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解三角形题型专练
一、三角形面积求解
1.
记
的内角
，
，
的对边分别为
，
，.已知
，
，
.
(1)求
；
(2)若
是
的中点，
，求
的面积.
2.
在
中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，且
，
，
，
．
(1)求角B 的值；
(2)求
的面积．
3.
在四边形
中，
，
，
，
平分
，
与
相交于点
．
(1)若
，求
的面积；
(2)若
，求
的面积．
4.
在
中，内角
的对边分别为
，且
.
(1)证明：
；
(2)若
，求
的面积.
5.
在
中，内角
的对边分别为
，已知
为锐角，
为
边的中点，且
.
(1)求
；
(2)若
，求
的面积.
二、面积最值范围问题
6.
在
中，角
所对边分别为
，且满足
.
(1)求角
的大小；
(2)若
，求
的面积的最大值.
7.
三角形
的内角
、
、
所对的边分别为
，
，，
．
(1)求
；
(2)若
，求
面积的最大值．
8.
已知
的角
所对边分别
．
．
(1)求
；
(2)如图所示，
在
外，且
，若
，求四边形
面积的最大值．
9.
已知
的三个内角A，B，C 所对的边分别是
，
是钝角，且
．
(1)求
的大小；
(2)若
的面积为
，且
，求
的值；
(3)若
，求
面积的最大值．
10. 在
中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且a，b，c 满足
，
.
(1)求B；
(2)若D 为线段BC 上一点，且满足
，
，求CD 的长；
(3)若
为锐角三角形，求
面积的范围.
三、周长求解
11.
的内角
的对边分别为
，已知
.
(1)求
；
(2)若
，求
的周长.
12. 已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，且
.
(1)求
；
(2)若
，
的面积为
，求
的周长.
13. 已知向量
，函数
.
(1)求函数
的单调递减区间；
(2)在
中，
分别是角
的对边，
的面积为
，求
的周长.
14. 在
中，
的对边分别为
，且
，
.
(1)求角
的大小；
(2)若
，且
的面积为
，求
的周长.
15. 在
中，角
的对边分别为
，已知
．
(1)求
；
(2)若
，求
的周长．
四、周长最值范围
16. 记
内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求C；
(2)若
为锐角三角形，
，求
周长范围．
17. 在锐角
中，
， ，
（1）求角
；
（2）求
的周长l 的范围.
注：在①
，且
，②
，
③
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其
进行求解.
18. 在
中，三内角A，B，C 所对的边分别是
，
，，已知三内角A，B，C 成等差数列.
（1）求角B 的值；
（2）若
，且
的面积等于
，求
，；
（3）若
，求三角形的周长L 的范围.
19. 在
中，内角
对应的边分别是
，且
.
(1)求角A 的大小；
(2)若
为锐角三角形，
，求
的范围.
20. 已知
为锐角三角形，内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，
的面积为S，且
满足
.
(1)求角A 的大小；
(2)若
，求
周长的范围.
五、三角形中线问题
21. 在
中，角
、
、
的对边分别为
，
，，向量
，
，
且
.
(1)求角
的值；
(2)若
，
是
边上的中线，
，求
的面积.
22. 记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求B；
(2)若
，
，
，
边上的中线
，
相交于点M．
（ⅰ）求
；
（ⅱ）求
．
23. 在
中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，
，
．
(1)求
；
(2)若
的面积为
，求AB 边上的中线CD 的长．
24. 已知
的内角
所对的边分别为
，
，，且
．
(1)求角
的大小；
(2)若
的面积为
，中线
，求．
25. 在
中，三个内角
所对的边分别为
，已知
，
且
.
(1)求角B ;
(2)若
的周长为
，D 为BC 的中点.求中线AD 的长度.
26. 锐角三角形ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且
．
(1)求角C 的值；
(2)若
，D 为AB 的中点，求中线CD 的范围．
六、三角形中角平分线问题
27. 在
中，内角A，B，C 的对边分别是
，
，，
的面积记为S，已知
，
.
(1)求
；
(2)若
边上的中线长为，
为角
的角平分线，求
的长.
28. 在
中，内角
所对的边分别为
，已知向量
，
满足
，且
．
(1)求
的值；
(2)若
，
的面积是
，
的角平分线
交
于点
．
①求
；
②求
的值．
29. 记
的内角
、
、
的对边分别为
、
、，已知
.
(1)求
；
(2)设
为边
上一点，
（ⅰ）若
为
中点，
，
的面积为
，求
的长度；
（ⅱ）若
为锐角
的角平分线，
，求
长度的取值范围.
30. 已知
的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且
．
(1)求A；
(2)若
，D 为BC 中点，求线段AD 长；
(3)若该三角形面积为
，AD 为内角A 的角平分线，交BC 边于点D，求线段AD 长的最
大值．
31. 在△ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若
.
(1)求角A 的大小；
(2)若
，∠BAC 的角平分线交BC 于点D，求线段AD 长度的最大值.
