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简单的轴对称及利用轴对称进行设计（基础）巩固练习
【巩固练习】
一.选择题
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
B．全等三角形是关于某直线对称的
C．两个图形关于某条直线对称，这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D．若点A、B 关于直线MN 对称，则AB 垂直平分MN
2．如图，点D 是线段AB 与线段BC 的垂直平分线的交点，∠B=40°，则∠ADC 等于（ ）
A.50° B．60° C．70° D．80°
3. 如图，△ABC 与△
关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( )
A．△
是等腰三角形
B．MN 垂直平分
，
C．△ABC 与△
面积相等
D．直线AB、
的交点不一定在MN 上
4. 如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于F，过F 作DE∥BC，交AB 于D，交AC 于E，
那么下列结论正确的有( )
①△BDF，△CEF 都是等腰三角形； ②DE＝DB＋CE；
③AD＋DE＋AE＝AB＋AC； ④BF＝CF.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5. 如图，D 是AB 边上的中点，将
沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若
，则
度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．不确定
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6. 如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF
＝150°，则∠AFE＋∠BCD 的大小是（ ）
A.150° B.300° C.210° D.330°
二.填空题
7. 已知△ABC 和△
关于MN 对称，并且AB＝5，BC＝3，则
的取值范围是
_________.
8. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=33°，DE 是线段AB 的垂直平分线，交AB 于D，交
AC 于E，则∠EBC=
．
9. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D，DE⊥AB 于E．若
△ADE 的周长为8
，则AB ＝_________
．
10. 连续进行轴对称变换，当对称轴平行时，第二次变换得到的图形可以看成由原图形
______得到的.
11. 如图，这是小龙制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC 所在的直线为对称轴，
且∠A＝32°，∠ACO＝24°，则∠BOC＝________.
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12. 如图，△ABC 中，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10
，则ΔOMN 的
周长＝______
．
三.解答题
13. 如图，在
正方形网格中，阴影部分是由5 个小正方形组成的一个图形，请你用两种
方法分别在下图方格内添涂2 个小正方形，使这7 个小正方形组成的图形是轴对称图形.
14. 如图，点M 在锐角∠AOB 内部，在OB 边上求作一点P，使点P 到点M 的距离与点P 到OA 边
的距离之和最小
15. 如图所示，在△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于点D．
求证：点D 在线段AB 的垂直平分线上．
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】A；
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【解析】C 项这两个图形有可能相交，D 项是MN 垂直平分AB.
2. 【答案】D；
【解析】连接BD、AC．设∠1=x．根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD，BD=CD．根据等边对等
角，得∠1=∠2=x，∠4=∠ABD=40°+x．根据三角形的内角和定理，得∠ADB=180°﹣
2∠4=100°﹣2x，∠BDC=180°﹣2x，进而求得∠ADC．
3. 【答案】D ；
【解析】对应线段所在直线的交点一定在对称轴上或平行于对称轴.
4. 【答案】C ；
【解析】①②③正确.
5. 【答案】C；
【解析】AD＝DF＝BD，∠B＝∠BFD＝50°，
＝180°－50°－50°＝80°.
6. 【答案】B；
【解析】对称轴两边的图形全等，∠AFE＋∠BCD＝2（∠AFC＋∠BCF）＝300°.
二.填空题
7. 【答案】2＜
＜8；
【解析】△ABC 和△
关于MN 对称，∴△ABC≌△
，
大于两边之差，小
于两边之和.
8. 【答案】24°；
【解析】根据相等垂直平分线性质得出AE=BE，求出∠A=∠ABE=33°，根据三角形的内角和
定理求出∠ABC，相减即可求出答案．
9. 【答案】8；
【解析】DE＝DC，AC＝BC＝BE，△ADE 的周长＝AD＋DE＋AE＝AC＋AE＝AB＝8.
10.【答案】平移.
11.【答案】124°；
【解析】成轴对称的图形全等，∠BOC＝180°－32°－24°＝124°.
12. 【答案】10；
【解析】OM＝BM，ON＝CN，∴△OMN 的周长等于BC.
三.解答题
13.【解析】
答案不唯一，参见下图.
14.【解析】
作法如下：
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作M 点关于OB 的对称点
，过
作
⊥于OA 于H，交OB 于P，点P 为所求.
15.【解析】
证明：∵∠C=90°，∠A=30°，
ABC=60°
∴∠
．
BD
∵
平分∠ABC，
ABD=
∴∠
ABC=
∠
×60°=30°．
A= ABD
∴∠
∠
，
DA=DB
∴
．
∴点D 在AB 的垂直平分线上．
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