初中数学开窍五步法,这个方法直接帮中等生提高20分

一页初一的草稿纸，最怕看到一种样子：题干抄得工工整整，下面一片空白。

不是没写，是不知道从哪儿写起。孩子在等一个东西——等自己突然看明白这道题该怎么做。

很多家长把这种状态叫“没开窍”，然后归到智商上：这孩子脑子转得慢。

我不这么看。开窍不是脑子突然通了，是那条路终于走顺了。

一道题从拿到手到做完，中间是有路的，一共五个位置。成绩好的孩子不是每个位置都比你快，是他每个位置都没落下；卡住的孩子也不是每个位置都不会，是他常常从第一个位置直接跳到最后一个——想直接要答案。

而且这五个位置，顺序不能乱。同样一个动作，放在错的位置上，就变成了坏习惯。

第一步：看条件，找关联

这一步的要求很具体：题目里每一个条件，你都要能立刻推出点东西。这个“立刻”不是天生的，是练出来的条件反射。

拿初一最普通的一道题说：等腰三角形两边长分别是 5 和 11，求周长。

看到“等腰”两个字，脑子里应该马上跳出三样：两腰相等、两底角相等、三线合一。这就是条件反射。然后才是挑哪一条用——两腰相等，那到底是 5 是腰，还是 11 是腰？分两种：腰是 5，三边就是 5、5、11，可 5+5=10，比 11 小，围不成三角形；腰是 11，三边 11、11、5，成立，周长 27。

如果“等腰”这两个字在他脑子里什么都没弹出来，他只能盯着题发呆。这不是不会做，是第一个位置就断了。

数感也长在这个位置。看到 |x-2|，脑子里要跳出“x 到 2 的距离”；看到 3x+2=5x-6，要能感觉到“两边都有 x，得把它们挪到一边去”。这些不算技巧，是感觉，感觉是一次次推出来的。

说句实在话：公式和定理不熟，后面所有技巧都是空的。一个连等腰三角形有什么性质都要现想的孩子，你给他讲一百种辅助线做法，他也用不上。

第二步：找路径，做组合

条件推出来了，下一步是把它们摆成一个能走下去的样子。

我常跟孩子说，条件是积木。一道题给你五块积木，全摊在桌上，你要做的不是盯着它们想，是拿起来摆。摆错了会走不通，走不通就拆了重摆。

所以草稿纸本来就该是乱的。孩子在纸上划掉、重写、画个圈打个叉，这些痕迹不是乱，是他在摆积木。试错不是浪费时间，试错就是解题本身。

很多孩子不敢试，是因为他把“试错”理解成了“我不会”。恰好反过来：不动笔试，才是真的不会。

这一步还有一个前提，我特别想强调：数学题一个字都不白给。一道题做不出来，八成不是不会，是某块积木没放对地方——某个条件你看见了但没用上，或者用了但用错了位置。做完一道题回头数一遍：这题给了几个条件，各用在哪一步。数得清，这题才算真做完。

第三步：看答案，学思路

走到这儿一定会卡。卡住了，才轮到看答案。

但看答案之前，先得判断自己卡在哪一种。

第一种，知识不熟。整道题的思路你都懂，就是某一步的公式、某个性质想不起来——比如忘了三线合一具体说的是哪三条线，或者忘了绝对值的几何意义。这种卡，补的是知识：把那一条翻出来看明白，然后立刻重做这道题。

第二种，压根没想到。知识你都会，但你没往那个方向想——比如这题要作辅助线，你从头到尾没想到要作。这种卡，补的不是知识，是思路：你要研究的不是“那一步怎么做”，是“他为什么会想到那一步”。

这两种卡的补法完全相反。用补知识的办法去补思路，就是刷十道同类题还是不会；用补思路的办法去补知识，就是空谈方法落不了地。

所以看答案之前先问自己一句：我是忘了，还是没想到？

还有一句关于时机：答案不是不能看，是不能太早看。太早看，你连自己卡在哪儿都还没摸清，看完也说不清自己属于哪一种卡——那时候你以为的“懂了”，其实只是“顺”。

然后是这一步最容易被跳过的动作：合上答案，独立做一遍。做不出来就翻回去看那一行，再合上，继续。这一个动作做不到，前面看得再明白，也只是“看懂过”。

第四步：稳住，别怕

得先说清楚：第四步严格来讲不算“一步”。它不是一个动作，是走前面那条路时的状态。我把它放在这儿，是因为第三步看答案，是最容易把人击垮的地方。

稳住有两层。

一层在孩子自己这边：想错比不动笔强。一道题想了十分钟，想错了，这十分钟不是白费——你亲手排掉了一条路。而空白的那十分钟里，什么都没发生。错是想出来的，对也是。

另一层在家长这边：别急着把过程讲完。

家长讲题有个共同点：因为你自己会，你一张嘴就是整条路，从第一步一路讲到第五步，中间一个岔口都不留。孩子听完点头说“懂了”，可他懂的是你那条路，他自己那条还是空的。

你讲完了，他就没得想了。更好的做法是只讲到他卡住的那一步，然后停，问他一句“接下来你觉得该往哪儿走”。说错了也别急着纠正，让他自己走两步试试。

第五步：做完，归纳

题做出来了，还差最后一步：把它归到某一类里去。

不归类的后果，到初二会特别明显——题目一变，又不会了。

因为题型是无穷的，类是数得清的。每做一道题就往脑子里塞一个“这题怎么做”，塞到一百道就塞不动了；每做一道题归一次类，脑子里的类目才慢慢长出来，长到二三十类，初中数学的骨架就有了。

举个远一点的例子。将军饮马、阿氏圆、隐圆，听名字像三家人，其实是同一件事：都是求某条线段或者线段和的最值，只是转化方式不同——一个用对称把折线拉直，一个借圆把带系数的线段转化掉，一个得先把隐藏的圆找出来。归到“几何最值”这一类底下，你才能看出它们的共同点。不归类，就是三个孤立的套路，考场上换个样子你就认不出来。

为什么顺序不能乱

上面这五步，我更愿意把它们看成一条路上的五个位置，而不是五个技巧。技巧可以单独学，位置不能乱。位置一错，同一个动作就变质了。

看答案如果放在第一步之前——孩子还没试过就去看了，那他看的是别人的路，自己一条都没走。这叫抄答案，不叫学思路。

归纳如果放在第一步之前——他连条件都没推过，就开始记“这类题用这个模型”，记的是别人归纳好的名字，不是自己长出来的类。这叫背题型。

组合如果放在条件之前——条件还没推完就开始拼，那拼的不是积木，是运气。

至于“稳住”，如果放在不动笔的基础上，那不叫稳住，那叫等。

五步的价值不在五个，在那条顺序。开窍的感觉，其实就是这五个位置第一次串起来的那天——他做题不再问“我想不想得出来”，而是问“这条路我走不走得完”。这两个问题，背后是两种学习状态。

小学那条线，我得说一句

我教小学奥数，也教初中数学。这套路在小学其实已经在练了，只是小学的题短，很多孩子可以跳过流程，靠“看出来”直接到答案。

小学思维班上有一种孩子特别典型：题一出来，眼睛一扫就说“这个我会”，然后直接报答案。你问他怎么想的，他说“就是看出来了”。小学题短，看得出来确实算本事。

到了初一，题开始变长——条件多了，问法绕了，“看出来”就不够用了。可他还是想一眼看到底，看不到就以为自己不会。其实不是不会，是他从来没走过中间那几步。

小学靠眼力，初中靠流程。

这也是我一直想分清的那件事：小学真正值得提前准备的，不是初中的知识，是“把一条路走完”的习惯。知识提前学了会忘，也会被追平；这套流程练出来，初一初二初三一直在用。

家长在家能做的三件小事

解题你帮不上，流程你能帮上。

一，做完一道题，问一句“这题给了几个条件，各用在哪一步”。练的是第一步和第五步。

二，他说“这题我不会”，问一句“你是忘了，还是没想到”。这句话能把他从一句笼统的“我不会”，拉到一个具体位置上。

三，他卡住的时候，你忍住不讲。这件最难。但你讲完的那条路是他借来的，他自己走完的那条才是他的。

最后

再过两周就是初一期中。这段时间家长最爱做的一件事，是把错题一道一道讲给孩子听。讲完你觉得都通了，孩子也点头。可那五步，一步都不是他自己走的。

南京的家长想看看孩子卡在哪一步，其实不用让他做题。把他最近一张卷子拿出来，看空着的题：题干下面一片空白的，多半卡在第一步；写了一堆又划掉的，卡在第二步；写了一半停住的，卡在第二步和第三步之间。

如果看不准，也可以把他最近的草稿和卷子拿过来，我帮你从过程上过一眼。

开窍不是脑子突然通了，是那条路终于走顺了。通了的那一刻看起来像顿悟，其实前面每一个位置，他都已经走过很多遍了。