文档内容
第 13 讲应用题综合一
内容概述
与生话相关的形式多样的应用题，需要结合实际情况具体分析；条件比较隐藏，数量关系较为复杂的应
用题；具有不确定性，需要进行简单判断的应用题．
典型问题
兴趣篇
1．一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自
己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元，请问：这个骗子一共骗了多少钱？
2．在水平地面上匀速行驶的拖拉机速度是每秒5米，已知拖拉机前轮直径0.8米，后轮直径1.25米．设某
一时刻两轮上与地面的接触点为A和B，那么经过多少秒后，A和B再次同时与地面接触？（圆周率取近
似值3）
3．一个容器装了 的水，现有大、中、小三种小球，第一次把1个中球沉入水中；第二次将中球取出，再
把3个小球沉入水中；第三次取出所有的小球，再把 1个大球沉入水中．最后将大球从水中取出，此时容
器内剩下的水是最开始的 ．已知每次从容器中溢出的水量情况是：第一次是第三次的一半；第三次是第
二次的一半．求大、中、小三球的体积比，
4．星期天早晨，冬冬发现闹钟因电池能量耗尽停了．他换上新电池，估计了一下时间，把闹钟的时间调
到8:00.然后冬冬离家前往天文馆．他到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是 9:15.一个半小
时后，冬冬从天文馆出发以同样的速度回家，到家时看到闹钟显示的时间是 11:20，这时冬冬应该把闹钟
调到几点几分时间才是准确的？
5．从甲地到乙地有两种方法：①立即步行前往；②等待公共汽车坐车前往．表13-1中列出了从甲地到乙
地所用的最短时间随两地之间距离的变化情况，已知步行速度、汽车速度以及等待公车的时间都是固定的．
请问：当两地相距24千米的时候，从甲地到达乙地的最短时间是多少分钟？
6．某种商品由于实行进口限制，在买卖时会征收高达 40%的税．比如甲以100元的价格卖出该商品，在
收到买方100元货款之后，需要付给国家40元的税；乙以100元的价格买人该商品时，则在付给卖方100
元货款后，还需要再付给国家40元的税．现在甲以45万元的总价买入一批该商品，然后再转手卖给乙，
在整个买卖交易过程中，甲还自己出钱支付了30000元的运费（该费用不征税）．为了让这笔买卖不亏本，
甲至少应以多少万元的价格卖给乙？如果以此价格成交，那么从头到尾国家从甲、乙身上收取了多少万元
的税？
7．一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米．从早晨7时开始，有18列货车由第11站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第1站，速度都是每小时60千米．早晨8时，由第1站发出一列客车，
向第11站驶去，时速是100千米．在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站，问：在哪两个相邻站
之间，客车能与3列货车先后相遇？
8．有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的A点，以每秒1厘米的速度向前爬行，从小蚂蚁开始爬
行的时候算起，橡皮筋在2秒后、4秒后、6秒后、8秒后、10秒后……都均匀地伸长为原来的2倍．那么
在开始爬行9秒后，这只小蚂蚁离A点多少厘米？
9．有一座塔，从地面到塔顶要通过塔内部的螺旋形通道上去，如图 13-1，通道的长度是420米，共转了
三圈半．小明从P点以每分钟60米的速度下塔，小亮从Q点以每分钟40米的速度上塔，如果两人同时出
发，那么刚好形成正上方与正下方的关系共有多少次？分别是出发之后几分钟？（两人相遇不算）
10．阿奇读一本故事书，如果他第一天读25页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩
下47页；如果他第一天读40页，以后每天都比前一天多读5页，那么到最后一天时，还剩下37页．请问：
这本故事书最少共有多少页？
拓展篇
1．甲、乙、丙、丁四个人去餐馆大吃了一顿，因为甲的钱包落在宿舍，所以饭钱就由乙、丙、丁三个人
出．回到宿舍以后，甲找到了钱包，想要把钱还给其他三人，结果乙摆摆手说：“不用了，我反正还欠你4
块钱，正好抵了．”丙说：“你把我那份给丁吧，我正好欠他9块钱．”于是甲只付钱给丁，给了31元．那么
在餐馆付饭钱的时候，乙、丙、丁分别付了多少元？
2．2008年3月1日起，我国实行新的税率标准，费用扣除标准调高为2000元／月．表13-2是工资、薪金
所得项目税率表：
表中“全月应纳税所得额”是指从月工资、薪金收入中减去2000元后的余额，它与相应税率的乘积就是应
交的税款数．则在这种税率实行期间：
(1)王先生某个月的工资、薪金收入为4480元，该月份他交纳的税款是多少元？
(2)张先生某月份交纳了1165元个人所得税，该月份张先生工资、薪金收入是多少元？3．有大小一样，张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片，阿奇先用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形，
然后用黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形，之后又用白色纸片拼下去，……，这样
重复拼．当阿奇用黑色纸片拼过5次以后，、黑、白纸片正好用完．请问：黑色纸片至少有多少张？
4．有一辆杂技自行车，前轮的半径是 分米，后轮的半径是 分米，那么当后轮转的圈数比前轮多
10圈的时候，这辆车前进了多少米？（圆周率取近似值3.14.）
5．两个农妇共带100个鸡蛋到市场上去卖，第一个农妇带的鸡蛋比第二个农妇少，但两人所卖的总钱数相
同．第一个农妇对第二个农妇说：“我要有你那么多鸡蛋，按我的价钱卖就能把它们卖 180元，”第二个农
妇回答说：“我要有你那么多的鸡蛋，按我的价钱卖只能把它们卖80元．”请问：两个农妇各有多少个鸡蛋？
6．张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件．张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每
减价1元，我就多订购4件，”经理算了一下，若减价1%，由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多
52元．那么按张先生的要求，商店最多可以获得多少元利润？
7．比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色
正五边形与白色正六边形的边长相等．缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在
一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在
一起．如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块?
8．如图13 – 2所示，相距15厘米的两条平行线a和b之间，有直角三角形A和长方形B．直角三角形A
沿着直线a以每秒1厘米的速度向右运动，长方形B沿着直线b以每秒2厘米的速度向左运动．请问：A
与B有重叠部分的时间持续多久?其中重叠部分的面积保持不变的时间有多长?
9．如图13 – 3所示，A、B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分．蓝精灵从B点出发在这个圆周上
沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步的步长是詈米，如果它跳到 A点，就会经过特别通道A曰滑向曰点，
并从B点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍．已知蓝精灵跳了 1000次，那么跳完
后圆周长等于多少米?
10．汽车轮胎如果放在前轮可以行驶50000千米，如果放在后轮可以行驶30000千米．现有一辆汽车，允
许在恰当的时候将前轮和后轮互换，那么最多可以行驶多少千米而不需要购买新的轮胎?如果在行驶过程
中只允许前、后轮对调一次，那么应当在行驶多少千米的时候将前、后轮对调?11．在A、B之问有一段笔直的公路，在其两个三等分点处各有一棵树．早上9：30时有一辆汽车从A出
发，以固定的速度沿公路行驶，于当天早上10：00到达B．一辆摩托车在当天早上9：25从B出发，以变
化的速度开往A地．摩托车手记得他和汽车在某棵树处相遇，但记不清是哪棵树了，他只知道以摩托车的
最快速度从B到A恰好要15分钟．如果摩托车手能够根据上述信息推断出自己是在哪棵树处遇到汽车的，
那么摩托车最晚什么时问之前到达A地?
12．如图13—4所示，在一个大圆周上均匀分布着 200个小球，沿顺时针方向依次编号为 1，2，3，…，
200．每个小球均以各自编号的速度沿顺时针方向绕圆周运动(单位是米／秒)，当在某一个时刻有若干小球
相遇在一起时，这些小球就会合并成一个小球，并以原来这些小球速度的平均值继续沿顺时针方向运动．
经过充分长的时间之后，圆周上最终剩下几个球在运动?速度等于多少?
超越篇
1．小军驾驶的轿车被警察拦了下来，原因是在高速路上超速驾驶，仪器记录上显示小军的平均速度达到
了110千米／时．为了免于处罚，小军辩解道：“刚才我花了两个半小时通过这段高速路，我敢保证在每一
个小时的时间间隔内，我开的距离都不超过100千米，因此我开车的平均速度不可能是110千米/时．你的
记录仪器一定有问题．”于是警察又查询了电子记录，发现小军所说属实，虽然总感觉有些不对劲，却又不
知如何反驳小军，于足就放过了他．请问：小军的辫解错在哪里?
2．甲、乙、丙三个人一起买一件古董，他们三个人出钱的比是 2：2：1．第一次三个人只付了总钱数的
50％，乙比丙多付了2750元，但是这些钱中包含乙替甲垫付的550元．几天之后甲又单独向丙借了2000
元，向乙借了500元、几天之后这三人发现古董的价格提高了20％，并日由于甲缺钱。三个人的出钱的比
改成了1：2：2．请问：三个人还要分别各付多少元，才能使得他们在付完古董的钱后互不相欠?
3．A、B、C 三种零件共153个，每人加工1个A零件都需3分钟，加工1个B零件都需5分钟，加工1个
C零件都需7分钟．现在有甲、乙、丙三名工人同时开始加工这；种零件，甲加工的第一个零件是 A，乙
加工的第一个零件是B，丙加工的第一个零件是C。如果加工完第一个零件后，他们都改去加工另一种零
件，并且不再改变所加工零件的种类，结果恰好同时完成．求A、B、C三种零件的个数．
4．有一个菜贩很不老实，他有一架动过手脚的天平，这架天平的两臂不等长．普通天平平衡的条件是左
右两边的物品重量相等，但做过于脚的天平平衡时两边重量不相等，而是成一个固定的比例．
当菜贩向农民们购买货物时，他把货物放在天平臂较短的一侧，这样称起来较轻，他可以少付一些钱；
当他销售货物时，就把货物放在天平臂较长的一侧，这样称起来较重，他可以收入较多的钱．用上述手法，
第一次他向农民购买6袋蕃茄1袋花生，称出总重量为25千克．第二次他向农民购买9袋番茄3袋花生，
称出总重最是50千克．
终于恶有恶报，他的秘密被聪明的阿凡提知道了，阿凡提让农民存了24袋番茄和7袋花生，然后一起去卖给菜贩．阿凡提执意把货物放在天平臂较长的一侧，由于农民也在场，菜贩不敢说出天平的秘密，只
好按阿凡提的办法称，称得总重量是180千克．菜贩收了这批菜之后，从此不敢再用假天平骗人了．你能
求出菜贩在上面三次交易中亏了多少千克番茄，亏厂多少千克花生吗?
5．某项工程打算请甲、乙、丙三队来承包．如果由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付工程款18000
元；如果由乙、丙两队承包，3.75天可以完成，需支付工程款15000元；如果由甲、丙两队承包， 天可
以完成，需支付工程款16000元．现在进行合理分工，要求在一个星期内完工，至少要花费多少工程款?
6．三轮挎斗摩托车有前、左后和右后三三个车轮．如果把轮胎放在前轮可以行驶45000千米，如果把轮胎
放在左后轮可以行驶20000千米．如果把轮胎放在右后轮可以行驶36000千米．现有一辆刚刚换上新车胎
的三轮挎斗摩托车，可以在恰当的时候将两个轮胎对换．请问：
(1)这辆三轮摩托车最多可以行驶几千米而不需要购买新的轮胎?
(2)在这期间最少需要对换几次轮胎?请说明理由；
(3)请详细叙述在行驶多少千米之后如何对调这些轮胎．
7．甲容器有60％的酒精溶液10升，乙容器有40％的酒精溶液30升．现在我们以0. 3升／分的速度向甲
容器加浓度为20％的酒精溶液，同时以0．5升／分的速度向乙容器加浓度为60％的酒精溶液．请问：多
少分钟后甲、乙容器内酒精溶液的浓度相同?
8．如图13—5所示，三角形ABC是一个以A为直角顶点的直角三角形，其中AB长20米，AC长15米．
甲从A点出发以2米／秒的速度不停地在A、B之问往返，乙从C点出发以1米／秒的速度不停地在A、C
之间往返．在某些时刻，甲到达D点，乙到达E点，四边形DECB恰好成为一个梯形．求梯形DECB面积
的最小值．
