 𝑎 𝑎 𝑏 𝑐
(cid:16)(cid:316)(cid:55) = 3(cid:102)(cid:386)(cid:194)(cid:316)(cid:55)sin .
𝑏
(cid:22)(cid:90)(cid:134)𝑎(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:216)(cid:21)(cid:191)(cid:143)(cid:316)(cid:102)(cid:169) 𝛼 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:47) =1(cid:102)(cid:219) 2+ 2=1(cid:102)
1 𝑐 𝑎 𝑏
(cid:216)(cid:160)(cid:78)(cid:79)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:189) = (cid:102)(cid:302)(cid:216)(cid:157)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:368)(cid:382)(cid:189)1(cid:316) =2.
2
𝑐
𝑒 𝑎
2 2 2 2 2
= =1+ =4(cid:102) =3(cid:102) = 3(cid:102) tan =± 3(cid:102)(cid:344)0< < (cid:102)
2 2 2 2
𝑐 𝑎 +𝑏 𝑏 𝑏 𝑏
∴𝑎 𝑎 𝑎 ∴𝑎 ∴𝑎 ∴ 𝛼 𝛼 π
= (cid:66) = 2 (cid:102) sin = 3
3 3 2
π π
∴𝛼 𝛼 ∴ 𝛼
(cid:319)(cid:20)(cid:10)C.
2 2 2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)11-2(cid:28)(cid:106)2024·(cid:445)(cid:397)(cid:541)(cid:542)·(cid:309)(cid:310)(cid:107)(cid:325)(cid:125) , (cid:87)(cid:240)(cid:189)(cid:78)(cid:79) + = > >0)(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:33)(cid:57)(cid:64)
1 2 2 2 2 2
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
𝑒 𝑒 𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 𝑎 −𝑏
(cid:65)(cid:102)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:193)(cid:65)(cid:224)(cid:373)(cid:301)2 5(cid:102)(cid:201) 2(cid:33)(cid:58)(cid:144)(cid:59)(cid:112)(cid:106) (cid:107)
5 𝑒1
𝑒
A(cid:154)2 B(cid:154)3 C(cid:154)4 D(cid:154)5
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:207)(cid:208)(cid:78)(cid:79)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:102)(cid:44)(cid:138) 2= 2 2(cid:102)(cid:433) = (cid:102)(cid:150)(cid:81) 2 5(cid:102)(cid:219)(cid:136)(cid:44)(cid:90).
𝑒1
𝑎
2
+𝑏
2
𝑏 𝑏
5
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:216)(cid:78)(cid:79) 2 + 2 = > >0)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65) 𝑒 = 𝑎 = −𝑏 2 𝑘 (cid:102) 𝑎 𝑎≤
2 2 1 2
𝑥 𝑦 𝑐 𝑏
𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 𝑒 𝑎 1−𝑎
2
(cid:30)(cid:31)(cid:32) 2 2 =1(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65) = = 1+ 2(cid:102)(cid:136)(cid:316) 2= 2 2= 1 ( ) (cid:102)
𝑥 2 𝑦 2 2 𝑐 𝑏 2 𝑒1 𝑎 2 +𝑏 2 + ( 𝑎 𝑏 ) 2
𝑏
𝑎 −𝑏 𝑒 𝑎 𝑎 𝑒 𝑎 −𝑏 1− 𝑎
(cid:433) = (cid:102)(cid:197)(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:193)(cid:65)(cid:224)(cid:373)(cid:301)2 5(cid:102)(cid:219) 2 5(cid:102)
5 5
𝑏 𝑏
(cid:201) 𝑘 0< 𝑎 2 4 ，(cid:257)(cid:146)( 2) 2 = 1 2 = + 2 (1,9](cid:102) 𝑎≤ (cid:219) (1,3](cid:102)
5 2 2
𝑒1 +𝑘
𝑘 ≤ 𝑒 1−𝑘 −1 1−𝑘 ∈ 𝑡∈
(cid:201) 2(cid:33)(cid:58)(cid:144)(cid:59)(cid:112)3.
𝑒1
𝑒
(cid:319)(cid:20)(cid:10)B.
2 2 2 2
(cid:22)(cid:280)(cid:247)11-3(cid:28)(cid:106)2024·(cid:103)(cid:104)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:78)(cid:79) : + = > >0)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32) : = > >0)
1 2 2 2 2 2
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
(cid:145)(cid:303)(cid:227)(cid:33)(cid:48)(cid:49) , (cid:102)(cid:49) (cid:189)(cid:157)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:183)(cid:158)(cid:7)(cid:303)(cid:49) 𝐶 (cid:102)(cid:302)𝑚 𝑛 1 = (𝑚 60 (cid:102) 𝑛 (cid:78)(cid:79)(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65) 𝐶 (cid:189)𝑎 − (cid:102)𝑏(cid:30)(cid:31) 1 (cid:32) (𝑎 (cid:33)(cid:57) 0, (cid:64) 𝑏 (cid:65)(cid:189)
1 2 1 2 1
∘
(cid:102)(cid:401)(cid:402) 2+𝐹2(cid:58)𝐹(cid:164)(cid:189)(cid:106)𝑃 (cid:107) ∠𝐹 𝑃𝐹 𝑒
2 1 2
𝑒 A(cid:154)2𝑒 3 𝑒 B(cid:154)2 3 C(cid:154)3 2 2 D(cid:154)3 2 2
4 2 4 2
+ + + +1 3
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:87)(cid:240)(cid:169)(cid:78)(cid:79)(cid:61)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:47)(cid:102)(cid:246)(cid:27)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:47)(cid:33)(cid:543)(cid:297)(cid:34)(cid:15)(cid:278)(cid:279)(cid:124)(cid:149)(cid:3)(cid:171)(cid:102)(cid:215)(cid:234)(cid:362) + =4(cid:102)(cid:246)
2 2
1 2
𝑒 𝑒
(cid:27)(cid:287)(cid:288)(cid:224)(cid:124)(cid:247)(cid:102)(cid:219)(cid:136)(cid:44)(cid:90).
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:214)(cid:157)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:187)(cid:48)(cid:56)(cid:189) (cid:102)(cid:216)(cid:543)(cid:297)(cid:34)(cid:15)(cid:316)| |2=| |2+| |2 | | | |cos60 (cid:154)
1 2 1 2 1 2
∘
(cid:169)(cid:78)(cid:79)(cid:47)(cid:102)| |2=(| |+| 𝑐|)2 | | | |𝐹(1𝐹+cos60𝑃𝐹)(cid:102) 𝑃𝐹 −2 𝑃𝐹 ⋅ 𝑃𝐹
1 2 1 2 1 2
∘
(cid:316)| | | 𝐹 | 𝐹 = 2 2𝑃𝐹 = 4 2 𝑃 (cid:154) 𝐹 −2 𝑃𝐹 ⋅ 𝑃𝐹
1 2 1 cos60 3
𝑛
∘
(cid:169)(cid:30)𝑃𝐹(cid:31)(cid:32) ⋅ (cid:47)𝑃𝐹(cid:102)| | +2=(| 𝑛 | | |)2+2| | | |( cos60 )(cid:102)
1 2 1 2 1 2
∘
(cid:316)| | | | 𝐹 = 𝐹 2 2 = 𝑃𝐹 4 2 − (cid:154) 𝑃 (cid:118) 𝐹 (cid:194)4 2 =4 𝑃𝐹 2(cid:102) ⋅ (cid:316) 𝑃𝐹 2= 1 3 − 2(cid:102)
1 2 cos60 3
𝑏 𝑛
∘
𝑃𝐹 ⋅ 𝑃𝐹 1− 𝑏 𝑏 𝑛 𝑏
(cid:201) 2= 2+ 2=3 2+ 2, 2= 2 2(cid:102)(cid:219) 2+3 2=4 2, 2 + 3 2 =4(cid:102)
2 2
𝑚 𝑎
𝑚 1 3 𝑛 𝑐 𝑏 𝑐 𝑎 𝑐 −𝑏 𝑚 𝑎 𝑐 𝑐 𝑐
(cid:219) + =4(cid:154)
2 2
1 2
𝑒 𝑒
(cid:198)(cid:199) 2+ 2= 1 2+ 2 1 + 3 = 1 4+ 2 2+3 2 1 1 ×(4+2 3)=2 3(cid:102)
1 2 4 1 2 2 2 4 2 2 4 2
1 2 𝑒1 𝑒2 +
𝑒 𝑒 𝑒 𝑒 𝑒 𝑒 𝑒 𝑒 ≥
(cid:231)(cid:302)(cid:442)(cid:231) 2= 3 2=3 3(cid:146)(cid:124)(cid:9)(cid:235)(cid:279).
2 1
4
+
𝑒 𝑒
(cid:319)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:183)(cid:62)(cid:71)(cid:20)(cid:21)
2 2
1(cid:154)(cid:106)2024·(cid:445)(cid:397)(cid:544)(cid:360)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:31)(cid:32) + = 8)(cid:102)(cid:201)“ (0,8)”(cid:112)“(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)
8
𝑥 𝑦
(cid:54)(cid:33)(cid:106) (cid:107) 𝐶: 𝑚 1(𝑚≠0,𝑚≠ 𝑚∈ 𝐶 𝑥
A(cid:154)(cid:312)(cid:87)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218) B(cid:154)(cid:314)(cid:82)(cid:224)(cid:312)(cid:87)(cid:217)(cid:218)
C(cid:154)(cid:312)(cid:82)(cid:217)(cid:218) D(cid:154)(cid:311)(cid:224)(cid:312)(cid:87)(cid:313)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218)
2 2
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:143)(cid:316)(cid:312)(cid:87)(cid:74)(cid:235)(cid:279)(cid:102)(cid:231) <0 (cid:146)(cid:102)(cid:31)(cid:32) + =1(cid:281)(cid:236)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:54)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:102)(cid:136)(cid:125)(cid:314)(cid:82)(cid:74)(cid:224)(cid:235)
8
𝑥 𝑦
(cid:279). 𝑚 𝐶: 𝑚 𝑥
2 2
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:231) (0,8)(cid:146)(cid:102)(cid:31)(cid:32) + =1(cid:281)(cid:236)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:54)(cid:33)(cid:78)(cid:79)(cid:102) (cid:319)(cid:312)(cid:87)(cid:74)(cid:235)(cid:279)(cid:317)
8
𝑥 𝑦
𝑚∈ 𝐶: 𝑚 𝑥
2 2
(cid:231) <0 (cid:146)(cid:102)(cid:31)(cid:32) + =1(cid:281)(cid:236)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:54)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:102)
8
𝑥 𝑦
(cid:319) 𝑚 (cid:216)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:169) 𝐶: (cid:185)(cid:54)𝑚(cid:318)(cid:224)(cid:138) (0,8)(cid:102) 𝑥 (cid:219)(cid:314)(cid:82)(cid:74)(cid:224)(cid:235)(cid:279)(cid:317)
(cid:198)(cid:199)“ 𝐶(0,8)”(cid:112)“(cid:31)𝑥(cid:32) (cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:169)𝑚∈(cid:185)(cid:54)”(cid:33)(cid:312)(cid:87)(cid:224)(cid:314)(cid:82)(cid:217)(cid:218)(cid:154)
(cid:319)(cid:20)(cid:10)𝑚A∈(cid:154) 𝐶 𝑥2 2
2(cid:154)(cid:106)2024·(cid:436)(cid:359)(cid:437)(cid:438)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:214) (cid:102) (cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:33)(cid:241)(cid:102)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:301) (cid:33)(cid:205)(cid:32)(cid:43) (cid:185)(cid:61) (cid:33)(cid:242)(cid:296)
1 2 4 8 1
𝑥 𝑦
𝐹 𝐹 𝐶: − 𝐹 𝑦 𝐶
(cid:87)(cid:240)(cid:336)(cid:160)(cid:49) (cid:102) (cid:102)(cid:237) (cid:112)(cid:383)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:201) |=(cid:106) (cid:107)
2 1
A(cid:154)2 𝑃 𝑄 △B(cid:154)𝑃𝑄4𝐹 C|𝑃(cid:154)𝐹8 D(cid:154)16
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:207)(cid:208)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:124)(cid:545)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:33)(cid:74)(cid:75)(cid:85)(cid:327)(cid:136)(cid:316).
2 2
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:94)(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:102)(cid:201) =2(cid:102)
4 8
𝑥 𝑦
𝐶: − 𝑎
(cid:207)(cid:208)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:145) |= =4(cid:102)
1 2
(cid:344) |= |+|𝑄𝐹 (cid:102)|−|𝑄𝐹 |= 2𝑎 (cid:102)(cid:319) |=4(cid:154)
1 1 2 1
(cid:319)|(cid:20)𝑄𝐹(cid:10)B. |𝑃𝐹 |𝑃𝑄| |𝑄𝐹 |𝑃𝑄| |𝑃𝐹
3(cid:154)(cid:106)2024·(cid:306)(cid:346)(cid:546)(cid:348)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:169)(cid:155)(cid:156)(cid:205)(cid:51)(cid:170)(cid:39)(cid:171) (cid:47)(cid:102)(cid:49)F(cid:33)(cid:170)(cid:39)(cid:189)(2,0)(cid:102)(cid:199)(cid:32)(cid:60)FP(cid:189)(cid:205)(cid:300)(cid:33)(cid:79)(cid:43)(cid:79)
2+ 2=3(cid:203)(cid:400)(cid:102)(cid:201)(cid:398)(cid:49)P(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:42)(cid:189)(cid:106) (cid:107)𝑥𝑂𝑦
𝑂:𝑥 A(cid:154) 𝑦2 2 =1 B(cid:154) 2 2=1 C(cid:154) 2 2 =1 D(cid:154) 2 3 =1
4 3 3 12 9 16 3
𝑥 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
− −𝑦 − −
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:87)(cid:157)(cid:79)(cid:399)(cid:400)(cid:61)(cid:115)(cid:400)(cid:157)(cid:261)(cid:86)(cid:119)(cid:102)(cid:207)(cid:208)(cid:157)(cid:79)(cid:172)(cid:173)(cid:3)(cid:171)(cid:150)(cid:81)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:87)(cid:88)(cid:44)(cid:90).
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:216)(cid:21)(cid:191)(cid:136)(cid:125)(cid:10)(cid:79) 2+ 2=3(cid:33)(cid:79)(cid:64)(cid:189) (0,0)(cid:102)(cid:187)(cid:300) = 3(cid:102)
(cid:214) ( )(cid:102)(cid:199)(cid:32)(cid:60)FP(cid:189)(cid:205)(cid:300)𝑂(cid:33):𝑥(cid:79)(cid:33)𝑦(cid:79)(cid:64)(cid:189)M(cid:102)(cid:187)(cid:300)𝑂(cid:189) (cid:102) 𝑟
1
(cid:237)𝐹(cid:79) −(cid:43)2,(cid:79)0 (cid:399)(cid:400)(cid:102)(cid:201)| |=2| |=2( + )(cid:102)| |= 𝑅 (cid:102)
1
𝑀 𝑂 𝑃𝐹 𝑂𝑀 𝑟 𝑅 𝑃𝐹 2𝑅
(cid:136)(cid:316)| | | |=2( + ) = =2 3(cid:317)
1
(cid:237)(cid:79) 𝑃(cid:43)𝐹 (cid:79)− 𝑃(cid:115)𝐹(cid:400)(cid:102)(cid:201)𝑟| 𝑅|−=22𝑅| 2|𝑟=2( )(cid:102)| |= (cid:102)
1
𝑀 𝑂 𝑃𝐹 𝑂𝑀 𝑅−𝑟 𝑃𝐹 2𝑅(cid:136)(cid:316)| | | |= ( )= =2 3(cid:317)
1
(cid:80)(cid:54)(cid:198)𝑃𝐹(cid:547)−(cid:10)𝑃||𝐹 | 2|𝑅−|2|=𝑅−2𝑟3(cid:102)2𝑟
1
(cid:136)(cid:125)(cid:398)(cid:49)P(cid:33)𝑃(cid:45)𝐹(cid:46)−(cid:112)𝑃(cid:199)𝐹 (cid:189)(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:102)(cid:302) = 3 =2(cid:102)(cid:201) = 2 2=1(cid:102)
1
(cid:198)(cid:199)(cid:398)(cid:49)P(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:42) 𝐹 (cid:189) ,𝐹2 2=1. 𝑎 ,𝑐 𝑏 𝑐 −𝑎
3
𝑥
−𝑦
(cid:319)(cid:20)(cid:10)B.
2 2
4(cid:154)(cid:106)2024·(cid:110)(cid:111)(cid:346)(cid:195)·(cid:309)(cid:310)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:106) >0(cid:102) >0(cid:107)(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:87)(cid:240)(cid:189) (cid:102) (cid:102)(cid:301) (cid:302)(cid:193)(cid:65)
2 2 1 2 2
𝑥 𝑦
𝑎 −𝑏 𝑎 𝑏 𝐹 𝐹 𝐹
24
(cid:189) (cid:33)(cid:205)(cid:32)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:169)(cid:101)(cid:183)(cid:434)(cid:435)(cid:33)(cid:336)(cid:49)(cid:189)A(cid:102)(cid:237)| |=| |(cid:102)(cid:201)(cid:257)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:136)(cid:137)(cid:189)(cid:106) (cid:107)
7 1 2 2
𝐹 𝐹 𝐴𝐹
2 2 2
A(cid:154) =1 B(cid:154) =1
3 4 4 3
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
− −
2 2 2 2
C(cid:154) =1 D(cid:154) =1
9 16 16 9
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦
− −
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28) |=| |= (cid:102)(cid:216)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:136)(cid:316) |= + (cid:102)(cid:215)(cid:216)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:33)(cid:543)(cid:297)(cid:34)(cid:15)(cid:102)(cid:136)(cid:316)
2 2 1 1
= (cid:102) =|𝐴𝐹(cid:102)(cid:219)(cid:136)𝐹(cid:286)𝐹(cid:387)(cid:138)2(cid:198)𝑐(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:136)(cid:137)(cid:41)(cid:42)(cid:154)|𝐴𝐹 2𝑎 2𝑐
(cid:22)3𝑐(cid:90)(cid:134)5𝑎(cid:301)(cid:42)4𝑐(cid:28)(cid:197)5(cid:189)𝑏 |=| |= (cid:102)
2 2 1
(cid:216)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:136)|(cid:125)𝐴𝐹| | 𝐹| 𝐹 |=2𝑐(cid:102)
1 2
(cid:136)(cid:316) |= + (cid:102)𝐴𝐹 − 𝐴𝐹 2𝑎
1
|𝐴𝐹 2𝑎 2𝑐 24
(cid:216)(cid:160)(cid:301) (cid:33)(cid:205)(cid:32)(cid:193)(cid:65)(cid:189) (cid:102)
2 7
𝐹
24 7
(cid:198)(cid:199)(cid:169)(cid:124)(cid:528)(cid:50)(cid:51)(cid:52) (cid:47)(cid:102)tan = (cid:102)(cid:201)cos = (cid:102)
1 2 2 1 7 2 1 25
𝐴𝐹 𝐹 ∠𝐴𝐹 𝐹 − ∠𝐴𝐹 𝐹 −
(cid:216)(cid:543)(cid:297)(cid:34)(cid:15)(cid:316)(cid:10)cos = 7 = 4 2 4 2 2 (cid:102)
2 1 25 2
𝑐 + 𝑐 −(2𝑎+2𝑐)
∠𝐴𝐹 𝐹 − ⋅2𝑐⋅2𝑐
(cid:16)(cid:70)(cid:316)39 2 2=0(cid:102)(cid:136)(cid:316) = (cid:102)(cid:219) = 3 (cid:102) = 4 (cid:102)
5 5
(cid:136)(cid:316) =
𝑐
3
−
:4
5
(cid:102)
0𝑎𝑐2−
:
225
=
𝑎
9:16(cid:102)
3𝑐 5𝑎 𝑎 𝑐 𝑏 𝑐
𝑎:𝑏 𝑎 𝑏 2 2
(cid:198)(cid:199)(cid:257)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:136)(cid:137)(cid:189)(cid:10) =1.
9 16
𝑥 𝑦
−
(cid:319)(cid:20)(cid:10)C.2 2
5(cid:154)(cid:106)2024·(cid:114)(cid:497)(cid:548)(cid:47)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) = > >0)(cid:33)(cid:241)(cid:48)(cid:49)(cid:189) (cid:102)(cid:301)(cid:170)(cid:39)(cid:186)(cid:49) (cid:33)(cid:205)(cid:32)(cid:43)
2 2
𝑥 𝑦
(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:336)(cid:160) (cid:157)(cid:49)(cid:102)(cid:302)(cid:49) (cid:169)(cid:101)(cid:183)(cid:434)(cid:435)(cid:102)
𝐶
(cid:388)
:𝑎(cid:389) −𝑏
=
1(𝑎
.(cid:237)
0
(cid:49)
,𝑏
(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:54)(cid:102)
𝐹
(cid:302) =4 (cid:102)(cid:201)
𝑂
(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:33)
(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:189)𝐶 (cid:106) 𝑀 (cid:107),𝑁 𝑀 𝑂𝑀 𝑂𝐹 𝑃 𝐶 𝑁𝑃 𝑁𝐹 𝐶
A(cid:154) 5 B(cid:154) 10 C(cid:154)2 2 D(cid:154) 5
2 2
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:246)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:183)(cid:545)(cid:47)(cid:32)(cid:124)(cid:160)(cid:167)(cid:183)(cid:545)(cid:33)(cid:183)(cid:187)(cid:102)(cid:201)(cid:167)(cid:112)(cid:183)(cid:158)(cid:205)(cid:51)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:102)(cid:136)(cid:316) (cid:112)(cid:205)(cid:51)(cid:102)(cid:215)(cid:246)
2
(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:102)(cid:36)(cid:325)(cid:125)(cid:33)(cid:157)(cid:48)(cid:187)(cid:300)(cid:3)(cid:171)(cid:102)(cid:150)(cid:81)(cid:384)(cid:385)(cid:34)(cid:15)(cid:102)(cid:136)(cid:316)(cid:188)(cid:141)(cid:3)(cid:171)(cid:102)(cid:219)(cid:136)(cid:44)(cid:316)(cid:57)∠𝐹(cid:64)𝑁(cid:65)𝐹 .
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)
(cid:214)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:189) (cid:102)(cid:448)(cid:245) (cid:102)
2 2 2 2
(cid:216)(cid:21)(cid:191)(cid:136)(cid:125) (cid:3)(cid:160)𝐹(cid:186)(cid:49)(cid:94)(cid:95)𝑀(cid:102)𝐹,𝑀(cid:198)𝐹(cid:199),𝑁𝐹 =,𝑃𝐹 = = (cid:102)
2
(cid:198)(cid:199) 𝑀(cid:112),(cid:205)𝑁(cid:51)(cid:102)(cid:216) =4 (cid:102)(cid:136)𝑂𝑀(cid:214)| 𝑂|𝑁= 𝑂(cid:102)𝐹(cid:201)|𝑂𝐹 |= (cid:102)(cid:219)| |=
2
(cid:216)(cid:30)∠(cid:31)𝐹(cid:32)𝑁(cid:33)𝐹 (cid:34)(cid:35)(cid:136)(cid:125)(cid:10)|𝑁𝑃 | |𝑁𝐹|= (cid:102)𝑁|𝐹 |𝑚| |=𝑁𝑃 (cid:102)4𝑚 𝐹𝑃 3𝑚
2 2
(cid:201)| |= + (cid:102)| 𝑃𝐹|=− 𝑃𝐹+ (cid:102)2𝑎 𝑁𝐹 − 𝑁𝐹 2𝑎
2 2
(cid:216) 𝑃𝐹 (cid:112)2𝑎(cid:205)(cid:51)3(cid:316)𝑚(cid:10)|𝑁𝐹|2=2|𝑎 |2𝑚+| |2(cid:102)
2 2 2
(cid:201)∠(𝐹𝑁+𝐹 )2=16 2𝑃+𝐹( +𝑃𝑁)2(cid:102)(cid:90)𝑁(cid:316)𝐹(cid:10) = (cid:102)
(cid:344)(cid:216)2𝑎 3𝑚(cid:112)(cid:205)(cid:51)(cid:316)𝑚(cid:10)| 2𝑎|2=𝑚| |2+| 𝑚|2(cid:102)𝑎
2 2 2
(cid:201)| ∠𝐹 | 𝑁 2= 𝐹 2+9 2=10 𝐹𝐹 2=4 2 𝐹 (cid:102) 𝑁 (cid:90)(cid:316)(cid:10) 𝑁𝐹 = 5= 10(cid:102)(cid:198)(cid:199)(cid:57)(cid:64)(cid:65) = 10
2
2 2 2
𝑐
𝐹𝐹 𝑎 𝑎 𝑎 𝑐 𝑎 𝑒
(cid:319)(cid:20)(cid:10)B.
2 2
6(cid:154)(cid:106)2024·(cid:345)(cid:346)(cid:549)(cid:348)·(cid:50)(cid:310)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:10) =1(cid:106) >0(cid:102) >0(cid:107)(cid:33)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:189) (cid:102)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:96)(cid:49)(cid:87)(cid:240)(cid:189) (cid:102)
2 2 1
𝑥 𝑦
(cid:102)(cid:49) (cid:169) (cid:54)(cid:302) (cid:185)(cid:102)(cid:205)(cid:32) (cid:102) 𝐶 𝑎 (cid:43) −𝑏 (cid:185)(cid:87)(cid:240) 𝑎 (cid:336)(cid:160)(cid:49) 𝑏 (cid:102) (cid:102)(cid:237)3| |=4 𝐹 | |(cid:106) (cid:189)(cid:170)(cid:39)(cid:186)(cid:49)(cid:107) 𝐴 (cid:102)
2 1 2
𝐴(cid:201) (cid:33)(cid:97)𝑀(cid:98)(cid:32)𝐶(cid:41)(cid:42)𝑀(cid:189)𝐹(cid:106)⊥ 𝑥 (cid:107) 𝑀𝐴 𝑀𝐴 𝑦 𝑃 𝑄 𝑂𝑄 𝑂𝑃 𝑂
𝐶A(cid:154) =±2 6 B(cid:154) =±2 10 C(cid:154) =±4 3 D(cid:154) =±2 15
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)𝑦 (cid:263)(cid:28)(cid:216)(cid:21)𝑥(cid:191)(cid:44)(cid:138)(cid:205)𝑦(cid:32) (cid:61)(cid:205)𝑥(cid:32) (cid:33)(cid:41)𝑦(cid:42)(cid:102)(cid:87)(cid:240)𝑥(cid:433) =0(cid:102)(cid:136)(cid:44)𝑦(cid:138)| |,| 𝑥|(cid:102)(cid:150)(cid:81)3| |=4| |
1 2
𝑀𝐴 𝑀𝐴 𝑥 𝑂𝑄 𝑂𝑃 𝑂𝑄 𝑂𝑃(cid:276)(cid:458)(cid:16)(cid:70)(cid:219)(cid:136)(cid:316)(cid:138)(cid:134)(cid:337).
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:216)(cid:21)(cid:191)(cid:125) ( ), ( ), ( )(cid:102)(cid:197)(cid:189) (cid:185)(cid:102)
1 2
(cid:198)(cid:199)(cid:433) = (cid:102)(cid:136)(cid:316)
2 𝐹2
=
𝑐,0
1(cid:102)
𝐴
(cid:90)
−
(cid:316)
𝑎
(cid:10)
,0 𝐴
=
𝑎
±
,02
(cid:102)(cid:214)
𝑀𝐹2⊥
(cid:102)
𝑥
2 2
𝑐 𝑦𝑀 𝑏 𝑏
𝑥 𝑐 𝑎 −𝑏 2 2 𝑦𝑀 𝑎 𝑀 𝑐, 𝑎
(cid:205)(cid:32) (cid:33)(cid:193)(cid:65)(cid:189)(cid:10) = = (cid:102)
1 1 𝑏 ( )
𝑎 −0 𝑏
𝑀𝐴 𝑘𝑀𝐴 𝑎 𝑐+𝑎
𝑐+𝑎2
(cid:198)(cid:199)(cid:205)(cid:32) (cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:189)(cid:10) = ( + )(cid:102)
1 ( )
𝑏
𝑀𝐴 𝑦 𝑎 𝑎+𝑐 𝑥 𝑎
2 2
(cid:433) =0(cid:136)(cid:316) = (cid:102)(cid:198)(cid:199)| |= (cid:102)
𝑏 𝑏
𝑥 𝑦 𝑎+𝑐 𝑂𝑃2 𝑎+𝑐 2
(cid:205)(cid:32) (cid:33)(cid:193)(cid:65)(cid:189)(cid:10) = =
2 2 𝑏 ( )
𝑎 −0 𝑏
𝑀𝐴 𝑘𝑀𝐴 𝑎 𝑐−𝑎
𝑐−𝑎2
(cid:198)(cid:199)(cid:205)(cid:32) (cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:189)(cid:10) = ( )(cid:102)
2 ( )
𝑏
𝑀𝐴 𝑦 𝑎 𝑐−𝑎 𝑥−𝑎
2 2
(cid:433) =0(cid:136)(cid:316) = (cid:102)(cid:198)(cid:199)| |= (cid:102)
𝑏 𝑏
𝑥 𝑦 −𝑐−𝑎 𝑂𝑄 𝑐−𝑎
(cid:216)3| |=4| |(cid:136)(cid:316)4 2 = 3 2 (cid:102)(cid:90)(cid:316)(cid:10) = ,
𝑏 𝑏
𝑂𝑄 𝑂𝑃 𝑎+𝑐 𝑐−𝑎 𝑐 7𝑎
(cid:198)(cid:199) 2= 2+ 2=49 2(cid:102)(cid:90)(cid:316)(cid:10) 2 =48(cid:102)(cid:219) =±4 3
2
𝑏 𝑏
𝑐 𝑎 𝑏 𝑎 𝑎 𝑎
(cid:198)(cid:199) (cid:33)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) =±4 3 (cid:102)
𝐶 𝑦 𝑥
(cid:319)(cid:20)(cid:10)C.
7(cid:154)(cid:106)2024·(cid:445)(cid:359)(cid:539)(cid:186)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:169)(cid:155)(cid:156)(cid:205)(cid:51)(cid:170)(cid:39)(cid:171)(cid:47)(cid:102)(cid:325)(cid:125)(cid:49)A(cid:170)(cid:39)(cid:189)( )(cid:102)(cid:237)(cid:398)(cid:49)P(cid:172)(cid:160)y(cid:185)(cid:242)(cid:550)(cid:102)
(cid:302)(cid:55)(cid:157)(cid:34)(cid:49) ( )(cid:102) (3,0)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:368)(cid:63)(cid:189)(cid:34)(cid:59)4(cid:102)(cid:201) (cid:326)(cid:188)(cid:33)(cid:58)(cid:164)0,−(cid:59)6(cid:189)(cid:106) (cid:107)
1 2 1
A(cid:154)3+4𝐹 5−3,0 B𝐹(cid:154)3+6 5 C(cid:154)4+4 △5𝐴𝑃𝐹 D(cid:154)4+6 5
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:212)(cid:207)(cid:208)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:102)(cid:286)(cid:387) (cid:49)(cid:45)(cid:46)(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:102)(cid:275)(cid:44)(cid:138)(cid:41)(cid:42)(cid:317)(cid:215)(cid:207)(cid:208)| | | |=
1 2
(cid:61)| |=| |(cid:551) (cid:33)(cid:326)(cid:188)(cid:256)(cid:16)(cid:189)|𝑃 |+ | |(cid:33)(cid:68)(cid:69)(cid:53)(cid:21)(cid:102)(cid:246)(cid:27)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:157)(cid:545)(cid:368)(cid:61)(cid:144)𝑃(cid:160)𝐹(cid:101)−(cid:50)𝑃(cid:545)𝐹(cid:44)(cid:90)2.𝑎
1 2 1 2
(cid:22)(cid:90)𝐴𝐹(cid:134)(cid:301)(cid:42)𝐴(cid:28)𝐹(cid:216)(cid:398)(cid:49)△𝑃P𝐹(cid:55)𝐴(cid:157)(cid:34)(cid:49) ( )𝑃(cid:102)𝐴 (3,0𝑃)𝐹(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:368)(cid:63)(cid:189)(cid:34)(cid:59)4(cid:102)
1 2
(cid:150)(cid:81)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:136)(cid:125)(cid:102)(cid:398)(cid:49)P(cid:33)𝐹(cid:45)(cid:46)−(cid:112)3,0(cid:199) 𝐹( )(cid:102) (3,0)(cid:189)(cid:48)(cid:49)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:102)
1 2
𝐹 −3,0 𝐹(cid:143)(cid:316) =3(cid:102) =4(cid:102)(cid:216) 2= 2+ 2(cid:316) 2=5(cid:102)(cid:201)(cid:398)(cid:49)P(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:41)(cid:42)(cid:189) 2 2 =1( >0)(cid:102)
4 5
𝑥 𝑦
(cid:222)(cid:91) 𝑐 (cid:10) 2𝑎 𝑐 𝑎 𝑏 𝑏 − 𝑥
(cid:344)| | | |=4(cid:102)(cid:201)| |=| |+4(cid:102)(cid:302)| |=| |= 32+62=3 5
1 2 1 2 1 2
(cid:319) 𝑃𝐹 − 𝑃(cid:33)𝐹(cid:326)(cid:188)(cid:189):| 𝑃|+𝐹 | 𝑃|+𝐹 | |=| 𝐴𝐹|+| 𝐴𝐹|+4+| |=| |+| |+4+3 5 | |
1 1 1 2 1 2 2
+4△+𝐴3𝑃𝐹5=4+6 5(cid:102)𝑃𝐴 𝐴𝐹 𝑃𝐹 𝑃𝐴 𝑃𝐹 𝐴𝐹 𝑃𝐴 𝑃𝐹 ≥ 𝐴𝐹
(cid:231)(cid:302)(cid:442)(cid:231)P(cid:102)A(cid:102) (cid:50)(cid:49)(cid:303)(cid:32)(cid:302) (cid:49)(cid:172)(cid:160) (cid:62) (cid:368)(cid:168)(cid:146)(cid:124)(cid:9)(cid:235)(cid:279)(cid:102)(cid:319) (cid:326)(cid:188)(cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:189)4+6 5(cid:154)
2 2 1
(cid:319)(cid:20)(cid:10)D. 𝐹 𝑃 𝐴 𝐹 △𝐴𝑃𝐹
2 2
8(cid:154)(cid:106)2024·(cid:436)(cid:359)(cid:552)(cid:333)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:10) =1(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:87)(cid:240)(cid:189) (cid:102) (cid:102)(cid:49)P(cid:112)C(cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:54)
2 2 1 2
𝑥 𝑦
− 𝐹 𝐹
(cid:33)(cid:183)(cid:49)(cid:102)C(cid:169)(cid:49)P(cid:412)(cid:33)(cid:400)(cid:32)(cid:43)C(cid:33)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:336)(cid:160)M(cid:102)N(cid:157)(cid:49)(cid:102)O(cid:189)(cid:170)(cid:39)(cid:186)(cid:49)(cid:102)(cid:403)(cid:138)(cid:260)(cid:248)(cid:332)(cid:158)(cid:150)(cid:228)(cid:10)
(cid:205)(cid:32) (cid:33)(cid:193)(cid:65)(cid:33)(cid:67)(cid:59)(cid:68)(cid:69)(cid:112)( )(cid:317)
1
① 𝐹 𝑃 −1,1 1
(cid:49)P(cid:55)C(cid:33)(cid:157)(cid:217)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:368)(cid:382)(cid:189) (cid:317)
2
② |2=| | | |(cid:317)
1 2
③||𝑃𝑂|=|𝑃𝐹|(cid:154)⋅ 𝑃𝐹
(cid:37)④(cid:47)𝑃(cid:198)𝑀(cid:145)(cid:383)𝑃(cid:209)𝑁(cid:150)(cid:228)(cid:33)(cid:158)(cid:13)(cid:112)(cid:106) (cid:107)
A(cid:154)1 B(cid:154)2 C(cid:154)3 D(cid:154)4
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:246)(cid:27)(cid:90)(cid:88)(cid:72)(cid:73)(cid:47)(cid:33)(cid:170)(cid:39)(cid:262)(cid:553)(cid:120)(cid:479)(cid:554)(cid:102)(cid:150)(cid:81)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:36)(cid:444)(cid:90)(cid:41)(cid:42)(cid:510)(cid:102)(cid:299)(cid:301)(cid:170)(cid:39)(cid:427)(cid:327)(cid:386)(cid:423)(cid:87)(cid:88)
(cid:44)(cid:90)(cid:219)(cid:136).
2 2
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:216)(cid:21)(cid:191)(cid:125) (cid:102) (2,0)(cid:102)(cid:214) ( , )( 2)(cid:102)(cid:344)(cid:49)P(cid:169)C(cid:54)(cid:102)(cid:198)(cid:199) 0 0=1(cid:102)
1 2 0 0 0 2 2
𝑥 𝑦
𝐹 (−2,0) 𝐹 𝑃 𝑥 𝑦 𝑥 ≥ −
(cid:198)(cid:199) 2= 2 (cid:102)(cid:198)(cid:199)(cid:205)(cid:32) (cid:33)(cid:193)(cid:65) = 0 (cid:102)
0 0 1 1 0𝑦 2
𝑦 𝑥 −2 2 2 𝐹 𝑃 𝑘𝐹 𝑃 𝑥 +
(cid:198)(cid:199) 2= 0 = 0 (cid:102)(cid:433) = +2(cid:102) 2+2(cid:102)
1 0𝑦 2 ( 𝑥 0 − 2 2 )2 0
(cid:198)(cid:199) 𝑘𝐹 2 𝑃 = 2 0 𝑥 + = 𝑥 2 + =2 1 𝑡 𝑥2 𝑡 [0 ≥ ,1)
1 ( 0 2)2 2
𝑥 −2 (𝑡−2) −2
𝑘𝐹 𝑃 𝑥 + 𝑡 𝑡−1 −1∈(cid:198)(cid:199) (cid:102)(cid:219)(cid:205)(cid:32) (cid:33)(cid:193)(cid:65)(cid:33)(cid:67)(cid:59)(cid:68)(cid:69)(cid:112) (cid:102)(cid:319) (cid:383)(cid:209)(cid:317)
1
1
C(cid:33)(cid:97) 𝑘𝐹 (cid:98) 𝑃 (cid:32) ∈( (cid:41) − (cid:42) 1,1 (cid:189) ) =± (cid:102) 𝐹 (cid:198) 𝑃 (cid:199)(cid:49)P(cid:55)C(cid:33)(cid:157)(cid:217)(cid:97)(cid:98) (− (cid:32) 1, (cid:33) 1) (cid:56)(cid:57)(cid:368) ① (cid:382)(cid:189) | 0 0 | | 0 0 | =| 2 0 2 0 |=1(cid:154)(cid:319)
12 2 12 12 2
𝑥 −𝑦 𝑥 +𝑦 𝑥 −𝑦
(cid:466)(cid:467)(cid:317) 𝑦 𝑥 +(−1) ⋅ + ②
| | | |= ( +2)2+ 2 ( )2+ 2 = 2+ 2+4+4 2+ 2+
1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
𝑃𝐹 ⋅ 𝑃𝐹 𝑥 𝑦 ⋅ 𝑥 −2 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦 4−4𝑥
= 2+ 2+4 2 2 = 2 2+2 2 2 = 4 4 2+4
0 0 0 0 0 0 0
=|2 𝑥2 | 𝑦=2 2 −=16𝑥2+ 2= 𝑥 |2(cid:102)(cid:319)−16(cid:383)𝑥 (cid:209)(cid:317) 𝑥 −8𝑥
0 0 0 0
(cid:231) 𝑥 −0(cid:146)2 (cid:102)(cid:266)𝑥(cid:283)−C2(cid:169)𝑥(cid:49)P𝑦(cid:412)(cid:33)(cid:400)|𝑂(cid:32)𝑃(cid:33)(cid:193)(cid:65)③(cid:406)(cid:169)(cid:102)(cid:214)(cid:49)P(cid:412)(cid:33)(cid:400)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) = ( )+ (cid:102)
0 0 0
2 2
𝑦 ≠ =1 𝑦 𝑘 𝑥−𝑥 𝑦
(cid:216) =𝑥 2 ( 𝑦 2 )+ (cid:316)( 2) 2 ( 0 0 ) ( 0 0 )2 =0(cid:102)
0 0
−
(cid:198)(cid:199) 𝑦 = 𝑘 [ 𝑥−𝑥 ( 0 𝑦 0 )]21−𝑘 ( 𝑥 − 2) 2𝑘 ( 𝑦 0 −𝑘𝑥 0 ) 𝑥 2 − 𝑦 = −𝑘 0 𝑥 (cid:316)(cid:102) − ( 2 0 0 )2=0(cid:102)
(cid:90)(cid:316)
Δ
=
−0(cid:102) 2𝑘 𝑦 −𝑘𝑥 −4 1−𝑘 − 𝑦 −𝑘𝑥 −2 𝑦 𝑘−𝑥
𝑥0
𝑘 𝑦
(cid:198)(cid:199)C(cid:169)(cid:49)P(cid:412)(cid:33)(cid:400)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) = 0 ( )+ (cid:102)(cid:219) =2(cid:154)
0 0 0 0
𝑥0
(cid:231) =0(cid:146)(cid:102)C(cid:169)(cid:49)P(cid:412)(cid:33)(cid:400)(cid:32) 𝑦 (cid:41)(cid:42) 𝑦 (cid:189)𝑥−𝑥= (cid:102) 𝑦 (cid:198)(cid:199)(cid:49) 𝑥 P 𝑥− (cid:412) 𝑦 (cid:33) 𝑦 (cid:400)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) =2(cid:154)
0 0 0 0
(cid:216) 𝑦 0 0 =2 (cid:102)(cid:90)(cid:316) 2 , 2 𝑥 (cid:102) 𝑥 𝑥 𝑥−𝑦 𝑦
=
0 0 0 0
𝑥 𝑥−𝑦 𝑦
(cid:216) 0 𝑦 0𝑥=2 (cid:90)(cid:316) 𝑀 2 𝑥 − , 𝑦 𝑥 −𝑦
=
0 0 0−20
𝑥 𝑥−𝑦 𝑦
2 2 2𝑁 𝑥 +𝑦 𝑥 +𝑦
𝑦 −𝑥
(cid:344) 0 0 0 0 = 0 (cid:102) 0 0 0−20 = 0 (cid:102)
𝑥 −𝑦 +2𝑥 +𝑦 𝑥 −𝑦 +2𝑥 +𝑦
𝑥 𝑦
(cid:198)(cid:199)(cid:49)P(cid:112)(cid:32)(cid:60)MN(cid:33)(cid:47)(cid:49)(cid:102)(cid:198)(cid:199)| |=| |(cid:102)(cid:319) (cid:383)(cid:209)(cid:154)
(cid:319)(cid:20)(cid:10)C(cid:154) 𝑃𝑀 𝑃𝑁 ④
(cid:309)(cid:62)(cid:282)(cid:20)(cid:21)
2 2
9(cid:154)(cid:106)2024·(cid:396)(cid:397)(cid:555)(cid:497)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:189) + =1(cid:102)(cid:201)(cid:106) (cid:107)
3
𝑥 𝑦
A(cid:154)(cid:231) <0(cid:146)(cid:102)(cid:31)(cid:32) (cid:281)(cid:236)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 𝐶 𝑎
B(cid:154)(cid:231)0𝑎< <3(cid:146)(cid:102)𝐶(cid:31)(cid:32) (cid:281)(cid:236)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:54)(cid:33)(cid:78)(cid:79)
C(cid:154)(cid:231) =𝑎3(cid:146)(cid:102)(cid:31)(cid:32) (cid:281)(cid:236)𝐶(cid:79) 𝑥
D(cid:154)(cid:231)𝑎>3(cid:146)(cid:102)(cid:31)(cid:32)𝐶(cid:281)(cid:236)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:54)(cid:33)(cid:78)(cid:79)
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)𝑎 (cid:28)(cid:207)(cid:208)(cid:30)(cid:31)(cid:32)𝐶(cid:102)(cid:78)(cid:79)(cid:199)(cid:36)(cid:79)𝑦 (cid:33)(cid:74)(cid:75)(cid:219)(cid:136)(cid:150)(cid:81)(cid:20)(cid:465)(cid:556)(cid:183)(cid:44)(cid:90).
2 2
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:94)(cid:160)A(cid:102)(cid:231) <0(cid:146)(cid:102) + =1(cid:281)(cid:236)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:102)(cid:319)A(cid:383)(cid:209)(cid:102)
3
𝑥 𝑦
𝑎 𝑎 𝑦(cid:94)(cid:160)B(cid:102)(cid:231)0< <3(cid:146)(cid:102)(cid:31)(cid:32) (cid:281)(cid:236)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:54)(cid:33)(cid:78)(cid:79)(cid:102)B(cid:466)(cid:467)(cid:102)
(cid:94)(cid:160)C, (cid:231) =3 𝑎 (cid:146)(cid:102) 2 + 2 = 𝐶 2+ 2= 𝑦 3,(cid:281)(cid:236)(cid:79)(cid:102)C(cid:383)(cid:209)(cid:102)
3 3
𝑥 𝑦
𝑎 1⇒𝑥 𝑦
(cid:94)(cid:160)D,(cid:231) >3(cid:146)(cid:102)(cid:31)(cid:32) (cid:281)(cid:236)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:54)(cid:33)(cid:78)(cid:79)(cid:102)D(cid:466)(cid:467)(cid:102)
(cid:319)(cid:20)(cid:10)AC𝑎. 𝐶 𝑥
2 2
10(cid:154)(cid:106)2024·(cid:114)(cid:497)·(cid:50)(cid:310)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) = >0)(cid:33)(cid:241)(cid:102)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:87)(cid:240)(cid:189) , (cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:54)(cid:49)(cid:102)(cid:302)
2 16 1 2 1
𝑥 𝑦
(cid:33)(cid:115)(cid:400)(cid:79)(cid:79)(cid:64)(cid:189) (cid:102)(cid:201)(cid:260)(cid:248)(cid:557)(cid:206)
𝐶:𝑎(cid:383) −
(cid:209)(cid:33)(cid:112)
1(
(cid:106)
𝑎
(cid:107)
𝐹 𝐹 ,𝑃 𝐶 △𝑃𝐹
2
𝐹 𝐼(3,1) 1
A(cid:154) =3 B(cid:154)(cid:205)(cid:32)PF (cid:33)(cid:193)(cid:65)(cid:189)
1 4
𝑎
64 65
C(cid:154) (cid:33)(cid:326)(cid:188)(cid:189) D(cid:154) (cid:33)(cid:399)(cid:245)(cid:79)(cid:187)(cid:300)(cid:189)
1 z 3 1 2 12
△𝑃𝐹 𝐹 △𝑃𝐹 𝐹
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:94)(cid:160)A(cid:102)(cid:207)(cid:208)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:43)(cid:37)(cid:115)(cid:400)(cid:79)(cid:74)(cid:75)(cid:150)(cid:81)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:219)(cid:136)(cid:44)(cid:90)(cid:317)(cid:207)(cid:208)(cid:325)(cid:125)(cid:217)(cid:218) (cid:62) (cid:62)
1 2
(cid:199)(cid:36)(cid:43)(cid:464)(cid:158)(cid:198)(cid:151)(cid:149)(cid:33)(cid:3)(cid:171)(cid:219)(cid:136)(cid:44)(cid:138) = (cid:62) = (cid:61) (cid:102)(cid:386)(cid:194)(cid:136)(cid:331)𝐹(cid:251)𝐴(cid:44)(cid:138)𝐹(cid:205)𝐴(cid:32)𝐼P𝐴F
1 1 2 2 2 1 1
∠𝑃𝐹 𝐴 ( 2∠𝐼𝐹 𝐴 ∠)𝑃𝐹 𝐴 2∠𝐼𝐹 𝐴 ∠𝐹 𝑃𝐹
(cid:33)(cid:193)(cid:65)(cid:62)(cid:150)(cid:81)(cid:48)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:156)(cid:382)(cid:7)(cid:247) = 1 2 1 2 (cid:316) (cid:33)(cid:326)(cid:188)(cid:62)(cid:150)(cid:81)(cid:383)(cid:297)(cid:34)(cid:15)(cid:316) (cid:33)(cid:399)
1 2 2 1 z 1 2
𝑃𝐹 +𝑃𝐹 +𝐹 𝐹 𝑟
𝑆△𝐹 𝑃𝐹 △𝑃𝐹 𝐹 △𝑃𝐹 𝐹
(cid:245)(cid:79)(cid:187)(cid:300).
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:222)(cid:91)1(cid:102)(cid:216)(cid:217)(cid:218)(cid:102)(cid:49) (cid:38)(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:54)(cid:102)
(cid:214)(cid:79) (cid:87)(cid:240)(cid:43) (cid:33)(cid:50)(cid:545)(cid:400)(cid:160)(cid:49)𝑃 (cid:102)(cid:201)𝐶(cid:216)(cid:21) (3,0)(cid:102)
1 2 ､ ､
(cid:302)| 𝐼 |=| △|,|𝑃𝐹 𝐹|=| |(cid:102)| 𝑀|=𝑁| 𝐴 |(cid:102) 𝐴
1 1 2 2
(cid:344) 𝑃𝑀| | 𝑃|𝑁 𝐹|=𝑀| 𝐹| 𝐴| 𝐹|=𝑁| 𝐹| 𝐴| |=( + ) ( )=2 =
1 2 1 2 1 2
∵=𝑃𝐹 =−3𝑃(cid:102)𝐹A(cid:20)(cid:465)𝐹(cid:383)𝑀(cid:209)−(cid:317)𝐹 𝑁 𝐴𝐹 − 𝐹 𝐴 𝑥𝐴 𝑐 − 𝑐−𝑥𝐴 𝑥𝐴 2𝑎
∴𝑎 𝑥𝐴
| | 1
(cid:216)(cid:20)(cid:465)A(cid:316) ( ), (5,0)(cid:102)(cid:448)(cid:245) (cid:62) (cid:62) (cid:102)(cid:201)tan = = (cid:102)
1 2 1 2 1 | 𝐼𝐴1 | 8
𝐹 −5,0 𝐹 𝐼𝐹 𝐼𝐹 𝐼𝐴 ∠𝐼𝐹 𝐴 𝐴𝐹(cid:198)(cid:199) =tan =tan = 2tan 1 = 16 (cid:102)B(cid:20)(cid:465)(cid:466)(cid:467)(cid:317)
1 1 1 tan ∠ 2 𝐼𝐹 𝐴1 63
𝑘𝑃𝐹 ∠𝑃𝐹 𝐴 2∠𝐼𝐹 𝐴 1− ∠𝐼𝐹 𝐴
4
(cid:227)(cid:15)(cid:102)tan =tan = (cid:102)
2 2 3
∠𝑃𝐹 𝐴 2∠𝐼𝐹 𝐴
12
tan = tan( + )= (cid:102)
1 2 1 2 5
∴ ∠𝐹 𝑃𝐹 − ∠𝑃𝐹 𝐴 ∠𝑃𝐹 𝐴 −
3
tan 1 2= (cid:102)
2 2
∠𝐹 𝑃𝐹
∴⇒ 2 32
(cid:198)(cid:199)(cid:216)(cid:48)(cid:50)(cid:51)(cid:156)(cid:382)(cid:7)(cid:247)(cid:316) = = (cid:102)
1 2 tan 1 2 3
𝑏 2
∠𝐹 𝑃𝐹
𝑆△𝐹 𝑃𝐹
( ) 64
(cid:344) = 1 2 1 2 (cid:102)(cid:319)(cid:316)| |+| |+| |= (cid:102)
1 2 2 1 2 1 2 3
𝑃𝐹 +𝑃𝐹 +𝐹 𝐹 𝑟
𝑆△𝐹 𝑃𝐹
𝑃𝐹 𝑃𝐹 𝐹 𝐹
64
(cid:33)(cid:326)(cid:188)(cid:189) (cid:102)C(cid:20)(cid:465)(cid:383)(cid:209)(cid:317)
1 2 3
∴△𝑃𝐹 𝐹
12 12
(cid:216)tan = sin = (cid:102)
1 2 5 1 2 13
∠𝐹 𝑃𝐹 − ⇒ ∠𝐹 𝑃𝐹
(cid:216)(cid:383)(cid:297)(cid:34)(cid:15) | 1 2 | = (cid:316) = 65 (cid:102)D(cid:20)(cid:465)(cid:383)(cid:209).
sin 𝐹 𝐹1 2 12
∠𝐹 𝑃𝐹 2𝑅 𝑅
(cid:319)(cid:20)(cid:10)ACD.
11(cid:154)(cid:106)2024·(cid:558)(cid:559)(cid:395)(cid:144)(cid:497)·(cid:50)(cid:310)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:49) (1, 2)(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 2 2=1(cid:54)(cid:183)(cid:49)(cid:102)(cid:301) (cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:157)(cid:217)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:166)
(cid:204)(cid:32)(cid:102)(cid:204)(cid:389)(cid:87)(cid:240)(cid:189) (cid:102)(cid:201)(cid:260)(cid:248)(cid:557)(cid:206)(cid:383)(cid:209)𝑃(cid:33)(cid:112)(cid:106) (cid:107) 𝐶:3𝑥 −𝑦 𝑃
A(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:394)𝐴(cid:98),𝐵(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) =± 3
B(cid:154)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:55)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:33)𝑦 (cid:56)(cid:57)(cid:189)𝑥1
1
C(cid:154)| | | |=
3
𝑃𝐴 ⋅ 𝑃𝐵
D(cid:154) (cid:33)(cid:156)(cid:382)(cid:189) 3
16
△𝑃𝐴𝐵
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:315)(cid:212)(cid:207)(cid:208)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:44)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:102)(cid:286)(cid:387)A(cid:102)(cid:215)(cid:207)(cid:208)(cid:49)(cid:55)(cid:205)(cid:32)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:286)(cid:387)BC(cid:102)(cid:58)(cid:284)(cid:207)(cid:208)(cid:72)(cid:73)
(cid:3)(cid:171)(cid:102)(cid:44) (cid:102)(cid:215)(cid:276)(cid:458)(cid:156)(cid:382)(cid:7)(cid:247)(cid:102)(cid:219)(cid:136)(cid:44)(cid:90).
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301) ∠ (cid:42) 𝐴 (cid:28) 𝑃 (cid:197) 𝐵 (cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:189) 2 2=1(cid:102)(cid:198)(cid:199) = 3 =1(cid:102)(cid:198)(cid:199)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) =± =± 3
3
𝑏
.(cid:319)A(cid:383)(cid:209)(cid:317)
𝐶:3𝑥 −𝑦 𝑎 ,𝑏 𝑦 𝑎𝑥
𝑥 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:242)(cid:48)(cid:49) 2 3,0 (cid:55)(cid:97)(cid:98)(cid:32) = 3 (cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:189) = 2 =1(cid:102)(cid:319)B(cid:383)(cid:209)(cid:317)
3 2
𝑦 𝑥 𝑑
(cid:216)(cid:49)(cid:55)(cid:205)(cid:32)(cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:247)(cid:136)(cid:316)| | | |=| 3 2|×| 3 2|= 1 .(cid:319)C(cid:466)(cid:467).
2 2 4
− +
𝑃𝐴 ⋅ 𝑃𝐵(cid:222)(cid:91)(cid:102)(cid:197)(cid:189) = 3(cid:102)(cid:198)(cid:199) =60 .(cid:169) (cid:61) (cid:47)(cid:102) = =90 (cid:102)
∘ ∘
= 𝐾𝑂𝐴(cid:102)(cid:198)(cid:199) ∠=𝐴𝑂𝑥 =60 (cid:102)△(cid:198)𝑃𝐴(cid:199)𝐷 △𝑂𝐵𝐷 ∠𝑃𝐴𝐷 ∠𝑂𝐵𝐷
∘
∠𝑃𝐷𝐴 = ∠1𝑂 × 𝐷 | 𝐵 | | ∠ |s 𝐴 in 𝑃 6 𝐷 0 = ∠1𝐵 × 𝑂𝐷1 × 3= 3(cid:102)(cid:319)D(cid:383)(cid:209).
2 2 4 2 16
∘
(cid:319) 𝑆△ (cid:20) 𝑃𝐴 (cid:10) 𝐵 ABD. 𝑃𝐴 ⋅ 𝑃𝐵
(cid:50)(cid:62)(cid:132)(cid:133)(cid:21)
12(cid:154)(cid:106)2024·(cid:108)(cid:109)(cid:144)(cid:560)·(cid:50)(cid:310)(cid:107)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 2 2=1(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:170)(cid:39)(cid:112) (0, 2)，( 2) .
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:207)(cid:208)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:136)(cid:316)𝑦(cid:134)−(cid:337)𝑥. 0,−
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:197)(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 2 2=1(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:169) (cid:185)(cid:54)(cid:102)
2= 2=1(cid:102) = 2(cid:102) 𝑦 −𝑥 𝑦
𝑎(cid:198)(cid:199)(cid:30)𝑏(cid:31)(cid:32) 2𝑐 2=1(cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:170)(cid:39)(cid:112)(0, 2)(cid:102)( 2).
(cid:319)(cid:134)(cid:337)(cid:189)(cid:10)𝑦(0,−𝑥2)(cid:102)( 2). 0,−
0,− 2 2
13(cid:154)(cid:106)2024·(cid:439)(cid:561)(cid:370)(cid:333)·(cid:183)(cid:310)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1( > >0)(cid:33)(cid:241)(cid:62)(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:87)(cid:240)(cid:189) , (cid:102)(cid:199)(cid:32)(cid:60) (cid:189)
2 2 1 2 1 2
𝑥 𝑦
(cid:205)(cid:300)(cid:33)(cid:79)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:169)(cid:101)(cid:183)(cid:434)(cid:435)(cid:33)(cid:336)(cid:49)(cid:189) 𝐶 (cid:102) :𝑎(cid:237) −𝑏 𝑎(cid:33)(cid:115)0,𝑏(cid:51)(cid:155)(cid:87)(cid:32)(cid:43) (cid:185)(cid:33)(cid:336)(cid:49) (cid:155)(cid:87) 𝐹 (cid:32) 𝐹 (cid:60) (cid:102)(cid:201) 𝐹 (cid:30) 𝐹 (cid:31)(cid:32)
1 2 2
(cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:189) 10 𝐶 (cid:154) 𝑃 ∠𝐹 𝑃𝐹 𝑥 𝑀 𝑂𝐹
2
𝐶
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:207)(cid:208)(cid:51)(cid:155)(cid:87)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:75)(cid:136)(cid:316)| |=3| |(cid:102)(cid:150)(cid:81)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:316)| |= | |= (cid:102)(cid:207)(cid:208)(cid:205)
1 2 2 1
(cid:51)(cid:50)(cid:51)(cid:52) (cid:384)(cid:385)(cid:34)(cid:15)(cid:219)(cid:136)(cid:44)(cid:90). 𝑃𝐹 𝑃𝐹 𝑃𝐹 𝑎, 𝑃𝐹 3𝑎
1 2
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)△(cid:28)𝑃𝐹 𝐹
(cid:33)(cid:115)(cid:51)(cid:155)(cid:87)(cid:32)(cid:43) (cid:185)(cid:33)(cid:336)(cid:49) (cid:155)(cid:87)(cid:32)(cid:60) (cid:102)
1 2 2
∵∠𝐹 𝑃𝐹 𝑥 𝑀 𝑂𝐹| | | |
(cid:207)(cid:208)(cid:51)(cid:155)(cid:87)(cid:32)(cid:33)(cid:74)(cid:75)(cid:136)(cid:316) | 1 | = | 1 | = 2 𝑐 = | 1 |=3| 2 |(cid:102)
𝑃𝐹2 𝑀𝐹2 𝑐+2
𝑐
(cid:207) ∴ (cid:208)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)| | | 𝑃𝐹 |= 𝑀𝐹 | |= 3 | ⇒ 𝑃 | 𝐹= (cid:102)𝑃𝐹
1 2 2 1
(cid:344) ,| 𝑃𝐹|=− 𝑃(cid:102)𝐹 2𝑎⇒ 𝑃𝐹 𝑎, 𝑃𝐹 3𝑎
1 2 1 2
(
∵𝑃
)
𝐹
2+
⊥𝑃
2
𝐹
=(
𝐹 𝐹
)2
22
=
𝑐5
(cid:102)
2 2
𝑐
∴ 3𝑎 𝑎 2𝑐 ⇒𝑎
(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:189) = = 10(cid:102)
2
𝑐
∴ 𝐶 𝑒 𝑎
(cid:319)(cid:134)(cid:337)(cid:189)(cid:10) 10.
2
2 2
14(cid:154)(cid:106)2024·(cid:395)(cid:562)(cid:346)(cid:299)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:169)(cid:155)(cid:156)(cid:205)(cid:51)(cid:170)(cid:39)(cid:171) (cid:47)(cid:102) (cid:102) (cid:87)(cid:240)(cid:112)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:10) =1(cid:33)(cid:241)(cid:102)(cid:242)(cid:48)
1 2 4 5
𝑥 𝑦
𝑥𝑂𝑦 𝐹 𝐹 𝐸 −
(cid:49)(cid:102)(cid:214)(cid:49) (cid:112) (cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:54)(cid:183)(cid:49)(cid:102)(cid:201) 5 1 (cid:33)(cid:58)(cid:144)(cid:59)(cid:189) 5 .
| 1 | | 2 | 2
3−
𝑃 𝐸 𝑃𝐹 −𝑃𝐹
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:214)| |= (cid:102)| |= (cid:102)(cid:207)(cid:208)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:316)(cid:55) =4(cid:102)(cid:215)(cid:216)(cid:563)“1”(cid:206)(cid:36)(cid:287)(cid:288)(cid:224)(cid:124)(cid:247)(cid:85)(cid:327)(cid:136)
1 2
(cid:316). 𝑃𝐹 𝑚 𝑃𝐹 𝑛 𝑚−𝑛
2 2
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:47) =2(cid:102) = 5(cid:102)(cid:201) = 2+ 2=3(cid:102)
4 5
𝑥 𝑦
(cid:214)| |= ( + 𝐸: = − 5)(cid:102)| 𝑎 |= ( 𝑏 =1) 𝑐 (cid:102) 𝑎 𝑏
1 2
(cid:216)(cid:30)𝑃𝐹(cid:31)(cid:32)(cid:33)𝑚(cid:34)𝑚(cid:35)≥(cid:136)𝑎(cid:316) 𝑐 = 𝑃=𝐹4(cid:102) 𝑛 𝑛≥𝑐−𝑎
(cid:201) 5 1 = 5 1 = 𝑚1− ( 𝑛 2 ) 𝑎5 1
| 1 | | 2 | 4
= 1 𝑃𝐹 −𝑃𝐹 + 𝑚−𝑛 1 𝑚−𝑛 𝑚− = 𝑛 1 5 = 5(cid:102)
4 4 4 2
𝑚 5𝑛 𝑚 5𝑛 3−
6− 𝑛 𝑚 ≤ 6−2 𝑛 ⋅ 𝑚 6−2
(cid:231)(cid:302)(cid:442)(cid:231) = (cid:102)(cid:219) = 5 (cid:102)(cid:219) = 5+1>1(cid:102) =5+ 5(cid:146)(cid:67)(cid:124)(cid:9)(cid:102)
𝑚 5𝑛
𝑛 𝑚 𝑚 𝑛 𝑛 𝑚
(cid:198)(cid:199) 5 1 (cid:33)(cid:58)(cid:144)(cid:59)(cid:189) 5(cid:154)
| 1 | | 2 | 2
3−
𝑃𝐹 −𝑃𝐹
(cid:319)(cid:134)(cid:337)(cid:189)(cid:10) 5(cid:154)
2
3−
(cid:332)(cid:62)(cid:90)(cid:134)(cid:21)
15(cid:154)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:103)(cid:104)·(cid:71)(cid:452)(cid:324)(cid:453)(cid:107)(cid:87)(cid:240)(cid:44)(cid:564)(cid:81)(cid:260)(cid:248)(cid:217)(cid:218)(cid:33)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:10)
(1)(cid:341)(cid:301) ( 2) (2 7,3)(cid:157)(cid:49)(cid:317)
(2)(cid:43)(cid:30)(cid:31)
𝐴
(cid:32)
−7,2−62= ,
1
𝐵
(cid:145)(cid:7)(cid:303)(cid:33)(cid:97)(cid:98)(cid:32),(cid:302)(cid:301)(cid:49)( 2, 2)(cid:154)
2
𝑥
−𝑦
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:106)1(cid:107)(cid:214)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42),(cid:276)(cid:458)(cid:49)(cid:33)(cid:170)(cid:39),(cid:444)(cid:279)(cid:90)(cid:565)(cid:13)(cid:219)(cid:136).
(cid:106)2(cid:107)(cid:214)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42),(cid:276)(cid:458)(cid:49)(cid:33)(cid:170)(cid:39),(cid:444)(cid:279)(cid:90)(cid:565)(cid:13)(cid:219)(cid:136).
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:106)1(cid:107)(cid:136)(cid:214)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:189) 2 2=1(cid:102)
𝑚𝑥 −𝑛𝑦1
= ,
=1,
(cid:201)(cid:145) (cid:90)(cid:316) 25
=1, = 1 ,
49𝑚−72𝑛 𝑚 75
28𝑚−9𝑛 𝑛
2 2
(cid:201)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:189) =1.
25 75
𝑥 𝑦
−
(cid:106)2(cid:107)(cid:214)(cid:198)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:189) 2 2= 0).
2
𝑥
−𝑦 2 𝑡(𝑡≠ 2
(cid:226)(cid:49)( 2, 2)(cid:276)(cid:458)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:316)( 2) ( 2) = ,(cid:90)(cid:316) = (cid:102)
2
− 𝑡 𝑡 −1
(cid:197)(cid:257)(cid:102)(cid:198)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:189) 2 2 =1.
2
𝑥
𝑦 −
2 2 2 2
16(cid:154)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:110)(cid:111)·(cid:486)(cid:60)(cid:487)(cid:488)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32)C(cid:10) =1(cid:106) >0(cid:102) >0(cid:107)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:145)(cid:203)(cid:227)(cid:33)
2 2 4 2
𝑥 𝑦 𝑦 𝑥
𝑎 −𝑏 𝑎 𝑏 −
(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:102)(cid:302)(cid:341)(cid:301)(cid:49) ( 2 2)(cid:154)
(1)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:41)(cid:42)𝑀(cid:317) ,−
(2)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)𝐶(cid:33)(cid:76)(cid:185)(cid:188)(cid:102)(cid:48)(cid:49)(cid:170)(cid:39)(cid:102)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:154)
𝐶 2 2 2
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:106)1(cid:107)(cid:212)(cid:44)(cid:138)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:33)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42) =± 2 (cid:102)(cid:118)(cid:194)(cid:216)(cid:21)(cid:191)(cid:136)(cid:316) = 2(cid:102)(cid:198)(cid:199)(cid:30)(cid:31)(cid:32)
4 2 2
𝑦 𝑥 𝑏 𝑥
− 𝑦 𝑥 𝑎 𝐶:𝑎
2 2 2
= > >0)(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:136)(cid:16)(cid:189) =1(cid:102)(cid:215)(cid:551) 2 2)(cid:170)(cid:39)(cid:276)(cid:458)(cid:41)(cid:42)(cid:47)(cid:44)(cid:138) (cid:33)(cid:59)(cid:102)(cid:118)(cid:194)(cid:136)(cid:316)(cid:30)(cid:31)(cid:32)
2 2 2 2
𝑦 𝑥 𝑦
− (cid:33)𝑏 (cid:41)(cid:42) 1( (cid:317) 𝑎 0,𝑏 𝑎 − 𝑎 𝑀( ,− 𝑎
(cid:106)𝐶 2(cid:107)(cid:216)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:136)(cid:316) =1(cid:102) = 2(cid:102) = 3(cid:102)(cid:118)(cid:194)(cid:136)(cid:316) (cid:33)(cid:76)(cid:185)(cid:188)(cid:102)(cid:48)(cid:49)(cid:170)(cid:39)(cid:102)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:154)
𝑎 2 𝑏2 𝑐 𝐶
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:106)1(cid:107)(cid:169)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:47)(cid:102) =2(cid:102) = 2(cid:102)
4 2
𝑦 𝑥
′ ′
− 𝑎 𝑏
(cid:201)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) =± =± 2 (cid:102)
′
𝑎
𝑦 𝑏 ′𝑥 𝑥
2 2 2 2
(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32) =1(cid:145)(cid:203)(cid:227)(cid:33)(cid:97)(cid:98)(cid:32)(cid:102)
2 2 4 2
𝑥 𝑦 𝑦 𝑥
∵ 𝐶:𝑎 −𝑏 −
= 2(cid:102)
𝑏
∴𝑎
2 2
(cid:41)(cid:42)(cid:136)(cid:16)(cid:189) =1(cid:102)
2 2 2
𝑥 𝑦
∴ 𝑎 − 𝑎
(cid:344)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:341)(cid:301)(cid:49) 2 2)(cid:102)(cid:276)(cid:458)(cid:41)(cid:42)(cid:102)
2 2 𝐶 𝑀( ,−
=1(cid:102)(cid:90)(cid:316) =1(cid:102) = 2(cid:102)
2 2 2
∴𝑎 − 𝑎 𝑎 𝑏
(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:189) 2 2 =1.
2
𝑦
∴ 𝐶 𝑥 −
(cid:106)2(cid:107)(cid:216)(cid:106)1(cid:107)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 2 2 =1(cid:47)(cid:102)
2
𝑦
𝐶:𝑥 −
=1(cid:102) = 2(cid:102) = 3(cid:102)
∵𝑎 𝑏 𝑐(cid:76)(cid:185)(cid:188) =2(cid:102)(cid:57)(cid:64)(cid:65)(cid:189) = = 3(cid:102)
𝑐
∴ 2𝑎 𝑒 𝑎
(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:48)(cid:49)(cid:170)(cid:39)(cid:189)(± 3,0).
𝐶 9
17(cid:154)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:306)(cid:108)(cid:491)(cid:566)(cid:567)·(cid:486)(cid:60)(cid:487)(cid:488)(cid:107)(cid:398)(cid:49) (cid:43)(cid:34)(cid:49) (cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:61)(cid:232)(cid:55)(cid:34)(cid:205)(cid:32) = (cid:33)(cid:56)(cid:57)(cid:33)(cid:127)
5
𝑀(𝑥,𝑦) 𝐹(5,0) 𝑙:𝑥
5
(cid:112) (cid:102)(cid:426)(cid:398)(cid:49)M(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:189)(cid:31)(cid:32)C(cid:154)
3
(1)(cid:44)(cid:31)(cid:32)C(cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:317)
3
(2)(cid:237)(cid:398)(cid:49)M(cid:169)y(cid:185)(cid:242)(cid:550)(cid:102)(cid:34)(cid:49) (5,2),(cid:44) + (cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:154)
5
𝐴 |𝑀𝐴| |𝑀𝐹|
2 2 5
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:106)1(cid:107)(cid:207)(cid:208)(cid:21)(cid:191)(cid:102)(cid:216) = (cid:16)(cid:70)(cid:44)(cid:90)(cid:317)
9|
3
(𝑥−5)5+𝑦
|𝑥−
9 5 3
(cid:106)2(cid:107)(cid:301)(cid:49) (cid:166) (cid:204)(cid:205)(cid:160)(cid:205)(cid:32) = (cid:102)(cid:204)(cid:389)(cid:189) (cid:102)(cid:214)| |= (cid:102)(cid:316)(cid:55)| |= (cid:102)(cid:283)(cid:284)(cid:216)| |+ | |=| |
5 3 5
+ (cid:44)(cid:90). 𝑀 𝑀𝑁 𝑙: 𝑥 𝑁 𝑀𝑁 𝑑 𝑀𝐹 𝑑 𝑀𝐴 𝑀𝐹 𝑀𝐴
𝑑 2 2 5
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:106)1(cid:107)(cid:90)(cid:10)(cid:216)(cid:21)(cid:191)(cid:316)(cid:10) = (cid:102)
9|
3
(𝑥−5)5+𝑦
|𝑥−
2 2
(cid:16)(cid:70)(cid:316)(cid:10) =1.
9 16
𝑥 𝑦
−
(cid:106)2(cid:107)(cid:222)(cid:91)(cid:198)(cid:236)(cid:10)
9
(cid:301)(cid:49) (cid:166) (cid:204)(cid:205)(cid:160)(cid:205)(cid:32) = (cid:102)(cid:204)(cid:389)(cid:189) (cid:102)
5
𝑀 𝑀𝑁 𝑙: 𝑥 𝑁
| | 5 5
(cid:214)| |= (cid:102)(cid:201) = (cid:102)(cid:219)| |= (cid:102)
3 3
𝑀𝐹
𝑀𝑁 𝑑 𝑑 𝑀𝐹 𝑑
3
(cid:198)(cid:199)| |+ | |=| |+ (cid:102)
5
𝑀𝐴 𝑀𝐹 𝑀𝐴 𝑑
3
(cid:266)(cid:283)(cid:102)(cid:231) (cid:50)(cid:49)(cid:303)(cid:32)(cid:146)(cid:102)| |+ | |(cid:67)(cid:316)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:102)
5
𝑀,𝑁,𝐴 𝑀𝐴 𝑀𝐹
2 9 16
(cid:189) = = .
5 5
𝑎
𝑥𝐴−𝑐 5−
18(cid:154)(cid:106)23-24(cid:24)(cid:309)(cid:54)·(cid:468)(cid:469)(cid:568)(cid:370)·(cid:329)(cid:330)(cid:107)(cid:325)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 2 2= (cid:112) (cid:54)(cid:33)(cid:239)(cid:191)(cid:183)(cid:49).
2
𝑥
𝐶: −𝑦 1,𝑃 𝐶
(1)(cid:214)(cid:49) (cid:33)(cid:170)(cid:39)(cid:189)(4,0)(cid:102)(cid:44)| |(cid:33)(cid:58)(cid:164)(cid:59)(cid:317)
𝐴 𝑃𝐴(2)(cid:237) , (cid:87)(cid:240)(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:241)､(cid:242)(cid:48)(cid:49)(cid:102) =60 (cid:102)(cid:44) (cid:33)(cid:156)(cid:382).
1 2 1 2 1 2
∘
(cid:22)(cid:90)(cid:21)𝐹(cid:262)𝐹(cid:263)(cid:28)(cid:106)1(cid:107)(cid:214)(cid:138)(cid:49) (cid:33)(cid:170)(cid:39)(cid:189)( ∠,𝐹 𝑃)(cid:102)𝐹(cid:281)(cid:236)(cid:138)| |(cid:102)△(cid:246)𝑃𝐹(cid:27)𝐹(cid:49) (cid:215)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:102)(cid:252)(cid:253)(cid:309)(cid:251)(cid:277)(cid:13)(cid:125)(cid:126)(cid:85)(cid:327)(cid:219)
0 0
(cid:136); 𝑃 𝑥 𝑦 𝑃𝐴 𝑃
(cid:106)2(cid:107)(cid:216)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:543)(cid:297)(cid:34)(cid:15)(cid:281)(cid:236)(cid:138)| || |=4(cid:102)(cid:150)(cid:81)(cid:156)(cid:382)(cid:7)(cid:247)(cid:85)(cid:327)(cid:219)(cid:136).
1 2
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:106)1(cid:107) 𝑃𝐹 𝑃𝐹
(cid:214)(cid:49) (cid:33)(cid:170)(cid:39)(cid:189)( , )(cid:102)
0 0
(cid:201) 𝑃 |2=( 𝑥 )2 𝑦 + 2=( )2+ 2 0 = 3 2 +15= 3 8 2 + 13 (cid:102)
0 0 0 2 2 0 0 2 0 3 3
𝑥
(cid:197)(cid:189)
|𝑃𝐴
| |
𝑥
2
−
(cid:102)
4
(cid:198)(cid:199)(cid:231)
𝑦
=
𝑥8
(cid:146)
−4
(cid:102)| |(cid:67)
−
(cid:316)
1
(cid:58)(cid:164)
𝑥
(cid:59)
−8
3
𝑥
9.
𝑥 −
0 0 3 3
(cid:106)2(cid:107)𝑥(cid:216)(cid:30) ≥ (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:125) 𝑥 || | | 𝑃𝐴 ||=2 2 ,
1 2
2 𝑃𝐹 − 𝑃𝐹 ①
(cid:216)(cid:543)(cid:297)(cid:34)(cid:15)(cid:316)(2 3) =| |2+| |2 | || |cos60 ,
1 2 1 2
∘
(cid:207)(cid:208) (cid:136)(cid:316)| || 𝑃 | 𝐹 =4(cid:102)(cid:198) 𝑃 (cid:199) 𝐹 −2 𝑃𝐹 = 1𝑃 | 𝐹 || | ② sin60 = 1 ×4× 3= 3.
1 2 1 2 2 1 2 2 2
∘
①② 𝑃𝐹 𝑃𝐹 𝑆△𝑃𝐹 𝐹 ⋅ 𝑃𝐹 𝑃𝐹
2 2
19(cid:154)(cid:106)2024·(cid:360)(cid:391)(cid:569)(cid:345)·(cid:310)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:107)(cid:214)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:10) =1(cid:106) >0(cid:102) >0(cid:107)(cid:301) ( 3,0)(cid:102) (3,4)(cid:102) (3, 2)(cid:102)
2 2 1 2 3
𝑥 𝑦
𝐸 𝑎 −𝑏 𝑎 𝑏 𝑃 𝑃 𝑃
( 2)(cid:332)(cid:158)(cid:49)(cid:47)(cid:33)(cid:50)(cid:158)(cid:49)(cid:154)
4
(𝑃1)(cid:44)−(cid:30)3,(cid:31)(cid:32) (cid:33)(cid:41)(cid:42)(cid:317)
𝐸 3
(2)(cid:301)(cid:49) (cid:166)(cid:157)(cid:217)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:33)(cid:205)(cid:32) (cid:102) (cid:102)(cid:37)(cid:47) (cid:43) (cid:33)(cid:242)(cid:296)(cid:336)(cid:160) (cid:102) (cid:157)(cid:49)(cid:102)(cid:43)(cid:205)(cid:32) = (cid:336)(cid:160)(cid:49) (cid:102) (cid:43) (cid:33)(cid:242)
2
𝐹 𝑚 𝑛 𝑚 𝐸 𝐴 𝐵 𝑥 𝑀 𝑛 𝐸
3 1 1 1 1
(cid:296)(cid:203)(cid:336)(cid:160) (cid:102) (cid:157)(cid:49)(cid:102)(cid:43)(cid:205)(cid:32) = (cid:336)(cid:160)(cid:49) (cid:102)(cid:44) + + + (cid:33)(cid:58)(cid:144)(cid:59)(cid:154)
2 | | | | | | | |
𝐶 𝐷 𝑥 𝑁 𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝑁𝐶 𝑁𝐷
(cid:22)(cid:90)(cid:21)(cid:262)(cid:263)(cid:28)(cid:106)1(cid:107)(cid:216)(cid:21)(cid:191)(cid:136)(cid:316)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:224)(cid:301)(cid:49) (cid:102)(cid:226)(cid:37)(cid:543)(cid:49)(cid:170)(cid:39)(cid:276)(cid:458)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:85)(cid:327)(cid:219)(cid:136)(cid:316)(cid:317)
2
𝑃1 1 1 1
(cid:106)2(cid:107)(cid:252)(cid:253)(cid:570)(cid:334)(cid:34)(cid:15)(cid:43)(cid:157)(cid:49)(cid:168)(cid:56)(cid:57)(cid:7)(cid:247)(cid:281)(cid:236)(cid:138) + (cid:275)(cid:16)(cid:70)(cid:284)(cid:102)(cid:136)(cid:316) + (cid:102)(cid:150)(cid:81)(cid:287)(cid:288)(cid:224)(cid:124)(cid:247)(cid:219)(cid:136)(cid:316)
| | | | | | | |
𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝑁𝐶 𝑁𝐷
(cid:90).
(cid:22)(cid:90)(cid:134)(cid:301)(cid:42)(cid:28)(cid:106)1(cid:107)(cid:216) (3,4)(cid:102) (3, 2)(cid:102) ( 2)(cid:102) (cid:43) (cid:224)(cid:137)(cid:227)(cid:301)(cid:102) (cid:43) (cid:94)(cid:95)(cid:102)
2 3 4 3 2 3 4
(cid:319)(cid:343)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:224)(cid:301)(cid:49) (cid:102)𝑃 𝑃 𝑃 −3, 𝑃 𝑃 𝑃 𝑃
2
𝑃3 0
(cid:201)(cid:145) 2 2 =1 (cid:102)(cid:90)(cid:316) 2=3 (cid:102)(cid:219)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) 2 2=1(cid:317)
9 2
=1
2=1
3
𝑎2−𝑏2
𝑎
𝑥
−𝑦
𝑎 −𝑏 𝑏
(cid:106)2(cid:107)(cid:216)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:189) 2 2=1(cid:102)(cid:319) (2,0)(cid:102)
3
𝑥
−𝑦 𝐹
(cid:216)(cid:21)(cid:191)(cid:136)(cid:125)(cid:102) (cid:102) (cid:33)(cid:193)(cid:65)(cid:425)(cid:406)(cid:169)(cid:102)
𝑚 𝑛 1
(cid:214) (cid:33)(cid:193)(cid:65)(cid:189) (cid:102)(cid:201) (cid:33)(cid:193)(cid:65)(cid:189) (cid:102)
(cid:219)
𝑚
= (
𝑘
)(cid:102)(cid:214)
𝑛
( , )(cid:62)
−𝑘
( , )(cid:102)
1 1 2 2
(cid:433) 𝑙𝑚 = :𝑦3 (cid:102) 𝑘 (cid:201) 𝑥− = 2 3 𝐴 𝑥 = 𝑦 (cid:102)(cid:219) 𝐵 𝑥 3𝑦 (cid:102)
2 2 2 2 2
𝑘 𝑘
𝑥 𝑦 2 𝑘 2−=21 − 𝑀 ,−
(cid:444)(cid:279)(cid:30)(cid:31)(cid:32) 3 (cid:102)(cid:145)(3 2 ) 2 2 +12 2+3=0(cid:102)
𝑥= ( )
−𝑦
𝑘 −1 𝑥 −12𝑘 𝑥 𝑘
(cid:216)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:74)(cid:75)𝑦(cid:136)(cid:125)𝑘 𝑥−2 ,+ (cid:102)(cid:219) 3 3,+ (cid:102)
3 3
𝑏 𝑏
(cid:257)(cid:146) >0(cid:571)(cid:235)(cid:279)(cid:102) 𝑘∈ −∞,−𝑎 ∪ 𝑎 ∞ 𝑘∈ −∞,− ∪ ∞
(cid:145) Δ + = 12 2 (cid:102) = 12 2 3(cid:102)
1 2 3 2 1 2 3 2
𝑘 𝑘 +
𝑥 𝑥 𝑘 −1 𝑥 𝑥 𝑘 −1
(cid:201)| |= 1+ 2 3 (cid:102)| |= 1+ 2 3 (cid:102)
1 2
2 2
(cid:319) 𝑀 1 𝐴 + 1 = 𝑘 ⋅ 1𝑥 − + 𝑀𝐵 1 = 𝑘 ⋅ 1 𝑥 − 1 3 2 2 3 2
| | | | 1 2 1 3 2 1 2 2 3 2 1 2 𝑥1− 3 2+𝑥2− 3 2
𝑀𝐴 𝑀𝐵 +𝑘 ⋅ 𝑥 − +𝑘 ⋅ 𝑥 − +𝑘 ⋅ 𝑥 −12𝑥2−
1 1 + 2 1 3 2
= =
1+ 2 1 2 𝑥 3 2 ( 1𝑥 + −32 )+ 9 4 1+ 2 1 3 2 2 2+3 𝑘 𝑘 − 3 213 − 1 3 2 2 2 + 9 4
⋅ ⋅
𝑘 𝑘
1 𝑘 𝑥12𝑥2−(3 𝑥2 ) 𝑥 1 3 2 𝑘3 4 − ⋅
= 1 2 12 2 2 9(3 2 ) = 1 2 3 2 3 = 1 𝑘 2 −(cid:102)1 𝑘 −1
𝑘 −3 𝑘4−1 𝑘4+
𝑘 +
+𝑘 ⋅ 1 𝑘 +3−1 1 8𝑘 + 𝑘4−1 4+|𝑘| ⋅ +𝑘
(cid:227)(cid:15)(cid:136)(cid:316)
| |
+
| |
=
1 1
2=
1 2
(cid:102)
𝑘
(cid:201) 1 + 𝑁 1 𝐶 + 𝑁 1 𝐷 + 1+ = −𝑘 4 + +𝑘4| | =4 2 2| | 1=4 1+ 2| |
| | | | | | | | 1 2 1 2 1 2 1 2
𝑘 𝑘 + 𝑘+ 𝑘
𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝑁𝐶 𝑁𝐷 +𝑘 +𝑘 +𝑘 +𝑘
=4 1+ 2 4 1+ 2 =4 2(cid:102)(cid:231)(cid:302)(cid:442)(cid:231)| |=1(cid:102)(cid:219) =±1(cid:146)(cid:102)(cid:124)(cid:9)(cid:235)(cid:279)(cid:102)
| 1 | | | 2 1 | |
| |
𝑘+𝑘 ≤
𝑘⋅𝑘
𝑘 𝑘
1 1 1 1
(cid:219) + + + (cid:33)(cid:58)(cid:144)(cid:59)(cid:189)4 2.
| | | | | | | |
𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝑁𝐶 𝑁𝐷