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2023I-A-7 卷
1. (−2)20 +(−2)23+220 +223 =（ ）．
A.–221 B.221 C.–224 D.224 E.2
2. 对自然数a，b定义一种新运算∇:a∇b=
|a−ba |+|ab −b|
，则(−1 )∇(1∇2)=
a−b
________．
3. 已知x2– y2 = 100，x，y都是正整数，则 x2+ y2 =________．
4. 设a为正实数，a的小数部分为 b，且a2+ b2=5，则a =（ ）．
2+ 6 3+ 5
A. 6 −1 B.1+ 5 C. D. E. 5
2 2
5. 若实数 x，y满足2x=81，3y=256，则xy=________．
6. 一个几何体上半部分是正四棱锥，下半部分为正方体，如下图，则它的展开
图可能是（ ）．
7. 平面直角坐标系内有一长方形OABC，长为2023，宽为45，如下图．动点P
1从原点 O 出发沿直线在长方形内往返移动，第一次到达 P (1，45)，之后依
1
次为P (2，0)，P (4，45)， P (6，0) ，P (9，45)，P (12，0)，……，当
2 3 4 5 6
点P到达BC 边时，点P的纵坐标为________．
8. 如图，12个小岛由桥梁相连，至少要断开________座桥才能使A岛与B岛
不连通．
9. 希希新买了一个乐高人仔，它的底部有 3个固定的凹槽，把凹槽嵌套在底板
的凸形颗粒上，人仔就能站立了，如图所示黄框内的 3个凸形颗粒即为一个
能让人仔站立的位置．数一数，这个底板上共有________个能让人仔站立的
位置．
210. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=________度．
11. 如图，K 是正方形内一点，图中4个三角形的面积分别为1，2，3，4．现将
正方形绕点 K 旋转一周，则正方形扫过的面积是正方形面积的（ ）倍．
A.2 B. π-1 C. π D.4 E. π+1
12. 如图所示，从点A 开始在∠AOB的两条边之间交替架“桥”A B ， A B ， A B ，
1 1 1 2 1 2 2
A B ，……，这些“桥”的长度都相等，且都等于 OA 的长．如果这样的“桥”
3 2 1
3最多只能架5条，则∠AOB最小为________度．
13. 在下图的每个小方格中涂满一种颜色，同一行、列、对角线上四个小方格的
颜色都互不相同，至少需要________种颜色．
14. 已知正整数A为不超过2023的完全立方数，且A=7x+35y，那么满足条件的
正整数组（x，y）共有________组．
15. 72023除以11 的余数是________．
16. 已知 p2 +4p+2023是完全平方数，则满足条件的自然数 p有________个．
17. 已知2023个数x ，x ，…，x ，每个数都是 0，1，－1中的某一个．若x +x +…
1 2 2023 1 2
+x =23，则x 2023 + x 2023 + … + x 2023=________．
2023 1 2 2023
18. 对于任意的1
