(1.3.3)-第三章二维随机变量及其分布_08.2026考研数学高途王喆全程班_赠送2025课程_25考研数学（一、二）全年智达班_{2}--资料_{1}-基础精讲简版答案和视频索引_{3}-概率

第三章 二维随机变量及其分布
第1 节 二维随机变量及其联合分布
例3.1.1
1 π π
答案： ， ，
π2 2 2
详细讲解—见概率13-二维随机变量及其联合分布 00:16:41
例3.1.2
答案：选C
详细讲解—见概率13-二维随机变量及其联合分布 00:25:28
例3.1.3
1−e−2x, x>0, 1−e−y, y>0,
答案：F (x)= F (y)=
X  0, x≤0, Y  0, y≤0.
详细讲解—见概率13-二维随机变量及其联合分布 00:34:32
第2 节 二维离散型随机变量
例3.2.1
答案：
Y
1 2
X
2 2
0
9 9
4
1 0
9
1
2 0
9
详细讲解—见概率14-二维离散型随机变量 00:09:05
例3.2.2
 0, x<1,y<0,

1
 , 1≤x<2,0≤ y<1,
 4

1  5 7
答案：（1） ；（2）F(x,y)= , 1≤x<2,y≥1, （3）0，
6 12 12
7
 , x≥2,0≤ y<1,
12

 1, x≥2,y≥1.详细讲解—见概率14-二维离散型随机变量 00:17:37
例3.2.3
答案：（1）0.3，0.1；（2）0.7，0.4；（3）0.5
详细讲解—见概率14-二维离散型随机变量 00:27:58
例3.2.4
X 1 2 3 Y 1 2 3 4
答案：0.3，
P 0.2 0.6 0.2 P 0.4 0.2 0.2 0.2
详细讲解—见概率14-二维离散型随机变量 00:39:50
例3.2.5
答案：选A
详细讲解—见概率14-二维离散型随机变量 00:42:15
例3.2.6
答案：（1） Y （2）
0 1 X |Y =1 0 1
X
1 2
0 0.3 0.2 P
3 3
1 0.1 0.4
详细讲解—见概率14-二维离散型随机变量 00:53:57
例3.2.7
答案：（1） X 0 1 2 Y -1 0 1
P 0.3 0.4 0.3 P 0.16 0.5 0.34
（2）X,Y 不独立
详细讲解—见概率14-二维离散型随机变量 00:27:50
第3 节 二维连续型随机变量1
例3.3.1
  ( 1−e−2x)( 1−e−y) , x>0,y>0, 2
答案： （1）2；（2）F(x,y)= （3） ，1+e−2 −2e−1
 0, x≤0,y≤0. 3
详细讲解—见概率15-二维连续型随机变量1 00:11:25
例3.3.2
3 2
答案： （1） ；（2）
2 5
详细讲解—见概率15-二维连续型随机变量1 00:22:59例3.3.3
 6 ( x−x2) , 0≤x≤1,  6 ( y − y ) , 0≤ y≤1,
答案： f (x)= f (y)=
X  0, 其他， Y  0, 其他.
详细讲解—见概率15-二维连续型随机变量1 00:35:17
第4 节 二维连续型随机变量2
例3.4.1
 1
, −y<x<1,−1< y≤0,

1+ y

 1
 , −x< y<x,0<x<1,  1
答案： f (y|x)=2x f (x| y)= , y<x<1,0< y<1,
Y|X   0, 其他, X|Y 1− y
 0, 其他.


详细讲解—见概率16-二维连续型随机变量2 00:05:42
例3.4.2
答案： 证明略
详细讲解—见概率16-二维连续型随机变量2 00:18:55
例3.4.3
1 1
答案： ,
2 8
详细讲解—见概率16-二维连续型随机变量2 00:27:21
例3.4.4
答案： µ
2
详细讲解—见概率16-二维连续型随机变量2 00:44:20
第5 节 二维随机变量函数的分布
例3.5.1
0 1
答案：（1） Z = X +Y -1 0 1 2 （2） Z =max(X,Y)
P 0.1 0.3 0.4 0.2
P 0.3 0.7
（3）
-1 0 1
Z =min(X,Y)
P 0.2 0.6 0.2详细讲解—见概率17-二维随机变量函数的分布 00:06:44
例3.5.2
答案：
X + X 0 1 2
1 2
1 3 9
P
16 8 16
详细讲解—见概率17-二维随机变量函数的分布 00:14:45
例3.5.3
 2z−z2, 0≤z<1,
7 
答案： （1） ；（2） f (z)=z2 −4z+4, 1≤z<2,
24 Z 
0, 其他.

详细讲解—见概率17-二维随机变量函数的分布 00:44:35
例3.5.4
 1 1
− e−z, 0≤z<2,

2 2

 ( e2 −1 ) e−z
答案： f (z)= , z≥2,
Z  2
 0, 其他.


详细讲解—见概率17-二维随机变量函数的分布 01:04:45
例3.5.5
 2
 , z>0,
答案： f (z)= (z+2)2
Z

 0, z≤0.
详细讲解—见概率17-二维随机变量函数的分布 01:20:33