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广安市2025 年初中学业水平考试试题
数 学
注意事项：
1．本试卷分为试题卷（1-4 页）和答题卡两部分．考试时间120 分钟，满分150 分（A 卷100
分，B 卷50 分）．
2．考生答题前，应认真按准考证核对条形码，若无误，在答题卡的规定区域用0.5 毫米黑色
墨迹签字笔填写姓名、准考证号和座位号．
3．请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5 毫米黑色
墨迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对应答
题区域内作答的不得分．在试题卷、草稿纸上答题无效．作图题应先用铅笔画，确定不修改
后，再用黑色墨迹签字笔描黑．
4．考试结束，监考员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷、草稿纸一并收回．
A 卷（共100 分）
一、单项选择题（本题共10 个小题，每小题4 分，共40 分）
1. 中国是世界上首先使用负数
国家．如果把收入50 元记作
元，那么支出50 元记作（ ）
A.
元
B. 0 元
C.
元
D.
元
2. 下列各式运算结果为
的是（ ）
A
B.
C.
D.
3. 若
，则
的余角为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 公元前5 世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数
．他的发现，在当时的数学
界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计
的值在（ ）
A. 1 和2 之间
B. 2 和3 之间
C. 3 和4 之间
D. 4 和5 之间
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5. 下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 正六边形的每个内角为
C. 数据2，4，5，5，5，4，3 的众数是4
D. 方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小
7. 关于x 的一元二次方程
的根的情况是（ ）
A. 没有实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 无法确定
8. 《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价
各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8 钱，盈余3 钱；每人出7 钱，不足4 钱．问：人数、
物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为
的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径
为（ ）
A.
B.
C.
D. 5
10. 如图，二次函数
（a，b，c 为常数，
）的图象交x 轴于A，B 两点，点A 的坐标
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是
，点B 的坐标是
，有下列结论：①
；②
；③关于x 的方程
的解是
，
；④
．其中正确的有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共4 个小题，每小题4 分，共16
分）
11. 一种商品每件标价为a 元，按标价的8 折出售，则每件商品的售价是__________元．
12. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相
同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，a，b 为两条平行的光线，
，则
的
度数为__________．
13. 在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为
，且a，b 满足
，则点A 在第
__________象限．
14. 如图，在等腰
中，
，
，D 是
边上的一个动点，连接
，
则
的最小值为__________．
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三、解答题（本题共5 个小题，第15 小题10 分，第16、17、18 小题各8 分，第19 小题10
分，共44 分）
15. （1）计算：
．
（2）先化简，再求值：
，其中
．
16. 某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A 体育类，B 科技类，C 文学
类，D 艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须
选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据
图中信息，请回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有__________人，估计该校2000 名学生喜爱“B 科技类”书籍的人数约为
__________人．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，
请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率．
17. 随着科技
发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O，C 是同一水平线上的两点，无人机从
O 点竖直上升到A 点，在A 点测得C 点的俯角为
，A，C 两点的距离为
．无人机继续竖直上升到B
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点，在B 点测得C 点的俯角为
．求无人机从A 点到B 点的上升高度
（结果精确到
）．（点
O，A，B，C 在同一平面内，参考数据：
，
，
，
）
18. 如图，一次函数
（k，b 为常数，
）的图象与反比例函数
（m 为常数，
）的图象交于A，B 两点，点A 的坐标是
，点B 的坐标是
．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）根据函数图象直接写出关于x 的不等式
的解集．
19. 如图，
是
的外接圆，
是
的直径，点E 在
的延长线上，连接
，
．
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（1）求证：
是
的切线．
（2）过点C 作
，垂足为D，若
的面积是
的面积的3 倍，
，求
的长．
B 卷（共50 分）
四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共5 个小题，每小题4 分，共20
分）
20. 已知一次函数
，当
时，y 的值可以是__________．（写出一个合理的值即可）
21. 已知方程
的两根分别为
和
，则代数式
的值为__________．
22. 如图，四边形
是
的内接四边形，
，
的半径为6，则
的长为
__________．
23. 如图，在
中，按以下步骤作图：（1）以点A 为圆心，
的长为半径画弧，交
于点D；
（2）分别以点C 和点D 为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线
交
于点E．若
，
，
，则
的长为__________．
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24. 已知
的面积是1．
（1）如图1，若D，E 分别是边
和
的中点，
与
相交于点F，则四边形
的面积为
__________．
（2）如图2，若M，N 分别是边
和
上距离C 点最近的6 等分点，
与
相交于点G，则四边
形
的面积为__________．
五、解答题（本题共3 个小题，第25 小题8 分，第26 小题10 分，第27 小题12 分，共30
分）
25. 某景区需要购买A，B 两种型号的帐篷．已知用1800 元购买A 种帐篷的数量与用3000 元购买B 种帐篷
的数量相等，且B 种帐篷的单价比A 种帐篷的单价多400 元．
（1）求A，B 两种帐篷的单价各多少元？
（2）若该景区需要购买A，B 两种型号的帐篷共20 顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B 种型号帐
篷的数量不少于A 种型号帐篷数量的
，则购买A，B 两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总
费用是多少元？
26. 如图，E，F 是正方形
的对角线
上的两点，
，
，连接
．
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（1）求证：
．
（2）若四边形
的周长为
，求
的长．
27. 如图，二次函数
（b，c 为常数）的图象交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C，已知点
B 的坐标为
，点C 的坐标为
，连接
．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P 为抛物线上的一个动点，连接
，当
时，求点P 的坐标．
（3）将抛物线沿射线
的方向平移
个单位长度后得到新抛物线，点E 在新抛物线上，点F 是原抛
物线对称轴上的一点，若以点B，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E 的坐标．
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广安市2025 年初中学业水平考试试题
数 学
注意事项：
1．本试卷分为试题卷（1-4 页）和答题卡两部分．考试时间120 分钟，满分150 分（A 卷100
分，B 卷50 分）．
2．考生答题前，应认真按准考证核对条形码，若无误，在答题卡的规定区域用0.5 毫米黑色
墨迹签字笔填写姓名、准考证号和座位号．
3．请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5 毫米黑色
墨迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对应答
题区域内作答的不得分．在试题卷、草稿纸上答题无效．作图题应先用铅笔画，确定不修改
后，再用黑色墨迹签字笔描黑．
4．考试结束，监考员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷、草稿纸一并收回．
A 卷（共100 分）
一、单项选择题（本题共10 个小题，每小题4 分，共40 分）
【1 题答案】
【答案】C
【2 题答案】
【答案】A
【3 题答案】
【答案】B
【4 题答案】
【答案】A
【5 题答案】
【答案】D
【6 题答案】
【答案】D
【7 题答案】
【答案】B
【8 题答案】
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【答案】B
【9 题答案】
【答案】A
【10 题答案】
【答案】C
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共4 个小题，每小题4 分，共16
分）
【11 题答案】
【答案】
【12 题答案】
【答案】
【13 题答案】
【答案】四
【14 题答案】
【答案】
三、解答题（本题共5 个小题，第15 小题10 分，第16、17、18 小题各8 分，第19 小题10
分，共44 分）
【15 题答案】
【答案】（1）
；（2）
，
【16 题答案】
【答案】（1）200，800
（2）见解析； （3）
【17 题答案】
【答案】无人机从A 点到B 点的上升高度
为
【18 题答案】
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【答案】（1）一次函数的解析式为
，反比例函数的解析式为
（2）
或
【19 题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
B 卷（共50 分）
四、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本题共5 个小题，每小题4 分，共20
分）
【20 题答案】
【答案】
（答案不唯一）
【21 题答案】
【答案】
【22 题答案】
【答案】
【23 题答案】
【答案】12
【24 题答案】
【答案】 ①.
.
②
五、解答题（本题共3 个小题，第25 小题8 分，第26 小题10 分，第27 小题12 分，共30
分）
【25 题答案】
【答案】（1）A 种帐篷的单价为600 元，B 种帐篷的单价为1000 元
（2）当购买A 种帐篷15 顶，B 种帐篷5 顶时，总费用最低，最低总费用
14000 元
【26 题答案】
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【答案】（1）见解析 （2）
的长为6
【27 题答案】
【答案】（1）
（2）点P 的坐标为
或
（3）点E
坐标为
或
或
