初中几何,靠联想做题

月考成绩刚出来那几天，我手机几乎没停过。

有很多新咨询的家长问：“老师，我家孩子补了大半年，怎么几何题还是不会做？”有家长说：“他上课都听得懂，一回家做题就卡壳。”还有的家长更直接：“这孩子是不是没学数学的天分？”

我教了这些年书，见过两三千个孩子。今天我想认真说一句：初中几何学不好，绝大多数跟智商没关系，卡点就两个字——联想。

01 一个让我印象深刻的面试

上周有个新学员来咨询，初二。我问他：“你们学校现在学到哪了？”他说：“在学二次函数。”

“哦？学到初三的内容了，那不错。来，全等三角形的判定，五条，给我背一下。”他想了半天，一条都说不全。我又问：“垂直平分线是什么？”他更懵了。

一个学二次函数的孩子，连全等的判定、垂直平分线都不清楚——这不是个案。今年开学前后，我面试了不少新学员，发现一个共性：很多孩子不是不聪明，是基础概念一团浆糊，还急着往前赶。

有个孩子跟我说他在学“实数”，我以为是七年级下学期的内容，结果问了半天才知道，他说的是同底数幂的乘法。概念对不上号，题目当然做不对。

02 几何解题的本质：看条件，做联想

我上课经常跟孩子讲一句话：数学题没什么难的，就是联想。看到条件，你要能想到对应的知识和方法，思路就自己冒出来了。举两道题说说。

第一道，坐标系里，点C在线段AB上运动，问OC什么时候大于OA。我带着孩子想：C越靠近垂足，OC越短——垂线段最短；从垂足往外走，OC越来越大；什么时候等于OA？对称的时候。所以答案就是对称点之外、线段端点以内的范围。这题考什么？轴对称。只要想到“垂线段最短加对称”，答案就出来了。

第二道，三角形里AD是中线，延长BC到E，使EC等于AB。看到中线，孩子最容易想到什么？分出的两个三角形面积相等。然后呢？题目给了AE等于两倍AD，两条绿色线段一样长——这个时候就该想到中线倍长：把中线延长一倍，转移线段，让两条一样长的线段“会师”，等腰就出来了。再一看，两条等长线段说明这个点在中垂线上，两个点都在中垂线上，中垂线就确定了，角度关系自然就解开了。

04 为什么孩子补了课，还是不会做？

问了一圈新咨询学员，我发现问题的根源不在智商，也不在老师讲得不好，而在练习量。

我问一个孩子：“每次上完课，回家作业做多久？”“大概三四道题，十几分钟吧。”这就对了。暑假的时候，我们发了一本难题练习册，回家怎么着也得做一小时——定理只有用了才会熟练，东西不用就是不熟。

超前学、学了很多内容，但课后不练到位，开学一问还是不清不楚。这就是很多孩子“学过但不会”的真正原因。

05 概念不清，先别急着往前跑

所以我这学期做了一个调整：这两周，不管哪个年级，我都给孩子们做了一轮概念测试——把本学期前三个单元的定义和概念整理成填空题，让他们填。结果大部分孩子错了8到10个。错5个以内的，算基础扎实；错十几个的，说明概念这块欠的账还不少。

概念填空看着简单，其实是把“我以为我会了”变成“我真的会了”的第一步。题目做不出来，往往是概念没吃透，不是手笨。

几何题难吗？难的是你看见条件，脑子里一片空白。我常跟孩子们说，做题靠的不是天赋，是经验——你见得多、练得多，看见“中点”就自然想到“倍长”，看见“垂直平分线”就自然想“连两端”，这就是“条件反射”。

对家长，我的建议是三条：第一，先测概念，再谈刷题，概念不清，做多少题都是空中楼阁；第二，保证足量、有难度的练习，十几分钟就能做完的作业，撑不起熟练度；第三，鼓励孩子讲思路，而不是对答案，会讲，才是真会。

这学期月考，班里好几个孩子考出了自己从来没考过的高分，排名也往前走了。他们不是突然变聪明了，只是把“联想”练成了习惯。

数学没有玄学，几何更是如此。看条件，做联想，思路自然就来了。