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三重积分与曲线曲⾯积分
1. （9分）设 ，则 .
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【知识标签】三重积分的性质*
【难度】
2. （9分）（2022·自研题目）设 为连接(1,0),(0,1)两点的直线，则 .
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【知识标签】第⼀类曲线积分的计算*
【难度】
3. （9分）设 具有⼀阶连续的导数，则 .
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
第1页共5页【知识标签】第⼆类曲线积分*
【难度】
4. （9分） 如果 为球⾯ 上 的部分，那么
等于( ).
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【知识标签】第⼀类曲⾯积分的计算*
【难度】
5. （9分）（2022·自研题目）设 ，则
.
【答案】
【解析】
第2页共5页【知识标签】三重积分的计算*
【难度】
6. （9分）（2022·自研题目）设 是由 所围成的闭区域，则
.
【答案】
【解析】
【知识标签】三重积分的计算*
【难度】
7. （9分）设 是柱⾯⽅程 与平⾯ 的交线，从 轴正向往 轴负向看去为逆时
针⽅向，则曲线积分 .
【答案】
第3页共5页【解析】
【知识标签】斯托克斯公式*
【难度】
8. （9分）设数量场 ，则 .
【答案】0
【解析】
【知识标签】环流量与旋度的概念及计算*
【难度】
9. （14分）（2022·自研题目）求由曲⾯ 所围成⽴体的体积.
【答案】
【解析】
第4页共5页【知识标签】三重积分的计算*
【难度】
10. （14分）计算曲⾯积分 , 其中 为曲⾯
的上侧.
【答案】
为曲⾯ 的上侧，添加⼀个平⾯ , 取下侧，则
与 构成闭合曲⾯，其所围成区域记为 , 于是
⽽
所以 。
【解析】本题主要考查曲⾯积分，要掌握将曲⾯积分转化成为三重积分的公式。
【知识标签】第⼆类曲⾯积分的计算*；⾼斯公式*
【难度】
第5页共5页
