专题02函数选择题（理科）（原卷版）_数学_专项复习_2025年_高考数学真题分项汇编十年理科文科训练题全国通用_理科

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—函数（选择题）
目录
题型一：函数及其表示.................................................................................................1
题型二：函数的基本性质.............................................................................................2
题型三：基本初等函数.................................................................................................8
题型四：函数的图像...................................................................................................12
题型五：函数与方程...................................................................................................19
题型六：函数模型及其应用.......................................................................................22
题型七：函数的综合问题...........................................................................................23
题型一：函数及其表示
1．(2023年天津卷·第5题)已知函数 的一条对称轴为直线 ，一个周期为4，则 的解析式可
能为 ( )
A． B．
C． D．
2．(2014高考数学陕西理科·第10题)如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点 的水平距离10
千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为 (
)
A． B．
C． D．
y
2
5 x
-5 O
A
-2
地面跑道3．(2014高考数学陕西理科·第7题)下列函数中，满足“ ”的单调递增函数是 (
)
A． B． C． D．
f(x)5|x| g(x)ax2 x(aR) f[g(1)]1 a
4．(2014高考数学江西理科·第3题)已知函数 , ,若 ,则 (
)
A．1 B．2 C．3 D．-1
题型二：函数的基本性质
1．(2023年北京卷·第4题)下列函数中，在区间 上单调递增的是 ( )
A． B．
C． D．
2．(2023年天津卷·第3题)若 ，则 的大小关系为 (
)
A． B．
C． D．
3．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第4题)设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是 (
)
A． B．
C． D．
4．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第4题)若 为偶函数，则 (
)．
A． B．0 C． D．1
5．(2023年全国乙卷理科·第4题)已知 是偶函数，则 ( )
A． B． C．1 D．2
6．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第8题)已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，
则 ( )A． B． C． D．
7．(2021年高考全国乙卷理科·第0题)设函数 ，则下列函数中为奇函数的是 (
)
A． B． C． D．
8．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第0题)设函数 ，则f(x) (
)
A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减
C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减
9．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第8题)若定义在 的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，则满足
的x的取值范围是 ( )
A． B．
C． D．
10．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第8题)若定义在 的奇函数f(x)在 单调递减，且f(2)=0，
则满足 的x的取值范围是 ( )
A． B．
C． D．
11．(2022高考北京卷·第7题)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保 二的氧化碳跨临界直冷
制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和 的关
系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是 ．下列结论中正确的是 (
)
( )A．当 ， 时，二氧化碳处于液态
B．当 ， 时，二氧化碳处于气态
C．当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态
D．当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态
12．(2022高考北京卷·第4题)己知函数 ，则对任意实数x，有 ( )
A． B．
C． D．
13．(2022新高考全国II卷·第8题)已知函数 的定义域为R，且
，则 ( )
A． B． C．0 D．1
14．(2022新高考全国I卷·第7题)设 ，则 ( )
A． B． C． D．
15．(2019·上海·第15题)已知 ，函数 ，存在常数 ，使得 为
偶函数，则 可能的值为 ( )
A． B． C． D．
16．(2019·全国Ⅲ·理·第11题)设 是定义域为 的偶函数，且在 单调递减，则 (
)
A． B．
C． D．
17．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第 11 题)已知 是定义域为 的奇函数，满足
．若 ，则
( )
A． B．0 C．2 D．50
18．(2014高考数学上海理科·第18题)设 若 是 的最小值，则 的取值范
围为 ( )．A． B． C． D．
19．(2014高考数学山东理科·第5题)已知实数 满足 ( )，则下列关系式恒成立的是 (
)
A． B． C． D．
20．(2014高考数学山东理科·第3题)函数 的定义域为 ( )
A． B． C． D．
21．(2014高考数学辽宁理科·第12题)已知定义在 上的函数 满足：
① ；②对所有 ，且 ，有 ．
若对所有 ， ，则k的最小值为 ( )
A． B． C． D．
f(x) g(x) f(x) g(x)
22．(2014高考数学课标1理科·第3题)设函数 , 的定义域都为R,且 是奇函数, 是偶函
数,则下列结论正确的是 ( )
f(x) g(x) f(x) g(x)
A． 是偶函数 B．| | 是奇函数
f(x) g(x) f(x) g(x)
C． | |是奇函数 D．| |是奇函数
f(x)ln(x2 x)
23．(2014高考数学江西理科·第2题)函数 的定义域为 ( )
(0,1) [0,1] (,0) (1,) (,0] [1,)
A． B． C．  D． 
24．(2014高考数学湖南理科·第10题)已知函数 与 的图象
上存在关于 轴对称的点，则 的取值范围是 ( )
． B． C． D．
A
25．(2014 高考数学湖南理科·第 3 题)已知 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且
，则
＝
( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
26．(2014高考数学福建理科·第7题)已知函数 ，则下列结论正确的是 (
)A． 是偶函数 B． 是增函数
C． 是周期函数 D． 的值域为
27．(2014高考数学北京理科·第3题)曲线 ，( 为参数)的对称中心 (
)
A．在直线 上 B．在直线 上
C．在直线 上 D．在直线 上
28．(2014高考数学北京理科·第2题)下列函数中,在区间 上为增函数的是 (
)
∴A∩B={0,2}
A． B． C． D．
29．(2014高考数学安徽理科·第9题)若 的最小值为3，则实数 的值为 (
)
A．5或8 B．−1或5 C．−1或4 D．−4或8
30．(2014高考数学安徽理科·第6题)设函数 满足 ，当 时，
，则 ( )
A． B． C． D．
31．(2015高考数学四川理科·第9题)如果函数 在区间
单调递减，则 的最大值为 ( )
f(x)−f(x)
m= 1 2
x−x
A．16 B．18 C．25 D． 1 2
32．(2015高考数学湖南理科·第5题)设函数 ，则 是 (
)
A．奇函数，且在 上是增函数
B．奇函数，且在 上是减函数
C．偶函数，且在 上是增函数
D．偶函数，且在 上是减函数
33．(2015高考数学广东理科·第3题)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 (
)
1 1
y= √1+x2
y=x+
x
y=2x +
2x y=x+ex
A． B． C． D．
34．(2015高考数学福建理科·第2题)下列函数为奇函数的是 ( )
A． B． C． D．
35．(2015高考数学安徽理科·第2题)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 ( )A． B． C． D．
f(x) (,) f(1)1
36．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第5题)函数 在 单调递减,且为奇函数．若 ,
1 f(x2)1 x
则满足 的 的取值范围是 ( )
[2,2] [1,1] [0,4] [1,3]
A． B． C． D．
x2 x3,x1,

f(x) 2
x ,x1.
37．(2017 年高考数学天津理科·第 8 题)已知函数  x 设aR,若关于 x 的不等式
x
f(x)| a|
2 在R上恒成立,则a的取值范围是 ( )
47 47 39 39
[ ,2] [ , ] [2 3, ]
A． 16 B． 16 16 C． [2 3,2] D． 16
38．(2017年高考数学天津理科·第6题)已知奇函数 f(x) 在R上是增函数, g(x)xf(x) ．若 ag(log 2 5.1) ,
bg(20.8) cg(3) a,b,c
, ,则 的大小关系为 ( )
cba
A．abc B． C．bac D．bca
f(x) x2 2xa(ex1ex1) a
39．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第11题)已知函数 有唯一零点，则
( )
1 1 1

A． 2 B．3 C．2 D．1
1
40．(2017年高考数学北京理科·第5题)已知函数 f(x)3x ( )x ,则 ( )
3 f(x)
A．是奇函数,且在R上是增函数 B．是偶函数,且在R上是增函数
C．是奇函数,且在R上是减函数 D．是偶函数,且在R上是减函数
41．(2016高考数学上海理科·第18题)设 、 、 是定义域为 的三个函数，对于命题：①若
、 、 均为增函数，则 、 、 中至少有一个增函数；
②若 、 、 均是以 为周期的函数，则 、 、 均是
以 为周期的函数，下列判断正确的是 ( )
A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题
42．(2016 高考数学山东理科·第 9 题)已知函数 的定义域为 ．当 时， ；当
时， ；当 时， ．则 (
)
A．−2 B．−1 C．0 D．2
43．(2016 高考数学课标Ⅱ卷理科·第 12 题)已知函数 满足 ，若函数与 图像的交点为 ，则 (
)
A． B． C． D．
44．(2016高考数学北京理科·第5题)已知 ,且 ，则 ( )
A． B．
C． D．
题型三：基本初等函数
1．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第7题)已知 ， ， ，则下列判断正确的是 (
)
A． B． C． D．
2．(2021年高考全国乙卷理科·第0题)设 ， ， ．则 (
)
A． B． C． D．
3．(2021年高考全国甲卷理科·第0题)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．
通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足
．已知某同学视力的五分记录法的数据为4．9，则其视力的小数记录法的数据为 (
)( )
A．1．5 B．1．2 C．0．8 D．0．6
4．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第0题)若 ，则 ( )
A． B． C． D．
5．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第0题)若 ，则 ( )
A． B． C． D．
6．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第0题)已知55<84，134<85．设a=log 3，b=log 5，c=log 8，则 (
5 8 13
)
.
Aa<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b
7．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第0题)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者
根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0．95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约
为 ( )(ln19≈3)
A．60 B．63 C．66 D．69
8．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第6题)基本再生数R 与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基
0
本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫
情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数
增长率r与R，T近似满足R=1+rT．有学者基于已有数据估计出R=3．28，T=6．据此，在新冠肺炎
0 0 0
疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0．69) ( )
A．1．2天 B．1．8天
C．2．5天 D．3．5天
9．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第7题)已知函数 在 上单调递增，则
的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
10．(2022年浙江省高考数学试题·第7题)已知 ，则 ( )
A．25 B．5 C． D．
11．(2021高考天津·第7题)若 ，则 ( )
A． B． C．1 D．
12．(2021高考天津·第5题)设 ，则a，b，c的大小关系为
( )
A． B． C． D．
13．(2019·全国Ⅱ·理·第4题) 年 月 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，
我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器
的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 点的
轨道运行． 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为 ，月球质量为 ，地月距
离为 ， 点到月球的距离为 ，根据牛顿运动定律和万有引力定律， 满足方程：
． 设 ． 由 于 的 值 很 小 ， 因 此 在 近 似 计 算 中
，则 的近似值为 ( )A． B． C． D．
14．(2019·北京·理·第6题)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度
满足 ，其中星等为 的星的亮度为 ．已知太阳的星等是 ，天狼
星的星等是 ，则太阳与天狼星的亮度的比值为 ( )
A． B． C． D．
15．(2018年高考数学天津(理)·第5题)已知 ， ， ，则 的大小关系为 (
)
A． B． C． D．
16．如果函数 在区间 上是增函数，那么实数 的取值范围
是 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
17．函数 的反函数是
Ａ． Ｂ． ( )
Ｃ． Ｄ．
18．设 ， ， ，则 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
f(x)=xa (x≥0),g(x)=log x
19．(2014高考数学浙江理科·第7题)在同一直角坐标系中，函数 a 的图像可
能是 ( )
20．(2014高考数学天津理科·第4题)函数 的单调递增区间是 ( )
A． B． C． D．
21．(2014高考数学四川理科·第9题)已知 ，下列命题：
① ② ③
其中的所有正确命题的序号是 ( )A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
22．(2014高考数学辽宁理科·第3题)已知 ， ，则 (
)
A． B． C． D．
23．(2014高考数学福建理科·第4题)若函数 ,且 的图像如图所示，则下列函数图像
正确的是 ( )
y
ylog x
a
1
x
O 3
24．(2014高考数学大纲理科·第12题)函数 的图象与函数 的图象关于直线 对
称，则 的反函数是 ( )
A． B． C． D．
25．(2015高考数学新课标2理科·第5题)设函数 , (
)
A．3 B．6 C．9 D．12
f x2xm 1
26．(2015高考数学天津理科·第7题)已知定义在R上的函数 ( m 为实数)为偶函数，记
a  f(log 3),b f log 5,c  f 2m a,b,c
0.5 2 ，则 的大小关系为 ( )
abc acb cab cba
A． B． C． D．
27．(2015高考数学陕西理科·第12题)对二次函数 ( 为非零常数)，四位同学分别给出
下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是 ( )
A． 是 的零点 B．1是 的极值点
C．3是 的极值 D．点 在曲线 上
28．(2015 高考数学陕西理科·第 9 题)设 ，若 ， ，
，则下列关系式中正确的是 ( )
A． B． C． D．29．(2015高考数学山东理科·第10题)设函数 则满足 的 取值范围
是 ( )
A． B． C． D．
30．(2017年高考数学浙江文理科·第5题)若函数 f(x) x2 axb 在区间 [0,1] 上的最大值是M ,最小值
m M m
是 ,则
( )
a b a b
A．与 有关,且与 有关 B．与 有关,但与 无关
a b a b
C．与 无关,且与 无关 D．与 无关,但与 有关
x,y,z 2x 3y 5z
31．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第11题)设 为正数,且 ,则 (
)
2x3y5z 5z 2x3y 3y5z 2x 3y2x5z
A． B． C． D．
32．(2017年高考数学北京理科·第8题)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇
M
宙中普通物质的原子总数 约为 ．则下列各数中与 最接近的是(参考数据: )
N 1080 N lg30.48
1033 1053 1073 1093
A． B． C． D．
33．(2016高考数学四川理科·第5题)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司 全
年投入的研发资金 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 ，则该公司全年投
入的研发资金超过 万的年份是 ( )( 参 考 数 据 ：
)
A． 年 B． 年 C． 年 D． 年
34．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第6题)已知 , , ,则 ( )
A． B． C． D．
35．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第8题)若 ，则 ( )
(A) (B) (C) (D)
题型四：函数的图像
1．(2023年天津卷·第4题)函数 的图象如下图所示，则 的解析式可能为 (
)( )
A． B．
C． D．
2．(2021年高考浙江卷·第7题)已知函数 ，则图象为如图的函数可能是 (
)
( )
A． B．
C． D．
3．(2020年浙江省高考数学试卷·第4题)函数y=xcosx+sinx在区间[–π，+π]的图象大致为 (
)
A． B．C． D．
4．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第5题)函数 在区间 的图象大致为 (
)
A． B．
C． D．
5．(2021高考天津·第3题)函数 的图像大致为 ( )
A． B．C． D．
6．(2020天津高考·第3题)函数 的图象大致为 ( )
A B． (
.
)
C． D．
7．(2020北京高考·第6题)已知函数 ，则不等式 的解集是 (
)．
A． B．
C． D．
8．(2019·浙江·第6题)在同一直角坐标系中，函数 ， 的图象可能是 (
)
y y y y
x x x x
O 1 O 1 O 1 O 1
A B C D9．(2019·全国Ⅲ·理·第7题)函数 在 的图像大致为 ( )
A． B．
C． D．
10．(2018年高考数学浙江卷·第5题)函数 的图像可能是 ( )
y y y y
x x x x
π O π π O π π O π π O π
A B C D
11．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第7题)函数 的图象大致为( )
x
12．(2014高考数学课标1理科·第6题)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角 的始边为
射线 OA ,终边为射线 OP ,过点P作直线 OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线 OP 的距离表示为 x 的
f(x) y f(x) 
函数 ,则 = 在[0, ]上的图像大致为 ( )
P
x
0 M Ay y
1 1
0 π x 0 π x
A B
y y
1 1
0 π x 0 π x
( )
C D
13．(2014 高考数学湖北理科·第 10 题)已知函数 f (x) 是定义在 R上的奇函数，当 x≥0 时，
1
f (x)= (|x−a2 |+|x−2a2 |−3a2 )
2
，若
∀x∈R ， f(x−1)≤f(x) ，则实数a的取值范围为 ( )
1 1 √6 √6 1 1 √3 √3
[− , ] [− , ] [− , ] [− , ]
6 6 6 6 3 3 3 3
A． B． C． D．
14．(2015高考数学新课标2理科·第10题)如图，长方形 的边 ， ， 是 的中点，
点 沿着边 ， 与 运动，记 ．将动 到 、 两点距离之和表示为 的函数
，则 的图像大致为 ( )
D P C
x
A O B
( )
y y y y
2 2 2 2
  3 x   3 x   3 x   3 x
   
4 2 4 4 2 4 4 2 4 4 2 4
(A) (B) (C) (D)
15．(2015高考数学北京理科·第8题)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述
了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是 (
)( )
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
16．(2015高考数学安徽理科·第9题)函数 的图象如图所示，则下列结论成立的是 (
)
( )
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
17．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第3题)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并
整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图．
根据该折线图,下列结论错误的是 ( )
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳18．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第4题)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最
高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为 C．B点表示四月的平均
最低气温约为 C．下面叙述不正确的是 ( )
A．各月的平均最低气温都在 C以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于 C的月份有5个
19．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第7题)函数 在[–2,2]的图像大致为 (
)
y y y y
1 1 1 1
-2 O 2 x -2 O 2 x -2 O 2 x -2 O 2 x
A B C D
题型五：函数与方程
1．(2021高考天津·第9题)设 ，函数 ，若 在区间
内恰有6个零点，则a的取值范围是 ( )
A． B．
C．
2．(2020天津高考·第9题)已知函数 若函数 恰有4个零点，则 的取值范围是 ( )
A． B．
C． D．
3．(2019·浙江·第9题)设 ， ，函数 若函数 恰有
个零点，则 ( )
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第9题)已知函数 ， ．若
存在 个零点，则 的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
5 ． (2014 高 考 数 学 浙 江 理 科 · 第 6 题 ) 已 知 函 数
l
1 ( )
A．
l
B．
P
C．
l
1 D．
a−b
6．(2014高考数学山东理科·第8题)已知函数 ， ，若 有两个不相
等的实根，则实数 的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
2 x , x2,

f x
 x22 , x2, gxb f 2x
7．(2015高考数学天津理科·第8题)已知函数 函数 ，其中
y  f xgx
bR b
，若函数 恰有4个零点，则 的取值范围是 ( )
7   7  7 7 
, , 0, ,2
       
4   4  4 4 
A． B． C． D．
8
6
4
2
15 10 5 5 10 15
2
4
6
88．(2015高考数学上海理科·第17题)记方程①： ，方程②： ，方程③：
，其中 是正实数．当 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实
根的是 ( )
A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根
C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根
9．(2017年高考数学山东理科·第10题)已知当 x0,1 时,函数 y mx12 的图象与 y  x m 的图象
m
有且只有一个交点,则正实数 的取值范围是 ( )
A．
0,1



2 3, 
B．
0,1

3,
 0, 2 2 3,   0, 2 3,
 
C． D．
10．(2016高考数学天津理科·第8题)已知函数 ( ，且 )在
上单调递减，且关于 的方程 恰好有两个不相等的实数解，则 的取值范围是 (
)
A． B． C． D．
y
。2
x
O 2
题型六：函数模型及其应用
1．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第0题)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：
°C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方
程类型的是 ( )
.
A B． C． D．
2．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第0题)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成
1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配
货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0．05，
志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于
0．95，则至少需要志愿者 ( )
A．10名 B．18名 C．24名 D．32名
3．(2015高考数学湖北理科·第10题)设 ， 表示不超过 的最大整数．若存在实数 ，使得 ，
，…， 同时成立，则正整数 的最大值是 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．(2015 高考数学湖北理科·第 6 题)已知符号函数 是 上的增函数，
，则 ( )
A． B．
C． D．
题型七：函数的综合问题
1．(2021年高考全国甲卷理科·第0题)设函数 的定义域为R， 为奇函数， 为偶函
数，当 时， ．若 ，则 ( )
A． B． C． D．2．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第12题)已知函数 的定义域均为R，且
．若 的图像关于直线 对称， ，则
( )
A． B． C． D．
3．(2019·天津·理·第 8 题)已知 ，设函数 ，若关于 的不等式
在 上恒成立，则 的取值范围为( )
A． B． C． D．
二、多选题
1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第10题)噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声
压级 ，其中常数 是听觉下限阈值， 是实际声压．下表为不同声源的声
压级：
声源 与声源的距离 声压级
燃油汽车 10
混合动力汽车 10
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 处测得实际声压分别为 ，则 (
)．
A． B．
C． D．
2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第11题)已知函数 的定义域为 ， ，则 (
)．
A． B．
C． 是偶函数 D． 为 的极小值点