晴子数学精选-26秋第二周每日真题训练(2)

▎今日真题方法技巧

① 程序框图就按箭头一步步代，每算完一步先判条件，再决定是输出还是返回重算

② 求 1+q+q²+…+qⁿ 这类和用错位相减：设 S，两边同乘公比，两式相减

③ |a|＜3 用几何意义看最快——就是数轴上到原点距离小于 3 的那一段

④ 比较 a²+b² 与 (a+b)² 用面积拼图：两个小正方形加两个长方形，看多出哪块

一句话总结：今天两条主线——程序题按步代、等比和用错位相减；绝对值的题一律回到「距离」。

▎今日真题方法技巧

① O 是两条角平分线的交点 → 到三边距离都相等，面积 = ½ × 周长 × 这个距离

② 见到「下列结论正确的有几个」，逐条单独证，别指望证一个通吃

③ 证线段相等优先找全等：ASA、AAS 造出一对，再用等量代换乘出结论

④ 含 45°、等腰直角的题想旋转：把三角形绕直角顶点转 90°，把分散的边拼到一起

一句话总结：今天的题一半在算面积（等距离乘周长），一半在找全等——找不到就转一下。

▎今日真题方法技巧

① Rt△APB 中斜边中线 AB=2OP，求 AB 最大就是求 OP 最大——连 OM 延长交圆于最远点

② 先证 ∠APB=120°（定弦对定角），点 P 的轨迹就是一段弧，再算圆心到定点的距离

③ 找残缺圆的圆心：任取两条弦，分别作垂直平分线，交点就是圆心

④ 求半径时连圆心和弦中点，用垂径定理造直角，再上勾股

一句话总结：最值题先问「谁在动、轨迹是什么」——定弦对定角、斜边中线，今天这两招各用一次。

▎今日真题方法技巧

① 四个量比大小，先各自翻译成 a、b 的式子，再用不等式两两比

② 记住平方平均不小于算术平均：a²+b² ≥ (a+b)²/2，含平方和的比较直接用

③ 「面积与周长之比」先写成 ab/(a+b)，再用 ab ≤ (a+b)²/4 放缩

④ 文化题、新定义别慌：先把图形里的相似写出来（△BDE∽△ACB），周长比转成边长比

一句话总结：今天全是「把文字翻译成不等式」——翻译完，用 a²+b²≥2ab 这条链排序就行。

▎今日真题方法技巧

① 递推式按 n 的奇偶分段，就分开写：a 的偶数项和奇数项各找各的规律

② 把 a 的第 2n 项用第 2n−2 项表示、消掉中间项，往往直接露出等比或等差

③ 求 S18 别一项项加：奇数项一组、偶数项一组，各自套求和公式

④ 奇数项通项常带「−2n+2」这类修正项，求和时把等比部分和修正部分拆开算

一句话总结：分段递推就一个动作——把奇、偶项各自还原成熟悉的数列，再分组求和。