AI对数学冲击这么大,还有必要深入学习数学?

在1994年，美国数学家William Thurston提出了一个问题：数学进步究竟是什么？并发表论文“Bulletin of the American Mathematical Society”。传统观点都认为“数学进步”=“证明更多定理”，Thurston则认为数学的核心并不是证明定理，而是让人类理解数学。

AI在短时间内可以给你一个使用Lean编写的证明，机器验证为True，定理完美无暇。但为什么这个结果能够成立？和哪些理论有关？有更简单的观点吗？是否有更大结构的特例？有统一框架吗？能否推广？这些才是数学研究的核心。

数学能力可以粗略的分为四层：计算、证明、发现、理解。前三步AI都能参与进来，最关键的一步“理解”：定义正确概念、证明为什么能成立、能否推广等，AI仍然无法替代人类。

数学学习的本质=不断增加同一个对象的理解维度

数学中的导数，可以用来表示极限，也可以是曲线某一点的切线斜率，还可以用来表示物理中的速度等等。因此学习上的理解和提高，往往需要多个视角，在脑中相互连接，形成关系网络，从而真正的理解。

思考方式比证明更重要

AI可以在短时间内给出上万个证明，但数学家需要的不是证明本身，而是思考方式。AI可以降低证明的稀缺性，但对于如何产生新的“思考方式”。例如伽瓦罗研究根的置换对称关系，证明五次方程没有根式解。即：AI可以面对一个问题，主动选择人类此前从未使用过的抽象层次，并创造新的结构，让原本的问题得到统一解决吗？至少目前还不能，因此数学研究领域仍然大有可为。