为什么我们的初中数学课,要按三年来设计

初一秋季的课表里，有两节代数式习题课。一节关于如何用字母和式子表达数量关系，第二节是代数式的恒等变形，并用其解决问题。

它们看起来都在处理字母，但目的迥异。前一节需要学生知道如何表达关系，后一节需要学生知道怎样改变表达。我们把两者分开安排，因为它们会持续影响后面的学习：方程从哪里来，函数又在描述什么。

如果只看眼前，两节课都是练习代数式。但这里正在发生一次学习方式的转变。学生开始用符号处理一类关系，并逐渐习惯为自己的操作提供依据。这个过程值得单独花时间。

类似的考虑，也出现在函数的安排里。

升初二的暑假，我们先安排变量之间的关系、图像的构建和一般性质，再逐步进入具体的函数。读图、比较变化、理解对称，这些问题会在不同的函数里重新出现。我们希望学生再次遇到它们时，能够基于已有的认识继续推进，减少从头记一套结论的负担。

为此，课程需要提前做一些当下不容易显出效果的准备。用这些时间多讲几种具体题型，短期的进展可能更容易看见；把共同的问题先讲清楚，则要等到后面的内容逐渐展开，才能看到前面安排的作用。

这也是我们没有从初一开始就持续加速的原因。

从初一到初二上，假期集中预学，学期中尽量衔接学校，同时整理这些基础关系。孩子每天的主要学习发生在学校，额外课程需要照顾眼前的任务。而课程自己的顺序，也要照顾知识之间的先后联系。两边无法时时完全一致，我们需要在具体内容上作判断。

明显的加速放在初二上学期结束的寒假。此前已经安排了整式、方程、几何证明和一次函数，接下来集中补足因式分解、分式等工具，再推进后面的重要内容。

按照我们的进度，升初三前的暑假结束前将完成所有重要内容的系统学习，把初三留给综合应用和考试准备。这意味着初二后半段比较紧，也意味着我们必须有所取舍。额外的系统课时主要投入代数、几何和函数，统计概率等内容的常规教学由学校承担。

三年的整体设计对老师有不低的要求：安排今天的内容时，要知道它以后会在哪里被使用。初三用二次函数讨论几何关系时，线索应该在初一的最开始就被埋下。