压轴08 三角函数中有关ω的求解的4 大核心题型
在三角函数的图象与性质中，ω 的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识
点多，历来是我们复习中的难点
题型01 利用三角函数的对称性求解
1.（2025·辽宁沈阳二模）已知函数
( )
cos(
)(
0)
3
f x
x
p
w
w
=
+
>
的一条对称轴为直线
3
x
p
=
，一个对称中心为点
(
,0)
12
p
，则w 有
A．最小值2
B．最大值2
C．最小值1
D．最大值1
2.将函数
( )
sin
0
6
f x
x
p
w
w
æ
ö
=
+
>
ç
÷
è
ø
的图象向右平移3
2
p
w 个单位长度后得到函数
g x 的图象，若
F x
f x g x
=
的图象关于点
,0
3
p
æ
ö
ç
÷
è
ø对称，则w 的最小值为
A．1
3
B．1
2
C．1
D．2
题型02 利用三角函数的单调性求解
3.（2025·广东肇庆·模拟）已知函数
3sin
,
0
f x
x
w
j
w
=
+
>
，若
3
6
f
p
æ
ö =
ç
÷
è
ø
，
0
f p =
，
f x 在
,
6 3
p p
æ
ö
ç
÷
è
ø
上单调递减，那么w 的取值共有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
技法指导
三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T
2，相邻的对称轴和对称中心之
间的“水平间隔”为T
4，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于
运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究“ω”的取值范围.
技法指导
由函数的单调性求参数ω的取值范围，需要把ωx＋φ作为一个整体.根据区间之间的包含关系建立
不等式(组)，即可求ω的范围.
4.（2024·广西·一模）已知函数f(x)＝cosωx－sinωx(ω＞0)在
,
2 2
p p
æ
ö
-
ç
÷
è
ø 上单调递减，则ω 的取值不可能为( )
A．1
5
B．1
4
C．1
2
D．3
4
题型03 利用三角函数的零点求解
5.（2023·新课标Ⅰ卷T15）已知函数
cos
1(
0)
f x
x
w
w
=
-
>
在区间
0,2π 有且仅有3 个零点，则w 的取值范
围是
．
6.（2025·湖南株洲·一模）已知
*
sin
N
f x
x
w
w
=
Î
，若在区间
π
0, 2
é
ù
ê
ú
ë
û 上存在两个不相等的实数a，b，满
足
2
f a
f b
+
=
，则w 的取值范围
．（填一个值即可）
题型04 利用三角函数的最（极）值求解
7.（2025·江苏南京二模）已知函数
π
sin
(
0)
6
f x
x
w
w
æ
ö
=
+
>
ç
÷
è
ø
在区间
π
0, 2
æ
ö
ç
÷
è
ø 内有最大值，但无最小值，则w
的取值范围是（ ）
A．2 8
,
3 3
æ
ù
ç
ú
è
û
B．1 5
,
6 6
é
ö
÷
êë
ø
C．2 5
,
3 6
æ
ù
ç
ú
è
û
D．1 8
,
6 3
é
ö
÷
êë
ø
8.已知偶函数
( )
sin(
)
3 cos(
)
f x
x
x
w
j
w
j
=
+
-
+
（
0
w >
，
π
|
|
2
j <
）在( 0, 1) 上恰有2 个极大值点，则实数w
的取值范围为（ ）
A．(2π,4π]
B．(3π,4π]
C．(4π,6π]
D．(3π,5π]
技法指导
利用零点求参数ω 的两个思路
(1)直接求出函数的零点，利用零点与所给区间的关系求解.
(2)利用函数的周期与所给区间的关系求解.
技法指导
若已知三角函数的最值，则可利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，列出关于参数的不等式(组)，
进而求解.
1．（2025·陕西汉中·一模）已知函数
sin 2
0
π
j
j
=
+
<
<
f
x
x
的图象关于直线
π
6
x =
对称，则j 的值为
（ ）
A．π
6
B．π
4
C．π
3
D．2π
3
2．（2025·四川内江二模）已知
0
j >
，函数
sin 2
f x
x
j
=
+
，x
" ÎR ，
4π
3
f x
f æ
ö
£
ç
÷
è
ø ，则j 的最小值为
（ ）
A．π
6
B．5π
6
C．4π
3
D．
11π
6
3．（2025·四川泸州·一模）若函数
π
sin
0
3
f
x
x
w
w
æ
ö
=
+
>
ç
÷
è
ø
在
π
0, 6
é
ù
ê
ú
ë
û 上单调递增，则w 的取值范围是（ ）
A．
0,2
B．
0,1
C．
1
0, 2
æ
ù
ç
ú
è
û
D．1 ,1
2
é
ù
ê
ú
ë
û
4．（2025·北京卷T8）设函数
sin
cos
(
0)
f x
x
x
w
w
w
=
+
>
，若
(
π)
( )
f x
f x
+
=
恒成立，且
( )
f x 在
π
0, 4
é
ù
ê
ú
ë
û 上存
在零点，则w 的最小值为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．3
5．（2025·福建南平·三模）已知函数
π
sin
0
4
f x
x
w
w
æ
ö
=
+
>
ç
÷
è
ø
在区间
0, π 恰有两个极大值点、三个对称中
心，则（ ）
A．11
15
4
4
w
<
£
B．11
15
4
4
w
£
<
C．15
17
4
4
w
<
£
D．15
17
4
4
w
£
<
6．（2025·江西赣州·二模）已知函数
π
( )
sin
(
0)
4
f x
x
æ
ö
=
+
>
ç
÷
è
ø
w
w
相邻两个对称轴之间的距离为2π，若
( )
f x 在
(
,
)
m m
-
上是增函数，则m 的取值范围是（ ）
A．
π
0, 4
æ
ù
ç
ú
è
û
B．
π
0, 2
æ
ù
ç
ú
è
û
C．
3π
0, 4
æ
ù
ç
ú
è
û
D．
3π
0, 2
æ
ù
ç
ú
è
û
7．（2025·湖北黄石·二模）已知随机变量
2
~
2,
N
x
s
，且
1
P
P
x
x
w
£
=
³
，若函数
2
2sin
0
π,
3
x
f x
b
b
w
j
j
æ
ö
=
+
+
<
<
Î
ç
÷
è
ø
R ，将
f x 向左平移j 个单位后，所得函数在
π
0, 2
é
ù
ê
ú
ë
û 上单调递增，则j =
（ ）
A．π
4
B．π
2
C．π
12
D．2π
3
8．（多选）（2025·广东汕尾·三模）已知函数
π
sin
0
2
,
f x
x
w
j
w
j
æ
ö
=
+
>
<
ç
÷
è
ø的部分图象如图所示，则
（ ）
A．
2
w =
B．
π
3
j =
C．
12
y
f
x
p
æ
ö
=
+
ç
÷
è
ø 是奇函数
D．当
3π,4π
xÎ
时，
f x 的图象与x 轴有2 个交点
9．（多选）（2025·甘肃白银·二模）已知
cos
(
0,
0,0
π),
f
x
A
x
A
f
x
w
j
w
j
=
+
>
>
<
<
在
π
3
x =
处取得极小
值2
- ，与该极小值点相邻的一个对称中心为
π ,0
12
æ
ö
ç
÷
è
ø，则（ ）
A．
π
2cos 2
12
f x
x
æ
ö
=
+
ç
÷
è
ø
B．将
2cos2
y
x
=
的图象向左平移π
6 个单位长度即可得到
f x 的图象
C．
f x 在区间
π
0, 6
æ
ö
ç
÷
è
ø 上单调递减
D．
f x 在区间
π
0, 2
é
ö
÷
êë
ø上的值域为
2, 3
é
ù
-
ë
û
10．（2025·山东泰山一模）若将函数
sin 2
0
π
f x
x
j
j
=
+
<
<
的图象向右平移π
3 个单位长度后得到的图
象对应函数为奇函数，则j =
．
11．（2025·河南郑州一模）已知函数
π
2cos
5
y
x
w
æ
ö
=
+
ç
÷
è
ø （
0
w >
）的图象与=
2
y -
的图象的两相邻公共点间
的距离为π ，将
2sin
y
x
w
=
的图象向左平移j （
0
j >
）个单位长度得到
π
2cos
5
y
x
w
æ
ö
=
+
ç
÷
è
ø 的图象，则j 的
最小值为
.
12．（2025·吉林长春·模拟）已知函数
sin
(
0)
f x
x
w
w
=
>
，将函数
f x 的图象向右平移π
3w 个单位得到函数
g x 的图象，点, ,
A B C 是函数
f x 与
g x 图象的连续相邻的三个交点，若
ABC
V
是钝角三角形，则w 的
取值范围是
.
13．（2025·云南昆明·模拟）小明同学用“五点法”作函数
π
cos
0,
2
f x
A
x
w
j
w
j
æ
ö
=
+
>
<
ç
÷
è
ø在某一周期内的
图象时，列表并填入部分数据如下表：
x
π
3
4π
3
7π
3
x
w
j
+
0
π
2
π
3π
2
2π
f x
0
2
-
0
2
(1)求
f x 的解析式，并说明函数
y
f x
=
的图象由
2cos
y
x
=
的图象经过怎样的变换得到？
(2)解不等式
1
f x ≤.
14．（2025·福建漳州·模拟）设函数
3sin 2
cos2
1
0
f x
x
x
w
w
w
=
+
+
>
，且
f x 的图象相邻两条对称轴的
距离为π
2 .
(1)求
f x 的单调递增区间；
(2)将
f x 所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列
nx
，求数列的前30 项和.
