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2023I-A-7 卷
1. (−2)20 +(−2)23+220 +223 =（ ）．
A.–221 B.221 C.–224 D.224 E.2
2. 对自然数a，b定义一种新运算∇:a∇b=
|a−ba |+|ab −b|
，则(−1 )∇(1∇2)=
a−b
________．
3. 已知x2– y2 = 100，x，y都是正整数，则 x2+ y2 =________．
4. 设a为正实数，a的小数部分为 b，且a2+ b2=5，则a =（ ）．
2+ 6 3+ 5
A. 6 −1 B.1+ 5 C. D. E. 5
2 2
5. 若实数 x，y满足2x=81，3y=256，则xy=________．
6. 一个几何体上半部分是正四棱锥，下半部分为正方体，如下图，则它的展开
图可能是（ ）．
7. 平面直角坐标系内有一长方形OABC，长为2023，宽为45，如下图．动点P
1从原点 O 出发沿直线在长方形内往返移动，第一次到达 P (1，45)，之后依
1
次为P (2，0)，P (4，45)， P (6，0) ，P (9，45)，P (12，0)，……，当
2 3 4 5 6
点P到达BC 边时，点P的纵坐标为________．
8. 如图，12个小岛由桥梁相连，至少要断开________座桥才能使A岛与B岛
不连通．
9. 希希新买了一个乐高人仔，它的底部有 3个固定的凹槽，把凹槽嵌套在底板
的凸形颗粒上，人仔就能站立了，如图所示黄框内的 3个凸形颗粒即为一个
能让人仔站立的位置．数一数，这个底板上共有________个能让人仔站立的
位置．
210. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=________度．
11. 如图，K 是正方形内一点，图中4个三角形的面积分别为1，2，3，4．现将
正方形绕点 K 旋转一周，则正方形扫过的面积是正方形面积的（ ）倍．
A.2 B. π-1 C. π D.4 E. π+1
12. 如图所示，从点A 开始在∠AOB的两条边之间交替架“桥”A B ， A B ， A B ，
1 1 1 2 1 2 2
A B ，……，这些“桥”的长度都相等，且都等于 OA 的长．如果这样的“桥”
3 2 1
3最多只能架5条，则∠AOB最小为________度．
13. 在下图的每个小方格中涂满一种颜色，同一行、列、对角线上四个小方格的
颜色都互不相同，至少需要________种颜色．
14. 已知正整数A为不超过2023的完全立方数，且A=7x+35y，那么满足条件的
正整数组（x，y）共有________组．
15. 72023除以11 的余数是________．
16. 已知 p2 +4p+2023是完全平方数，则满足条件的自然数 p有________个．
17. 已知2023个数x ，x ，…，x ，每个数都是 0，1，－1中的某一个．若x +x +…
1 2 2023 1 2
+x =23，则x 2023 + x 2023 + … + x 2023=________．
2023 1 2 2023
18. 对于任意的1<x<3 都满足关于x不等式|2x−a|−2< x，则实数a的最大值是
________．
419. 如图，AD，BE，CF是 ABC 的三条中线，且三条中线交于一点 O，则从图
中任选两个三角形，它们
△
面积相等的概率是（ ）．
4 13 11 1 1
A. B. C. D. E.
15 45 40 2 4
20. 2023 名同学排成一排，从左至右依次按照1，2，…，n，1，2，…，n，…
循环报数（n≥2）．若第2023名同学所报的数恰是n，则给这轮报数中所有
报n 的同学发放一件新年礼物．无论n取何值，有________名同学总不能得
到新年礼物．
3 x +5y =12
21. 方程组 有________组解．
x+4 y =8
22. 已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a4+b4+c4=18，则a2+b2+c2=________．
23. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时甲乙两车的速度
比为5∶4．出发后不久甲车爆胎，停车更换轮胎后继续前进，此后行驶速度
比爆胎前提高20%并一直保持不变．甲车再次出发后3小时与乙车在A、B
两地的中点相遇，相遇后，乙车继续往前行驶，甲车立即掉头返回．当甲车
回到A地时，乙车恰好到达甲车爆胎的位置，那么甲车因更换轮胎停车了
________分钟．
24. 在黑板上写出1~10这10个数，从左到右排成一行，要求每相邻五个数的和
5都是5的倍数，这10个数共有________种排列方法．
25. 取正方形各边的中点，按照下图的方式连线，若图中阴影部分的面积是 120，
则正方形的面积是________．
6答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B 3.5 1252 C 32 E 43 3 120 720
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C 15 4 9 2 2 23 5 C 1632
题目 21 22 23 24 25
答案 4 6 52 3840 720
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