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专题 02 平面向量与复数
4大考点概览
考点01复数
考点02平面向量的线性运算
考点03平面向量的基本定理及其坐标表示
考点04平面向量的数量积
考点1 复数
运算
1．（2026·湖南邵阳·一模）已知复数 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．复数 在复平面内对应的点位于第一象限
C．复数 的共轭复数为
D．将复数 对应的向量绕原点按逆时针方向旋转 ，所得向量对应的复数为
2．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知 是虚数单位，若复数z满足 ，则 在复平面内对应的点
位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2026·湖南岳阳·一模）在复平面内，若 ，则 的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．（2026·湖南常德·一模）已知复数 满足： ，则 （ ）
A．1 B． C． D．2
5．（2026·湖南邵阳·一模）已知在复平面内， 为等边三角形，点 为坐标原点，点 对应的复数为
，点 在第二象限，则点 对应的复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．6．（2026·湖南永州·一模）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2026·湖南株洲·一模） （ ）
A． B． C． D．
8．（2026·湖南·模拟预测）如图， 中， ， 为 边靠近 的三等分点，
为 中点，过 作 垂线交 于点 ， ，若 ，则 （ ）
A． B．4 C． D．8
考点2 平面向量的线性运算
1．（2026·湖南永州·一模）已知菱形 的边长为2， 是 的中点，则
（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
2．（2026·湖南邵阳·一模）在平行四边形ABCD中，点 在线段AC上，且 .若
，其中 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．3．（2026·湖南怀化·一模）在平行四边形 中， 与 交于点 ，若 ，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
考点3 平面向量的基本定理及其坐标表示
1．（2026·湖南永州·一模）设向量 绕点 顺时针旋转 得到向量 ，且 ，则向
量 （ ）
A． B． C． D．
2．（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）已知 为 的重心，过 的直线与 ， 边分别交于
， 点，若 ， ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·湖南邵阳·一模）已知 是 内的一点，且 ， .若 ，
和 的面积分别为1， ， ，则 的最小值是（ ）
A． B．9 C．15 D．20考点4 平面向量的数量积
1．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知向量 满足 ，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·湖南衡阳·模拟预测）平面向量 ， 满足 ， ，且向量 ， 的夹角为
，则 （ ）
A．1 B． C． D．2
3．（2026·湖南岳阳·一模）已知向量 ，若 ，则 （ ）
A．-2 B．0 C．2 D．4
4．（2026·河南南阳·模拟预测）已知 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·湖南株洲·一模）已知向量 ，将向量 绕坐标原点 逆时针旋转 角得到向量
，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2026·湖南常德·一模）已知平面向量 ， 为单位向量，且 ，若 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．
7．（2026·湖南邵阳·一模）已知非零向量 ， 满足 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·湖南岳阳·一模）如图，圆 ，圆 ，动圆 与圆 外切于点 ，
与圆 内切于点 ，记圆心 的轨迹为曲线 ，若直线 与曲线 交于 两点，则下面说法正确
的是（ ）
A．曲线 的方程为
B． 的最小值为
C．
D．当直线 斜率都存在时，
