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2024 年1 月“九省联考”考后提升卷
高三数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1.现有一组数据：
，则这组数据的第85 百分位
数是( )
A．652
B．668
C．671
D．674
2.已知椭圆
的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则
椭圆C 的离心率为( )
A．
B．
C．
D．
3.已知
为数列
的前
项和，且满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4..已知
，
为异面直线，直线与
，
都垂直，则下列说法不正确的是( )
A．若
平面
，则
，
1
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B．存在平面
，使得
，
，
C．有且只有一对互相平行的平面
和
，其中
，
D．至少存在两对互相垂直的平面
和
，其中
，
5.某学校举办运动会，径赛类共设100 米､200 米､400 米､800 米､1500 米5 个项目，田赛类共设铅
球､跳高､跳远､三级跳远4 个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参
赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于( )
A．70
B．140
C．252
D．504
6.在棱长为1 的正方体
中，
在侧面
（含边界）内运动，
在底面
（含边界）内运动，则下列说法不正确的是（ ）
A． 若直线
与直线
所成角为30°，则
点的轨迹为圆弧
B． 若直线
与平面
所成角为30°，则
点的轨迹为双曲线的一部分
C． 若
，则
点的轨迹为线段
D． 若
到直线
的距离等于
到平面
的距离，则点
的轨迹为抛物线的一部分
7.已知角
的终边上一点
的坐标为
，则
的值为( )
A．0
B．
C．
D．
8.已知
，
分别为双曲线
：
的左，右焦点，点P 为双曲线渐近线上一
点，若
，
，则双曲线
的离心率为（ ）
2
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A．
B．
C．
D． 2
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9.将函数
的图象向左平移
个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的
倍
（纵坐标不变），得到
的图象，则（ ）
A． 函数
是偶函数
B． x＝－
是函数
的一个零点
C． 函数
在区间
上单调递增
D． 函数
的图象关于直线
对称
10.已知z1与z2是共扼复数，以下四个命题一定是正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11.已知定义在
上的函数
满足
，且
为奇函数，则下列说法一定
正确的是（ ）
A． 函数
的周期为
B． 函数
的图象关于
对称
C． 函数
为偶函数
3
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D． 函数
的图象关于
对称
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12.已知集合
，若
，且
，则实数的取值范围是
__________．
13.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为
，侧面积分别为
和
，体积
分别为
和
．若
，则
14.已知数列
满足
，
,则
的前
项积的最大值为
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）设函数
，
，
，已知曲线
在点
处的切线与直线
垂直．
（1）求a 的值；
（2）求
的单调区间；
16．（15 分）为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得
善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计50 多个班级参与，1000 余件物品待出售.摄影社
从中选取了20 件物品，用于拍照宣传，这些物品中，最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本，
已知高三1，2,3 班分别有
的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为6：7:8
(1)现从三个班中随机抽取一位同学：
(i)求该同学有购买意向的概率；
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(ii)如果该同学有购买意向，求此人来自2 班的概率；
(2)对于优秀毕业生的笔记本，设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式：统一
以0 元为初始叫价，通过掷骰子确定新叫价，若点数大于2，则在已叫价格基础上增加1 元更新叫
价，若点数小于3，则在已叫价格基础上增加2 元更新叫价；重复上述过程，能叫到10 元，即获
得以10 元为价格的购买资格，未出现叫价为10 元的情况则失去购买资格，并结束叫价.若甲同学
已抢先选中了其中一本笔记本，试估计其获得该笔记本购买资格的概率(精确到0.01).
17．（15 分）如图，在多面体
中，底面
为菱形，
平面
，
，且
为棱
的中点，
为棱
上的动点.
（1）求二面角
的正弦值；
（2）是否存在点
使得
平面
？若存在，求
的值；否则，请说明理由.
18．（17 分）与x 轴不垂直的直线交抛物线T:
于M、N 两点，F 为抛物线的焦点，
线段MN 的垂直平分线交x 轴于点E(3,0),已知O0(0,0),Q(4,0)且有
(1)求抛物线T 的方程：
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(2)过F 的直线交抛物线T 于A、B 两点，延长AQ、BQ 分别交抛物线T 于C、D;G、H 分别为
AB、CD 的中点，求
的最小值.
19．（17 分）对于无穷数列{an}，设集合A ={x | x =an,n≥1}．若A为有限集，则称数列{an}为“T
数列”．
(1)已知数列{an}满足a1=2,an+1=
1
1−an，判断{an}是否为“T数列”，并说明理由；
(2)设函数y = f ( x)的表达式为f ( x)=3| x +1|−| x +2|，数列{an}满足an+1= f (an)．若{an}为“T数
列”，求首项a1的值；
(3)设．若数列为“数列”，求实数的取值集合．
6
