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高中物理|用位移矢量三角形解平抛、斜抛问题对比辨析
解决有约束条件的抛体运动，核心逻辑线是明确“已知量”，理清“几何关系”，本期以圆弧面约束的抛体运动情景为载体，通过位移矢量三角形方法进行求解，通过辨析对比，更深层次理解抛体运动的解题思路。
问题示例
试题
1．在一个半径为 的圆弧的圆心处，质量为 的小球，以大小不同的初动能水平抛出，如图所示，不计空气阻力。当小球落在圆弧上的动能最小时，对应的初动能为（ 表示当地的重力加速度）（ ）
A．
B．
C．
D．
分析
明确已知量→位移关系：
★注：本题位移矢量三角形为直角三角形，用勾股定理处理，如果是非特殊三角形，可用正、余弦定理建立方程。
题目要求：小球落在圆弧上的动能最小
因初动能大小也不确定，不能单纯的看位移约束关系（仅通过 取最小值时，重力做功最少），需结合能量观点，列包含初动能的整体约束关系。
由动能定理：
整理：
结合方程思想，需要将末动能的表达式整理成只有一个因变量（竖直位移 ），然后转化为函数的最值问题。
关键整理：
代入 得：
整理：
当且仅当 时，取“=”号，此时：
联立得：
答案：选 A✅
问题示例
试题
2．（2026·湖北高考 T10）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的 圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为 的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（ ）
A．在空中运动的时间为
B．与水平方向成 角斜上抛
C．抛出点与落点的高度差为
D．落到圆弧上的最小速率为
分析
明确已知量→位移关系：
★特别提醒：本题解题方法所用的位移矢量三角形中的 不要与物资实际下落高度 混淆。
题目要求：物资落到圆弧上的速率最小
关键梳理：
因初动能大小确定（与上题关键区别），仅通过让下落高度 取最小值即可。
即求解 的最小值。
又：
注：斜交分解法。
代入得：
注：当且仅当 时，取“=”号，且已将 代入。
此时：
故 A 选项正确。✅
选项 C 错误。
将 代入 得：
故上图中的位移矢量三角形为等边三角形。
物资应该与水平方向成 角斜上抛，选项 B 错误。
根据动能定理：
得：
选项 D 正确。✅
答案：选 AD
总结
工具是位移矢量三角形，方法是正交/斜交分解；但真正的分水岭在 "已知量"—— 初动能定不定，决定了你是求函数最值，还是只求下落高度最小值。