文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
9.5 直线与圆
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
考点一 直线的倾斜角与斜率
【例1-1】（2024·新疆乌鲁木齐·三模）直线，
的斜率分别为1，2，，
夹角为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例1-2】（2024·河南信阳·三模）动点P 在函数
的图像上，以P 为切点的切线的倾斜角取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2024·河南信阳·模拟预测）动点P 在函数
的图象上，以P 为切点的切线的倾斜角取值范围
是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·河北·模拟预测）已知直线：
与圆
：
有公共点，则直线的倾斜角
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·甘肃张掖·模拟预测）已知过坐标原点
的直线
与焦点为
的抛物线
在第一象
限交于点
，与
的准线交于点
，若
，则直线
的斜率为（ ）
A．
B．
C．1
D．
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
4．（2024·湖北黄冈·二模）已知角
，角
的顶点均为坐标原点，始边均与
轴的非负半轴重合，终边分别过
，则
（ ）
A．−2或
B．2 或
C．
D．−2
考点二 距离
【例2-1】．（24-25 高三上·河南焦作·开学考试）已知点
在抛物线
上，则C
的焦点与点
之间的距离为（ ）
A．4
B．
C．2
D．
【例2-2】（2024·山东济南·三模）圆
上的点到直线
的距离的最大值为
（ ）
A．3
B．4
C．5
D．9
【例2-3】（2024·陕西商洛·三模）已知
是圆
上任意一点，则
的最大值
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2024·黑龙江牡丹江·一模）已知为虚数单位，复数
，
，
且满足
，求点
到直线
距离的最大值为（ ）
A．
B．
C．√2
D．
2．（2024·辽宁·模拟预测）已知点
在圆
上，点
在直线
上，点
为
中点，若
，则
的最小值为（ ）
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
3．（2024·重庆·三模）当点
到直线l：
的距离最大时，实数
的值为（
）
A．
B．1
C．
D．2
考点三 直线与圆
【例3-1】（2024·山东淄博·二模）若圆
，则直线
与圆C 的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相交或相切
【例3-2】（23-2 4·广东茂名·阶段练习）已知圆
，直线
.则
直线被圆
截得的弦长的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3-3】（2024·四川德阳·模拟预测）已知
过坐标原点O 作
的两条切线，切点为
A、B，则四边形
的面积为（ ）
A．1
B．√3
C．2
D．
【一隅三反】
1．（2024·四川达州·二模）已知圆心为
的
与直线
相切，则直线
被
截得的弦长为
（ ）
A．
B．1
C．
D．2
2．（2024·全国·模拟预测）若直线
与圆
有交点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·贵州六盘水·三模）已知直线
与圆
相交于A，B 两点，若
，则
（ ）
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．1
C．
D．﹣2
4．（2024·西藏林芝·模拟预测）直线
与圆
相交于
，
两点，且
（
为坐标原
点），则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点四 圆与圆
【例4-1】（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知圆
，圆
，两圆的公共
弦所在直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例4-2】（2024·内蒙古赤峰·三模）已知圆
圆
则两圆的公切
线条数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【一隅三反】
1．（2024·吉林长春·模拟预测）已知圆
，圆
，则这两圆的位置
关系为（ ）
A．内含
B．相切
C．相交
D．外离
2 ．（2024·河北石家庄·三模）已知圆
和圆
，则两圆公切线的条数为
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（2024·黑龙江·模拟预测）圆
与圆
的公共弦长为（ ）．
A．
B．
C．
D．
考点五 对称问题
【例5-1】（24-25 高三上·贵州黔东南·开学考试）已知点
关于直线
对称的点
在圆
：
上，则
（ ）
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．4
B．
C．
D．
【例5-2】（23-24 河北石家庄·阶段练习）直线
关于直线
对称的直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例5-3】（2024 高三·全国·专题练习）已知圆
关于直线
对称的圆的方程为
．
若点
是圆
上一点，则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2024·全国·模拟预测）（多选）已知圆
关于直线
对称的圆的方程为
，则
下列说法正确的是（ ）
A．若点
是圆
上一点，则
的最大值是
B．圆
关于直线
对称
C．若点
是圆
上一点，则
的最小值是
D．直线
与圆
相交
2．（2024·辽宁·模拟预测）已知圆
关于直线
对称，圆
与
轴交于
两点，则
3．（2024 浙江衢州·期末）若圆
和
关于直线对称，则的方程是 ．
4．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）点
关于直线
的对称点在圆
内，则实数
的取值范围是 ．
5 ．（23-24 高三上·湖南·阶段练习）已知圆
关于直线l 对称的圆为圆
，
则直线l 的方程为 .
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
一．单选题
1．（2023 秋·北京·高三统考开学考试）直线
被圆
所截得的弦长为（ ）
A．1
B．
C．2
D．3
2．（2023 秋·四川成都·高三成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考开学考试）直线
绕原点按顺时
针方向旋转
后所得的直线与圆
的位置关系是（ ）
A．直线过圆心
B．直线与圆相交，但不过圆心
C．直线与圆相切
D．直线与圆无公共点
3．（24-25 高三上·贵州·开学考试）已知圆
关于直线
对称，则
的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．6
D．4
4．（2023·陕西榆林·模拟预测）已知圆C：
和两点
，
，若圆C 上存
在点P，使得
，则b 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·浙江·模拟预测）过点
作圆
：
的两条切线，切点分别为
，
，则原点
到直线
的距离为（ ）
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
6．（2024·山东济南·二模）已知圆
，若圆C 上有且仅有一点P 使
，则
正实数a 的取值为（ ）
A．2 或4
B．2 或3
C．4 或5
D．3 或5
7．（2024·山东聊城·二模）若圆
与圆
恰有一条公切线，则下列直线一定
不经过点
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（23-24 高三下·重庆·阶段练习）过直线
上的一点
作圆
的两条切线
，当
直线
关于
对称时，
（ ）
A．
B．
C．4
D．
二．多选题
9．（2024·山西阳泉·三模）已知圆
，若圆
上仅存在一点
使
，则正实
数
的取值可以是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
10．（2024·湖南长沙·三模）已知圆
，直线
，则（ ）
A．直线 恒过定点
B．当
时，圆
上恰有三个点到直线的距离等于 1
C．直线与圆
可能相切
D．若圆
与圆
恰有三条公切线，则
11．（2024·云南昆明·模拟预测）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍
交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流m，n，其方程分别为
，
，将军的出发点是点
，军营所在位置为
，则下列说法错误的是（ ）
A．若将军先去河流m 饮马，再返回军营，则将军在河边饮马的地点的坐标为
B．将军先去河流n 饮马，再返回军营的最短路程是
C．将军先去河流m 饮马，再去河流n 饮马，最后返回军营的最短路程是
D．将军先去河流n 饮马，再去河流m 饮马，最后返回军营的最短路程是
三．填空题
12（2024·河北·模拟预测）抛物线
上的动点
到直线
的距离最短时，
到
的焦点距离为
.
13（2024·山西朔州·模拟预测）已知A，B 分别为曲线
和直线
上的点，则
的最小值为
.
14．（2024·天津河西·二模）已知抛物线
的焦点为
，圆
与直线
相切，且与圆
相切于点
，则符合要求的圆
的方程为 .（写出一个即可）
四．解答题
15．（24-25 高三上·湖南长沙·开学考试）已知圆
过点
，且与圆
关于直线
对称．
(1)判断圆
与圆
的位置关系，并说明理由；
(2)过点
作两条相异直线分别与
相交于
，
．
①若直线
和直线
互相垂直，求
的最大值；
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
②若直线
和直线
与
轴分别交于点
、
，且
，
为坐标原点，试判断直线
和
是否平行？请说明理由．
16．（2024 高三·全国·专题练习）已知圆
和圆
.
(1)若圆
与圆
相交，求的取值范围；
(2)若直线
与圆
交于
，
两点，且
，求实数
的值；
(3)若
，设
为平面上的点，且满足：存在过点
的无穷多对互相垂直的直线和
，它们分别与圆
和圆
相交，且直线被圆
截得的弦长与直线
被圆
截得的弦长相等，试求所有满足条件的点
的坐标.
17．（2024·内蒙古包头·三模）已知抛物线
，直线与
的交点为
（
分别在x 轴的上方和下
方），与x 轴的交点为
，原点
在以线段
为直径的圆M 上．
(1)求a 的值；
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)若
，①求直线l 的方程；②当过点
的圆
与直线
相切时，求圆心
的坐标．
18．（2024·江苏苏州·三模）已知圆
，直线
，直线
和圆交于A，B 两点，过
A，B 分别做直线的垂线，垂足为C，D.
(1)求实数b 的取值范围;
(2)若
，求四边形ABDC 的面积取最大值时，对应实数
的值;
(3)若直线AD 和直线BC 交于点
，问是否存在实数
，使得点
在一条平行于
轴的直线上?若存在，求出实
数
的值;若不存在，请说明理由.
19．（2024·浙江杭州·模拟预测）已知动圆
与圆
：
和圆
：
都内切，记动
圆圆心
的轨迹为
.
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)求
的方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点
处的切线方程为：
.试运用该性质解决以下问题：
点
为直线
上一点（
不在
轴上），过点
作
的两条切线
，
，切点分别为
，
.
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）点
关于
轴的对称点为
，直线
交
轴于点
，直线
交曲线
于
，
两点.记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围.
15
