北京曲一线图书策划有限公司 2022版《5年高考3年模拟 A版》
§3.3 二次函数与幂函数
【5 年高考】
考点一 二次函数的图象与性质
1.(2017浙江,5,4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m ( )
A.与a有关,且与b有关
B.与a有关,但与b无关
C.与a无关,且与b无关
D.与a无关,但与b有关
答案 B
2
2.(2019浙江,16,4分)已知a∈R,函数f(x)=ax3-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤ ,则实数a的最大值是 .
3
4
答案
3
考点二 幂函数
3.(2018上海,7,5分)已知α∈{ 1 1 }.若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,
-2,-1,- , ,1,2,3
2 2
则α= .
答案 -1
[教师专用题组]
【5 年高考】
考点 二次函数与幂函数
4 2 1
1.(2016课标Ⅲ文,7,5分)已知a= ,b= ,c=2 ,则 ( )
23 33 53
A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b
4 2 1 2 2 2 2 2
答案 A a= = ,c=2 = ,而函数y= 在(0,+∞)上单调递增,所以 < < ,即b<a<c,故选A.
23 43 53 53 x3 33 43 53
评析 本题主要考查幂函数的性质,属中档题.
【3 年模拟】
时间:40分钟 分值:65分
一、单项选择题(每题5分,共25分)
1.(2020河南南阳一中第一次月考,9)已知点(m,9)在幂函数f(x)=(m-2)xn的图象上,设a=f( 1),b=f( 1)
- ln
m 3 3
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,c=f(√2),则a,b,c的大小关系为 ( )
2
A.a<c<b B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c
答案 A
2.(2020宁夏青铜峡高级中学第一次月考,7)若函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取
值范围是( )
A.( 1 ) B.[ 1 )
- ,+∞ - ,+∞
4 4
C.[ 1 ) D.[ 1 ]
- ,0 - ,0
4 4
答案 D
3.(2019辽宁部分重点高中联考,8)函数y=1-|x-x2|的图象大致是 ( )
答案 C
4.(2019安徽定远重点中学第一次月考,12)已知函数f(x)=(m2-m-1) 是幂函数,对任意的x,x∈(0,+∞),
x4m9-m5-1 1 2
且x≠x,(x-x)[f(x)-f(x)]>0,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值 ( )
1 2 1 2 1 2
A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断
答案 A
5.(2020百校联盟普通高中教育教学质量监测)已知函数f(x)=log (x2-ax+a)在(1 )上为减函数,则实数
1 ,+∞
2 2
a的取值范围是( )
A.(-∞,1] B.[ 1 ]
- ,1
2
C.[1 ] D.( 1 )
,1 - ,+∞
2 2
答案 B
二、多项选择题(每题5分,共10分)
6.(2021届湖南郴州一中模拟)若函数y=x2-4x-4的定义域为[0,m],值域为[-8,-4],则实数m的值可能为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 ABC
7.(2021届山东菏泽东明实验中学月考,10)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-3)=-f(x),当x∈[0,3]时,f(x)=x2-3x,下
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列等式成立的是 ( )
A.f(2 019)+f(2 020)=f(2 021)
B.f(2 019)+f(2 021)=f(2 020)
C.2f(2 019)+f(2 020)=f(2 021)
D.f(2 019)=f(2 020)+f(2 021)
答案 ABC
三、填空题(每题5分,共10分)
8.(2021届山东枣庄第三中学第一次月考(9月))已知(a+1)-2>(3-2a)-2,则实数a的取值范围为 .
答案 (-∞,-1)∪( 2)∪(4,+∞)
-1,
3
9.(2020广东揭阳三中第一次月考,14)已知幂函数y=f(x)的图象过点(1 √2),则log f(2)的值为 .
, 2
2 2
1
答案
2
四、解答题(共20分)
10.(2021届江苏如皋中学阶段检测,17)已知二次函数f(x)满足f(x)=f(-4-x), f(0)=3,若x,x 是f(x)的两个零点,且|
1 2
x-x|=2.
1 2
(1)求f(x)的解析式;
x
(2)若x>0,求g(x)= 的最大值.
f (x)
11.(2021届山东枣庄第三中学第一次月考(9月))若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数λ,使得函数g(x)=f(x)-(2λ-1)x+2,x∈[-1,2]的最小值为2?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理
由.
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