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专题23 圆锥曲线离心率
目录
题型一：离心率基础计算.....................................................................................................................................................1
题型二：定义型求离心率.....................................................................................................................................................2
题型三：第三定义型（点差法）.........................................................................................................................................3
题型四：双曲线：渐近线型离心率.....................................................................................................................................4
题型五：中点与离心率.........................................................................................................................................................5
题型六：a、b、c 齐次型......................................................................................................................................................6
题型七：焦点三角形：内切圆型.........................................................................................................................................7
题型八：焦点三角形：焦半径型.........................................................................................................................................8
题型九：焦点三角形：离心率范围最值.............................................................................................................................9
题型十：焦点弦定比分点求离心率...................................................................................................................................10
题型十一：焦点三角形：余弦定理...................................................................................................................................10
题型十二：焦点三角形：双角度型...................................................................................................................................11
题型十三：重心型...............................................................................................................................................................12
题型十四：双曲线椭圆共焦点型.......................................................................................................................................14
题型十五：离心率“小题大做”型...................................................................................................................................15
结束.......................................................................................................................................................................................16
题型一：离心率基础计算
1．（24-25 高三·重庆·阶段练习）已知椭圆
的焦距为
，若直线
恒与椭圆
有两个不同的公共点，则椭圆
的离心率范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·安徽·模拟预测）已知双曲线
的左焦点为F，过坐标原点O 作C 的一条渐近
线的垂线l，直线l 与C 交于A，B 两点，若
的面积为
，则C 的离心率为（ ）．
A．3
B．
C．2
D．
3．（24-25 高三·全国·模拟）设椭圆的两个焦点分别为
，
，过
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
圆锥曲线的离心率的常见基本思维方法和基础计算：
定义法：通过已知条件列出方程组，求得
得值，根据离心率的定义求解离心率；
基础计算：由已知条件得出关于
的二元齐次方程或不等式，然后转化为关于的一元二次方程或不等式，
结合离心率的定义求解；
特殊值计算法：根据特殊点与圆锥曲线的位置关系，利用取特殊值或特殊位置，求出离心率问题.
1
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A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高三·河南漯河·阶段练习，多选）已知椭圆
:
与双曲线
：
（
），下列关于两曲线的说法正确的是（ ）
A．C1的长轴长与C2的实轴长相等
B．C1的短轴长与C2的虚轴长相等
C．焦距相等
D．离心率不相等
5．（24-25 高三上·北京·阶段练习）已知双曲线
的两条渐近线互相垂直，则C 的离心
率为 .
题型二：定义型求离心率
1．（23-24 高二下·湖南郴州·模拟）已知
为椭圆
上一动点，
分别为其左右焦
点，直线
与
的另一交点为
的周长为16.若
的最大值为6，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·广西南宁·模拟预测）已知椭圆
(
)，
，
分别为椭圆的左右焦点，直线
与椭圆交于A、B 两点，若
、A、
、B 四点共圆，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·贵州·三模）已知椭圆
的左､右焦点分别为
，过点
的直线与椭圆
交于
两点，若
，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高三·云南·阶段练习，多选）椭圆
的左右两焦点分别是
､
，其中
．过左焦点的直线与椭圆交于
两点．则下列说法中正确的有（ ）
A．
的周长为
解题时要把所给的几何特征转化为
的关系式．求离心率的常用方法有：
（1）根据条件求得
，利用
或
求解；
（2）根据条件得到关于
的方程或不等式，利用
将其化为关于的方程或不等式，然后解方程或不等
式即可得到离心率或其范围．
2
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B．若
的中点为
所在直线斜率为
，则
C．若
的最小值为
，则椭圆的离心率
D．若
，则椭圆的离心率的取值范围是
5．（20-21·河南驻马店·模拟）已知
，
是双曲线
的左右焦点，过
且倾斜角
为60°的直线与
的左右两支分别交于
､
､
两点.若
，则双曲线
的离心率为 .
题型三：第三定义型（点差法）
1．（22-23 高三·山西长治·模拟）已知直线
与椭圆
相交于
两点，且线段
的中点在直线
上，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（20-21 高三·江西南昌·模拟）双曲线
的右焦点为
，设
、
为双曲线上
关于原点对称的两点，
的中点为
，
的中点为
，若原点
在以线段
为直径的圆上，直线
的斜率为
，则双曲线的离心率为（ ）
A．4
B．2
C．
D．
3．（20-21 高三·江西抚州·模拟）已知椭圆的方程为
，斜率为
的直线与椭圆相交
椭圆：设直线和椭圆
x
12
a2 +
y
12
b2 =1的两个交点A(x1, y1)，B( x2, y2)，代入椭圆方程，得
x
12
a2 +
y
12
b2 =1；
x
22
a2 +
y
22
b2 =1；将两式相减，可得
x
12−x
22
a2
+
y
12−y
22
b2
=0；( x1+x2)( x1−x2)
a2
=−( y1+ y2)( y1−y2)
b2
；
最后整理得：1=−a2( y1+ y2)( y1−y2)
b2( x1+x2)( x1−x2) ⇒
1=−k⋅a2
b2⋅y0
x0
同理，双曲线用点差法，式子可以整理成：1=a2( y1+ y2)( y1−y2)
b2( x1+x2)( x1−x2) ⇒
1=k⋅a2
b2⋅y0
x0
抛物线：设直线和曲线的两个交点A(x1, y1)，B( x2, y2)，代入抛物线方程，得y
12=2 px 1； y
22=2 px 2 ；
3
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于
，
两点，且线段
的中点为
，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2021·河北石家庄·二模，多选）已知双曲线
：
，其上、下焦点分别为
，
，
为坐标原点．过双曲线上一点
作直线，分别与双曲线的渐近线交于
，
两点，且点
为
中点，则下列说法正确的是（ ）
A．若
轴，则
．
B．若点
的坐标为
，则直线的斜率为
C．直线
的方程为
．
D．若双曲线的离心率为
，则三角形
的面积为2．
5．（23-24 高三·黑龙江哈尔滨·模拟）已知直线
与椭圆
相交于
两点，且
线段
的中点在直线
上，则此椭圆的离心率为 ．
题型四：双曲线：渐近线型离心率
1．（2022 高三·全国·专题练习）双曲线
的右焦点为
，若以点
为圆心，半径
为
的圆与双曲线
的渐近线相切，则双曲线
的离心率等于（ ）
A．
B．
C．2
D．
2．（2022·山西晋中·二模）已知双曲线
：
的左右焦点分别为
､
，
，
平面内一点
满足
，
的面积为
，点
为线段
的中点，直线
为双曲线的一条渐
近线，则双曲线
的离心率为（ ）
双曲线渐近线性质：
（1）焦点到渐近线的距离为b
（2）定点到渐近线的距离为
（3）一直线交双曲线
的渐近线于A.B 两点。A,B 的中点为M，则
.
（4）过双曲线
上任意一点P 做切线，分别角两渐近线于M,N 两点，O 为坐标原点则有如下结论：
①OM·ON=a2+b2；②
；③
4
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A．
B．
或
C．
D．2
3．（2024·全国·模拟预测）已知双曲线
：
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，过
作以
为圆心，虚半轴长为半径的圆的切线，切点为
，若线段
恰好被双曲线
的一条渐近线平
分，则双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．
4．（22-23 高三·河北保定·模拟，多选）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，
点
为双曲线
右支上一点，且
，若
与一条渐近线平行，则（ ）
A．双曲线
的离心率为
B．双曲线
的渐近线方程为
C．
的面积为
D．直线
与圆
相切
6．（21-22 高三上·辽宁·阶段练习）等轴双曲线是一种特殊的双曲线，特点是渐近线互相垂直且离心率为
，
（
）的图象是等轴双曲线，设双曲线
的焦点为A、B，则直线AB 的方程为
，若O 为坐标原点，则
的面积为 ．
题型五：中点与离心率
1．（22-23 高三上·浙江·模拟）已知双曲线
的左右焦点分别为
，
，过
的
直线交双曲线的右支于
，
两点.点
满足
，且
，若
，则双
曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．
2．（23-24 高三下·湖北武汉·阶段练习）已知双曲线
的右焦点为
，其左右顶点
分别为
，过
且与
轴垂直的直线交双曲线
于
两点，设线段
的中点为
，若直线
与直
线
的交点在
轴上，则双曲线
的离心率为（ ）
A．2
B．3
C．
D．
直线与曲线相交，涉及到交线中点的题型，多数用点差法。按下面方法整理出式子，然后根据实际情况处理
该式子。主要有以下几种问题：
（1）求中点坐标；（2）求中点轨迹方程；（3）求直线方程；（4）求曲线；
中点M (x0, y0)， x0= x1+x2
2
， y0= y1+ y2
2
5
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3．（2024·四川雅安·三模）设
分别为双曲线
的左右焦点，过点
的直线交
双曲线右支于点
，交
轴于点
，且
为线段
的中点，并满足
，则双曲线
的离心率为
（ ）
A．
B．
C．2
D．
4．（23-24 高三·内蒙古巴彦淖尔·模拟，多选）已知
为坐标原点，
是椭圆
的右
焦点，
与
交于
两点，
分别为
的中点，若
，则
的离心率可能为
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025 高三·全国·专题练习）已知椭圆
的左焦点是
，左顶点为
，直线
交
椭圆于
､
两点(
在第一象限)，直线
与直线
交于点
，且点
为线段
的中点，则椭圆的离心
率为 .
题型六：a、b、c 齐次型
1．（2022·山东临沂·模拟）
是双曲线
的左、右焦点，直线l 为双曲线C 的一
条渐近线，
关于直线l 的对称点为
，且点
在以F2为圆心、以半虚轴长b 为半径的圆上，则双曲线C
的离心率为
A．√2
B．
C．2
D．√3
2．（2024·湖南·三模）已知
是椭圆
的左、右焦点，O 是坐标原点，过
作直
线与C 交于A，B 两点，若
，且
的面积为
，则椭圆C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知椭圆
的左、右顶点分别为
，左焦点为
为椭圆上一点，直线
与直线
交于点
的角平分线与直线
交于点
，若
，
的面积是
面积的
倍，则椭圆
的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
只需要根据一个条件得到关于a，b，c 的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c 的齐次式，然后等式(不等式)
两边分别除以a 或a2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e 的取值范围)．
6
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4．（22-23 高三·辽宁铁岭·阶段练习，多选）如图，已知椭圆C：
，
，
分别为左、
右顶点，
，
分别为上、下顶点，
，
分别为左、右焦点，点P 在椭圆C 上，则下列条件中能使C
的离心率为
的是（ ）
A．
B．
C．
轴，且
D．四边形
的内切圆过焦点
，
5．（2024·福建·模拟预测）已知双曲线
的左焦点为F，过F 的直线l 交圆
于A，B 两点，交C 的右支于点P.若
，
，则C 的离心率为 .
题型七：焦点三角形：内切圆型
1．（23-24 高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）如图，双曲线
的左右焦点分别为
，
，若存在
过
的直线交双曲线
右支于
，
两点，且
，
的内切圆半径
，
满足
，则双
曲线
的离心率取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·山东济宁·三模）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，根据双曲线
的光学性质可知，过双曲线
上任意一点
的切线
平分
.直线过
交双曲线
的右支于A，B 两点，设
的内心分别为
，若
与
的面
积之比为
，则双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
.
7
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3．（24-25 高三上·云南昆明·阶段练习）已知椭圆C : x
2
a
2 + y
2
b
2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为
，
，点
P(x1, y1)是
上的一点，
的内切圆圆心为Q(x2, y2)，当
时，
，则
的离心率为
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高三·全国·模拟，多选）设
为坐标原点，
分别是双曲线
的左、
右焦点，
是
上的一点，且
，若
的内切圆半径为
，设内切圆圆心
，
则（ ）
A．
B．
为直角三角形
C．
的面积为
D．
的离心率为
5．（23-24 高三·广东揭阳·模拟）已知椭圆
的左右焦点分别为
､
为
上且不
与顶点重合的任意一点，
为
的内心，
为坐标原点，记直线
的斜率分别为
，
，若
，则
的离心率为 .
题型八：焦点三角形：焦半径型
1．（21-22 高三上·全国·阶段练习）已知点
是椭圆
上的一点，
，
是椭
圆的左、右焦点，若△
为等腰三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
2．（22-23 高二下·重庆沙坪坝·阶段练习）设椭圆
（
）的右焦点为F，椭圆C 上的两
点A、B 关于原点对称，且满足
，
，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）
圆锥曲线焦半径统一结论
，其中p 为交点到准线的距离，对椭圆和
双曲线而言
对于抛物线
则
8
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A．
B．
C．
D．
3．（2024·陕西西安·一模）已知农历每月的第
天
的月相外边缘近似为椭圆的一半，方
程为
，其中为常数．根据以上信息，下列说法中正确的有（ ）
①农历每月第
天和第
天的月相外边缘形状相同；
②月相外边缘上的点到椭圆焦点的距离的最大值为
；
③月相外边缘的离心率第8 天时取最大值；
④农历初六至初八的月相外边缘离心率在区间
内．
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
4．（23-24 高三上·江西·模拟，多选）已知
为坐标原点，
，
分别为双曲线
：
（
，
）的左、右焦点，点
为双曲线右支上一点，设
，过
作两渐近线的垂线，垂足分别为
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
的最小值为
B．
为定值
C．若当
时
恰好为等边三角形，则双曲线
的离心率为
D．当
时若直线
与圆
相切，则双曲线
的离心率为
5．（23-24 高三·河南许昌·阶段练习）已知椭圆
的左、右焦点分别为
是椭圆上
一点，
是以
为底边的等腰三角形，且
，则该椭圆的离心率的取值范围是
．
题型九：焦点三角形：离心率范围最值
1．（20-21 高三·新疆乌鲁木齐·阶段练习）已知
，
是椭圆
的两个焦点，若存在点
为椭圆上一点，使得
，则椭圆离心率的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
求圆锥曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：
①求出
，代入公式
；
②只需要根据一个条件得到关于
的齐次式，结合
转化为
的齐次式，然后等式(不等式)
两边分别除以
或
转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得（的取值范围）.
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2．（22-23 高三上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）已知椭圆
的两个焦点为
是椭圆上一点，且满足
，求椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（22-23 高三·广东湛江·模拟）椭圆C 的两个焦点分别是F1，F2，若C 上的点P 满足
，
则椭圆C 的离心率e 的取值范围是
A．
B．
C．
D．
或
4．（20-21 高三·江苏南京·阶段练习，多选）已知椭圆
的离心率为e，
分别为椭
圆的两个焦点，若椭圆上存在点P 使得
是钝角，则满足条件的一个e 的值（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·山东枣庄·一模）已知椭圆
的左右焦点分别为
，
且
，
若在椭圆上存在点
，使得过点
可作以
为直径的圆的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的范围为
.
题型十：焦点弦定比分点求离心率
1．（2023·湖北·模拟预测）已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，过
的直
线分别交双曲线左、右两支于A，B 两点，点C 在x 轴上，
，
平分
，则双曲线
的离
心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（22-23 高二下·湖南岳阳·模拟）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
．点
A 在
上，点
在
轴上，
，
，则
的离心率为（ ）
性质：过圆锥曲线的焦点F 的弦AB 与对称轴（椭圆是长轴，双曲线是实轴）的夹角为
10
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A．
B．
C．
D．
3．（2024·浙江台州·二模）设
，
是双曲线
：
的左、右焦点，点
分别在
双曲线
的左、右两支上，且满足
，
，则双曲线
的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．
4．（23-24 高三上·辽宁朝阳·阶段练习，多选）已知双曲线C：
的右焦点为F，过点
F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为A，该垂线与另一条渐近线的交点为B，若
，
则C 的离心率e 可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（23-24 高三下·西藏拉萨·阶段练习）设双曲线
的左､右焦点分别为
为
左顶点，过点
的直线与双曲线
的左､右两支分别交于点
（点
在第一象限）.若
，则
双曲线
的离心率
，
.
题型十一：焦点三角形：余弦定理
1．（2023·山西·模拟预测）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，P 是双曲线
E 上一点，
，
的平分线与x 轴交于点Q，
，则双曲线E 的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．
2．（23-24 高三·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知M 为椭圆：
上一点，
，
为左右焦
点，设
，
，若
，则离心率
（ ）
A．
B．
C．
D．
圆锥曲线具有中心对称性质，内接焦点四边形性质：
1.
焦点四边形具有中心对称性质。
2.
焦点四边形可分割为两个焦点三角形，具有焦点三角形性质。
3
11
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3．（23-24 高二下·江苏·开学考试）双曲线
的两个焦点为
、
，以
的实轴为直径的圆记为
，过
作圆
的切线与
的两支分别交于
、
两点，且
，则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·广东广州·模拟预测，多选）已知椭圆
：
（
）的左、右焦点为
，
，过
的直线与
交于
，
两点.若
，
.则（ ）
A．
的周长为
B．
C．
的斜率为
D．椭圆
的离心率为
5．（2023·浙江嘉兴·二模）已知椭圆
的左右焦点分别为
､
，离心率为，点
在椭圆上，连接
并延长交
于点
，连接
，若存在点
使
成立，则
的取值范围为
.
题型十二：焦点三角形：双角度型
1．（22-23 高三下·四川成都·开学考试）已知
，
分别为双曲线C 的左、右焦点，点P 是右支上一点，
且
，设
，当
的范围为
时，双曲线C 离心率的范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高二下·山西长治·模拟）已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为
,
，P 为
C 上一点，且
，
，则C 的离心率等于（ ）
设椭圆
（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2 中，
记
,
,
，则有
.[来源:学科网ZXXK]
设双曲线
（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△PF1F2
中，记
,
,
，则有
.
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A．
B．
C．
D．
3．（2024·江西赣州·二模）已知
，
为双曲线
的左、右焦点，M 为C 左支上
一点.设
，
，且
，则C 的离心率为（ ）
A．
B．3
C．2
D．
4．（21-22 高二下·湖南·模拟，多选）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，双
曲线上存在点
（点
不与左、右顶点重合），使得
，则双曲线
的离心率的可能取值
为 （ ）
A．
B．
C．
D．2
5．（21-22 高二下·广东·阶段练习）已知椭圆E 的两个焦点分别为
，点P 为椭圆上一点，且
，则椭圆E 的离心率为 .
题型十三：重心型
1．（2023·贵州黔东南·一模）设双曲线
的右焦点为
，
，若直线与
的右支交于
两点，且
为
的重心，则
的离心率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高三·湖北武汉·模拟）已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，
直线：
交椭圆于
，
两点，若
恰好为
的重心，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
离心率(离心率范围)的求法
1.求离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c 的等量关系或不等关系，然后把b 用a，c
代换，求
的值．
2.焦点三角形的作用
在焦点三角形中，可以将双曲线的定义，三角形中边角关系，如正余弦定理、勾股定理结合起来．
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3．（2021·全国·模拟预测）已知椭圆
的右焦点和上顶点分别为点
和点
，
直线
交椭圆于
两点，若
恰好为
的重心，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（22-23 高三下·湖南·阶段练习，多选）设双曲线
的右焦点为
，若
直线与
右支交于
两点，且
为
的重心，则（ ）
A．
的离心率的取值范围为
B．
的离心率的取值范围为
C．直线斜率的取值范围为
D．直线斜率的取值范围为
5．（21-22 高三·广东广州·模拟）已知椭圆
的右焦点和上顶点分别为点
和点A，直线
交椭圆于P，Q 两点，若F 恰好为
的重心，则椭圆的离心率为
.
题型十四：双曲线椭圆共焦点型
1．（20-21 高三·江西·阶段练习）已知椭圆
，双曲线
为
的焦点，
为
和
的交点，若
的内切圆的圆心的横坐标为2，
和
的离心率之积为
，则
的
值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．（2021·江西·模拟预测）已知椭圆
与双曲线
的焦点相同，离心率分别为
，
，且满足
，
椭圆与双曲线共焦点
、
，它们的交点
对两公共焦点
、
的张角为
，椭圆与双曲线的
离心率分别为
、
，则．
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，
是它们的公共焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若
，则双曲线
的离心率
为（ ）
A．
B．
C．2
D．
3．（22-23 高三·河南许昌·模拟）已知椭圆
与双曲线
有
相同的焦点
、
，椭圆
的离心率为
，双曲线
的离心率为
，点
为椭圆
与双曲线
的交点，
且
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．4
4．（22-23 高三上·江苏南京·阶段练习，多选）已知
，
是椭圆
与双曲线
共同的焦点，
，
分别是
，
的离心
率，点M 是它们的一个交点，则以下判断正确的有（ ）
A．
面积为
B．若
，则
C．若
，则
的取值范围为
D．若
，则
的取值范围为
5．（24-25 高三上·全国·单元测试）已知椭圆
和双曲线
有相同的焦点
，
，离心率分别为
，若
是两条曲线的一个交点，且
，则
的最小值为
．
题型十五：离心率“小题大做”型
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1．（2024·江西新余·二模）如图，已知
为双曲线
上一动点，过
作双曲线
的切线交
轴于点
，过点
作
于点
，
，则双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·全国·模拟预测）已知椭圆
：
(
)的短轴长为4，上顶点为
，
为坐标原点，
点
为
的中点，双曲线
：
(
，
)的左右焦点分别与椭圆
､
的左右顶点
､
，
重
合，点
是双曲线
与椭圆
在第一象限的交点，且
，
，
三点共线，直线
的斜率
，则
双曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（19-20 高三下·河北衡水·阶段练习）已知椭圆
内有一定点
，过点P 的两条直
线，
分别与椭圆
交于A、C 和B、D 两点，且满足
，
，若
变化时，直线CD 的
斜率总为
，则椭圆
的离心率为
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高三·辽宁本溪·模拟，多选）已知椭圆
：
（
）过点
，直线：
与椭圆
交于
，
两点，且线段
的中点为
，
为坐标原点，直线
的斜率为
，
则下列结论正确的是（ ）
A．
的离心率为
关于圆锥曲线中弦中点和直线斜率有关问题的思路有：
（1）设出点的坐标
；
（2）根据中点坐标建立等式：
，
；
（3）将两点代入圆锥曲线中，再对两式作差，用平方差公式对等式变形；
（4）将
，
及
代入等式中即可得出关系.
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B．
的方程为
C．若
，则
D．若
，则椭圆
上存在
，
两点，使得
，
关于直线对称
5．（2024·山东聊城·三模）已知双曲线
的一个焦点为
为坐标原点，点
在
双曲线上运动，以
为直径的圆过点
，且
恒成立，则
的离心率的取值范围为
．
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