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2023I-A-7 卷
1. (−2)20 +(−2)23+220 +223 =( ).
A.–221 B.221 C.–224 D.224 E.2
2. 对自然数a,b定义一种新运算∇:a∇b=
|a−ba |+|ab −b|
,则(−1 )∇(1∇2)=
a−b
________.
3. 已知x2– y2 = 100,x,y都是正整数,则 x2+ y2 =________.
4. 设a为正实数,a的小数部分为 b,且a2+ b2=5,则a =( ).
2+ 6 3+ 5
A. 6 −1 B.1+ 5 C. D. E. 5
2 2
5. 若实数 x,y满足2x=81,3y=256,则xy=________.
6. 一个几何体上半部分是正四棱锥,下半部分为正方体,如下图,则它的展开
图可能是( ).
7. 平面直角坐标系内有一长方形OABC,长为2023,宽为45,如下图.动点P
1从原点 O 出发沿直线在长方形内往返移动,第一次到达 P (1,45),之后依
1
次为P (2,0),P (4,45), P (6,0) ,P (9,45),P (12,0),……,当
2 3 4 5 6
点P到达BC 边时,点P的纵坐标为________.
8. 如图,12个小岛由桥梁相连,至少要断开________座桥才能使A岛与B岛
不连通.
9. 希希新买了一个乐高人仔,它的底部有 3个固定的凹槽,把凹槽嵌套在底板
的凸形颗粒上,人仔就能站立了,如图所示黄框内的 3个凸形颗粒即为一个
能让人仔站立的位置.数一数,这个底板上共有________个能让人仔站立的
位置.
210. 如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=________度.
11. 如图,K 是正方形内一点,图中4个三角形的面积分别为1,2,3,4.现将
正方形绕点 K 旋转一周,则正方形扫过的面积是正方形面积的( )倍.
A.2 B. π-1 C. π D.4 E. π+1
12. 如图所示,从点A 开始在∠AOB的两条边之间交替架“桥”A B , A B , A B ,
1 1 1 2 1 2 2
A B ,……,这些“桥”的长度都相等,且都等于 OA 的长.如果这样的“桥”
3 2 1
3最多只能架5条,则∠AOB最小为________度.
13. 在下图的每个小方格中涂满一种颜色,同一行、列、对角线上四个小方格的
颜色都互不相同,至少需要________种颜色.
14. 已知正整数A为不超过2023的完全立方数,且A=7x+35y,那么满足条件的
正整数组(x,y)共有________组.
15. 72023除以11 的余数是________.
16. 已知 p2 +4p+2023是完全平方数,则满足条件的自然数 p有________个.
17. 已知2023个数x ,x ,…,x ,每个数都是 0,1,-1中的某一个.若x +x +…
1 2 2023 1 2
+x =23,则x 2023 + x 2023 + … + x 2023=________.
2023 1 2 2023
18. 对于任意的1