初中数学|教学琐记——2026级第九、十周

因为11月3号和4号是期中考试，而且这两周都在复习和讲卷子，其实也没有什么太多好写的。

10.26 线段习题课

10.27 第一单元复习

10.28 15班考试，16班第二单元复习

10.29 16班考试，15班第二单元复习

10.30 去年期中考试卷讲评

11.2 动点问题

11.3-4 期中考试

11.5 期中考试讲评 4.2.1角的概念

11.6 4.2.2角平分线与尺规作图一个角等于已知角

10.26 线段习题课

上一周紧赶慢赶地把4.1讲完了，但是他们习题做得非常差劲，就直接把这节的习题课讲了，也不太想往后拖。因为提前说过，不会考这方面的大题，也就没有在大题上严格要求学生的格式和步骤。实际上这方面是需要多学习多讲的。

还是把动点问题扔了，打算临考试之前再讲，毕竟大部分人还是掌握不了全部内容的。

周末的时候用deepseek harness把四章的学案都做出来了。但是文印室没有纸了，一直到晚上纸也没来，本来今天晚上要留第1单元的学案，只能拿《伴你学》的第1单元复习卷当作业了。

10.27 第一单元复习

今天是连堂，一节课给他们把昨天卷子没做完的部分做完，把学案的基础知识填空写了。我是跟他们一起写的。

上午15班讲课的时候，学案还没印出来。我是把电子版放在大屏幕上，让他们看着写的。写着写着我还发现里面不小心出现了球的体积和表面积，这他们哪会。

从实际效果来看他们写得非常慢，而且不熟练。对一小部分人来说完全是浪费时间，而对于大部分学生来说，这种基础知识挖空仍然有一定存在的必要。所以说后面也安排了一些难题，让他们可以动手做一做。

下午16班就有学案了，同时，去年期中考试卷子也印出来了，让他们周四模拟一下。

10.28 15班考试，16班第二单元复习

15班的语文老师被抓去海滨监考了，把15班的数学课串成连堂了。于是只好今天就考试，说实话没复习第2单元，我仍然有一点点担心他们。但是从实际表现来说还算不错。而且两个班分开考试，我批卷子压力也小一些。

16班复习第2单元，昨天把学案留下去了，简单批了一下，数轴画得还是很差劲，一些经典题目的格式写得也不是很好。

主要把教学重点放在了书写规范的格式上，典型题也没有几个。一种是利用绝对值和平方的非负性来解方程，另一种是讨论绝对值方程的几个解是否符合题意。

已经很用心在板书了，已经挨个巡逻让他们抄在学案上了，他们究竟学会了吗……

10.29 16班考试，15班第二单元复习

正课部分一样。

校本课终于上到什么是群了！感觉各位对于抽象的东西还是有一定理解的，但是过两天学到S3，他们可能就笑不出来了。

10.30 去年期中考试卷讲评

期中卷子考完了得讲吧，不讲岂不是白考了。

第十题找规律做得不好，读题占很大一部分问题。16班很多人没意识到乘方是一种增长很快的运算，明明上课的时候讲过一次式、二次式和指数幂的例子。

24涉及绝对值的分类讨论，还是挺抽象的，但是也有不少做对的。这个题我觉得很好地渗透了先归纳再演绎的思维，但是孩子们在归纳上做得不错，可惜有点演绎不明白。他们大部分能够解对含绝对值的方程，但是没有主动讨论绝对值的意识，这个想法可能要在今后的学习中不断地加强。25的动点已经很简单了，就是一个简单的相遇问题和有理数加减法，可是他们依然做不太明白。

11.2 动点问题

只有一节课就要期中考试了，今天要把动点问题好好地讲一讲。初中已经学习了数轴，既然如此，就要把数轴好好地利用。我把动点问题大概拆分成了如下四个步骤：表示点的坐标，表示线段的长度，根据题意列出方程，检验解的合法性。

其中第一步对不少学生来说就有一定难度，很多还停留在直接表示出线段长度，然后根据题意列方程，来回讨论的想法上。正确的做法应该是勇于把情况的复杂交给绝对值，方程解出来是什么样就是什么样。因此让学生抛弃掉这种简单的线段思维，而用坐标去看待点和点之间的关系还是比较重要的思想。

在讲《伴你学》的最后一个题的时候也展示了，如果题目没有数轴，应当自己选取合适的原点和正方向建立数轴，然后再用坐标的知识解决它。实际上这怎么不算是一种建系呢？

11.3-4 期中考试

他们期中考试考的是不是有点太悠闲了？

11.5 期中考试讲评 4.2.1角的概念

把卷子一节课就讲完了，这张卷子的主要问题是中档题实在太多了，对没有接受过长时间应试训练的学生们来说，面对如此大容量、高密度的中档题，他们是不知道怎么做的，既答不完卷又做不对题。

回过头来看这些卷子的很多东西并不是没讲过。英语老师说你们数学考点1+1就得了，不要考3+4那么难的。我倒是觉得这个难度大概也就是课内学1+1，考试考3+4的水平，连进位都没有诶。选择题的找规律题仍然错得很多，不知道讲几遍才算够……小条虽然有很多人还是没有能及时改正，但是这次的计算题的正确率我觉得还算能看过去。下一步可能要主攻选择和填空，我在考虑要不要让他们单独拿一节课来做10道选择、6道填空这样的限时训练。

讲完卷子就继续开角了，角的第一节课还是很简单的，都是小学学过的概念。在此基础上，我还补充了优角和劣角，以及常见的一些希腊字母。

11.6 4.2.2角平分线与尺规作图一个角等于已知角

这节课讲得有点仓促了。

理论上来说比较角的大小、角平分线是一节，尺规作图一个角等于已知角要单独拆一节来讲。但是在讲完叠合法来比较角的大小之后，学生们不知道怎么去用尺规移动一个角，这是很荒谬的。因此我在讲完叠合法之后就立刻讲了尺规作图做一个角等于已知角的方法。

然后就是角平分线这些比较常规，实际上他们的格式依旧写得非常自由发挥，这还需要继续学习。

11月9号，也就是今天，听了组里老师讲的这一节，他把角平分线的格式拆得非常细，一小道例题一小道例题地让学生去写，去展示。即使是这样，学生们依然写得很差劲，我觉得让我们班学生来估计也好不了多少。下次再讲类似的几何题的时候，可以稍微借鉴一下这种讲法。