【南师大附中考题】

已知函数数列  满足   ，且（1）求函数  的单调区间；

（2）证明：数列   是递减数列，且

（3）证明： 

【解析】

（1）函数   的定义域为   。令   ，得 。

当   时，  ；当   时，  。

故   的单调递减区间为 ，单调递增区间为   。

（2）证明：

由  及  。

假设   ，则  ，故   。

又   （当  ），故 由数学归纳法知    且   递减。

（3）证明：

 引理： 当    时，引理证明：令则 故  ，即  由引理： 于是 累加得求和即得 证毕。

【数学】人大附中2027届高三上学期统练（一）数学试卷+参考答案
【物理】河北省定州中学2027届高三上学期9月阶段检测物理试题+参考答案
【数学】北京一零一中学2027届高三第一学期统考二数学试题+参考答案
【漫画作文】茶汤人生——河南洛阳高三作文审题立意行文实例
【数学】重庆一中2027届高三上学期数学周考5+参考答案解析