第三章代数式(讲义)(原卷版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上(人教)_第三章代数式(讲义)

第三章  代数式（举一反三讲义）全章题型归纳
 2024
 ...................................................................................................................................................................2
 1   !"# ....................................................................................................................2
 2  $ ........................................................................................................................................3
 3  % ................................................................................................................................................3
 4  &/'()* .......................................................................................................................................4
 5  +, ............................................................................................................................................5
-. ...................................................................................................................................................................5
 6  /0123+, ....................................................................................................................5
 7  45263+, ....................................................................................................................6
 8  "789 ........................................................................................................................................7
知识点1  用含字母的式子表示数
:;<=>?;<@ABCD*EFGHIJKCL9MNOPQRST
:>;<@AB !"U
V1X;<Y;<Z[\E“ × ”	_`ab!=!c“ ⋅”d
V2X;<YZ[\E_`!f;<ghd
V3XMjY;<Z[\E_`kMjFljd
V4X;<Y;<Zn\Eo!cj6T
V5Xq@F4rC=s6EtuvMwx\E@yz{|	T
知识点2  代数式的概念
:}~	€=AB;<‚ƒN@„…Tw†‡r=;<ˆ‰T)Š
0E
a Œ‰T
知识点3  代数式的意义
Ž‘’“”$:•–—˜™NEš‰“;<›}~	œžz>T
知识点4  列代数式
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€ŸwYD? •:AB™N„…%T)Š
:AB
a Y a ¡¢ b s£E
¤3}~ “s”ABD*‰ a ¡¢ bE%c@F a-bd}~ “£”ABD*‰ a n¦
“s”E§
𝒂
𝒂−𝒃V¨©yXT
知识点5  正比例关系和反比例关系
1. &()*
«rZ¬DE‡rD­kE®‡rDˆ¯°­kEt±«rD(,‡,E±«r
Dš„…c&()DE³H´µ*„…&()*TŠv:;< x C y AB«rZ¬DE: k A
B³H(,Vk ‰‡r¶,Et k·0XE&()*¸¦:
𝒚
𝒙= 𝑘NABE¤3 k „…()*T
2. '()*
«rZ¬DE‡rD­kE®‡rDˆ¯°­kEt±«rD[¹‡E±«rD
š„…c'()DE³H´µ*„…'()*TŠv:;< x C y AB«rZ¬DE: k AB
³H¹Vk ‰‡r¶,Et k·0)E'()*¸¦:𝒙𝒚= 𝑘=𝒚=
𝒌
𝒙NABE¤3 k „…()*T
知识点6  代数式的值的概念
:,»3;<E¼½3}~*¾~¿™uvE„…,T±rÀ/„…
+,T)Š
q𝑥= −5\E(𝑥+ 2)2 = (−5 + 2)2 = (−3)2 = 9EÁ 9 š‰q𝑥= −5\E
(𝑥+ 2)2,T
知识点7  求代数式的值的步骤
+,?ÄC¾~«ÅT
ƇÅ
:,»Ç;<EŸÈ“Ä”TÄ\E“ZÉ;<Êc˔=Ë~™N
,E¤Ì}~	ÍN;›}~Î0ŒbÏ­T
ÆÐÅ
¼½3”™}~E¾~™uvEŸÈ“¾~”TÄ,bÑEÒJ¾~™uvˆ¸
ÓbÑT
【培优篇】
【题型1  代数式的定义、书写规范】
) 1f@ n﹣3a2bm+s≤2x﹣ahsÔab 3r?VÕÕX
AT6 r
BT5 r
CT4 r
DT3 r
­ 1-1V24-25 Ö×ØÙ·ÚÛ·Ü3XÝ% !∶①−1𝑎d②2
2
3𝑎2𝑏d③
5𝑎2𝑏
3 d④𝑏
2
3d⑤2024 × 𝑎× 𝑏d
⑥𝑎+ 3 Þß3E&¶?          
TV¨!0	§¸X
­ 1-2Ý%à3Eb‰‰VÕÕX
AT3a
BT0
CT2xÔ1
DT𝑎2−
𝜋
16
­ 1-3Ý%à
3aE1
2
3aE
b
5Ea × 3E3x−1E2a ÷ bE¤3á !o+?V       X
AT1r
BT2r
CT3r
DT4r
【题型2  代数式的意义】
) 2V24-25 Ö×ØÙ·âãäå·Ü3X£æç£èéêëìíîïðñEïðRò‰“cîF𝑥ó
£èôõ50%JöõE÷¦(0.9𝑥−30)óïðõ™øEUÝ%ùò3E①öõ¡¢ 30 óJ÷ú 9 ûd②
öõú 9 ûJ÷¡¢ 30 ód③öõ¡¢ 50 óJ÷ú 6 ûd④öõú 6 ûJ÷¡¢ 30 óTÓ&¶Aüý
£æïðRò‰       
TV¨0	X
­ 2-1V24-25 Ö×ØÙ·þÿ`Ā·ÜāXĂ㍎R/5𝑥+ 10(𝑥−5) = 400Ą!O‡ąÉ:EĆć
€ĈĉĊjċČ©yTčĎ«ďЏđĒēEËĔčĐĕĖ(ĎĐėđ 5 rĒēE      
EĆ
ĘčĐĕĖđėęrĒēĚVěčĐĕĖđ𝑥rĒēX
­ 2-2V24-25 Ö×ØÙ·ĜĝĞğĠ·Ü3XčĎÑġ“2(𝑥+ 𝑦)”$—˜EĢģ&¶
‰V   X
č
𝑥2ĤY𝑦Cd
Ď
ĥvĕÞß𝑥óEĦħĕÞß𝑦óEĥvCĦħàĨ2ÞßĩĪī
ATĬ?č&¶
BTĬ?Ď&¶
CTčĎŒ&¶
DTčĎŒb&¶
­ 2-3V24-25 Ö×ØÙ·ĭĮįİ·Ü3Xġ8𝑥−3𝑦AB$EÝ%ùò&¶‰V   X
ATı𝑥AB‡IJijĴõĵE𝑦AB‡ĶķĸõĵEU8𝑥−3𝑦ABĨ 3 IJijĴC 8 ĶķĸĹĪ
Oėęĺ
BTıĻR6ĻF𝑥EļF 8E&R6ĽĻF𝑦EU8𝑥−3𝑦AB‡rĻR6h¹Y 3 r&R6
h¹s
CTľĿĕĂ\ìŀ𝑥ÞŁEłĿĕĂ\ìŀ𝑦ÞŁEU8𝑥−3𝑦ABłĿìŀ 3 Ă\(ľĿìŀ 8
Ă\ęìŀŃ/
DTĂŁĕÞß𝑥óEQŁĕÞß𝑦óEU8𝑥−3𝑦ABĨ 8 ÞßQŁ(Ĩ 3 ÞßĂŁęĪĺ
【题型3  列代数式】
) 3V24-25 Ö×ØÙ·âãńŅ·ņŇňKXʼnŊŋŌōŎ¹j"UF
(Ŏ3¦3−0Vŏ 3 Őő 0 ŐX
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=Œ3−1œŏōŔ¹ 3 jEőŔ¹ 0 jd(Ŏ3¦3−2œŏōŔ¹ 2 jEőŔ¹ 1 jTıŕōŔ¦3−1
ŏO a ŖE¦3−2ŏO b ŖE¦2−3őO c ŖEU±IJōŔ¹j:ėŗ¸¦ABF    T
­ 3-1V24-25 Ö×ØÙ·ÙŘ·Ü3X:AB“𝑥2
1
3¡¢𝑦s”‰     T
­ 3-2V2025·řŚśŜ·ŝŞşŠXšŢ…F‡ţ3ŤťŦŧµŨžE‰ũšr©Ū‡ūŬŢC
3µŭف‚ůcE¤Űű2¸¦ŲcšrųŴŵŶtµŷ‡ūŬŢEŠ2ŸBEıZŹ«rŬŢ´
µźŻĊjļżŽF aE‡rŬŢŭžF bEUyršŢļż¸¦ABF       
TV:> aEb 
ABX
­ 3-3V24-25 Ö×ØÝ·ŪŤ·l܅ſXƀƁƂƃƇŌ? a rƄxEÆÐŌ?(𝑎+ 2)rƄxEÆ
ƅŌ?(𝑎+ 4)rƄxEJhĕ‡Ō(gh‡Ōė 2 rƄxTÆ n Ō?VÕÕXrƄxT
AT 𝑎+ 2𝑛 
BT 𝑎+ 2(𝑛−1) 
CT2𝑛 
DT 𝑎+ 2𝑛+ 2 
【题型4  正/反比例关系】
) 4V24-25 Ö×ØÙ·ƆĮƇƈ·Ü3XÝ%ùòb&¶‰VÕÕX
ATЅƉƊ‡EЅĩDYЅ\µc'()*
BTŬƋz¹‡E³ƌh¹Yƍc'()*
CTƎż‡EŃ/Y\µc&()*
DTwõ‡EĩõYDc&()*
­ 4-1V24-25 Ö×ØÙ·ÚÛ·ÜāXƏƐ	ñĿfÚĻƑ’ƒŃ}ìEfÚńŇVÚÛƓńƔXCń
ĻŇVńƔƓĻƕXşƎżjƖ‰158km/hE130km/hE¤3ńĻŇŪĻƗ32kmTŽ±ƘŽƙƚ
Ý%Ę
(1)ñĿfÚńŇìŀ𝑡 hŃ/‰________kmEñĿfÚńŇìŀŃ/Y\µc_______()*d
(2)¯°ƛƜƝƞEñĿƎżbģƟƠƞEqñĿfńĻŇìŀƎżôơƓ𝑣 km/h\E:> v 
ABñĿfńĻŇìŀ\µF_________hEñĿfńĻŇìŀ\µYñĿƎżc_________()
*d
(3)ÚĻƑ’ƒŃĩÇ/ƗF111kmE‡ñĿ11:00ƢÚÛƣ™ƤE¼½şƎżƓüńƔƣƥƦ 1 jƧ\E
‚Ɠ_ĔEƨf11:45ëÄĻƕƣEĆ_À¾~ùăEýĿfńĻŇìŀƎżôơOėęĚVuvƩ¶Ɠ
rxX
­ 4-2V24-25 Ö×ØÙ·ƪƫƬƭCƮƯ·Ü3XĢģ'()*
Ý%àư«r­Dµc'()
*‰          
V¨0	XT
①ðøwõ‡\EðøĩõYðøD*d
②ƱƲƅƳ6ƴĻ‡\E³ƌĽYƲĻd
③ƅƳ6h¹‡\E³‡ĽĻYýĽÙƍd
④ŬƴĻY³ƵžT
­ 4-3V24-25 Ö×ØÙ·ƶŘŚƷ·Ü3XŕƸŃƸƹƸƺ UVwx
VXEƸƻ RVwx
ΩXEƸ
Ƽ IVwx
AXƅŒ´µ*F𝑈= 𝐼𝑅EtƸƹƸƺ U ƽb­EUƸƻ R CƸƼ I «rDc         
*V¨“&()”=“'()”EŽÝAE“△”ƾɨ         
T
𝑅Vwx
ΩX
100
110
△
𝐼Vwx
AX
2.2
2
2.5
【题型5  代数式求值】
) 5Šv−2𝑎2 +3𝑏+ 8,F 1EÁÂ4𝑎2−6𝑏+ 2,ƱġV    X
AT14
BT16
CT18
DT20
­ 5-1V25-26 Ö×ØÙ·ŪŤ·ƴŠXĂăf¾~41−𝑁\Eƿ““−”Ųc“ + ”Euv¿ 13EU41−𝑁
,FV    X
AT−28
BT32
CT69
DT−54
­ 5-2V24-25 Ö×ØÙ·ƆĮĮǀ·ÜāXı(3−𝑚)2 + |𝑛+ 2| = 0EU𝑚2 + 𝑛3,FV    X
AT17
BT−17
CT1
DT−1
­ 5-3V24-25 Ö×ØÙ·Ĝĝǁǂ·ÜāXğǃDŽÒDž:𝑓(𝑥)NABġ x ėŗTŠçġ𝑓(𝑥)
= 𝑥+ 1
q𝑥= −2\EU𝑓(−2) = (−2) +1Eq𝑥= 𝑎\EU𝑓(𝑎) = 𝑎+ 1Tı"𝑓(𝑥) = 𝑥+ 3EÝ%udž
3
①𝑓(−1) = 2d②ı𝑓|𝑥| = 4\EU𝑥=± 1d③q𝑥= −3\E7−|𝑓(𝑥)|,F 7d¦Ùudžb&¶
r?V   X
AT0 r
BT1 r
CT2 r
DT3 r
【拔尖篇】
【题型6  程序框图中求代数式的值】
) 6V24-25 Ö×ØÙ·âãâå·Ü3XLJƬ\ÜEH_ÀLj@úuRNljNJDEŠ2 1 F‡Ŕ
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NjZá…únjnjfƢǍǎǏǐǑŌ%Lj@ÙúuEǒǓë‡EljNJOÌH‡Ė´ƪŸúnjǔ
DTı€±rDǕëǖǗĊ2 2 /0¾~EUÒJǗ™uv‰     T
­ 6-1V24-25 ǘ×ØÝ·ĭĮǙǚ·ÜāXŠ2Eġ­D xEy /0¾~EıǛǜǗÄ x ,F 2E
UÒJǗ™ǝ­D y ,F
AT3
BT8
CT63
DT64
­ 6-2V24-25 Ö×ØÙ·Ǟǟüå·ÜāX?‡r,ǠÊǡEÍǢŠ2ŸBEıǛǜǗÄ x ,‰ 5E
¸ƤǣÆ 1 ǑǗ™uv‰ 16EÆ 2 ǑǗ™uv‰ 8EÆ 3 ǑǗ™uv‰ 4TǐǑǤǥÝ¢EÆ 2025
ǑǗ™uv‰V    X
AT8
BT4
CT2
DT5
­ 6-3V2025·Ǟǟüå·ÐŝXŠ2‰‡r}~/0B$2EıǛǜǗÄ𝑥,F 5EUǗ™𝑦,F       
T
【题型7  几何图形中求代数式的值】
) 7V24-25 Ö×ØÙ·Ǧåǧ·Ü3XÝ%Ǟry3EbÓAB23ǨǩĊjh¹‰V   X
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AT𝑎𝑏−(𝑎−2)(𝑏−3)
BT2𝑏+ 3(𝑎−2)
CT2(𝑏−3) + 3(𝑎−2) + 6
DT3𝑎+ 2(𝑏−2)
­ 7-1V24-25 Ö×ØÙ·Ĝĝǁǂ·ÜāXŠ2ŸB‰‡rĻR6T
V1XŽ23ǪǫQĂE:> x ABǨǩĊjh¹𝑆=         
d
V2Xı𝑥= 4E+ S ,         
T
­ 7-2V24-25 Ö×ØÙ·ŪŤ·ÜāXŠ2E7r©ŪZÑĂĻR6ǬǭǮc‡rQĻR6EıĂĻ
R6ļF𝑎EUQĻR6ƴĻ‰       
T
­ 7-3V24-25 Ö×ØÝ·Ĝÿǯå·Ü3XŠ2‰ L 6ǰDZDzhE5 rÑjƖ%™³Dzhh¹
~EćdzF&¶?V   X
①𝑎𝑐−(𝑏−𝑐)𝑐d②(𝑎−𝑐)𝑐+ 𝑏𝑐d③(𝑎−𝑐)𝑐+ 𝑐2 + (𝑏−𝑐)𝑐d④𝑎𝑏+ 𝑏𝑐−𝑐2d⑤𝑎𝑏−(𝑎−𝑐)(𝑏−𝑐)
AT①②③
BT②③⑤
CT③④⑤
DT①②③④⑤
【题型8  数式规律探究】
) 8V24-25 Ö×ØÙ·Ǧå·ÜāXÝ%2Ǵ‰ŕQǵǶĵ‡ĊjE¤3“○”AǶǷÙŸǸǹǷE
UÆ n r23ŸǸǹǷ“○”rFV        XT
AT2𝑛+ 1
BT2𝑛+ 2
CT3𝑛+ 1
DT3𝑛+ 2
                                                                           
                                                                       
­ 8-1V24-25 Ö×ØÝ·þÿǺŜ·ǛǻǼXGŤÿǽğǾǿƤǣOŠ2ŸBƅƳ6AEG
HÈ´F“ǾǿƅƳ”T23«Ȁ´µ‡%
1E3E6E10E15E…EGH€Æ‡rljF𝑎1EÆÐr
ljF𝑎2EÆƅrljF𝑎3E…EÆ𝑛rljF𝑎𝑛EU𝑎9−𝑎6 + 𝑎5,‰V    X
AT17
BT27
CT39
DT45
­ 8-2V24-25 Ö×ØÙ·Ĝÿǯå·ÜāXȁƍȂȃȄġĜŚȅȆŚĊȇȈ——ȉȊE‰GŤƬȋ
ăȌȍȎƜȏȐEȁƍȂȑȒȓȔ 4.5 ȕėŴRŁEž?†Ư6ȖȗCȎƜȘșTŠ2EFȁƍȂȓ
ȔȚūEĂăƤǣEȓȔȚū3țȜȝ°ĔȞE¤3Æ①r2Ǵ3? 5 rĪȟ2ǴEÆ 2 r2Ǵ3? 8
rĪȟ2ǴEÆ③r2Ǵ3? 11 rĪȟ2ǴE……E¼Ƞ"7Ō%Ý¢EUÆ 100 r2Ǵ3Īȟ2Ǵr
FV   X
AT302
BT301
CT303
DT300
­ 8-3V24-25 ȡ×ØÝ·źƈȢÿ·ÜāXȣ‰‡ţ?ȤkáǔE¸¦ác‡*%ȥǔTŠ2‰:Ă
ȦȧŵŶȣ›¤ȥǔuȨEÆ①r26ƨo 9 ĂȦȧEÆ②r26ƨo 16 EÆ③r26ƨ
o 23 E……E¼Ƞ"7EÆ⑩r26ƨoĂȦȧ‰V   X
AT85
BT81
CT76
DT72