高中物理学习技巧(七)静电场中的对称美1

【前言】人人偏爱对称带来的和谐美感，这份美不只存在于艺术与生活，也蕴藏在高中物理的规律之中。很多同学埋头刷题，却常常忽略了对称这一重要的解题思维。读懂物理里的对称，更能成为一把解题利器，使我们跳出繁琐运算，收获事半功倍的解题效果。

电磁场是高考中的高频考点，今天我们走进静电场，感受静电场中的对称美。

一、点电荷的电场

如图下图左，为正的点电荷的电场，其电场线为放射状向外，等势面为间距不相等的同心球面。A、B、两点是关于点电荷（圆心）对称的任意两点。

则有：A、B两点的电场强度大小相等，方向相反；A、B两点的电势也始终相等。

二、等量异种电荷的电场

如上右图所示，等量异种点电荷的中垂线上的C点，到两边场源电荷的距离相等，所以两点电荷在C点的场强大小相等，其夹角为θ，C点的场强为

方向水平向右（这个方法是不是似曾相识，在《力学中的对称美2》中讲过）。如果θ不知道或者不是特殊角，考虑用相似三角形法求E_C。

在中垂线上，有关于连线和中垂线交点对称的C、D两点，其电场强度大小一定相等，方向一定相同。

在两场源电荷连线上，有关于连线和中垂线交点对称的A、B两点，其电场强度大小一定相等，方向一定相同。

E、F是关于中垂线对称的两点，它们之间的连线平行于两场源电荷之间的连线，E、F两点的电场强度大小相等，方向不相同。

【例1】如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度(　　)

【剖析1】每两个对角线上的点电荷形成的电场和等量异种电荷形成的电场相似。四个电荷所带电荷量的绝对值相等，则每个点电荷在对角线交点处产生的电场的电场强度大小相等，方向如图所示。每个点电荷在对角线交点处的场强大小

求对角线交叉点处的合场强，就可以用“力的合成中对称法”处理，即：

方向沿角平分线即竖直向下，D选项正确

三、等量同种电荷的电场

等量同种电荷连线上，关于中垂线和连线交点对称的A、B两点，其电场强度大小相等，方向相反；

等量同种电荷连线的中垂线上，关于中垂线和连线交点对称的C、D两点，其电场强度大小相等，方向相反；

关于中垂线对称E、F两点，其电场强度大小相等，方向关于中垂线对称（不相同也不相反）；

【例2】　直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负点电荷①，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零②，静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为(　　)

【剖析2】因正电荷Q在O点时，G点的电场强度为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合电场强度与正电荷Q在G点产生的电场强度等大反向，大小为

总结：

1.电场强度满足矢量叠加，可迁移力的合成与分解思路求解，解题时务必区分场源电荷的电性；同一位置，异种场源电荷产生的场强方向相反。

2.利用对称法，能快速判定对称位置上场强的大小相等。

3.对称性只保证场强大小，场强方向不一定相同，分析矢量时不可忽略方向差异。

总之：电场的对称之美藏在矢量细节之中，学会用好叠加原理与对称思想，可以跳过繁琐的矢量合成过程，就能更从容地破解各类电场问题。