考研数学题型技巧汇总(2.导数与微分)

常见以下三种问题:

1.已知f(x)的表达式,求f'(x0)或判断f(x)在x0 处是否可导;

2.已知f(x)在点x0 处可导,求与f(x)在点x0 处导数定义式有关的极限;

3.已知与f(x)在点x0 处导数定义式有关的极限存在,问f(x)在点x0 处是否可导.

判断函数在一点处的可导性,可以利用导数的定义,常用方法是由条件凑成导数定义中极限式子的等价形式.判断分段函数在分段点处的可导性,通常是利用左导数和右导数的定义.判断函数的增量、导数与微分的关系时,通常是根据它们的几何意义,利用数形结合的方法进行分析.