北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
5.2 三角恒等变换
基础篇 固本夯基
考点 三角函数式的求值和化简
1.(2020山东仿真联考2,3)已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点M(-3,4),则cos 2θ的值为( )
7 7 24 24
A.- B. C.- D.
25 25 25 25
答案 A
2cos10°-sin20°
2.(2021江苏盐城二模,5)计算 所得的结果为( )
cos20°
A.1 B.√2 C.√3 D.2
答案 C
π 5π
3.(2021全国乙,6,5分)cos2 -cos2 =( )
12 12
1 √3 √2 √3
A. B. C. D.
2 3 2 2
答案 D
4.(2020课标Ⅲ文,5,5分)已知sin θ+sin( π)=1,则sin( π)=( )
θ+ θ+
3 6
1 √3 2 √2
A. B. C. D.
2 3 3 2
答案 B
1
5.(多选)(2022届河北邢台“五岳联盟”10月联考,11)若sin α+√3cos α= ,则( )
2
A.cos( 5π)=1
α+
6 4
B.3tan2α+8√3tan α=-11
C.sin( 4π)=-1
α+
3 4
D.3tan2α+8√3tan α=-12
答案 BC
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1 1
6.(2022届山东省实验中学11月二诊,14)已知cos α-cos β= ,sin α-sin β = ,则cos(α-β)= .
2 3
59
答案
72
7.(2021山东济宁二模,13)已知tan(π )=1,则cos 2α= .
-α
4 2
4
答案
5
8.(2020江苏,8,5分)已知sin2(π )=2,则sin 2α的值是 .
+α
4 3
1
答案
3
9.(2021山东青岛三模,14)若sin( π)=3,α∈( π),则cos 2α= .
α- 0,
4 5 2
24
答案 -
25
综合篇 知能转换
考法 三角函数式的化简、求值
1.(2022届长沙长郡中学第一次月考,6)已知α∈( π)且12cos2α+7sin 2α-4=0,若tan(α+β)=3,则tan β=(
0,
2
)
1 7
A.- 或-7 B.- 或1
13 11
1
C.1 D.-
13
答案 D
2.(2022届重庆实验外国语学校入学考,3)已知α∈( π),若sin α=4,则cos( π)=( )
0, α-
2 5 6
4-3√3 3√3-4 4√3-3 4+3√3
A. B. C. D.
10 10 10 10
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答案 D
1 √10
3.(2022届广东深圳中学月考,7)已知α、β∈(0,π)且tan α= ,cos β=- ,则α+β=( )
2 10
π 3π 5π 5π
A. B. C. D.
4 4 6 4
答案 B
4.(2021山东泰安模拟,7)已知cos α≠0,且4sin 2α-3cos 2α=3,则tan α=( )
3 3 3 3
A. B.± C. D.±
5 5 4 4
答案 C
5.(2021长沙长郡中学二模,6)已知函数f(x)=sin(πx+φ)在某个周期内的图象如图所示,A,B分别是f(x)图象的
最高点与最低点,C是f(x)的图象与x轴的交点,则tan∠BAC=( )
1 4 2√5 7√65
A. B. C. D.
2 7 5 65
答案 B
6.(2021山东新高考联考,6)已知sin( π )=1,则sin( π)=( )
θ- 2θ+
12 3 3
2 2 7 7
A.- B. C.- D.
9 9 9 9
答案 D
1
7.(多选)(2022届河北保定部分学校期中,9)已知tan α=4,tan β=- ,则( )
4
A.tan(-α)tan β=1 B.α为锐角
C.tan( π)=3 D.tan 2α=tan 2β
β+
4 5
答案 ACD
8.(2022届皖南八校联考一,14)已知sin( π )=3,则sin( π)= .
α+ 2α-
12 5 3
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7
答案 -
25
9.(2020浙江,13,6分)已知tan θ=2,则cos 2θ= ,tan( π)= .
θ-
4
3 1
答案 - ;
5 3
10.(2018课标Ⅱ理,15,5分)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)= .
1
答案 -
2
11.(2017课标Ⅰ文,15,5分)已知α∈( π),tan α=2,则cos( π)= .
0, α-
2 4
3√10
答案
10
tanα
2 ( π)
12.(2019江苏,13,5分)已知 ( π)=- ,则sin 2α+ 的值是 .
tan α+ 3 4
4
√2
答案
10
1
13.(2021山东泰安一模,13)已知tan α=- ,则1-sin 2α= .
2
9
答案
5
1 1
14.(2021山东烟台二模,14)已知tan(α+β)= ,tan(α-β)= ,则tan(π-2α)的值为 .
2 3
答案 -1
4 √5
15.(2018江苏,16,14分)已知α,β为锐角,tan α= ,cos(α+β)=- .
3 5
(1)求cos 2α的值;
(2)求tan(α-β)的值.
4 sinα 4 9
解析 (1)因为tan α= ,tan α= ,所以sin α= cos α.因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α= ,
3 cosα 3 25
7
所以cos 2α=2cos2α-1=- .
25
(2)因为α,β为锐角,所以α+β∈(0,π).
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√5
又因为cos(α+β)=- ,
5
2√5 4 2tanα 24
所以sin(α+β)=√1-cos2 (α+β)= ,因此tan(α+β)=-2.因为tan α= ,所以tan 2α= =- .
5 3 1-tan2α 7
tan2α-tan(α+β) 2
因此tan(α-β)=tan[2α-(α+β)]= =- .
1+tan2αtan(α+β) 11
应用篇 知行合一
应用 三角函数在实际问题中的应用
1.(2022届重庆巴蜀中学月考 实际生活)在足球比赛中,球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门
的威胁是不同的,射点对球门的张角越大,射门的命中率就越高.如图为标准对称的足球场示意图,设球场长
AB=a,宽BC=b,球门长PQ=m.在某场比赛中有一位左边锋球员欲在边线AB上点M处射门,为使得张角
∠PMQ最大,则AM=( )
A. B.√b2-m2
√a2-bm
2
b+m
C. D.√a2-b2+m2
2
答案 B
2.(2021山东青岛二模,6 数学文化)我国魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中提出了“割圆术
——割之弥细,所失弥少,割之又割,以至不可割,则与圆周合体而无所失矣”.
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也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积.如图,☉O的半径为1,用圆的内接正六
3√3
边形近似估计,则☉O的面积近似为 ,若我们运用割圆术的思想进一步得到圆的内接正二十四边形,以此
2
估计,☉O的面积近似为( )
3(√6-√2) 3(√6+√2)
A. B.
2 2
C.3(√6-√2) D.3(√6+√2)
答案 C
3.(2021长沙长郡中学月考(一),15 实际生活)《易经》中记载着一种几何图形——八卦图,图中正八边形
代表八卦,中间的圆代表阴阳太极图,图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.某中学开展劳动实习,去测量
当地八卦田的面积,如图,现测得正八边形的边长为8 m,代表阴阳太极图的圆的半径为2 m,则每块八卦田的
面积为 m2.
答案 ( π)
16√2+16-
2
4.(2021山东日照模拟,13 数学文化)公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边
m+√n
形的作图,发现了黄金分割比约为0.618,这一数值也可以表示为m=2sin 18°.若m2+n=4,则 =
sin63°
.
答案 2√2
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