249页PDF炸翻数学圈!OpenAI下一代AI攻克10项菲尔兹奖级难题,成本仅2000美元

数学界炸了。罗格斯大学杰出教授、美国数学学会Fellow Alex Kontorovich在看完论文后，只留下了两个惊叹号。

这不是一次普通的AI论文发布。这是人类历史上第一次有AI系统在数学研究的核心领域同时完成多项降维打击式的证明与证伪。

5月，OpenAI曾公布AI发现的埃尔德什单位距离猜想的反例。当时外界并未意识到，那只是Astra的“开胃菜”。8月2日，OpenAI正式揭晓了全部成果——Astra在至少十年没有进展的难题上取得了系统性突破。

这些问题横跨高维几何、编码理论、算术电路复杂度、群论、算子代数、量子复杂度、格密码学和极值组合学等多个领域。Claude Fable 5直言：“按照菲尔兹奖标准，任何一项都足以获奖”。

用OpenAI官方的话说：“这些结果对各自的数学社群具有重大价值，其中几项在整个数学界都具有广泛意义”。

这是一个足以载入史册的分水岭时刻——无论在数学领域，还是AGI的征程上。

Astra的10项成果涵盖了从纯数学到理论计算机科学的广泛领域。以下是其中最引人注目的几项：

论文链接：https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

成果一：终结Gromov 26年悬案——非sofic群存在性

1999年，菲尔兹奖得主Mikhail Gromov提出了sofic群的概念。Sofic来自希伯来语“有限”，核心问题是：是否每个可数群都能被有限置换群近似？

26年来，这个问题悬而未决。Astra构造出了无限有限呈现的非sofic群，彻底否定了“所有可数群都是sofic”的猜想。曼彻斯特大学皇家学会研究员Thomas Bloom直言：这次突破比此前AI证伪单位距离猜想更重要。

加州理工学院的数学博士评价：“这是菲尔兹奖级别的成果”。

成果二：高维球体堆叠——触及理论极限

Astra确定了Cohn–Elkies线性规划的确切渐近衰减率，给出了改进的高维球体堆叠上界，并解决了对应的傅里叶符号不确定性问题的渐近形态。

成果三：拉姆齐数——攻克埃尔德什问题183

Astra证明了多色三角形拉姆齐数的超指数下界，直接解决了埃尔德什问题183。埃尔德什·帕尔是20世纪最 prolific 的数学家之一，他提出的许多问题至今悬而未决。

成果四：Connes刚性猜想——被彻底证伪

Astra构造了无限多对非同构但具有相同群冯·诺依曼代数的性质(T)群，彻底否定了Connes的刚性猜想。

其他六项突破

• 二进制与球面编码：对所有参数给出了指数级更强的上界

• 算术电路复杂度：永久行列式的新下界

• 量子并行重复：扩展至所有有限双人量子博弈

• 最近向量问题：多项式因子近似困难性

• Ehrhart体积猜想：每一维度的精确上界

• 极值图论：解决埃尔德什问题146和180

最令人震撼的，不是Astra解决了什么，而是它花了多少钱。

OpenAI透露，生成这10项突破性成果证明的总成本，按Sol API价格计算还不到2000美元。平均每个成果约200美元，只相当于一名研究生一个周末的津贴。

而这一切，竟只是评估一个未发布模型时意外收获的“副产品”。

更关键的是——这10个猜想是OpenAI精选之后的结果。OpenAI推理模型的核心缔造者Noam Brown透露，他们确实尝试过其他难题，目前还没有成功解决类似黎曼猜想这样的千禧年大奖难题。但测试时计算远未封顶，连百万美元级别的世界性难题也可能被啃下。

OpenAI还同步开源了所有Lean形式化证明，任何人都可以独立验证每一个证明的正确性。同时发布的还有模型对自己推理过程的叙述——你可以看到Astra是如何一步步“想到”这些证明的。

Astra的横空出世，让数学界陷入了一场集体沉思。

“数学还会是人类心智的荣耀吗？” 这是许多人在看到249页PDF后的第一反应。

一方面，这是人类智慧的胜利——Astra是人类创造的，它的每一次推理都建立在人类数学大厦的基础之上。正如OpenAI在公告中所说：“我们帮助准备了手稿，形式化了证明，并对其正确性负责”。

另一方面，当一个AI系统能在高维几何、群论、编码理论、量子复杂度等10个截然不同的领域同时取得突破时，传统的“数学家”定义正在被挑战。

OpenAI研究员Noam Brown在回应中留下了一句意味深长的话：“测试时计算远未封顶”。这意味着，如果给Astra更多算力和时间，它可能解决更难的、甚至百万美元级别的千禧年大奖难题。

从1999年Gromov提出sofic群问题，到2026年Astra给出非sofic群的构造——26年的等待，被一个AI系统终结了。

从高维球体堆叠到拉姆齐数，从Connes猜想到埃尔德什问题——10个菲尔兹奖级的突破，成本不到2000美元。

Astra的发布，不仅仅是一个AI模型的胜利。它标志着一个新时代的到来：在这个时代，AI不再只是“计算工具”，而是能够主动发现数学真理的“合作者”。

当然，Astra目前还无法攻克黎曼猜想那样的终极难题。但当Noam Brown说出“测试时计算远未封顶”时，一个更大的悬念已经悬在了空中——

下一个被AI攻克的千禧年难题，会在什么时候出现？

参考资料：

https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

https://github.com/openai/ten-proofs