【高考真题·概率】2026天津卷第13题(有放回摸球中的古典概型与条件概率)

26年天津卷这个概率题通过有放回随机抽样模型，两个空的梯度清晰，第一个空立足于古典概型等基础知识和基本概念，考察的十分基础；第二个空立足于对条件概率的理解，考察学生的化归转化能力。

第1空，首先搞清楚基本概念，有放回的随机取三次是一个古典概型，通过分步乘法计数原理可知样本空间中共有6的三次方即216个样本点。然后想清楚三次都没取到黄球这个事件也就是三次都取到的是红球或白球，同样通过分步乘法计数原理可知这个事件共有4的三次方即64个样本点，故三次都没取到红球的概率为8/27。

第2空，首先理解条件概率即为在样本空间被缩小后的概率，把第二个空转化为在在1红3白共4个球中有放回的随机抽取三次，每次取一个球，三次中至少取到一个红球的概率。然后将至少取到一个红球转化为它的对立事件三次都没取到红球。最后同第一问的分析，样本空间中共有4的三次方即64个样本点，三次都没取到红球这个事件也就是三次取到的都是白球，共有3的三次方即27个样本点，所以三次中至少取到一次红球有64-27即37个样本点，概率为37/64。