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课后训练
基础巩固
1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是( )．
2．下列说法中错误的是( )．
A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B．关于某条直线对称的两个图形全等
C．全等的三角形一定关于某条直线对称
D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称
3．如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B 的度
数为( )．
A．48°
B．54°
C．74°
D．78°
4．从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5 位编码是
，则该编码实际上
是__________．
5．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D，交边AB 于点E.若
△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为
__________．
能力提升
6．我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案________有别于其余三个图案
( )．
7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3 个洞，则纸片展开后的图是(
)．
8．(创新应用题)如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线
平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量
的存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称
变换过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是( )．
A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行
9.如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA，OB 的对称点F，E，连接EF 交OA
于N，交OB 于M，EF＝15，求△PMN 的周长．
10．如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3 次，得到一个多层的60°角的三角形纸．用剪
刀在折叠好的纸上随意剪出一条线．
(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？
(2)这个图形有几条对称轴？
(3)如果想得到一个含有五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？应该如何折叠？
11．如图，△ABC 中，BC＝7，AB 的垂直平分线分别交AB、BC 于点D、E，AC 的垂直平分
线分别交AC、BC 于点F、G.求△AEG 的周长．
参考答案
1．A 点拨：只有A 图沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选A.
2．C 点拨：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某
条直线对称，因而选C.
3．B 点拨：因为关于某直线对称的两图形全等，所以∠A＝∠A′＝78°，∠C′＝∠C＝
48°，所以∠B＝54°，故选B.
4．BA629 点拨：假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到
BA629，或将此图案从反面观察，也可得到BA629.
5．6 点拨：由△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，可知BE＋BD－DE＝12 ①，由
△EDC 的周长为24 可知CE＋CD＋DE＝24，由DE 是BC 边上的垂直平分线可知BE＝CE，
BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24 ②，②－①，得2DE＝12，所以DE＝6.
6．D 点拨：都是轴对称图形，但图案D 有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称
轴．
7．D 点拨：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图
形应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两
条对角线所在直线画对称轴，只有D 适合，故选D.
8．B 点拨：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A、C、D 都已不成立，只有B
选项正确，故选B.
9．解：∵点P 与点E 关于OB 轴对称，
∴CE＝CP，MC⊥PE.
∴∠MCE＝∠MCP＝90°.
在△MCE 和△MCP 中，
∵
∴△MCE≌△MCP.
∴MP＝ME，同理NP＝NF.
∴MP＋MN＋NP＝ME＋MN＋NF＝EF＝15，
即△PMN 的周长是15.
10．解：(1)轴对称图形．
(2)至少有3 条对称轴．
(3)取一张正十边形的纸，沿它的通过中心的五条对角线折叠5 次，得到一个多层的36°
角的图形，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开就可以得到一个至少含五条对称轴的
图形．
11．解：DE、GF 分别是AB、AC 的垂直平分线，
∴BE＝AE，CG＝AG.
∴△AEG 的周长＝AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7.
答：△AEG 的周长为7.
