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第四章 曲线运动（综合训练）
（考试时间：75 分钟 试卷满分：100 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共46 分）
一、选择题：本题共10 小题，共46 分。在每小题给出的四个选项中，第1~7 题只有一项符合题目要求，
每小题4 分；第8~10 题有多项符合题目要求，每小题6 分，全部选对的得6 分，选对但不全的得3 分，
有选错的得0 分。
1．
（2025·河南信阳·模拟预测）2024 年，郑思维与黄雅琼在巴黎奥运会羽毛球混双比赛中勇夺金
牌，照片记录了郑思维某次接球前的瞬间。在考虑空气阻力的情况下，羽毛球的运动轨迹如图中虚线所示，
则其在空中P 点时所受合力F 与速度v 的方向可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮
，与质量为
的物体
连接，
放在倾角为
的
光滑固定斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体
连接。现
、
间细绳恰沿水平方向，从当前
位置开始，
在外力作用下以速度
匀速下滑。设绳子的张力为
，在此后的运动过程中，下列说法正确
的是（ ）
A．物体A 做匀加速运动
B．物体A 做匀速运动
C．
可能小于
D．
一定大于
3．（2025·海南·模拟预测）如图所示，从高度为H 的A 点以初速度
水平向左抛出一颗石子（可视为质
点），石子刚好落在砖墙的最下端B 处。已知砖墙的高度为
，重力加速度为
，不计空气阻力，则石
子在下落过程中到达与砖墙顶部等高的C 点时，到墙面的距离L 为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．
（2025·重庆·三模）用题图甲所示的足球发球机在球门正前方的
、
两个相同高度的位置发
射同一足球，情景如题图乙所示，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不计空气阻力。则（ ）
A．两次击中横梁的速度相同
B．足球两次运动的速度变化量相同
C．从
位置发射的足球初速度较大
D．从
位置发射的足球在空中的运动时间长
5．修正带是中学生必备的学习用具，其结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，大小
齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互啮合，且大小齿轮的半径之比为
点分别位于大小齿
轮的边缘，当纸带匀速走动时，关于
、
两点相对各自转轴的转动方向、线速度、角速度和向心加速度，
下列说法正确的是（ ）
A．
点的转动方向相同
B．
、
点的线速度大小之比为
C．
点的角速度大小之比为
D．
、
点的向心加速度大小之比为
6．如图所示，水平转盘上有一质量为m 的小物块，用长为L 的细绳与通过转盘中心的竖直转轴相连，细
绳与转轴间的夹角为θ；系统静止时，细绳伸直但绳中张力为零。设物块与转盘间的动摩擦因数为μ，最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块可看作质点，随转盘的角速度从零开始缓慢增大的过程中，下列说法
正确的是（ ）
A．随着角速度ω 缓慢增大，小物块受到的摩擦力一直增大
B．随着角速度ω 缓慢增大，细绳对小物块的拉力一直增大
C．当角速度
时，细绳张力的大小为
D．当角速度
时，细绳张力的大小为
7．如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，说法正确的是（ ）
A．图甲中汽车通过最高点时要减速是为了防止爆胎
B．图乙中脱水桶甩出的水滴受到离心力的作用
C．如图丙，杂技演员表演“水流星”，匀速转动通过最低点时水对桶底压力最大
D．图丁中如果火车行驶速度超过轨道设计的规定速度，轮缘会挤压内轨
8．
中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就。在某次比赛中，运动员将排球从底线A 点的正
上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B 点上，且AB 平行于边界CD。已知网高为
h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H 和水平初速度v
分别为（ ）
A．H＝
h
B．H＝
h
C．v＝
D．v＝
9．（2025·河北保定·一模）中国火箭军成功进行了一次洲际弹道导弹全射程试验，弹头最终准确落入预定
海域。某物理兴趣小组，想用光束研究导弹的运动特点，为此设计了如图所示的模型，设导弹始终沿水平
方向做直线运动，距离导弹运动方向为h 的O 点发出的光束以角速度ω 顺时针匀速转动，发现在A、B 两
点之间光斑始终落在导弹上，当导弹在A 点时，光束与导弹运动方向所在水平线的夹角为α，当导弹在 B
点时，光束与导弹运动方向所在水平线的夹角为β，A、B、O 三点在同一竖直平面内，下列说法正确的是
（ ）
A．导弹在 A 点时的速度大小为
B．导弹由 A 点运动到 B 点经历的时间为
C．导弹由 A 点运动到 B 点的平均加速度大小为
D．导弹由 A 点运动到 B 点的过程做减速运动
10．如图所示，竖直面内的圆形管道半径R 远大于横截面的半径，有一小球的直径比管横截面直径略小，
在管道内做圆周运动。小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用F 表示、速度大小用v 表示，当小球以
不同速度经过管道最高点时，其F-v2图像如图所示。则（ ）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．
时，小球对管壁的弹力方向竖直向上，大小为mg
D．
时，小球受到的弹力大小为4mg
第Ⅱ卷（非选择题，共54 分）
二、实验题：本题共2 小题，每空2 分，共16 分。
11．（8 分）某实验小组做“探究平抛运动的特点”实验。
（1）如图甲所示，用小锤击打弹性金属片，A 球沿水平方向抛出，同时B 球自由下落，通过
（选填“眼睛看”或“耳朵听”）方式比较它们落地时刻的先后更加合适。
（2）改变图甲整个装置高度H 做同样的实验，发现位于同一高度的A、B 两球总是同时落地。你认为
“改变整个装置的高度H 做同样的实验”这一步骤的物理意义在于 。
A．通过多次实验以减小实验误差
B．必要的步骤，否则不能得到相关的实验结论
C．此步骤可有可无，前面的过程已经能验证有关的实验结论
D．必要的步骤，更多的步骤可得到更多的结论
（3）某同学采用频闪摄影的方法拍摄到小球A 做平抛运动的照片，如图乙所示，图中每个小方格的边长
为L，分析可知，位置a （选填“是”或“不是”）平抛运动的起点，小球运动到b 点时的速度
（用含有L 和g 的式子表示）。
12．（8 分）在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻
度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动
钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r 的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为
。
（1）用秒表记录运动n 圈的总时间为t，则小球做圆周运动的周期T= ，那么小球做圆周运动时需
要的向心力表达式为
= ；(用已知的相关字母表示)
（2）通过刻度尺测得小球运动的轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动时外力提供的向心力表
达式为 ；(用已知的相关字母表示)
（3）改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的
关系图像，可以达到粗略验证向心
力表达式的目的，该图线的斜率表达式k= 。（用已知相关字母表示）
三、计算题：本题共3 小题，共38 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后
答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10 分）某同学在水平空地上练习网球发球技巧，将网球竖直向上抛出，网球运动到最高点A 时恰好
被球拍水平拍出。如图所示，A 点离地面高
，A 点与落地点B 的水平距离
，忽略空气阻力，
重力加速度大小
。求：
（1）网球从A 点运动到B 点所用的时间t；
（2）网球被拍出时瞬间速度的大小
；
（3）网球运动到B 点时的速度。
14．（14 分）如图所示，半径为
的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台
转轴与过陶罐球心
的对称轴
重合。转台静止不转动时，将一质量为
、可视为质点的小物块
放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的
点，且
点与陶罐球心
的连线与对称轴
成
角。
重力加速度
，
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则：
（1）物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为多少？
（2）当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的
点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，则转台
转动的角速度为多少？
（3）若已知物块与陶罐间的动摩擦因数
，物块仍在陶罐中的
点随陶罐一起匀速转动，求转台转
动的角速度范围。（结果可带根号）
15．（14 分）如图所示，一半径为
的四分之三竖直光滑圆轨道被固定在水平地面上，
点为轨道最
低点，
点与圆心
等高。质量为
的小球（可视为质点）在
点正上方
处静止释放，下
落至
点时进入圆轨道，重力加速度
取
，不计空气阻力，求：
（1）小球在
点受到轨道的弹力大小；
（2）小球在
点对轨道的压力；
（3）小球上升过程中距地面的最大高度。
