文档内容
第 17 讲应用题综合二
内容概述
各种具有较强综合性的复杂应用题．包含多种可能情况，需要进行分类讨论的问题；需要进行合理守排
对策，以达到最佳效果的问题．
典型问题
兴趣篇
1．有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长12厘米．如图17-1，若把这批砖横着铺，则可铺
897厘米长；如图17-2，若竖横相间铺，则可铺657厘米长，请问：如图17-3这样铺，可铺多少厘米长？
2．一种商品的定价为整数元，100元最多能买3件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多能
买7件这种商品，乙带的钱最多能买14件，两人的钱凑在一起就能多买1件，求这件商品的定价．
3．小明要写152页字，小强要写150页字．从暑假第一天起，小明一天写3页，天天写；小强第一天写4
页，但是隔一天写一次，请问：第多少天写完字后，小强没写的页数是小明没写的页数的2倍？
4．现有甲、乙、丙三种食盐水各200克，浓度依次为42%、36%、30%，现在要配制浓度是34%的食盐水
420克，至少要取甲种食盐水多少克？
5．要生产某种产品100吨，需用A种原料200吨，或B种原料200.5吨，或C种原料195.5吨，或D种原
料192吨，或E种原料180吨．现知用A种原料及另外一种（指B、C、D、E中的一种）原料共19吨生产
此种产品10吨．试分析所用另外一种原料是哪一种，这两种原料各用了多少吨？
6．某城出租车的计价方式为：起步价是 3千米8元，之后每增加2千米（不足2千米按2千米计算）增加
3元．现从甲地到乙地乘出租车共支出车费 44元；如果从甲地到乙地先步行900米，然后再乘出租车只要
41元，那么从甲、乙两地的中点乘出租车到乙地需支付多少钱？
7．现有21块巧克力，A、B、C、D、E五个人轮流把这些巧克力吃光了，但不知道他们吃的先后顺序．A
说：“我吃了剩下巧克力数量的三分之二．”B说：“我吃了剩下巧克力数量的一半，”说：“我吃了剩下巧克
力数量的一半．”D说：“我吃光了剩下的巧克力，”E说：“我们每人吃的数量互不相同．”已知每人吃的数
量都是正整数，请问：E吃了多少块巧克力？
8．已知A、B、C、D、E、F六人分别看了5、5、6、8、8、10场演出．每场演出票价不变，成人票的票
价是儿童票的2倍，且均为整数元．已知这六人买演出票共支出了1026元，求成人票单价．
9．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用 16天生产上衣，14天生产裤子，共生产448套衣
服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服．现两厂
合并后，100天最多可以生产多少套衣服？
10．如图17-4，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂．它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米／秒”，小偷从A点出发沿湖顺时
针逃到位于B点的家中，只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蜇一下．请问：小偷最少会被几只蜜蜂蜇到？
拓展篇
1．有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9、17、24、28、30、31、33、44块．甲先取走了一盒，其余各盒被
乙、丙、丁三人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶
糖？
2．商店进了一批同样规格的袜子甩卖，为了避免找零，按40%的利润先定价，实际上收取高于“定价×双
数”的最小整数元．结果买2双袜子需要5元，3双袜子需要8元，5双袜子需要12元，已知每双袜子的成
本和利润都是整数分，求每双袜子的成本．
3．甲站有车26辆，乙站有30辆．从上午8点开始，每隔5分钟由甲站向乙站开出一辆车，每隔7.5分钟
由乙站向甲站开出一辆车，都经过1小时到达对方车站，问：最早在什么时刻，乙站车辆数是甲站的 3倍？
总共持续多长时间？
4．有4种颜色的卡片每种各3张，每张卡片上写有一个正整数，相同颜色的卡片上写有相同的数，不同颜
色的卡片上写有不同的数．把这些卡片发给 6个人，每人得到2张不同色的卡片，将上面的数相加，得到
了6个和：88、121、129、143、154、187.但是，其中有一个人算错了．请从小到大依次写出四种颜色卡
片上所写的数，请写出所有可能．
5．生产某种产品100吨，需用A原料250吨，或B原料300吨，或C原料225吨，或D原料240吨，或E
原料200吨．现知用了A原料和另外两种原料共15吨生产该产品7吨，每种原料都用了至少1吨，且某种
原料占了原料总量的一半，那么另两种原料是什么？分别用了多少吨？
6．北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者（包含200元）优惠5%．每次
买书500元以上者（包含500元）优惠10%．某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，
比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元．已经知道第一次的书价是第三次书
价的 ．问：这位顾客第二次买了多少钱的书？
7．甲、乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息
3分钟，甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟．已知两人最后一次的休息地点相距70
米，求两人的速度．
8．货运公司要用若干辆最大载重2.1吨的汽车一次性搬运总重18.6吨的货物．为方便搬运，公司把这18.6
吨货物包装成若干箱，每箱重量相同．由于包装规格所限，每箱的重量不能超过320千克，且包装好后，
货物只能整箱搬运，不得拆箱．请问：要保证一定能一次搬运所有货物，至少需要多少辆汽车？此时每箱货物重量为多少千克？
9．某车间有30名工人，计划要加工A、B两种零件，这些工人按技术水平分成甲、乙、丙三类人员，其
中甲类人员有6人，乙类有16人，丙类有8人．各类人员每人每天加工两种零件的个数如表 17-1所示．
如果要求加工A、B两种零件各3000个，那么最少要用几天？
10．有三个一样大的桶，一个装有浓度为60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的．现
在要配置浓度为36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度．如果倒
溶液的时候最多只允许往每个量具里倒4次，那么最多能配置出浓度为36%的酒精多少升？
11．一条环形道路，周长为2千米．甲、乙、丙三人从同一地点同时出发，每人环行2周．现有自行车两
辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速
度都是每小时5千米，乙和丙步行的速度都是每小时4千米，三人骑车的速度都是每小时20千米．请你设
计一种走法，使三个人两辆车同时到达终点，环行2周最少要用多少分钟？
12．幼儿园分大、中、小三个班，小班人数最少，大班比小班多61人，中班共27人．把25筐苹果分给他
们，每筐苹果在50至60之间不等．已知苹果总数的个位数字是7，若每人分得19个，则苹果不够；若大
班比中班每人多1个，中班比小班每人多一个，则苹果刚好分完．那么按第二种分法，大班每人分得几个
苹果？小班有多少人？
超越篇
1．如图17-5所示，在直角三角形ABC中，AC长3厘米，CB长4厘米，AB长5厘米．有一只小虫从C
点出发，沿CB以l厘米／秒的速度向B爬行；同时，另一只小虫从B点出发，沿BA以1厘米／秒的速度
向A爬行，请问经过多少秒后，两只小虫所在的位置D、E与B组成的三角形DBE是等腰三角形？（请写
出所有答案）
2．七个人围坐在圆桌周围，在每个人面前都有一个牛奶杯．第一个人把自己的牛奶都平均分到其余的杯
子中去，接着第二个人照样做一遍，然后第三个人到第七个人也同样做一遍．最后发现每个杯子中的牛奶
都和最开始时一样多．如果所有杯子的牛奶共有7升，那么第一个人到第七个人的杯子里开始时分别有牛
奶多少升？
3．甲、乙两人切蛋糕，两人轮流切，每人切走了五块．已知：①甲切了5次蛋糕，每次切走的蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的 、 、 、 和 各1次，但不全对应切蛋糕顺序；②乙切了5次蛋糕，每次切走的
蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的 、 、 、 和 各1次，也是不全对应切蛋糕顺序；③切的最大的两块
都是原来蛋糕的 ，另外还有一块大小是原来蛋糕的 ．求切的第八块蛋糕与原来蛋糕的大小之比．
4．师徒两人共同组装50台机器，每台机器组装必须经过A、B两道工序．对于每台机器，师傅操作A工
序需要15分钟，操作B工序需要5分钟；徒弟操作A工序需要45分钟，操作启工序需要20分钟，每台机
器每道工序只能由一人完成，不同工序可以由不同人分别完成，但必须A先B后．试问：如果两人合作至
少要花多少分钟才能完成工作？
5．甲、乙两人在如图17-6的跑道上练习跑步，两人从A点同时出发，甲在A、E之间做折返跑（转身时
间不计），乙则沿着正方形跑道ABCD顺时针跑步，已知AB=BE=100米，且两人跑步的速度都在每秒3
米到每秒8米之间．如果两人出发2分钟后第一次相遇，之后隔了15秒后两人第二次相遇，那么两人第二
次相遇处距离A多远？
6．某电器商场开展促销活动，每次消费超过1500元不足3000元者（含1500元）优惠5%，超过3000元
者（含3000元）优惠10%．甲、乙、丙三个人各买了一件电器，如果甲、乙一起结算，比分开结算便宜
130元；如果甲、丙一起结算，比分开结算便宜260元；如果三人一起结算，比三人分开结算便宜405元．
请问：三人购买的电器价格分别是多少？
7．某商场进行酬宾，规定现金消费每满50元返回10元礼券，多出不足50元部分不计（比如消费99元只
能返回1张10元礼券），用礼券产生的消费不参与返券．妈妈看中了3件商品，分别是100多元、200多
元、300多元，且都是10的倍数，更巧的是，有两件商品的价格之和正好是整百．为了充分利用返券，妈
妈打算先买其中的两件，然后兑换成返券，这样买第三件商品的时候，就可以用上返券了，当然，如果返
券不够买第三件，自己还得再掏一些钱，她合计了一下，这样安排的话，共有三种可能的消费结果：第一
种恰好花640元，礼券也用完了；另外两种情况都要花670元，但最后又返回40元礼券．问：三种商品的
价格分别是多少元？
8．学校运来125个桃和若干个梨，分别平分给每位老师，最后剩下一些梨和桃不够分，这时又运来了 26
个水果（桃梨若干），和之前剩下的水果凑在一起，再平分给老师，每个老师多分得3个水果（每位老师
的桃数相同，梨数相同）．最后又运来40个水果（桃梨若干），但是发现所剩的桃和梨竞不够每位老师同
时多拿一个，那么第一次分后剩下了多少个梨？
