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高中物理：弹簧轻杆动态平衡模型

如图所示，质量为的小球固定在轻弹簧和轻杆的一端，轻弹簧的另一端固定在墙壁上的点，轻杆的另一端通过铰链连于墙壁上的点，轻弹簧的自然长度与杆长相等。小球静止时，轻弹簧处于水平，轻杆与墙壁成角。 从某时刻开始，给小球施加竖直向上的力，使小球缓慢移动至位置，处于水平。 整个过程中弹簧一直处于弹性限度内。对过程中各个力的变化进行分析。

解析：这个题目的难点在于弹簧和轻杆的弹力方向不定，造成分析时有无从下手的困扰。且过程中可能涉及到超过三个力的情形，导致无法应用三共点力平衡的结论。但仔细分析题干，初态弹簧压缩，末态弹簧拉伸，时，弹簧恢复原长。另注意到与都在竖直方向上，很容易想到以弹簧长度大于原长和小于原长或角进行分类讨论，即可比较清晰地对此问题进行研究。

弹簧长度小于原长()

受力分析如图：

弹簧长度大于原长()

受力分析如图

两种情况的受力分析图绘制的顺序一致，先确定方向，随后确定的方向，最后确定的方向。至此，若只是定性分析各个力的变化的话，问题已经基本解决。

• • 减小到0，反向增加
• • 减小到0，反向增加
• • 从小于逐渐增加至大于

若进行定量分析，不难得出，

当弹簧长度小于原长时，

当弹簧长度大于原长时，

可以统一写为

由余弦定理得

代入即可解得任意下,,.