张晓刚小学数学工作室·反思||人教版五年级上册第五单元《用字母表示数和数量关系》听课反思

    11月28日，在全市部分基地校新教材展示活动中，听了一节人教版五年级上册第五单元《用字母表述数和数量关系》中第55-56页小红与爸爸年龄问题的展示课。

依据2022 版义务教育数学课程标准，这节课的核心素养主要聚焦在符号意识，协同发展推理意识、应用意识。

   课标指出：

   内容要求：在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质、和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。

   学业要求：能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表述数量关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。

   教学提示：理解用字母表示的一般性，形成初步的代数思维。用字母表示的教学要设计合理的教学情境，引导学生会用字母或者含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律。运用数和字母表达的数量关系，通过运算或推理解决问题，形成与发展学生的符号意识、推理意识和初步的应用意识。

    这节《用字母表示数量、数量关系》，是学生从算术思维走向代数思维的起始内容。算术是研究固定的数，代数是用符号表示可变的量、不变的关系。如何落实这三个核心素养呢？

首先是符号意识能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的结论具有一般性；体会符号是数学表达和思考的重要形式。本节课教师从具体年龄表格：小红1 岁，爸爸 26 岁；小红 2 岁，爸爸 27 岁…… 发现爸爸永远比小红大 25 岁。引入字母a表示小红年龄，b表示爸爸年龄，写出关系式。字母不再代表一个固定数，代表小红所有合理年龄，式子既能表示爸爸的年龄，又能表达两人年龄差不变的关系。讨论a能不能取 200，理解字母取值要符合现实意义；通过代入求值（已知a求b、已知b反求a），学会在符号与具体数值之间转换。

第二是推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题。通过多组年龄数据，发现两人年龄差始终不变，属于归纳推理；学生列出了a和a+25，引导学生观察别的算是是固定的，特别指出一年的，而这两个是可以代表任意一年的。还有就是根据a和b，引导学生根据小红年龄推算爸爸年龄b=a+25，或由爸爸年龄反推小红年龄，a=b-25这个属于演绎推理。

    应用意识。主要是指运用数学的概念、原理和方法解决实际问题的意识；知道数学可以用于现实，能从现实情境和真实问题中抽象出数学问题，用数学方法予以解决，并验证结果的合理性。这节课内容层层递进：静态生活数量关系→生活场景习题→探究型规律建模，从理解、运用到建模，循序渐进发展应用意识。情境：父女年龄差不变，用a,b表示年龄，写出关系b=a+25。从真实生活提取数学关系：从 “父女年龄” 这个熟悉现实情境，剥离出不变的数量关系（爸爸年龄 = 小红年龄 + 25），让学生感受：生活里的数量可以用数学式子表达，建立 “现实→数学” 的转化意识。体会字母表达式的实用价值：对比文字描述、三角符号、字母表示，感受字母式子简洁、通用的优势；能代入求值a=11，求b，也能逆向求解b=57求a，学会用这个关系式解决年龄问题。结合现实约束检验合理性：讨论a能不能是 200，让学生明白：字母取值要符合生活实际，不是单纯的数学数字，解决问题时要结合现实判断结果是否合理，这是应用意识重要一环。核心：让学生知道，可以用含字母式子刻画生活里不变的数量关系，并用来计算、检验。 

   本节课持续发展符号意识，循序渐进地认识字母表示数。依托真实情境，避免单纯讲代数式子，让学生理解符号背后的现实意义；重视“猜想、举例、验证” 活动，在建立字母式子的过程中同步发展推理意识与应用意识。