只学完初中数学,为什么做不出初联题

最近又到了不少家长朋友研究数学竞赛的时候，有一个问题让很多家长很困惑：

理论上来说初联的知识，尤其是代数和几何，是没有超出初中数学大纲的。

但为什么实际上只学初中数学无法解决初联的题目？

今天把这个问题给大家拆解一下。

先科普一下初联是什么。

当年有一个给初中生办的数学竞赛——全国初中数学联合竞赛，就像高中数学竞赛能带来大学保送一样，当年初联考的好的孩子也可以直接保送高中。

但因为义务教育阶段不能举办这样强选拔性质的活动，现在已经没有这个比赛了，但这套考察用来挑理科苗子确实行之有效，所以现在重点高中的自招和分班考，至今还在参考甚至直接使用它的题型和难度。

它的命题定位，跟高联一试其实很像。

中国数学会对高联一试的定位，家长们都知道：知识范围不超出高中数学，但在方法的要求上有所提高。初联是同一个思路，考的仍是初中知识，但对解题方法的要求，明显高一个台阶。

这个难度落到具体题目上长什么样？我们把一道课内题和一道初联题放在一起对比着看最清楚。

先看一道课内题。

分解因式，x²+3x+2。

这种题没有难度，十字相乘，拆成(x+1)(x+2)，两三步出答案，处理顺序明确，中考数学满分120分，这种题就是放在前面送分的题，课内学得扎实就不该丢分。

再看一道初联训练里的常见题，同样是因式分解：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24。

这道题用到的知识点，其实课本里全有，多项式乘法、因式分解、换元。

但很多同学拿到手第一步就卡住了——它不是标准形式，没有任何公式可以直接套。

卡住的原因，不在知识。

会做的孩子，处理顺序是这样的：

先把四项重排，(x+1)和(x+4)相乘得x²+5x+4，(x+2)和(x+3)相乘得x²+5x+6，

再整体换元，设t=x²+5x，原式变成(t+4)(t+6)-24，展开是t²+10t，分解成t(t+10)，

最后把t=x²+5x回代，得到(x²+5x)(x²+5x+10)，

前面的因式再拆一步，答案是x(x+5)(x²+5x+10)。

课内题可以直接套十字相乘，但初联题难的是想到这样配对、为什么把它看成整体，同样是因式分解，对破题思路、处理顺序和连续运算的要求，完全不是一个量级。

方法和思路，才是初联的门槛。

所以，学完初中数学，只是完成了知识准备，课本知识点和常规题型学完，离做出初联题，中间还隔着一整套方法训练。

很多家长没意识到的一点：初中内容少，三年核心就是代数、几何两块，学得快的孩子一年甚至半年就过完了。

你去初中里随便找，课本刷完、学校考试不错的一抓一大把，但真能啃下初联难度题的，永远只有一小撮。

再说时间窗口：初联现在基本在五到八年级学完。

准备打数学竞赛又没有小升初MK机会的孩子，基本上三四年搞完浅奥就不等了，直接进入初联推进，一年到一年半搞定。

不打竞赛的孩子基本上是奔着高中的自招和中考压轴题在学习，基本一年搞定。初二自招那就初一学完，没有自招那就中考前半年学完。

其实这笔账很好算，学得好学得快你能给竞赛打好底子。

如果学完发现自己搞不定竞赛，但至少也有了扎实的中考和自招的底子。

亏不亏？

肯定不亏。

那自己家孩子该做什么判断呢？道哥说几条实在的。

小学课内考不到95的孩子，不适合碰初联。好高骛远了，没有扎实的计算和几何的底子，直接学初联孩子直接崩溃，现在还是学学浅奥。

课内95+，浅奥学完的孩子，有MK准备MK，好初中更重要，没MK就别死磕深奥，不管什么年级都可以直接推进初联，绝大多数初联课都是覆盖初中课内内容的，没必要先学一遍课内再学初联。

已经上初中的孩子，那就不用纠结了，但凡你的目标是重高，是某些特殊的班型，是未来的985，只要学有余力，或者叫能一周挤出6-10个小时的时间，肯定要推进初联，初联啃不明白那未来的数学可能会非常吃力。

如果只是拿初联题给课内拔高，搞搞自招和压轴题，那只要时间允许、课内能学明白就行，这条路什么时候开始都不晚，也值得大多数家庭先走。

最后说一句，最关心这个问题的家长，多半是孩子课内已经学完、正在犹豫要不要再进一步的。

真的往这个方向走的孩子各有各的特殊性，很难有什么放之四海皆准的“正确规划”。还是老规矩，大家认真读竞赛手册，把小学到初中各阶段的学习安排看一遍，具体问题咱们直播的时候具体分析。